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    零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的期權(quán)回購契約協(xié)調(diào)策略

    2011-06-02 09:31:22莫降濤陳桂梅
    關(guān)鍵詞:生產(chǎn)量生產(chǎn)商期權(quán)

    莫降濤,毛 宏,陳桂梅,范 婷

    (廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,南寧 530004)

    在現(xiàn)代供應(yīng)鏈管理中,下游成員越來越占住主導(dǎo)地位。傳統(tǒng)以生產(chǎn)商為主體的“生產(chǎn)→銷售”模式,即“推”的模式,逐漸被以零售商為主體的“銷售→生產(chǎn)”模式,即“拉”的模式所取代。零售商在供應(yīng)鏈中逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位,如沃爾瑪、家樂福、國美電器等[1],對其的研究也越來越受到重視。另外,隨著商家服務(wù)水平的提高,允許顧客退貨可以起到吸引顧客購買的效果,但是,顧客退貨和不確定的需求增加了零售商的風(fēng)險;同時,生產(chǎn)商在銷售期末對零售商剩余產(chǎn)品進(jìn)行回購,不僅可以維護自己的品牌和促進(jìn)新產(chǎn)品的營銷,還可以激勵零售商多訂貨。因此,考慮顧客退貨和回購的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題具有一定的意義。

    目前,供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)主要是采用供應(yīng)鏈契約來協(xié)調(diào)的,如常見的收入共享契約、回購契約、數(shù)量彈性契約、期權(quán)契約等,其研究成果詳見Cachon[2]和楊德禮等[3]的綜述文獻(xiàn)。期權(quán)契約規(guī)定,買方承諾除在未來購買一定的貨物量外,還向賣方以一定的價格購買一定數(shù)量的期權(quán)。這個期權(quán)允許買方在未來根據(jù)市場需求情況,按照規(guī)定的期權(quán)執(zhí)行價格購買不超過期權(quán)購買量的產(chǎn)品。通過期權(quán)的購買,買方就獲得了調(diào)整未來訂單的權(quán)利,將部分需求風(fēng)險轉(zhuǎn)移給了賣方,賣方也從期權(quán)購買中獲得了一定的補償[4]。Barnes-Schuster等[5]研究了期權(quán)契約的彈性問題,論證了期權(quán)契約不僅具有彈性,而且能提高供應(yīng)鏈的整體利潤。張正祥等[6]在現(xiàn)貨市場環(huán)境下考慮了零售商占主導(dǎo)地位的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,研究了期權(quán)契約對雙方收益的影響。Wang等[7]也利用期權(quán)契約研究了零售商占主導(dǎo)地位的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。但這些利用期權(quán)來進(jìn)行研究的文獻(xiàn),只考慮了商品的單向流動,沒有考慮到商品的逆向流動?;刭徠跫s是供應(yīng)商對零售商期末未售完的商品全部或部分進(jìn)行回購,主要是為了減少不確定的需求給零售商帶來的風(fēng)險[8]。Pasternack[9]首先提出回購契約概念,隨后諸多學(xué)者對它進(jìn)行了研究。允許退貨可以增強顧客購買信心、減少購買風(fēng)險、刺激需求,現(xiàn)已成為市場競爭的一個重要手段,國內(nèi)外學(xué)者對顧客退貨已進(jìn)行了一些相關(guān)的研究[10-11]。

    本文是在文獻(xiàn)[7]研究的基礎(chǔ)上,考慮了銷售期內(nèi)允許顧客退貨、生產(chǎn)商回購銷售期末零售商的剩余產(chǎn)品的問題,建立了相應(yīng)的期權(quán)回購契約協(xié)調(diào)模型。采用與文獻(xiàn)[7]類似的思想方法,分析得出:選取適當(dāng)?shù)钠跈?quán)價和回購價,可以提高供應(yīng)鏈的利潤,并可將增加的利潤在成員之間合理分配,使每個成員的利潤都增加,供應(yīng)鏈達(dá)到完全協(xié)調(diào)。傳統(tǒng)期權(quán)契約的期權(quán)執(zhí)行價只與期權(quán)價相關(guān),但在采用期權(quán)回購契約時,期權(quán)執(zhí)行價由期權(quán)價和回購價決定。本文提出的期權(quán)回購契約為供應(yīng)鏈管理提供了一種新的策略。

