無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的H∞控制

蔡超豪

(沈陽(yáng)工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110136)

0 引言

能源、環(huán)境是當(dāng)今人類生存和發(fā)展所要解決的緊迫問(wèn)題。風(fēng)力發(fā)電是一種無(wú)污染的綠色電力，由于無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)，降低了維護(hù)費(fèi)用，提高了運(yùn)行的可靠性，已成為風(fēng)力發(fā)電研究的主要方向。

無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行于不同風(fēng)速時(shí)有著不同的控制目標(biāo):當(dāng)其運(yùn)行于額定風(fēng)速以上時(shí)，要求保持輸出功率平穩(wěn);運(yùn)行于額定風(fēng)速附近時(shí)，要求保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行;運(yùn)行于額定風(fēng)速以下時(shí)，要求實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲。由于氣動(dòng)性能的影響，無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有較強(qiáng)的非線性，此外，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大、工作風(fēng)速范圍寬、發(fā)電機(jī)溫度和轉(zhuǎn)軸機(jī)械阻尼不斷變化，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，因而實(shí)現(xiàn)精確控制較為困難。目前國(guó)內(nèi)已發(fā)表的文獻(xiàn)中有自抗擾功率解耦控制［1］、有功和無(wú)功功率控制［2］、最大風(fēng)能追蹤控制［3］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［4］、模糊控制［5］等，都取得了一定效果，但引入先進(jìn)控制理論的文章還不多。H∞控制理論在系統(tǒng)建模和控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，利用解析方法設(shè)計(jì)控制器，能夠使所有被控對(duì)象均能滿足期望的性能指標(biāo)，因此本文著力分析無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)全風(fēng)速范圍的H∞控制。

本文介紹了以下三部分內(nèi)容:(1)利用基于等效旋轉(zhuǎn)控制繞組的矢量控制模型，應(yīng)用直接反饋線性化構(gòu)建魯棒控制模型，將線性化后估計(jì)出的非線性項(xiàng)的上界作為不確定項(xiàng)處理;(2)按H∞魯棒控制理論，采用MATLAB工具箱進(jìn)行求解，得出具備參數(shù)攝動(dòng)魯棒鎮(zhèn)定性能和干擾抑制性能的最優(yōu)控制器;(3)用實(shí)例和仿真驗(yàn)證該控制算法的有效性。

1 無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)介

無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，定子側(cè)安裝兩套三相繞組:一套為功率繞組，磁極對(duì)數(shù)為pp，直接接工頻電網(wǎng);另一套為控制繞組，磁極對(duì)數(shù)為pc，通過(guò)變頻器接電網(wǎng)。采用自行閉合的籠形轉(zhuǎn)子或磁阻轉(zhuǎn)子，無(wú)電刷和滑環(huán)。

圖1 無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)圖

無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的頻率與轉(zhuǎn)速之間存在以下關(guān)系:

式中:fp、fc分別為功率繞組、控制繞組的電流頻率，當(dāng)繞組的相序相反時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào);fr為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械頻率(fr=nr/60)，轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)為np=pp+pc，在不同風(fēng)速下發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速nr變化時(shí)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)控制繞組輸入電流的頻率，即可使功率繞組輸出電流的頻率維持不變。

通過(guò)變頻器調(diào)節(jié)控制繞組的電流頻率及幅值，便可控制功率繞組的電壓及頻率，進(jìn)行異步起動(dòng);并網(wǎng)后，通過(guò)調(diào)節(jié)控制繞組輸入電流的幅值和相位，即可控制功率繞組輸出的有功功率和無(wú)功功率，達(dá)到穩(wěn)頻穩(wěn)壓。變頻器容量只是電機(jī)容量的一部分，降低了成本。

2 無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的矢量控制方程組

2.1 基于等效旋轉(zhuǎn)控制繞組的電壓方程

利用沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)王風(fēng)翔、張風(fēng)閣、王正等提出的基于等效旋轉(zhuǎn)控制繞組磁場(chǎng)定向矢量控制的數(shù)學(xué)模型［5－6］，將其磁鏈方程代入電壓方程，經(jīng)過(guò)整理得出式(2):

其中:u，i——電壓和電流，其下標(biāo)第1個(gè)字母代表m、t軸分量，第2個(gè)字母p、c代表功率繞組、控制繞組;

Rp，Rc——繞組的電阻;

Lp，Lc，Lm——繞組的自感及互感;

b=Lc－L/Lp;

ωp，ωc——繞組的電流角頻率;

ω1——電網(wǎng)電壓角頻率;

