零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的期權(quán)回購契約協(xié)調(diào)策略

莫降濤，毛 宏，陳桂梅，范 婷

(廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，南寧 530004)

在現(xiàn)代供應(yīng)鏈管理中，下游成員越來越占住主導(dǎo)地位。傳統(tǒng)以生產(chǎn)商為主體的“生產(chǎn)→銷售”模式，即“推”的模式，逐漸被以零售商為主體的“銷售→生產(chǎn)”模式，即“拉”的模式所取代。零售商在供應(yīng)鏈中逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，如沃爾瑪、家樂福、國美電器等［1］，對其的研究也越來越受到重視。另外，隨著商家服務(wù)水平的提高，允許顧客退貨可以起到吸引顧客購買的效果，但是，顧客退貨和不確定的需求增加了零售商的風(fēng)險;同時，生產(chǎn)商在銷售期末對零售商剩余產(chǎn)品進(jìn)行回購，不僅可以維護自己的品牌和促進(jìn)新產(chǎn)品的營銷，還可以激勵零售商多訂貨。因此，考慮顧客退貨和回購的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題具有一定的意義。

目前，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)主要是采用供應(yīng)鏈契約來協(xié)調(diào)的，如常見的收入共享契約、回購契約、數(shù)量彈性契約、期權(quán)契約等，其研究成果詳見Cachon［2］和楊德禮等［3］的綜述文獻(xiàn)。期權(quán)契約規(guī)定，買方承諾除在未來購買一定的貨物量外，還向賣方以一定的價格購買一定數(shù)量的期權(quán)。這個期權(quán)允許買方在未來根據(jù)市場需求情況，按照規(guī)定的期權(quán)執(zhí)行價格購買不超過期權(quán)購買量的產(chǎn)品。通過期權(quán)的購買，買方就獲得了調(diào)整未來訂單的權(quán)利，將部分需求風(fēng)險轉(zhuǎn)移給了賣方，賣方也從期權(quán)購買中獲得了一定的補償［4］。Barnes-Schuster等［5］研究了期權(quán)契約的彈性問題，論證了期權(quán)契約不僅具有彈性，而且能提高供應(yīng)鏈的整體利潤。張正祥等［6］在現(xiàn)貨市場環(huán)境下考慮了零售商占主導(dǎo)地位的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，研究了期權(quán)契約對雙方收益的影響。Wang等［7］也利用期權(quán)契約研究了零售商占主導(dǎo)地位的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。但這些利用期權(quán)來進(jìn)行研究的文獻(xiàn)，只考慮了商品的單向流動，沒有考慮到商品的逆向流動?；刭徠跫s是供應(yīng)商對零售商期末未售完的商品全部或部分進(jìn)行回購，主要是為了減少不確定的需求給零售商帶來的風(fēng)險［8］。Pasternack［9］首先提出回購契約概念，隨后諸多學(xué)者對它進(jìn)行了研究。允許退貨可以增強顧客購買信心、減少購買風(fēng)險、刺激需求，現(xiàn)已成為市場競爭的一個重要手段，國內(nèi)外學(xué)者對顧客退貨已進(jìn)行了一些相關(guān)的研究［10－11］。

本文是在文獻(xiàn)［7］研究的基礎(chǔ)上，考慮了銷售期內(nèi)允許顧客退貨、生產(chǎn)商回購銷售期末零售商的剩余產(chǎn)品的問題，建立了相應(yīng)的期權(quán)回購契約協(xié)調(diào)模型。采用與文獻(xiàn)［7］類似的思想方法，分析得出:選取適當(dāng)?shù)钠跈?quán)價和回購價，可以提高供應(yīng)鏈的利潤，并可將增加的利潤在成員之間合理分配，使每個成員的利潤都增加，供應(yīng)鏈達(dá)到完全協(xié)調(diào)。傳統(tǒng)期權(quán)契約的期權(quán)執(zhí)行價只與期權(quán)價相關(guān)，但在采用期權(quán)回購契約時，期權(quán)執(zhí)行價由期權(quán)價和回購價決定。本文提出的期權(quán)回購契約為供應(yīng)鏈管理提供了一種新的策略。

