亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)均勻性的研究

楊能勛，薛琳娜

（延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西延安 716000）

亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)均勻性的研究

楊能勛，薛琳娜

（延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西延安 716000）

為了探究亥姆霍茲線圈空間磁場(chǎng)均勻區(qū)域的大小、形狀及范圍，利用FD－HM－I型亥姆霍茲磁場(chǎng)測(cè)定儀及其所配備的高靈敏度毫特斯拉計(jì)傳感器探頭，探測(cè)了亥姆霍茲線圈軸截面上有限元磁場(chǎng)的大小，以兩線圈中心連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，根據(jù)線圈的對(duì)稱性，得到了亥姆霍茲線圈空間磁場(chǎng)均勻區(qū)域的大小、形狀及范圍.由于毫特斯拉計(jì)傳感器探頭的體積小、分辨率高，因此，該傳感器適用于物理實(shí)驗(yàn)中弱磁場(chǎng)的測(cè)量，用它探測(cè)磁場(chǎng)準(zhǔn)確度較高，誤差較小。

亥姆霍茲線圈；均勻磁場(chǎng)；傳感器探頭

勻強(qiáng)磁場(chǎng)在物理學(xué)的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究中都起著十分重要的作用.亥姆霍茲線圈是由一對(duì)平行且連通的共軸圓形線圈，每一線圈 N匝，兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小相同，線圈間距離 d正好等于圓形線圈的半徑 R。由于它結(jié)構(gòu)簡單又能產(chǎn)生均勻性較好的磁場(chǎng)，而且亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)具有一定的可調(diào)性和裝置輕巧，閑置時(shí)不產(chǎn)生環(huán)境磁場(chǎng)的優(yōu)點(diǎn)。所以在教學(xué)、生產(chǎn)和科研中，當(dāng)試驗(yàn)樣品所需均勻磁場(chǎng)不太強(qiáng)（幾高斯到幾十高斯）時(shí)，就可以采用亥姆霍茲線圈。這樣做必須先知道亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的均勻性區(qū)域有多大并且能計(jì)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值。

雖然已經(jīng)有人對(duì)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的均勻性問題做過專門的研究［1－13］，但由于亥姆霍茲線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能用初等函數(shù)表示，因此，人們采用了各種近似方法進(jìn)行研究。其中文獻(xiàn)［1］、文獻(xiàn)［2］、文獻(xiàn)［9］與文獻(xiàn)［3］、文獻(xiàn)［4］理論計(jì)算的亥姆霍茲線圈空間磁場(chǎng)均勻區(qū)有較大的出入。為了進(jìn)一步探究亥姆霍茲線圈空間磁場(chǎng)均勻區(qū)域的大小、形狀及范圍，本文利用 FD－HM－I型亥姆霍茲磁場(chǎng)測(cè)定儀及其所配備的高靈敏度毫特斯拉計(jì)傳感器探頭探測(cè)了亥姆霍茲線圈軸截面上有限元的磁場(chǎng)，得到亥姆霍茲線圈空間磁場(chǎng)均勻區(qū)的大小、形狀及范圍。

1 實(shí)驗(yàn)儀器及裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)儀器由上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司研制FD－HM－I型新型圓線圈亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)測(cè)定儀 1套。

2 亥姆霍茲線圈空間磁場(chǎng)的測(cè)量分析

要想知道亥姆霍茲線圈空間的磁場(chǎng)分布情況，原則是測(cè)量出線圈空間的全部磁場(chǎng)。建立如圖2所示亥姆霍茲線圈坐標(biāo)圖，O1、O2分別為兩線圈的中心，O1、O2之間的距離為 R，O為兩線圈的中心連線的中點(diǎn)，根據(jù)線圈的對(duì)稱性，只要測(cè)量出線圈軸截面XOY上1／4內(nèi)的有限元即可。

由于磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)實(shí)際上是無法避免的，所以絕對(duì)均勻的磁場(chǎng)并不存在。通常所指的均勻磁場(chǎng)其實(shí)是滿足一定精度要求的相對(duì)均勻磁場(chǎng)，其均勻程度的大小是可以進(jìn)行比較的，以兩線圈中心連線的中點(diǎn) O處所測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為參考，以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小偏差在20%為界限，找出軸截面上1／4區(qū)域內(nèi)有限元?jiǎng)驈?qiáng)區(qū)的位置，建立 XOY坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出軸截面上1／4區(qū)域內(nèi)有限元?jiǎng)驈?qiáng)區(qū)位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，描出有限元?jiǎng)驈?qiáng)區(qū)位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的邊沿連線，再找出邊沿連線上的點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱性，找出整個(gè) XOY平面上有限元?jiǎng)驈?qiáng)區(qū)位置的邊沿連線上的點(diǎn)，所有邊沿連線上的點(diǎn)所圍成的曲線包圍的曲面，即該亥姆霍茲線圈軸截面 XOY上符合一定條件的均勻磁場(chǎng)區(qū)域。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及分析

