光學(xué)材料色散關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究

劉竹琴，許巧平

（延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000 ）

光學(xué)材料色散關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究

劉竹琴，許巧平

（延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000 ）

利用分光計(jì)精確地測(cè)定了不同波長(zhǎng)的光入射時(shí)三棱鏡的折射率，按照 Cauchy經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了在可見光段，三棱鏡材料的色散關(guān)系，即求出了色散常數(shù) a和 b。

分光計(jì)；最小偏向角；折射率；色散

光學(xué)材料的色散是由于不同波長(zhǎng)的光在光學(xué)材料介質(zhì)中傳播的速度不同，從而折射率不同引起的。本文利用分光計(jì)，通過測(cè)量最小偏向角，求得不同波長(zhǎng)的光入射時(shí)對(duì)應(yīng)的棱鏡材料的折射率，最后按照Cauchy經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了在可見光段，三棱鏡材料的色散關(guān)系。

1 測(cè)量原理與測(cè)量方法

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)節(jié)

（1）按照文獻(xiàn)［1］，將分光計(jì)的本體調(diào)節(jié)好，即應(yīng)用自準(zhǔn)直原理將望遠(yuǎn)鏡對(duì)無窮遠(yuǎn)調(diào)焦，使望遠(yuǎn)鏡的光軸垂直于儀器的主軸，使準(zhǔn)直管產(chǎn)生平行光，并與望遠(yuǎn)鏡共軸。

（2）調(diào)節(jié)待測(cè)光路平面與觀察平面重合，即調(diào)節(jié)棱鏡折射的主截面垂直于儀器的主軸。具體調(diào)節(jié)方法見參考文獻(xiàn)［1］。

1.2 棱鏡頂角的測(cè)量

將待測(cè)棱鏡置于棱鏡臺(tái)上。固定望遠(yuǎn)鏡，點(diǎn)亮小燈照亮目鏡中的叉絲，旋轉(zhuǎn)棱鏡臺(tái)，使棱鏡的一個(gè)折射面對(duì)準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡，用自準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的光軸與折射面嚴(yán)格垂直，即十字叉絲的反射像和調(diào)整叉絲完全重合。記錄刻度盤上兩游標(biāo)的讀數(shù) v1，v2；再轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤聯(lián)帶載物平臺(tái)，依同樣的方法使望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于棱鏡的第二個(gè)折射面，記錄相應(yīng)的游標(biāo)讀數(shù) v1′，v2′；同一游標(biāo)兩次讀數(shù)之差等于棱鏡頂角A的補(bǔ)角 θ：

1.3 最小偏向角的測(cè)量

（1）打開光源，照亮狹縫，使準(zhǔn)直管射出平行光束。

（2）將待測(cè)棱鏡放在棱鏡臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，便能清楚的看見光經(jīng)棱鏡折射后形成的譜線。

（3）將刻度內(nèi)盤（游標(biāo)盤）固定。慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡臺(tái)，改變?nèi)肷浣莍1，使譜線往偏向角減小的方向移動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡跟蹤該譜線。

（4）當(dāng)棱鏡臺(tái)轉(zhuǎn)到某一位置，譜線不再移動(dòng)，這時(shí)無論棱鏡臺(tái)向何方移動(dòng)，該譜線均向相反的方向移動(dòng)，即偏向角都變大。這個(gè)譜線方向移動(dòng)的極限位置就是棱鏡對(duì)該譜線的最小偏向角的位置。

（5）左右慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)棱鏡臺(tái)，同時(shí)操作望遠(yuǎn)鏡的微轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，使豎直叉絲對(duì)準(zhǔn)譜線的極限位置，記錄刻度盤讀數(shù)v1、v2。

（6）將棱鏡轉(zhuǎn)到對(duì)稱位置，使光線向另一側(cè)偏轉(zhuǎn)，同上，尋找準(zhǔn)譜線的極限位置，相應(yīng)的游標(biāo)讀數(shù)為和。

