能執(zhí)行任務(wù)率模型

丁定浩

（中國電子科技集團公司電子科學研究院，北京 100041）

1 引言

在國外主要是美國空軍有關(guān)軍機的可靠性指標中，常常出現(xiàn) “能執(zhí)行任務(wù)率”這一參數(shù)，它的定義是實際執(zhí)行任務(wù)的工作時間與要求執(zhí)行任務(wù)的工作時間之比，簡稱為MCR。但迄今未見其數(shù)學理論模型，因此，能執(zhí)行任務(wù)率僅能運用試驗和使用數(shù)據(jù)來評估軍用裝備能執(zhí)行任務(wù)率水平，而無法根據(jù)能執(zhí)行任務(wù)率的定量要求來實施工程設(shè)計。當前，國外通常使用仿真方法來預(yù)測預(yù)警機群的能執(zhí)行任務(wù)率指標。

對于能執(zhí)行任務(wù)率參數(shù)，首先必須清楚，提出這一參數(shù)的目的和意義，以及它與任務(wù)可靠度和任務(wù)成功率的區(qū)別。根據(jù)定義不難明白，能執(zhí)行任務(wù)率是實際工作時間的均值與要求工作時間的均值之比，而任務(wù)可靠度是實際完成任務(wù)的次數(shù)與成功出動次數(shù)之比，任務(wù)成功率是實際完成任務(wù)的次數(shù)與要求出動次數(shù)之比。三者的內(nèi)涵是不同的。能執(zhí)行任務(wù)率著眼于執(zhí)行任務(wù)的時間，任務(wù)成功率與任務(wù)可靠度著眼于完成任務(wù)的次數(shù)。

同一個系統(tǒng)的能執(zhí)行任務(wù)率與任務(wù)成功率水平是不同的，前者高于后者，這也是區(qū)分不同參數(shù)的目的和意義。以任務(wù)持續(xù)時間為ts的單次任務(wù)可靠度Rs(ts)為例，根據(jù)定義，單次任務(wù)的能執(zhí)行任務(wù)率MCR0無疑等于：

當規(guī)定的任務(wù)持續(xù)時間ts等于常數(shù)時，E（ts）=ts。于是，單次任務(wù)的能執(zhí)行任務(wù)率MCR0等于：

當系統(tǒng)壽命為指數(shù)分布時，我們可以直接列出單次能執(zhí)行任務(wù)率與任務(wù)可靠度之比：

由此可知，在應(yīng)該使用能執(zhí)行任務(wù)率參數(shù)指標時使用了任務(wù)可靠度指標，這就低估了系統(tǒng)能夠執(zhí)行任務(wù)的能力。低估能力的代價，就要并無必要地為進一步提高可靠性而支付高昂的費用。

使用可用度參數(shù)也是平均實際工作時間與平均要求工作時間之比，與能執(zhí)行任務(wù)率的差別在于前者適用于任務(wù)剖面為連續(xù)工作狀態(tài)，后者適用于任務(wù)剖面為間斷工作狀態(tài)；前者要求工作時間是日歷時間，后者根據(jù)需要來確定，要求工作時間是日歷時間的一部分，另一部分是必須和容許的停機時間。

飛機的任務(wù)剖面是典型的間斷工作狀態(tài)，它的可靠性參數(shù)由它的機型的性質(zhì)和承擔任務(wù)的性質(zhì)來確定。運輸飛機的可靠性參數(shù)一定要以任務(wù)可靠度、任務(wù)成功率為指標，因為運輸機在飛行任務(wù)持續(xù)時間內(nèi)，即飛抵目的地前，一旦發(fā)生功能故障而必須降落地面，就是一次任務(wù)的失敗，因為它無法完成要求的運輸任務(wù)；對承擔監(jiān)視規(guī)定空域敵我信息和指揮作戰(zhàn)的預(yù)警機來說，它在任務(wù)持續(xù)時間內(nèi)發(fā)生故障而返回地面，但它在發(fā)生故障前的工作時間是有效的，因而關(guān)注的是它在任務(wù)持續(xù)期內(nèi)的工作時間的長度，而不是以任務(wù)持續(xù)期內(nèi)是否發(fā)生故障為依據(jù)。因此，上述預(yù)警機群的可靠性參數(shù)要以能執(zhí)行任務(wù)率為指標參數(shù)。

上述導出的、單次任務(wù)持續(xù)時間的能執(zhí)行任務(wù)率模型并不是我們的目標，我們要求的是在整個壽命周期內(nèi)持續(xù)保持的能執(zhí)行任務(wù)率模型。

2 能執(zhí)行任務(wù)率模型

下面導出系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)持續(xù)保持的能執(zhí)行任務(wù)率模型。