ωr，ω——發(fā)電機(jī)、風(fēng)力機(jī)機(jī)械角頻率;

ng——齒輪箱增速比，ng= ωr/ω。

并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，ωp=ω1，ωc=ωp－npωr=ω1－npngω。

2.2 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

式(3)為折算到風(fēng)力機(jī)側(cè)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程［7］:

式中:TM——風(fēng)能轉(zhuǎn)換為輪轂上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩。

其中:kω=0.5Cp(λ，β)ρπR5/λ3;

ρ——空氣密度;

R——風(fēng)力機(jī)槳葉半徑;

Cp(λ，β)——風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù);

β——槳距角;

λ——葉尖速比，λ =ωR/υ;

υ——風(fēng)速。

2.3 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的整體方程組

式(2)、式(3)合并為無(wú)刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它是一組非線性、強(qiáng)耦合方程組，狀態(tài)變量為 x=［θ ω imcitc］T，控制變量為［umcutc］T。目的是:利用式(2)、式(3)設(shè)計(jì)一個(gè)具備參數(shù)攝動(dòng)鎮(zhèn)定性能和干擾抑制性能的H∞魯棒控制器，使得并網(wǎng)后的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在不確定參數(shù)和不同風(fēng)速作用下，保證風(fēng)力機(jī)控制繞組電流勵(lì)磁分量imc、轉(zhuǎn)矩分量itc和有功功率仍能按預(yù)期的軌跡運(yùn)行，以滿足最大風(fēng)能捕獲和輸出恒頻恒壓電能的要求。

3 直接反饋線性化

直接反饋線性化是中國(guó)學(xué)者提出并發(fā)展起來(lái)的基于系統(tǒng)輸入－輸出描述的一種反饋線性化方法［8］，可將非線性系統(tǒng)在全局范圍內(nèi)進(jìn)行線性化處理［9－10］。與基于微分幾何理論的線性化方法對(duì)比，采用了不同的描述方式和處理方法，得到相同的線性化效果。直接反饋線性化的優(yōu)點(diǎn)是所用的數(shù)學(xué)工具簡(jiǎn)單、物理概念清晰，適合于工程應(yīng)用。

對(duì)式(2)、式(3)進(jìn)行坐標(biāo)變換，采用狀態(tài)變量的偏差量為輸出變量，得出輸出方程:

式中:θref，ωref，imcref，itcref為選定的參考值。將式(5)對(duì)t求導(dǎo)得:

將不確定參數(shù)Rc，B，K用標(biāo)稱值和偏差值之和表示(溫度變化引起Rc的偏差，轉(zhuǎn)速變化和轉(zhuǎn)軸的柔性變化引起B(yǎng)，K的偏差):

將式(5)～式(7)代入式(2)、式(3)，得出具有參數(shù)攝動(dòng)陣ΔA(t)和有界擾動(dòng)w的不確定系統(tǒng):

其中:x=［ΔθrΔωrΔimcΔitc］T

B1w包含非線性內(nèi)容，代入?yún)?shù)的數(shù)值后，可估計(jì)出其上界w［11］。

設(shè) B2ν 第 3、4 行分別等于 ν1，ν2，它們被稱為虛擬控制變量，即

4 H∞控制器的求解

式(8)符合參數(shù)不確定系統(tǒng)的H∞控制標(biāo)準(zhǔn)形式［12］，第1式為被控對(duì)象，其中 ΔA(t)為參數(shù)攝動(dòng)陣，可描述為

可用于求解具有魯棒穩(wěn)定、干擾抑制性能的狀態(tài)反饋控制器。式(12)中:ε＞0，ε越小，意味著系統(tǒng)對(duì)干擾抑制性能越好，但過(guò)小的ε將會(huì)削弱系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性;D11為零矩陣。

式(8)的狀態(tài)反饋控制器為

式中K為反饋系數(shù)，可以用求解Riccati不等式的方法或利用MATLAB軟件中μ－分析與綜合工具箱的hinffi.m函數(shù)求取。

由式(9)、式(13)可得出無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的非線性H∞控制律:

5 算例及計(jì)算機(jī)仿真

無(wú)刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)如下:P1=3 kW，Up=220 V，fp=50 Hz，pp=3，pc=1，Rp=0.87 Ω，Rc=2.28 Ω，Lp=42 mH，Lc=37 mH，Lm=35 mH，風(fēng)力機(jī)槳葉半徑 R=4 m，J=500 kgm2，BN=3，KN=2，np=4，ng=7.8。在運(yùn)行過(guò)程中，不確定參數(shù)Rc，B，K變化可達(dá)其標(biāo)稱值±30%。額定風(fēng)速 υr=9 m/s，空氣密度 ρ=1.25 kg/m3。設(shè)計(jì)H∞控制器并進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真。