1.4 棱鏡折射率的計(jì)算

由文獻(xiàn)［1］知，棱鏡材料的折射率n與棱鏡頂角 A、最偏向角 δm有如下關(guān)系：

因此，只要測(cè)出 A與 δm就可以根據(jù)（4）式求得折射率。

1.5 棱鏡色散常數(shù) a、b的確定

色散理論中［2］，關(guān)于波長(zhǎng)λ和折射率 n的關(guān)系，可由經(jīng)驗(yàn)公式 Cauchy方程表示為 n＝a＋＋，式中 a、b、c均為正常數(shù)，它們是由材料的性質(zhì)決定的。在大多數(shù)情況下，只要取公式的前面兩項(xiàng)就足夠了，即

2 測(cè)量舉例

在實(shí)驗(yàn)中，我們采用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的鈉光燈（波長(zhǎng)為589.3 nm）、激光（波長(zhǎng)為632.8 nm）、低壓汞燈（采用濾光片可獲得波長(zhǎng)為365.0 nm、405.0 nm、436.0 nm、546.0 nm、577.0 nm幾條譜線）作為光源，分別測(cè)量不同波長(zhǎng)的入射光對(duì)應(yīng)的三棱鏡的折射率。

（1）三棱鏡頂角的測(cè)量，數(shù)據(jù)記錄見表1。

表1 三棱鏡頂角測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表

（2）入射光波長(zhǎng)為 589.3 nm所對(duì)應(yīng)的最小偏向角測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)見表2。

將表 2的數(shù)據(jù)分別代入公式（3）得 δm1＝50° 52′，δm2＝50°51′，δm3＝50°51′，δm4＝50°48′，δm5＝50°45′，δm6＝50°47′。取其平均值得 ＝50°49′。將測(cè)量結(jié)果代入公式（4）得 n＝1.6462

由于篇幅原因，略去了波長(zhǎng)為 365.0 nm、405.0 nm、436.0 nm、546.0 nm、577.0 nm、632.8 nm的入射光所對(duì)應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)，只列出了測(cè)量結(jié)果，見表3。

表2 波長(zhǎng)為_589.3 nm所對(duì)應(yīng)的最小偏向角測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表

表3 不同波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的三棱鏡折射率

（3）用最小二乘法處理數(shù)據(jù)

由相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表得［3］，k＝7，顯著性為0.01時(shí)，r＝0.874為顯著性標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在 r＝0.890＞0.874，是顯著相關(guān)，即回歸直線的直線性是很好的。

所以a＝1.6238±0.0011， b＝8143.6±0.8，

上式就是實(shí)驗(yàn)室常用三棱鏡材料的色散關(guān)系。

3 結(jié)束語

本文通過實(shí)驗(yàn)的方法得出了三棱鏡材料的色散關(guān)系，拓寬了“三棱鏡折射率的測(cè)定”這一常規(guī)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，在教學(xué)中可以增設(shè)這一實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)材料折射率的理解，加深對(duì)材料色散概念的理解。也可以作為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在開放實(shí)驗(yàn)室獨(dú)立完成，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

［1］楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)（三、光學(xué)部分）.第 3版［M］.北京：高等教育出版社，2000：25－28，57－62

［2］姚啟鈞.光學(xué)教程.第2版［M］.北京：高等教育出版社，1989：421－429

［3］龔鎮(zhèn)雄.普通物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理［M］.西安：西北電訊工程學(xué)院出版社，1985：143

［責(zé)任編輯 賀小林］

Optical M aterials Dispersion Relationship of Experiments

LIU Zhu－qin，XU Qiao－ping
（College of Physics and Electronic Information，Yan an University，Yan an 716000，China）

Using spectrometer accurately determine the differentwavelengths of light incidentwhen the refractive index，according to the prism Cauchy experience formula fitting experimental data，concludes that the visible section，prism materials of the dispersion relations，namely，find out the dispersion constants a and b.

spectrometer；angle ofminimum deviation；refractive index；dispersion

O4－34

A

1004-602X（2011）01-0037-02

2010 -12 -20

劉竹琴（1968—），女，陜西佳縣人，延安大學(xué)副教授。