一種基于多虛擬觀測量的組合導(dǎo)航自主完好性監(jiān)測方法

吳孔陽， 葉小舟，肖偉，劉文祥，劉小匯

國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，長沙 410073

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號容易受到電磁干擾、樹林遮擋及多徑效應(yīng)影響，對系統(tǒng)完好性構(gòu)成嚴重威脅，尤其對安全性能要求較高的航空用戶，其造成的后果可能是災(zāi)難性的[1]。考慮到系統(tǒng)建設(shè)成本及便利性，對于完好性監(jiān)測的研究主要集中在接收機自主完好性監(jiān)測技術(shù)上[2],用于提供水平方向的完好性監(jiān)視[3]。RAIM通過冗余測距信息的一致性校驗實現(xiàn)用戶接收機對故障的檢測，并在給定時間內(nèi)向用戶告警[4]。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對RAIM技術(shù)設(shè)計了快照法進行故障檢測，主要包括奇偶矢量法[5]、最小二乘法[6]，對于偽距階躍故障有較好的檢測性能[7]，但是對微小偽距偏差故障檢測概率較低。文獻[8]中提出一種多歷元積累檢測量的故障檢測方法，但是當偽距偏差符號未知時會對算法的檢測性能造成影響。文獻[9]提出了一種非相干積累的微小偽距偏差檢測法，通過構(gòu)造非相干檢測量消除了偽距偏差符號對故障檢測性能的影響，但是算法對可見星不少于5顆的要求在一定程度上限制了算法的使用?；阽姴钶o助[10-11]、氣壓計輔助[12-13]的算法，通過建立簡單的鐘差預(yù)測模型或高度預(yù)測模型，在4顆可見星的條件下即可進行故障檢測。

此外，由于INS與GNSS系統(tǒng)的互補特性，兩者結(jié)合的組合導(dǎo)航系統(tǒng)受到廣泛研究，其中組合導(dǎo)航的卡爾曼新息檢測法[14-15]被用于組合導(dǎo)航的完好性監(jiān)測。該方法不僅可以檢測故障，而且還能識別故障，但是計算量大，需要系統(tǒng)模型的先驗信息且算法性能對模型誤差敏感[16]。

本文提出一種INS輔助的RAIM方法，通過INS輸出的位置構(gòu)造與可見衛(wèi)星中的1顆衛(wèi)星視線方向相互垂直的2顆虛擬衛(wèi)星，通過虛擬衛(wèi)星的虛擬偽距觀測量擴展出新的偽距觀測方程，增加了系統(tǒng)信息冗余度?？紤]到不同衛(wèi)星偽距測量誤差及INS誤差的異方差性，通過加權(quán)最小二乘殘差法實現(xiàn)對階躍故障的檢測，同時改善了幾何構(gòu)型。與鐘差、氣壓計輔助相比，INS輔助提供了更多的冗余信息，2顆可見星條件下即可進行故障檢測，與組合導(dǎo)航的卡爾曼新息檢測法相比，該方法不需要過多的先驗信息，對模型誤差不敏感，更具有實用性。最后通過實測數(shù)據(jù)驗證了INS輔助的加權(quán)最小二乘算法的性能，而且仿真分析了不同INS精度等級下對該方法故障檢測性能的影響。

1 RAIM算法

1.1 加權(quán)最小二乘算法

最小二乘RAIM法是在偽距比較法的基礎(chǔ)上應(yīng)用最小二乘原理進行的批量式求解方法。其GNSS線性化偽距測量方程組為：

y=Hx+Aε

(1)

假設(shè)有n顆可見衛(wèi)星，其中y為n×1觀測偽距與估計偽距之差；H為n×4維的觀測矩陣，由各顆可見衛(wèi)星到用戶接收機的方向余弦向量與第4列均為1的元素構(gòu)成的偽距線性化矩陣；x為4×1維向量，由用戶接收機真實坐標與估計坐標之差和接收機鐘差組成；A為n×n維的權(quán)值矩陣，其非對角元素為0，對角元素為測距誤差的標準差σi；ε為n×1維矩陣，εi～N(0,1)。

