變采樣率技術(shù)在電磁波流速測量中的應(yīng)用研究

楊 強(qiáng)， 劉紀(jì)元， 焦學(xué)峰 ， 么 啟

（1.沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所綜合聲納實驗室，北京 100080；3.北京航瑞博泰科技有限公司 北京100102）

目前流速測量的方法有很多，常用的有機(jī)械測量法、電磁測量法和超聲測量法等。這些測量方法都是要求與流體直接接觸的、近距離的測量方式，不適合測量含沙量大、漂浮物多的流體。電磁波流速測量方法是一種遠(yuǎn)距離、無接觸的測量方法，適合于測量水流急、含沙量大、漂浮物多、水流復(fù)雜的一般江河的流速，具有安全、快速、使用方便等特點，在水文監(jiān)測、水資源開發(fā)和利用、防汛防洪、環(huán)境保護(hù)、軍事等行業(yè)都有重要的意義[1]。

1 電磁波流速測量原理介紹

電磁波流速測量原理如圖1所示。電磁波流速測量方法是利用雷達(dá)多普勒效應(yīng)[2]來測量流速的。雷達(dá)照射水面時，部分電磁波能量折射入水，部分能量被水面波散射，只有后向散射的那部分能量可以構(gòu)成回波，波浪底下的水流基體是波浪的載體。所以波浪和基體的運動速度是相同的，接收到的信號頻率相對于發(fā)射頻率有一定的偏移，即波浪上的回波產(chǎn)生了“多普勒頻偏”，它反應(yīng)其水面流速，其直接關(guān)系式為：

圖1 電磁波流速測量原理圖Fig.1 Water velocity measurement by electromagnetic wave

即：

其中：fD為多普勒頻率，f0為雷達(dá)的發(fā)射頻率，v為水流速度，c0為光速，α為水流的實際方向與傳感器到運動目標(biāo)連線之間的角度。

由式（2）可以看出，求得流速的關(guān)鍵是從回波信號頻譜中提取多普勒頻率fD。

2 變采樣率技術(shù)的提出

2.1 多普勒頻率的估計方法—FFT算法

1965年Cooley和Tukey提出了快速傅里葉變換[3]（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT），使得N點的DFT的乘法計算量由N2次降為（Nlog2N）/2次。FFT的基本思想在于，利用Wn周期性和對稱性，將原有的N點序列分解成兩個或更多的較短序列，這些短序列的DFT可重新組合成原序列的DFT，而總的運算次數(shù)卻比直接DFT的運算少得多，從而達(dá)到提高速度的目的。

利用FFT技術(shù)對信號進(jìn)行頻譜分析時，F(xiàn)FT算法測頻精度主要受制于采樣率fs和采樣點數(shù)N。頻率分辨率是兩根譜線間的最小間隔，用頻率間隔Δf表示：Δf=fs/N。要提高FFT的頻率分辨率，可通過以下兩種途徑來實現(xiàn):1）降低采樣頻率fs，這會使頻率分析范圍縮小，其降低的幅度受到采樣定律的限制；2）增加采樣點數(shù)N，這意味著計算機(jī)的存儲量和計算量大大增加，不能滿足測量系統(tǒng)實時性的要求。

2.2 單采樣頻率帶來的問題

電磁波流速測量系統(tǒng)要求流速測量范圍為0.10～20.0 m/s，測量相對誤差小于1%，且滿足嵌入式系統(tǒng)實時性要求。

根據(jù)采樣定理fs≥2fD得出：

當(dāng)采樣頻率fs較低時，可提取最大多普勒頻率fD=fs/2，由式（2）可得最大可測流速較小，不能滿足系統(tǒng)量程要求；采集N點數(shù)據(jù)時間較長，不能滿足嵌入式系統(tǒng)實時性的要求。

當(dāng)采樣頻率fs較高時，若同樣采集N點數(shù)據(jù)，由Δf=fs/N得，頻率分辨率Δf較大，測量精度較低；若增加采樣點數(shù)，當(dāng)信號做FFT計算時，會增加大量計算量，不能滿足嵌入式系統(tǒng)實時性的要求。

因此，單一采樣率不能同時滿足系統(tǒng)對量程、測量精度及實時性的要求。所以引進(jìn)了變采樣率技術(shù)來實現(xiàn)測量系統(tǒng)的優(yōu)化。

3 變采樣率技術(shù)

實現(xiàn)采樣率轉(zhuǎn)換的方法有3個：1）如果原模擬信號可以再生，或者已經(jīng)記錄下來，那么可以重新采樣；2）將數(shù)字信號通過D/A變成模擬信號后，再對模擬信號經(jīng)A/D采樣；3）運用變采樣率算法，對抽樣后的數(shù)字信號在“數(shù)字域”做采樣率轉(zhuǎn)換，以得到新的采樣。這樣既可以通過抽取來降低采樣率，也可以通過內(nèi)插來提高采樣率。