    1 符號說明與模型假設(shè)

    考慮由一個生產(chǎn)商和一個零售商組成的銷售單一商品的供應(yīng)鏈。假設(shè)市場需求x∈[0,B]是隨機分布的,其均值、概率密度函數(shù)、分布函數(shù)分別為μ、f(x)、F(x),其中:F(x)連續(xù)可微、遞增,且F(0)=0;B為需求可能最大值。假設(shè):銷售期內(nèi)顧客退貨率r(0≤r<1)為一常數(shù),并且退回的貨物不能再次銷售,退貨價為零售價p,即全額退款;零售商和生產(chǎn)商的市場信息是對稱的,且雙方均是風(fēng)險中性和完全理性的。

    在銷售期前,根據(jù)市場預(yù)測,零售商與生產(chǎn)商通過協(xié)商制定期權(quán)回購契約(β,b,e),其中:β為期權(quán)價格;b為回購價;e為期權(quán)執(zhí)行價。零售商是供應(yīng)鏈主導(dǎo)者,據(jù)此契約以批發(fā)價w首次訂購Q數(shù)量的商品;生產(chǎn)商是追隨者,根據(jù)契約和Q生產(chǎn)不小于Q的商品Qm,單位生產(chǎn)成本為c。零售商期權(quán)購買量為Qm-Q。在銷售期臨近時,若需求大于首次訂購量,零售商則以單價e再次購買Q1,且Q1≤Qm-Q。銷售期結(jié)束后,生產(chǎn)商對零售商未售出和顧客退回的商品以單價b回購。商品殘值為v。零售商缺貨而導(dǎo)致自身和生產(chǎn)商的單位懲罰成本分別為gr和gm,令g=gr+gm。為了符合實際和簡化計算,還假設(shè)p>w>c>v,0≤β<c-v,e>b,v≤b<w+v-c。

    2 集中式供應(yīng)鏈

    供應(yīng)鏈中零售商和生產(chǎn)商集中決策。供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤=銷售收入-成本+殘值-缺貨損失,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    因為∏c(Q)″=-[p(1-r)+vr+g-v]f(Q)<0,即∏c(Q)是凹函數(shù),所以由一階最優(yōu)性條件得最優(yōu)訂購量

    因集中決策只有一次訂購機會,所以生產(chǎn)商的生產(chǎn)量為Qc。

    3 分散式下無契約協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈

    此時,零售商以最大化自己的利潤進(jìn)行訂購。

    零售商的期望利潤=銷售收入-成本+殘值-缺貨損失,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    經(jīng)計算得

    由最優(yōu)性一階條件得最優(yōu)訂購量

    由于零售商占主導(dǎo)地位,生產(chǎn)商按照零售商的訂購量進(jìn)行生產(chǎn),即此時生產(chǎn)商的期望利潤為

    由于w>c>v和g>gr,易證為了實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),必須選擇適當(dāng)?shù)钠跫s來激勵生產(chǎn)商的生產(chǎn)量等于集中決策下的最優(yōu)生產(chǎn)量。

    4 分散式下契約協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈

    零售商第2次期望訂購量為

    生產(chǎn)商期末未售出期望量為

    生產(chǎn)商期末回購貨物期望量包括顧客退貨量和零售商到期末未售出量,即

    零售商缺貨引起生產(chǎn)商缺貨期望量為

    下面按照決策順序的逆向進(jìn)行分析。首先在給定契約參數(shù)(e,β,b)和零售商首次訂購量Q下,求解生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)量Qm。