考慮到不同衛(wèi)星的信號通過的大氣仰角不同，偽距測量誤差也應(yīng)該是不同的[17]。與最小二乘法(least squares, LS)相比,加權(quán)最小二乘法(weighted least squares, WLS)考慮到了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中多種誤差源對故障檢測的影響，通過這些誤差的方差和的倒數(shù)作為加權(quán)因子來平衡多種誤差源對不同衛(wèi)星的影響，與最小二乘法相比擁有更好的故障檢測性能[18]。

通過對式(1)求加權(quán)最小二乘解

相應(yīng)的偽距殘差vWLS為：

式中：SWLS=(In-H(HTWH)-1HTW)，通過式(3)的偽距殘差得到偽距殘差加權(quán)平方和SSEWLS，即：

根據(jù)矩陣SWLS的定義，式(4)可以等效為：

可以通過二元假設(shè)，來對應(yīng)系統(tǒng)中是否存在故障：

H0:無故障星，SSEWLS～χ2(n-4)。

H1:存在故障星，SSEWLS～χ2(n-4，λ)，λ為非中心參數(shù)。

根據(jù)SSEWLS的統(tǒng)計特性可以構(gòu)造檢測統(tǒng)計量：

給定虛警概率PFA的條件下，可以求得故障檢測門限[19]：

(7)

1.2 INS輔助RAIM方法

INS輔助的完好性檢測方法是利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不受電磁干擾的影響[20]并且能夠提供接收機的位置、速度的參考信息的特點，主要原理是：通過INS輸出的位置信息和構(gòu)造與可見衛(wèi)星中的1顆衛(wèi)星(如：仰角最大的j星)視線方向相互垂直的2顆虛擬可見衛(wèi)星，然后將INS位置信息與j星以及2顆虛擬衛(wèi)星位置信息構(gòu)造3個虛擬的衛(wèi)星偽距觀測量，充分利用了INS的三維位置信息，以此提供冗余的偽距觀測信息與衛(wèi)星觀測矩陣擴展來進行故障檢測。與鐘差輔助、氣壓計輔助等方法相比，INS輔助能夠提供更多的冗余信息，不僅可以提高故障檢測概率，而且2顆星即可進行故障檢測，提高算法的可用性。算法流程見圖1。

圖1 INS輔助故障檢測流程

假設(shè)當前觀測歷元共有n顆可見衛(wèi)星，根據(jù)該思路，若經(jīng)慣導(dǎo)解算后在ECEF坐標系下的INS輸出位置為XINS=(xI,yI,zI)，然后可以根據(jù)星歷信息和接收機的測距信息計算得到衛(wèi)星的位置，再通過幾何關(guān)系構(gòu)造與n顆可見星中仰角最大的j星方向向量相互垂直的2顆虛擬衛(wèi)星的位置，記為Xv1=(xv1,yv1,zv1)，Xv2=(xv2,yv2,zv2)，可得INS對應(yīng)的j星及2顆虛擬衛(wèi)星的虛擬偽距為：

其中(xs,ys,zs)為與INS構(gòu)造虛擬偽距的衛(wèi)星位置。假設(shè)INS輸出的位置與接收機真實位置存在誤差項(εx,εy,εz)，在設(shè)計良好的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，INS位置得到實時的校正，那么INS傳感器噪聲將是造成定位誤差最大的噪聲源，而在大于1 s的較大的時間尺上，INS傳感器噪聲可以視為白噪聲。

對式(8)INS虛擬偽距線性化展開之后：

由式(9)可得：

則INS輔助下的偽距觀測方程擴展為：

由于衛(wèi)星測距誤差與INS虛擬偽距誤差之間均不相關(guān)，Cov(εi,εj)=0，Cov(εi,εINS,j)=0,同時構(gòu)造的虛擬觀測量之間的衛(wèi)星方向矢量相互垂直，因此認為虛擬觀測誤差之間不相關(guān)，即：Cov(εINS,i,εINS,j)=0,則將加入INS輔助后的擴展偽距觀測方程(13)同樣記為：

Y=GX+Bε

(14)

式中：Y為(n+3)×1維測量偽距與估計偽距之差；G為(n+3)×4維的觀測矩陣，由于INS中不存在鐘差項，所以在觀測矩陣對應(yīng)的鐘差位置元素為0；X為4×1維的位置差與鐘差向量；B為(n+3)×(n+3)維的測距誤差權(quán)值矩陣，其非對角線元素為0，對角線元素為對應(yīng)的測距誤差的標準差；ε為(n+3)×1維的服從標準正態(tài)分布的誤差向量。