首先介紹一下原模擬信號可再生的變采樣率技術(shù)，原模擬信號可再生的變采樣率系統(tǒng)流程圖[5]如圖2所示。系統(tǒng)主要包括AD初始化部分、FFT數(shù)據(jù)采集部分、頻譜分析部分、確定速度范圍部分及調(diào)整AD時鐘部分。

圖2 原模擬信號可再生的變采樣率技術(shù)流程圖Fig.2 Changing sample ratio based on renewable analog signals

這種方法對硬件要求較高，每次測量都要對速度范圍做判斷，根據(jù)不同速度范圍來調(diào)節(jié)AD時鐘，從而改變采樣頻率。

下面著重介紹一下變采樣率算法，變采樣率算法主要有抽取算法和插值算法。通過抽取算法可以降低采樣頻率，通過內(nèi)插算法可以提高采樣頻率。

3.1 抽取算法—降低采樣率

3.1.1 基本原理

為了解決采樣數(shù)據(jù)量過大，做FFT時計算量太大的問題，可以在原始采樣序列x（n）中每D個抽樣中取出一個，構(gòu)成一個新的序列y（m）=x（Dm），這樣的抽取稱為 D倍抽取（D為整數(shù)，稱為抽取因子）。

抽樣關(guān)系如圖3（a）所示。其中↓D表示抽樣率降低為原來的1/D，也就是表示抽樣器。

圖3 抽取器及其框圖Fig.3 Extractor and its block diagram

假設(shè)之前采樣頻率為fs，經(jīng)D倍抽取之后，采樣頻率降為fs/D，采樣頻率降低了D倍。對于一個帶寬為B的信號，以采樣率fo（已經(jīng)降低的）進(jìn)行的采樣過程，必須要滿足采樣定理所要求的條件，以保證經(jīng)采樣后的輸出信號 y（m）可以準(zhǔn)確無誤的恢復(fù)原來的面貌。在-∞＜f＜∞的范圍內(nèi)或基本區(qū)間-fs/2＜f＜fs/2內(nèi)，頻譜的總帶寬被表示為B。對于給定的采樣率fo，帶寬為B，必須滿足如下的必要條件

實際上，大多數(shù)的輸入信號都不能很好的滿足這個條件，因此在進(jìn)行抽取操作之前，必須事先經(jīng)過一個抗混疊濾波器（Anti-Aliasing Filter，AAF），一般為低通濾波器，時域內(nèi)可以起到平滑波形的效果，在頻域內(nèi)可以去除高頻分量。一個完整的抽取器[6]，如圖 3（b）示。

3.1.2 抽取實例

輸入信號如圖 4（a）所示，圖 4（b）和圖 4（c）為下采樣因子D=2 時抽取后信號 y（m）及其頻譜函數(shù)｜Y（ejΩ）｜，圖 4（d）和圖 4（e）為下采樣因子 D=4 時抽取后信號 y（m）及其頻譜函數(shù)｜Y（ejΩ）｜。

圖4 抽取實例Fig.4 Extractor examples

3.2 內(nèi)插算法—提高采樣率

3.2.1 基本原理

在系統(tǒng)設(shè)計中，還會遇到提高采樣率的要求，一般采用內(nèi)插器來實現(xiàn)[6]。

所謂的內(nèi)插就是在兩個原始采樣點之間等間距地插入L-1個零值，其中L為大于1的整數(shù)，稱為內(nèi)插因子。若原始采樣數(shù)據(jù)為 x（n），插值之后的數(shù)據(jù)為 y（m）為：

內(nèi)插關(guān)系如圖5所示。其中↑L表示抽樣率降低為原來的L倍，也就是表示內(nèi)插器。

圖5 內(nèi)插器及其框圖Fig.5 Interpolator and its block diagram

內(nèi)插后信號y（m）的頻譜周期變?yōu)樵瓉淼?/L，在數(shù)字頻率軸2 π范圍內(nèi)會產(chǎn)生重復(fù)的波形，稱之為鏡像。因此，為了保證信號的原始特性不改變，必須要在內(nèi)插之后加一個低通濾波器來濾除[-π/L，π/L]外的頻譜，稱之為抗鏡像濾波器（Anti-Imaging Filter，AIF）。 完整的內(nèi)插過程如圖 5（b）示。

3.2.2 內(nèi)插實例

輸入信號為 x（m）如圖 6（a）所示，圖 6（b）和圖 6（d）分別為內(nèi)插因子L=2時和L=4時內(nèi)插后的信號y（n）。圖6（c）和圖6（e）為經(jīng)過抗混疊濾波后輸出的信號y（n）。其中抗混疊濾波器的長度為80，截止頻率為0.6 π。