按照能執(zhí)行任務(wù)率的定義，系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)持續(xù)保持的能執(zhí)行任務(wù)率可以用式（3）表示：

q——系統(tǒng)因發(fā)生故障不能及時修復(fù)而延誤（維修延誤或等待備件延誤），從而不能成功出動的次數(shù)；

n——壽命周期內(nèi)要求執(zhí)行任務(wù)的總次數(shù)；

對此，我們用它的平均值來表示，即：

它的通用模型可以表示為：

于是，式（3）可改寫為：

令式（8） 代入式（7）， 可以得到：

對式（9）的分子、分母同除以n，則可得：

再運用式（1），且當任務(wù)持續(xù)時間ts為常數(shù)，由此可得系統(tǒng)整個壽命期內(nèi)的能執(zhí)行任務(wù)率為：

式（11）中：td——每次任務(wù)結(jié)束后規(guī)定的后勤保障停機時間；

ts——任務(wù)持續(xù)時間；

3 能執(zhí)行任務(wù)率的工程設(shè)計模型

由文獻 [4]可以得到由n個LRU更換模塊組成串聯(lián)系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好率等于：

式（12）中：hi(ts)——系統(tǒng)中第i序號LRU的獨立失效概率，即是它單獨失效的概率，可以證明[4]，它等于：

令式（12）～（15）代入式（11），可得上述系統(tǒng)在整個壽命周期持續(xù)保持的能執(zhí)行任務(wù)率等于：

上述系統(tǒng)的任務(wù)成功率，即在整個壽命周期內(nèi)持續(xù)保持的可靠度等于：

4 數(shù)字示例

設(shè)某系統(tǒng)由24個LRU組成可靠性串聯(lián)結(jié)構(gòu)，24個LRU的失效率、修復(fù)率和取得備件的周轉(zhuǎn)時間tp(i)如表1所列。假設(shè)系統(tǒng)的任務(wù)持續(xù)工作時間ts=6h，每次任務(wù)結(jié)束后規(guī)定的后勤保障停機時間td=2h。備件供應(yīng)體制為現(xiàn)場與備件供應(yīng)點兩站點，備件補充方式為規(guī)定周期為720h，周期內(nèi)系統(tǒng)工作的累計時間t0=540h，周期中累計的停機時間為180h，是以2h為單元的維護、檢修、待命時間之和。

要求能執(zhí)行任務(wù)率≥0.978，由此可以知道戰(zhàn)備完好率必須 ＞0.993。為了達到上述指標要求，要求現(xiàn)場備件數(shù)m(i)如表中要求配置。

表1 24個LRU的失效率、修復(fù)率和備件周轉(zhuǎn)時間

最后得到的數(shù)據(jù)為：

戰(zhàn)備完好率等于 0.9930288；

能執(zhí)行任務(wù)率等于 0.9788199；

任務(wù)可靠度等于 0.9715198；

任務(wù)成功率等于 0.964747。

當這一系統(tǒng)用于連續(xù)工作剖面，設(shè)這一系統(tǒng)有3項預(yù)防維修項目，預(yù)防維修周期為1000、800、1500h，檢修時間分別為 1.5、1.8和 0.8h（這 3項預(yù)防維修時間的檢修時間均小于上述間斷工作任務(wù)剖面的停機時間2h，預(yù)防維修項目可以在停機時間內(nèi)進行，因此在間斷工作任務(wù)剖面中不須考慮），它的使用可用度AO為：

5 結(jié)束語

能執(zhí)行任務(wù)率與使用可用度相當，都是任務(wù)時間的利用率，差別在于各自適用于不同的任務(wù)剖面。能執(zhí)行任務(wù)率適用于間斷工作任務(wù)剖面，使用可用度適用于連續(xù)工作任務(wù)剖面；能執(zhí)行任務(wù)率是工作時間的利用率，使用可用度是日歷時間的利用率。能執(zhí)行任務(wù)率模型的建立，可以由試驗評價進入工程設(shè)計。

[1]丁定浩，陸軍，王斌.新型戰(zhàn)備完好率模型 [J].電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗，2010，28（3）:1-5.

[2]丁定浩，陸軍，劉俊榮.新備件保障概率模型 [J].中國電子科學研究院學報，2009，4（3）:327-330.

[3]丁定浩，陸軍.維修時間新參數(shù)與維修性設(shè)計新進展[J].中國電子科學研究院學報， 2010， 5（4）：380-384.

[4]丁定浩.以LRU的可靠性、維修性、備件保障性為參數(shù)的系統(tǒng)戰(zhàn)備率模型 [J].裝備質(zhì)量， 2001，（7）：38-45.