取 θref=0，ωref=10.3 rad/s，imcref=5 A，itcref=7 A;取可能發(fā)生的最大偏差值:p1=0.68 Ω，p2=0.9，p3=0.6。由式(2)、式(3)的說(shuō)明，計(jì)算得:b=0.007 8 H，d=18.2。計(jì)算式(8)的各項(xiàng)系數(shù)，按式(11)指定 E，F(xiàn)，取式(12)中 ε =100。

選定加權(quán)函數(shù) C1和 D12，由式(2)、式(3)、式(16)構(gòu)成仿真模型來(lái)進(jìn)行加權(quán)函數(shù)的優(yōu)化。

求得狀態(tài)反饋控制器的反饋系數(shù)K:

得上述無(wú)刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的H∞反饋控制律為

不失一般性，給出下列運(yùn)行情況作為例子進(jìn)行仿真:設(shè)不確定參數(shù)Rc=2.28±0.684 Ω，B=3+0.9sin 2t，K=2+0.6sin 3t;隨著風(fēng)速變化風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線如圖2所示，發(fā)電機(jī)輸出的有功功率指定為1.2 kW。

圖3給出了當(dāng)系統(tǒng)具有以上參數(shù)攝動(dòng)和擾動(dòng)時(shí)的仿真曲線。圖3(a)為風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出有功功率，圖3(b)、(c)分別為發(fā)電機(jī)控制繞組 m，t軸分量電流，實(shí)線為響應(yīng)值，虛線為期望值。圖4分別為H∞控制器的輸出電壓umc、utc。

圖2 無(wú)刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速ω

圖3 發(fā)電機(jī)有功功率、控制繞組m，t軸分量電流的響應(yīng)值及期望值

圖4 H∞控制器的輸出電壓

從仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)具有很好的跟蹤性能，實(shí)際響應(yīng)值跟蹤期望值，不受不確定參數(shù)和風(fēng)速變化的影響。

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)無(wú)刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的H∞控制進(jìn)行了研究，建立了無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的魯棒控制模型，根據(jù)H∞控制理論，利用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)了H∞控制器。仿真結(jié)果表明，在該控制器作用下，無(wú)刷雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)具備參數(shù)攝動(dòng)鎮(zhèn)定性能和干擾抑制性能，在系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下，風(fēng)速變化雖然使風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速隨之變化，但輸出的有功功率、控制繞組m，t軸分量電流的實(shí)際響應(yīng)值仍能很好地跟蹤期望值，安全可靠地獲取最大風(fēng)能，向電網(wǎng)輸送恒頻恒壓的電能。

［1］張先勇，舒杰，吳捷.無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的自抗擾功率解耦控制［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2008，29(12):1477－1483.

［2］黃守道，王耀南，王毅，等.無(wú)刷雙饋電機(jī)組有功和無(wú)功功率控制研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(4):88－93.

［3］王琦，陳小虎，紀(jì)延超，等.基于雙同步坐標(biāo)的無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大風(fēng)能追蹤控制［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(3):82－87.

［4］張先勇，吳捷，楊俊華.無(wú)刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)滑模功率解耦控制［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2007，28(1):68－73.

［5］金鐳.基于等效旋轉(zhuǎn)控制繞組的無(wú)刷雙饋電機(jī)控制策略研究［D］.沈陽(yáng):沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2007.

［6］王正.轉(zhuǎn)差頻率旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的無(wú)刷雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型與矢量控制研究［D］.沈陽(yáng):沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2006.

［7］任麗娜，焦曉紅，邵立平.雙饋型變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的魯棒控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26(4):377－382.

［8］高龍.非線性系統(tǒng)的DFL及隱動(dòng)態(tài)［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，36(9):1－9.

［9］張春朋，林飛，宋文超.基于直接反饋線性化的異步電動(dòng)機(jī)非線性控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23(2):99－102.

［10］蔡超豪.矢量控制異步電動(dòng)機(jī)的非線性H∞控制［J］.中小型電機(jī)，2004，31(1):49－52.

［11］丁剛，王勛先，韓曾晉.感應(yīng)電機(jī)的H∞抗干擾控制［J］.控制理論與應(yīng)用，1999，16(4):483－486.

［12］申鐵龍.H∞控制理論及應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1996:136－151.