圖6 內(nèi)插實例Fig.6 Iinterpolator examples

3.3 有理數(shù)倍的采樣率轉(zhuǎn)換算法

3.3.1 基本原理

單獨的抽取器和內(nèi)插器只能實現(xiàn)整數(shù)倍的采樣率轉(zhuǎn)換，為了滿足系統(tǒng)的不同需求，有時還需要將抽取器和內(nèi)插器級聯(lián)起來從而實現(xiàn)有理數(shù)倍的采樣率轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)框圖如圖7示。

圖7 有理數(shù)倍的采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)框圖Fig.7 Rational multiples of changing sample ratio system and its block diagram

3.3.2 轉(zhuǎn)換實例

輸入信號 x（n）如圖 8（a）所示，圖 8（b）～圖 8（d）分別為輸入信號x（n）經(jīng)L=3倍內(nèi)插，低通濾波和D=5倍抽取之后的信號，轉(zhuǎn)換因子為0.6。

3.3.3 抽取與插值不同次序的系統(tǒng)頻域比較

柴曉東在其 《數(shù)字信號抽取與插值不同次序的頻域分析》[7]中指出，輸入信號x（n）經(jīng)過先抽取后插值的抽樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)后，其基帶頻譜損失為Δw1＞Δw4，而經(jīng)過先插值后抽取的抽樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)后，當(dāng)且僅當(dāng)L＜M，π/M＜Ωc/L時，其頻譜有損失，其基帶頻寬損失為 Δw2=2（MΩc－Lπ）/L。 對于其他情況其頻譜都沒有損失。顯然Δw1＞Δw4。這說明，先插值后抽取的采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)對信號頻譜影響較小，丟失信息相對較少。因此，在構(gòu)造有理數(shù)倍采樣率轉(zhuǎn)化系統(tǒng)時，一般采取對信號先插值后抽取的方法。

4 實驗驗證

系統(tǒng)中使用微波段雷達(dá)收發(fā)器，設(shè)定工作頻率為20 GHz，由式（2）得，當(dāng) α=0時，1 Hz對應(yīng)流速為 0.75 cm/s.

當(dāng)采樣頻率為2 kHz，采集2 048點時，對應(yīng)的頻率分辨率為1 Hz，速度分辨率為0.75 cm/s，滿足系統(tǒng)精度的要求。但是可測最大速度為7.68 m/s，不能滿足系統(tǒng)量程要求。

圖8 有理數(shù)倍變采樣率實例Fig.8 Rational multiples of changing sample ratio example

當(dāng)采樣頻率為8 kHz，采集2 048點時，對應(yīng)的頻率分辨率為4 Hz，速度分辨率為3 cm/s，不能滿足系統(tǒng)精度的要求?？蓽y最大速度為7.68 m/s，不能滿足系統(tǒng)量程要求。若采集8 192點時，則可以滿足系統(tǒng)精度的要求，但會大大增加計算量，不能滿足系統(tǒng)實時性要求。

經(jīng)過試驗反復(fù)驗證，將變采樣率技術(shù)應(yīng)用到電磁波流速測量系統(tǒng)中后，系統(tǒng)中測量精度、量程和實時性的矛盾得到了很好的解決，系統(tǒng)運行可靠高效。

表1為輸入信號為不同單一頻率時，系統(tǒng)測得的對應(yīng)的頻率值。從表中可以看出，去除測量系統(tǒng)誤差，測量值與真實值基本一致。圖9為表1中輸入信號為頻率為500 Hz的正弦信號4倍抽取的過程。原采樣率為8 k，采集8 192點。4倍抽取后，采樣率變?yōu)? k。

表1 輸入信號為不同單一頻率時，系統(tǒng)測得的對應(yīng)的頻率值Tab.1 Test data of different single frequency of input signal

圖9 采集單一頻率的4倍抽取Fig.9 Four times extraction on a single frequency

表2為輸入信號為不同掃描頻率時，系統(tǒng)測得的對應(yīng)的頻率值。圖10為表2中輸入信號為頻率范圍為200～300 Hz的正弦信號4倍抽取的過程。原采樣率為8 k，采集8 192點。4倍抽取后，采樣率變?yōu)? k。

表2 輸入信號為不同掃描頻率時，系統(tǒng)測得的對應(yīng)的頻率值Tab.2 Test data of different scanning frequency of input signal

5 結(jié) 論

單一采樣頻率無法滿足電磁波流速測量系統(tǒng)對測量精度、量程和實時性的要求[8]。將變采樣率技術(shù)應(yīng)用到測量系統(tǒng)后，這一問題得到了很好的解決。經(jīng)過反復(fù)實驗驗證，運用變采樣率技術(shù)之后，測量系統(tǒng)得到明顯優(yōu)化，系統(tǒng)運行可靠高效。

圖10 采集200－300 Hz信號的4倍抽取Fig.10 Four times extraction on 200－300 Hz signal

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