    生產(chǎn)商的期望利潤=首次批發(fā)收入+第2次批發(fā)收入-生產(chǎn)成本+殘值-回購費用-缺貨損失+期權(quán)收入,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    生產(chǎn)商的優(yōu)化問題為

    對于問題(7),有如下結(jié)論:

    命題1 在給定契約參數(shù)(e,β,b)和首次訂購量Q后,生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)量滿足:當(dāng)Q>QT時,=Q;否則=QT,其中

    證明根據(jù)式(6)得πm(Qm)'=vr+e+gm+β-c-br-(vr+e+gm-v-br)F(Qm)。由一階最優(yōu)性條件 πm(Qm)'=0,解得 Qm=QT。

    由假設(shè)e>b≥v和f(Qm)≥0計算得

    即πm(Qm)是凹函數(shù),所以,Qm=QT是πm(Qm)的最大值點。因此,若Q≤QT,則=QT;若Q>QT,由于Qm>QT時,πm(Qm)'<0,即πm(Qm)單調(diào)遞減,所以=Q。證明完畢。

    命題1說明:當(dāng)0≤Q≤QT時,生產(chǎn)商的生產(chǎn)量才會多于零售商首次訂購量,此時零售商才有可能進(jìn)行第2次訂購,因此,下面僅考慮0≤Q≤QT時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。

    命題2 當(dāng)0≤Q≤QT時,如果契約參數(shù)(e,β,b)滿足:e= φ(β,b),0≤β <,v≤b< w+v- c,則有=Qc,即生產(chǎn)商的生產(chǎn)量與集中決策下的最優(yōu)生產(chǎn)量Qc相等,供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。其中:

    證明當(dāng)0≤Q≤QT時,由命題1有,因此等價于根據(jù)式(2)、(8)和F(x)的單調(diào)性,得

    從中解出 e=φ(β,b)。

    命題2只是實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要而非充要條件。為了完全實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),生產(chǎn)商最優(yōu)生產(chǎn)量必須達(dá)到Qc,因此零售商需要根據(jù)契約確定自己的首次訂購量Q,來激勵生產(chǎn)商最優(yōu)生產(chǎn)量達(dá)到Qc。

    契約下,零售商的期望利潤=銷售收入-首次訂購成本-第2次訂購成本+回購收入-缺貨損失-購買的期權(quán)費,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    零售商的優(yōu)化問題為

    對于問題(10)有下面結(jié)論:

    命題3 給定契約參數(shù)(e,β,b)下,理性的零售商首次訂貨量 Q(β,b)滿足:當(dāng)時,Q(β,b)=當(dāng)時,Q(β,b)=0。其中由命題 2定義。

    證明因為 v≤b<w+v-c,所以由 e=φ(β,b)和式(9)得

    從命題3可得出:當(dāng)β=0,b=v時,首次訂購量Q(β,b)與分散決策時的訂購量相等,此時協(xié)調(diào)后,零售商的利潤沒有改變,生產(chǎn)商占有系統(tǒng)額外增加的所有利潤。

    命題4 如果契約參數(shù)(e,β,b)滿足條件:v≤b<w+v-c,則下面的結(jié)論成立:①零售商首次訂購量Q(β,b)關(guān)于β和b分別遞減和遞增;②當(dāng)b∈[v,w+v-c)時,零售商、生產(chǎn)商的利潤πr和πm分別關(guān)于β遞增和遞減;③ 當(dāng)時,零售商、生產(chǎn)商的利潤πr和πm分別關(guān)于b遞增和遞減;④ 當(dāng),零售商、生產(chǎn)商的利潤 πr和 πm均與 b 無關(guān)。

    證明

    F(x)為增函數(shù),易證 Q(β,b)關(guān)于 b遞增。因為 v≤b<w+v-c,所以

    即Q(β,b)關(guān)于β遞減。

    ② 將 e= φ(β,b),Q=Q(β,b)代入得生產(chǎn)商的利潤為

    即πm(Qc)關(guān)于b遞減。在達(dá)到協(xié)調(diào)時,集中系統(tǒng)總利潤為固定常數(shù)且為雙方利潤之和,所以零售商的利潤πr關(guān)于b遞增。

