基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的車架疲勞壽命計(jì)算研究

錢立軍 吳道俊 祝安定 章 適

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

汽車零部件疲勞壽命是汽車設(shè)計(jì)的一個(gè)重要目標(biāo)。已有的疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法有試驗(yàn)法和CAE技術(shù)分析法。采用試驗(yàn)法，準(zhǔn)確性較好，但周期長(zhǎng)，費(fèi)用高。采用CAE技術(shù)，可以在汽車開發(fā)初期計(jì)算零部件的疲勞壽命并進(jìn)行改進(jìn)，有利于縮短開發(fā)周期、節(jié)省開發(fā)費(fèi)用。但是，以往的CAE分析方法中，采用多剛體動(dòng)力學(xué)模型難以獲得準(zhǔn)確的零部件載荷譜，雖效率較高，但誤差較大［1］。如何獲取準(zhǔn)確的零部件的載荷歷程成為制約CAE疲勞分析精確性的關(guān)鍵因素。

本文采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)（modal stress recovery，MSR）方法進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。首先采用有限元分析車架模態(tài)信息，對(duì)剛?cè)狁詈险嚹Ｐ瓦M(jìn)行試驗(yàn)場(chǎng)路面仿真，利用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)（MSR）理論，精確復(fù)現(xiàn)車架在汽車運(yùn)行中所受載荷歷程，從而計(jì)算出車架的疲勞壽命。

模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法是CAE疲勞分析中十分有效的方法，能快速獲得很好的疲勞分析結(jié)果，達(dá)到縮短開發(fā)周期和節(jié)省費(fèi)用之目的。

1 基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的疲勞壽命計(jì)算理論及技術(shù)路線

1.1 基于模態(tài)分析的柔性體動(dòng)力學(xué)求解

在ADAMS柔性體模型中，賦予柔性體一個(gè)模態(tài)集，柔性體模型的彈性采用模態(tài)表示，用模態(tài)矢量和模態(tài)坐標(biāo)的線性組合來(lái)表示彈性位移［2］。

定義q為柔性模型上任一點(diǎn)的廣義坐標(biāo)：

式中，x、y、z為局部坐標(biāo)系在總體坐標(biāo)中的位置；ψ、θ、φ為局部坐標(biāo)系在總體坐標(biāo)系中的歐拉角；ξi為柔性體的第i階模態(tài)位移；R、Ψ為兩坐標(biāo)系中坐標(biāo)的矢量表達(dá)；Φ為ξi的矢量表達(dá)，即模態(tài)位移矢量。

由拉格朗日方程表示的模型的動(dòng)力學(xué)方程為

式（2）可簡(jiǎn)化為

式中，K、M分別為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；C為柔體的阻尼矩陣；G為重力；λ為約束方程Ω的拉格朗日乘子；Q為廣義力矩陣；FT為外力矩陣［3］。

由式（2）可解得q，從而可得到式（1）中的模態(tài)位移矢量Φ及其各階ξi。

1.2 模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)

利用有限元（柔性體）模型模態(tài)分析得到第i階固有圓頻率ωi、模態(tài)振型矢量φi，結(jié)合剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡娴玫侥B(tài)位移矢量Φ及其各階模態(tài)位移ξi，按照模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)算法可以得到有限元模型上節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力σ和反作用力F［4-5］。

模態(tài)應(yīng)力：

式中，σ為節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力；Eσ為模態(tài)應(yīng)力矩陣，矩陣中各元素的值與材料彈性模量、泊松比有關(guān)，由有限元模型決定。

反作用力：

式中，ω為模態(tài)圓頻率，為ωi的矢量表達(dá)；U為節(jié)點(diǎn)位移，是基于模態(tài)振型矢量φi和模態(tài)位移矢量Φ進(jìn)行定義的。

由式（4）、式（5）即可分別得到節(jié)點(diǎn)應(yīng)力σ與F的歷程。σ與F即反映出汽車虛擬道路行駛試驗(yàn)時(shí)在零部件上的載荷歷程，可用于零部件的疲勞壽命計(jì)算。

1.3 疲勞壽命計(jì)算

由于大多數(shù)汽車零部件疲勞失效模式是高周疲勞，所以本文中疲勞壽命計(jì)算采用適用于高周疲勞的名義應(yīng)力壽命法（S－N 法）［6］。

按照Miner損傷累積法則，疲勞損傷及疲勞壽命計(jì)算式分別為

式中，l為變幅載荷的應(yīng)力水平級(jí)數(shù)；ni為各應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)；Ni為各應(yīng)力水平下的疲勞壽命；D為總疲勞損傷；N為疲勞壽命。