由上述可得式(14)的加權(quán)最小二乘解XWLS為：

XWLS=(GTWG)GTWY

(15)

式中：W為(n+3)×(n+3)維的權(quán)值矩陣。由式(14)、(15)可知W=(B-1)2，其非對角元素為0，對角元素為測距誤差方差的倒數(shù)。

由式(15)可得偽距殘差vWLS為：

vWLS=Y-GXWLS=SBε

(16)

式中：S=(In-H(HTWH)-1HTW)。可得偽距殘差加權(quán)平方和SSEWLS為：

SSEWLS=vWLSWvWLS=εTBWSBε

(17)

則其故障檢測統(tǒng)計量T為：

與在恒虛警概率條件下求得的故障檢測門限Td相比較，若T>Td，則存在故障星。

如果系統(tǒng)中存在故障星，那么故障檢測概率Pd也是體現(xiàn)RAIM算法性能的重要指標之一。一般計算出故障檢測門限之后，在虛警概率一定的情況下，故障檢測概率只和非中心參數(shù)大小有關(guān)，根據(jù)非中心卡方概率分布函數(shù)有：

1.3 權(quán)值矩陣

由于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在測距過程中存在多種誤差源，包括但不限于對流層誤差、電離層誤差、多徑效應(yīng)以及接收機內(nèi)部熱噪聲引起的測距誤差[21]，因而衛(wèi)星測距誤差方差為上述誤差方差之和。

上述各其他誤差方差估計如下[23]：

(1)修正的電離層誤差方差

σion,i=[1-(RecosEi/(Re+hI))2]-1/2σuive

式中：Re是地球半徑；Ei是第i顆衛(wèi)星仰角；hI是電離層的平均高度；σuive與衛(wèi)星的磁方位角φ有關(guān)[24]，具體表現(xiàn)為：

(2)修正的對流層誤差方差

(3)修正的多徑誤差方差

σmp,i=0.13+0.53×e-Ei/10

由于接收機噪聲引起的測距誤差方差與衛(wèi)星所在位置無關(guān)，因此一般可取經(jīng)驗值：

σnoise,i=0.1 m

在最小二乘法中并沒有考慮偽距測量誤差的異方差性，而加權(quán)最小二乘法通過權(quán)值矩陣給不同的測量誤差方差分布不同的權(quán)值，消除測量誤差的異方差性，提高故障檢測算法對故障的敏感度。

W-1=

2 仿真驗證及分析

2.1 仿真驗證

為了驗證所提算法的性能，選用了NovAtel Span采集的2019年11月11日15:20—15:45共20 min的數(shù)據(jù)進行仿真分析，且仿真數(shù)據(jù)中不存在衛(wèi)星故障情況。仿真中設(shè)置虛警概率為10-5，對于加權(quán)最小二乘RAIM算法，衛(wèi)星可見數(shù)n與故障檢測門限如表1所示。

表1 加權(quán)RAIM算法可見衛(wèi)星數(shù)與故障檢測門限

對于INS輔助的加權(quán)最小二乘RAIM算法,可見衛(wèi)星數(shù)n與故障檢測門限如表2所示。

表2 INS輔助加權(quán)RAIM算法可見衛(wèi)星數(shù)與故障檢測門限

在故障仿真時為了便于觀察試驗結(jié)果，在第200歷元到第300歷元之間均加入了單星故障信息。然后對比分析加權(quán)最小二乘RAIM算法和INS輔助的加權(quán)最小二乘RAIM算法檢測出來故障歷元數(shù)，在加入35 m階躍故障時，仿真結(jié)果如下所示。

圖2和圖3分別是加權(quán)最小二乘算法在加入35 m故障幅值時故障檢測門限和定位誤差方差的仿真結(jié)果。

圖2 加權(quán)最小二乘各歷元檢測門限

圖3 加權(quán)最小二乘定位誤差

圖4和圖5分別是INS輔助加權(quán)最小二乘算法在INS定位誤差方差σs=1條件下加入35 m故障幅值時故障檢測門限和定位誤差方差的仿真結(jié)果。圖6為兩種算法的GDOP值對比。