圖2 亥姆霍茲坐標(biāo)圖

表1 邊沿連線上點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)

將以上數(shù)據(jù)作圖于同一坐標(biāo)紙上如圖3所示。

1）在軸截面上，亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的均勻區(qū)為曲線圍成的區(qū)域，其均勻區(qū)域大致為徑向距離中心大約為 3.5 cm，即 0.35 R處，軸向 3.5 cm，即

0.35 R處。其八角區(qū)域稍向外延伸。

2）圖3曲線圍成的區(qū)域，繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所掃過的空間，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不超過中心處的，該空間可以作為均勻磁場(chǎng)區(qū)域，方向平行于軸線。如果對(duì)均勻區(qū)有更高的要求，則可重新確定偏差范圍，來找到磁場(chǎng)的均勻區(qū)域。

圖3 亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)均勻區(qū)

4 討論

毫特斯拉計(jì)探頭的體積?。娣e4 mm×3 mm，厚 2 mm），其分辨率可達(dá) 1×10－6T。因此，該傳感器適用于物理實(shí)驗(yàn)中弱磁場(chǎng)的測(cè)量，用它探測(cè)磁場(chǎng)準(zhǔn)確度較高，誤差較小。由于平均效應(yīng)的作用，可以設(shè)想，如果測(cè)量的點(diǎn)越密，組成均勻區(qū)的曲線會(huì)變得更光滑，過渡區(qū)也會(huì)更平滑些。為了進(jìn)一步研究亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)均勻性，我們用不同的儀器、不同的毫特斯拉計(jì)探頭進(jìn)行測(cè)量，還用霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀中的霍爾片對(duì)特殊點(diǎn)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果都一致。本文得到的亥姆霍茲線圈均勻磁場(chǎng)區(qū)域形狀與文獻(xiàn)［3］、文獻(xiàn)［4］基本一致。愿與同行商榷。

［1］張 偉.基于有限元法對(duì)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的分析［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2009（10）：116－118，121.

［2］何冰心，王瑞東，孟凡茂.霍爾效應(yīng)法測(cè)量亥姆霍茲線圈空間磁場(chǎng)均勻區(qū)［J］.沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，23（4）：358－360.

［3］王 東，李慶民，張小兵.亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)均勻性的研究［J］.海軍工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1999（2）：61－64.

［4］劉金勝，于江波，賈彥枝，等.關(guān)亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)均勻區(qū)的理論計(jì)算［J］.河北大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，17（2）：87－89.

［5］趙 仁，朱昭憬.亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)均勻性范圍［J］.云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，14（3）：51－54.

［6］孟立志，趙保利.亥姆霍茲線圈最均勻磁場(chǎng)的條件［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1996，16（4）：185－186.

［7］陳修芳.亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布及其測(cè)量［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2009，22（3）：33－36.

［8］王 森，羅 成.亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的均勻性分析［J］.大學(xué)物理，1998，17（3）：17－19.

［9］曾曉英.亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的均勻性分析及誤差估算［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2000，20（5）：38－39.

［10］朱業(yè)俊，陶小平，孫臘珍.亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的探究［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（3）：42－46.

［11］張昌莘，席偉，何穎君.圓電流和亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)的研究［J］.安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，27（1）：41－45.

［12］朱曄明，王思慧，周進(jìn).磁場(chǎng)及磁矩的測(cè)量實(shí)驗(yàn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2006，25（4）：58－59，63.

［13］孫軼如，戴俊毅，陸申龍.一個(gè)傳統(tǒng)磁學(xué)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)—用集成霍爾傳感器探測(cè)亥姆霍茲線圈的交直流磁場(chǎng)［J］.大學(xué)物理，2001，20（7）：44－46.

［責(zé)任編輯 賀小林］

Study on Uniform ity of M agnetic Field of Helmholtz Coil

YANG Neng－Xun，XUE Lin－Na
（College of Physics and Electronic Information，Yan an University，Yan an 716000，China）

In order to investigate themagnitude，shape and scope of uniform region of spacemagnetic filed of Helmholtz coil，themagnetic field magnitude of finite element of axial section of Helmholtz coil ismeasured using FDHM－I type Helmholtzmagnetic field determinator and sensor probe ofmili－teslameter with well－appointed high sensitivity equipped by FD－HM－I type Helmholtzmagnetic field determinator，coordinate system is established with the center pointof two－coil center link as origin of coordinate，themagnitude，shape and scope of uniform region of spacemagnetic filed of Helmholtz coil is obtained according to the symmetry of the coil.As the size of sensor probe ofmili－teslameter is smaller，distinguishability is higher，therefore，the sensor is applied formeasuring low intensitymagnetic field in physics experiments，and there is higher accuracy，less errors using it to measure magnetic fields.

helmholtz coil；uniform magnetic field；sensor

O441.2

A

1004-602X（2011）01-0029-03

2011 -01 -12

楊能勛（1972—），男，陜西鎮(zhèn)安人，延安大學(xué)講師。