1.4 基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的車架疲勞分析技術(shù)路線

圖1所示為基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的疲勞計(jì)算技術(shù)路線圖。

圖1 基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的疲勞分析技術(shù)路線

2 模態(tài)分析及整車剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡?/h2>

2.1 車架模態(tài)中性文件的建立及模態(tài)分析結(jié)果文件的生成

模態(tài)分析采用Block Lanczos法，它不僅精確，而且速度較快，不但適用于大型模型，還能提取較多的模態(tài)［7］。

建立車架有限元模型時(shí)，焊縫采用剛性單元連接，鉚接采用裝配點(diǎn)處單點(diǎn)連接。在對(duì)某車架進(jìn)行模態(tài)計(jì)算時(shí)，由于車架的模態(tài)參數(shù)只與自身結(jié)構(gòu)有關(guān)，計(jì)算時(shí)將邊界約束條件和外部載荷忽略。

利用有限元軟件建立車架模態(tài)中性文件MNF，直接讀取到ADAMS中建立柔性體。在柔性體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心（與剛性體的連接處）必須有節(jié)點(diǎn)存在，此節(jié)點(diǎn)在ADAMS中將作為外部節(jié)點(diǎn)使用，如果在連接處柔性體為空洞，則需在此處創(chuàng)建一節(jié)點(diǎn)，并使用剛性區(qū)域處理此節(jié)點(diǎn)（外部節(jié)點(diǎn)）與其周圍的節(jié)點(diǎn)。在車架有限元模型的基礎(chǔ)上建立好的連接點(diǎn)，用于ADAMS整車模型中與其他部件相連接，以Nastran為求解器，得到模態(tài)中性文件（．mnf）和Nastran的結(jié)果文件Output file（．op2），供后續(xù)仿真和疲勞計(jì)算使用［8－9］。圖2所示為車架的部分階數(shù)的Nastran計(jì)算結(jié)果。

2.2 建立整車剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

由于車架模態(tài)模型自由度較多，可在ADAMS中檢查MNF的模態(tài)振型并對(duì)模態(tài)進(jìn)行取舍。取舍標(biāo)準(zhǔn)為：模態(tài)頻率要盡可能覆蓋主要的頻率范圍，模態(tài)振型要能代表模型主要的變形模式。本文取前15階為有效頻率。

圖2 Nastran模態(tài)分析結(jié)果

在ADAMS／Car子系統(tǒng)模板中按照整車數(shù)據(jù)分別建立好整車的轉(zhuǎn)向系、四輪、前后懸架、前后穩(wěn)定桿、制動(dòng)盤、發(fā)動(dòng)機(jī)、車身、車架。再直接生成各子系統(tǒng)模型，組裝得到的整車的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D3所示。模型中，連接處的橡膠塊采用非線性橡膠襯套（bushing）來(lái)模擬。

圖3 整車剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

2.3 整車動(dòng)力學(xué)仿真和模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)得到車架應(yīng)力歷程

ADAMS／Car Ride提供了基于四柱試驗(yàn)臺(tái)的各種仿真試驗(yàn)，即將車輛模型放置到四柱試驗(yàn)臺(tái)上，對(duì)試驗(yàn)臺(tái)輸入力或位移的RPC3格式數(shù)據(jù)文件，從而對(duì)車輪施加激勵(lì)，實(shí)現(xiàn)整車模型仿真試驗(yàn)，可以用實(shí)時(shí)采樣的數(shù)據(jù)模擬汽車行駛在粗糙路面的響應(yīng)特性。使用ADAMS／Car Ride必須基于一個(gè)現(xiàn)存的符合ADAMS／Car規(guī)范的模型或子系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)。圖4所示是對(duì)2．2節(jié)建立的剛?cè)狁詈险嚹Ｐ瓦M(jìn)行的強(qiáng)化路面仿真分析。

圖4 在四立柱試驗(yàn)臺(tái)上的整車模型

本文采用在試驗(yàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)整理而得的四輪接觸面位移譜作為四柱試驗(yàn)臺(tái)的輸入，其中一輪位移如圖5所示。模擬試驗(yàn)時(shí)間共計(jì)500s左右，對(duì)應(yīng)試驗(yàn)場(chǎng)一個(gè)循環(huán)6．56km。

圖5 強(qiáng)化路面右后輪胎接觸面位移譜

由于MNF文件生成的柔性體車架模型中包含模態(tài)分析所得的全部模態(tài)信息，整車在強(qiáng)化“路面”上“行駛”6．56km（即一個(gè)循環(huán)）后，柔性車架可以記錄下各階模態(tài)位移的時(shí)間歷程。由于前6階為零件的剛體模態(tài)，將其關(guān)閉。值得注意的是，模態(tài)位移是無(wú)單位標(biāo)量。圖6所示為其中一些模態(tài)位移時(shí)間歷程。