圖4 INS輔助加權(quán)最小二乘各歷元檢測門限

圖5 INS輔助加權(quán)最小二乘定位誤差

圖6 兩種算法的GDOP值對比

然后為了比較最小二乘法、加權(quán)最小二乘法、INS輔助加權(quán)最小二乘法3種算法的故障檢測概率，在觀測數(shù)據(jù)的每個歷元中均加入了單星故障信息，故障幅值為0～100 m，步長為5 m，得到3種算法的故障檢測概率如圖7所示。最后為了分析INS等級對故障檢測概率的影響，分別選擇導(dǎo)航級、戰(zhàn)術(shù)級、MEMS 3種等級INS的典型值進行了仿真，性能參數(shù)如表3所示[25]。

圖7 不同算法故障檢測概率對比

圖8為INS加權(quán)輔助與卡爾曼殘差法故障檢測性能對比。通過表3不同INS等級的典型值，分別設(shè)置在σs=1、σs=7、σs=15的條件下仿真得出導(dǎo)航級、戰(zhàn)術(shù)級、MEMS級3種INS精度等級輔助下的加權(quán)最小二乘算法的故障檢測概率如圖9所示。

表3 不同INS等級典型參數(shù)

圖8 INS加權(quán)輔助與卡爾曼殘差法故障檢測性能對比

圖9 不同INS定位誤差方差的故障檢測概率

2.2 仿真分析

從仿真結(jié)果中可以看出，對于35 m的階躍故障，純衛(wèi)導(dǎo)加權(quán)最小二乘場景下并不能檢測出所有歷元中的故障，檢測概率為48.51%。而在加入INS輔助之后，對于加入35 m的階躍故障，對故障的檢測概率達到97.21%。而且加入INS輔助之后對可見星的要求為不少于3顆即可進行完好性監(jiān)測，相比加權(quán)RAIM算法要求的5顆可見星而言提高了算法可用性。

此外，從圖3和圖5對比可以看出，加入INS之后對位置誤差也有所改善；從圖6中可以看出，加入INS輔助后對GDOP值改善明顯。GDOP最大值為1.45，比純衛(wèi)導(dǎo)加權(quán)最小二乘情況下的最小GDOP值1.63還要小，體現(xiàn)了加入INS輔助之后對于GDOP的改善。

圖7中畫出了最小二乘、加權(quán)最小二乘及INS輔助加權(quán)最小二乘3種算法的故障檢測概率，仿真結(jié)果表明加權(quán)最小二乘算法對故障的檢測性能優(yōu)于最小二乘算法，而加入INS輔助之后的加權(quán)最小二乘算法對于相同的故障幅值，故障檢測概率更高，均優(yōu)于最小二乘法和加權(quán)最小二乘法。表4中展示了對于不同故障幅值3種算法對應(yīng)的故障檢測概率。

表4 3種算法的故障檢測概率對比

圖8展示了相同INS等級下本文所提故障檢測方法與INS輔助的卡爾曼濾波殘差χ2檢測法的故障檢測性能，對比可知本文所提算法對故障幅值具有更好檢測性能，對40 m故障幅值檢測概率為99.75%，而卡爾曼濾波殘差χ2檢測法的檢測概率為34.4%。

表5 不同INS等級的故障檢測性能

3 結(jié)束語

為了提高RAIM算法的可用性和故障檢測概率，提出了基于INS的多虛擬觀測量的故障檢測方法，通過理論分析與仿真驗證表明：

1)加入INS輔助的加權(quán)最小二乘算法在故障檢測和算法可用性方面都要優(yōu)于傳統(tǒng)的加權(quán)最小二乘RAIM算法。

2)加入INS虛擬星還可以改善GDOP值，提高定位精度。

3)加入INS虛擬衛(wèi)星觀測量后，當INS定位誤差方差σs=1時加入35 m單星故障幅值，傳統(tǒng)加權(quán)RAIM故障檢測概率為48.51%，本文所提算法檢測概率為97.21%，檢測性能提升47%。在相同INS精度和故障幅值條件下，與卡爾曼濾波殘差檢測法相比，本文所提方法具有更高的檢測概率，進一步驗證了其在故障檢測方面的優(yōu)勢。

4)不同INS精度對故障檢測概率性能的影響：INS精度越高，即定位誤差方差越小的情況下本文算法的故障檢測性能提升越顯著。