    證明完畢。

    接下來尋找適當(dāng)?shù)摩潞蚥,使得實現(xiàn)協(xié)調(diào)后,系統(tǒng)增加的利潤在生產(chǎn)商和零售商之間合理分配。

    首先求β=0時,b的上限bmax。

    命題5 契約參數(shù)(e,β,b)滿足 e= φ(β,b),0≤ β ≤ β0< ˉβ,v≤b≤bmax時,能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),且雙方達(dá)到共贏,其中β0滿足:如果那么否則且滿足

    證明給定參數(shù)v≤b≤bmax。當(dāng)β→ˉβ時,Q=0。由式(11)得生產(chǎn)商的利潤為,即生產(chǎn)商的利潤為負(fù)。由命題4知πm隨b遞減,當(dāng)β=0時所以有又πm隨β遞減且連續(xù),故必存在唯一的,使得

    下面確定β0。

    命題5說明:參數(shù)b、β在給定的范圍內(nèi)取值,可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),且零售商和生產(chǎn)商雙方利潤均不比分散決策時差,并且選取適當(dāng)?shù)腷、β,可以實現(xiàn)協(xié)調(diào)后系統(tǒng)增加的利潤在零售商和生產(chǎn)商之間按要求分配,分配的比例大小取決于零售商和生產(chǎn)商的談判情況和雙方的博弈能力。

    5 數(shù)值算例

    參照文獻(xiàn)[7]的數(shù)值算例,假設(shè)某零售商和某生產(chǎn)商組成簡單的供應(yīng)鏈,銷售某一短生命周期商品。各項成本參數(shù):p=80,c=40,w=50,gr=10,gm=10,v=10,r=0.1。顧客的需求服從均勻分布,即F~U[0,3 000]。采用Matlab軟件,由式(2)和(1)計算得到:集中決策最優(yōu)訂購量Qc和總利潤∏c(Qc)分別為1 915.7和20 765;由式(4)、(3)和(5)計算得:分散決策下,最優(yōu)訂購量和總利潤分別為1 356.2和16 435,零售商和產(chǎn)商的利潤和分別為 7 376.7和 9 058。顯然,當(dāng) β=0時,bmax=bˉ=19.276 9。由命題2得期權(quán)執(zhí)行價

    圖1描述了回購價和期權(quán)價對首次訂購量的影響,首次訂購量Q(β,b)關(guān)于β遞減,關(guān)于b遞增,這與命題4結(jié)論一致。圖2~4描述了b在取值范圍內(nèi)時,零售商、生產(chǎn)商的利潤隨β的變化情況,并給出了分散決策時的利潤作為參照基準(zhǔn),以便供應(yīng)鏈成員選擇合適的b、β值,達(dá)到雙贏,驗證了命題5結(jié)論。

    6 結(jié)束語

    本文主要在零售商占主導(dǎo)地位的供應(yīng)鏈中,建立了顧客在銷售期內(nèi)可以退貨、生產(chǎn)商期末對零售商的剩余商品進(jìn)行回購的期權(quán)回購契約協(xié)調(diào)模型。通過理論分析得出:零售商選取適當(dāng)契約參數(shù)期權(quán)價和回購價,可以激勵生產(chǎn)商的生產(chǎn)量與集中決策的最優(yōu)生產(chǎn)量相同,同時雙方利潤均不低于分散決策時的利潤,并且協(xié)調(diào)后增加的利潤可以在二者之間合理分配,實現(xiàn)供應(yīng)鏈完全協(xié)調(diào)。本文建立的期權(quán)回購契約是文獻(xiàn)[7]期權(quán)契約的一種擴展,在無回購假設(shè)下,期權(quán)回購契約依然適用,只須將b=v即可。

    [1]王芳,吳祈宗.懲罰契約下零售商占主導(dǎo)地位的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2008,8(23):6191-6203.

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