圖6 模態(tài)位移時(shí)間歷程

按照模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論，在MSC．Fatigue軟件中進(jìn)行模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)，即可得到車架每個(gè)節(jié)點(diǎn)在500s內(nèi)的應(yīng)力時(shí)間歷程，圖7所示為其中一些點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程。

圖7 某些節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程

在強(qiáng)化路面500s的仿真過(guò)程中，最大應(yīng)力出現(xiàn)在303s時(shí)的233 554節(jié)點(diǎn)處，最大應(yīng)力達(dá)到379．389MPa。仿真得到的車架應(yīng)力時(shí)間歷程即可用于后期的疲勞計(jì)算。

3 車架疲勞壽命分析

準(zhǔn)確的S－N曲線是計(jì)算正確性的重要因素。本文中車架材料是16Mn鋼。從文獻(xiàn)［10］中16Mn鋼的疲勞性能試驗(yàn)可得到50%存活率下的疲勞壽命數(shù)據(jù)，如表1所示，表中S為應(yīng)力幅值。

表1 16Mn鋼試樣各應(yīng)力幅值水平下的疲勞壽命［10］

另外，16Mn鋼試樣存活率為50%的疲勞極限是327MPa。

采用冪指數(shù)方程描述S－N曲線：

S＝SRI1（N）b

式中，SRI1為y 的插值；b為斜率［6］。

擬合創(chuàng)建材料的S－N曲線如圖8所示，第一個(gè)斜率由表1擬合所得，轉(zhuǎn)折點(diǎn)為疲勞極限值，第二個(gè)斜率為零。

圖8 車架材料的S－N曲線

考慮車架零部件疲勞缺口系數(shù)、尺寸系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)、加載方式修正系數(shù)，對(duì)車架材料的S－N曲線進(jìn)行修正。將模態(tài)分析結(jié)果和各階模態(tài)位移的．dac文件作為載荷輸入，選擇名義應(yīng)力法，在 MSC．Fatigue中對(duì)車架進(jìn)行虛擬疲勞分析。采用Goodman圖對(duì)平均應(yīng)力影響進(jìn)行修正。求得的車架疲勞壽命云圖如圖9所示。

圖9 強(qiáng)化路面車架疲勞壽命云圖

車架最危險(xiǎn)點(diǎn)處的循環(huán)為4．96×103次，出現(xiàn)在車架最后一根橫梁和縱梁的交接處。已知強(qiáng)化路面一次循環(huán)路程，將壽命換算成里程，最危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命為32 538km。廠方實(shí)際車架在試驗(yàn)場(chǎng)強(qiáng)化路面的試驗(yàn)結(jié)果為31 050km。

圖10為車架其中三處的仿真結(jié)果和道路試驗(yàn)真實(shí)車架試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，從圖中可看出仿真結(jié)果與真實(shí)車架疲勞壽命較短處（真實(shí)車架裂紋處用白線標(biāo)注）的對(duì)應(yīng)情況。

圖10 仿真結(jié)果與道路試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（3分圖中上圖為仿真結(jié)果，下圖為道路試驗(yàn)結(jié)果）

從試驗(yàn)結(jié)果里程和疲勞壽命危險(xiǎn)點(diǎn)的分布上看，仿真結(jié)果接近道路試驗(yàn)結(jié)果。

表2列舉出車架最危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果。分析表明，車架的橫梁與縱梁交接處疲勞壽命最低，其余位置整體壽命集中在1019以上。

表2 車架最危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

（1）指出了建立用于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的柔性體的關(guān)鍵步驟；采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法的疲勞計(jì)算，比以往的靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)疲勞計(jì)算能更好地獲取零部件載荷歷程。

（2）在ADAMS中建立了整車剛?cè)岫囿w模型，采用ADAMS／Car Ride，可以利用現(xiàn)實(shí)道路試驗(yàn)數(shù)據(jù)（如試驗(yàn)場(chǎng)路面激勵(lì)）作為對(duì)汽車的激勵(lì)，使路面激勵(lì)更具真實(shí)性，仿真結(jié)果可以與試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)及室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。

（3）在MSC公司提供的系列軟件環(huán)境下，集成地完成車架的疲勞測(cè)試，最大限度地減少了由于軟件兼容問(wèn)題帶來(lái)的試驗(yàn)誤差，有利于快速地評(píng)價(jià)車架等零部件的疲勞壽命。

（4）采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法得到車架的載荷應(yīng)力，不同于以往的疲勞分析，即不需施加約束條件，排除了該環(huán)節(jié)產(chǎn)生的誤差對(duì)疲勞分析結(jié)果的影響。

（5）模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的疲勞分析結(jié)果與試驗(yàn)場(chǎng)道路試驗(yàn)結(jié)果在失效位置和疲勞壽命方面有較好的一致性。

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