1 符號說明與模型假設(shè)

考慮由一個生產(chǎn)商和一個零售商組成的銷售單一商品的供應(yīng)鏈。假設(shè)市場需求x∈［0，B］是隨機分布的，其均值、概率密度函數(shù)、分布函數(shù)分別為μ、f(x)、F(x)，其中:F(x)連續(xù)可微、遞增，且F(0)=0;B為需求可能最大值。假設(shè):銷售期內(nèi)顧客退貨率r(0≤r＜1)為一常數(shù)，并且退回的貨物不能再次銷售，退貨價為零售價p，即全額退款;零售商和生產(chǎn)商的市場信息是對稱的，且雙方均是風(fēng)險中性和完全理性的。

在銷售期前，根據(jù)市場預(yù)測，零售商與生產(chǎn)商通過協(xié)商制定期權(quán)回購契約(β，b，e)，其中:β為期權(quán)價格;b為回購價;e為期權(quán)執(zhí)行價。零售商是供應(yīng)鏈主導(dǎo)者，據(jù)此契約以批發(fā)價w首次訂購Q數(shù)量的商品;生產(chǎn)商是追隨者，根據(jù)契約和Q生產(chǎn)不小于Q的商品Qm，單位生產(chǎn)成本為c。零售商期權(quán)購買量為Qm－Q。在銷售期臨近時，若需求大于首次訂購量，零售商則以單價e再次購買Q1，且Q1≤Qm－Q。銷售期結(jié)束后，生產(chǎn)商對零售商未售出和顧客退回的商品以單價b回購。商品殘值為v。零售商缺貨而導(dǎo)致自身和生產(chǎn)商的單位懲罰成本分別為gr和gm，令g=gr+gm。為了符合實際和簡化計算，還假設(shè)p＞w＞c＞v，0≤β＜c－v，e＞b，v≤b＜w+v－c。

2 集中式供應(yīng)鏈

供應(yīng)鏈中零售商和生產(chǎn)商集中決策。供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤=銷售收入－成本+殘值－缺貨損失，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

因為∏c(Q)″=－［p(1－r)+vr+g－v］f(Q)＜0，即∏c(Q)是凹函數(shù)，所以由一階最優(yōu)性條件得最優(yōu)訂購量

因集中決策只有一次訂購機會，所以生產(chǎn)商的生產(chǎn)量為Qc。

3 分散式下無契約協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈

此時，零售商以最大化自己的利潤進(jìn)行訂購。

零售商的期望利潤=銷售收入－成本+殘值－缺貨損失，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

經(jīng)計算得

由最優(yōu)性一階條件得最優(yōu)訂購量

由于零售商占主導(dǎo)地位，生產(chǎn)商按照零售商的訂購量進(jìn)行生產(chǎn)，即此時生產(chǎn)商的期望利潤為

由于w＞c＞v和g＞gr，易證為了實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，必須選擇適當(dāng)?shù)钠跫s來激勵生產(chǎn)商的生產(chǎn)量等于集中決策下的最優(yōu)生產(chǎn)量。

4 分散式下契約協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈

零售商第2次期望訂購量為

生產(chǎn)商期末未售出期望量為

生產(chǎn)商期末回購貨物期望量包括顧客退貨量和零售商到期末未售出量，即

零售商缺貨引起生產(chǎn)商缺貨期望量為

下面按照決策順序的逆向進(jìn)行分析。首先在給定契約參數(shù)(e，β，b)和零售商首次訂購量Q下，求解生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)量Qm。

生產(chǎn)商的期望利潤=首次批發(fā)收入+第2次批發(fā)收入－生產(chǎn)成本+殘值－回購費用－缺貨損失+期權(quán)收入，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

生產(chǎn)商的優(yōu)化問題為

對于問題(7)，有如下結(jié)論:

命題1 在給定契約參數(shù)(e，β，b)和首次訂購量Q后，生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)量滿足:當(dāng)Q＞QT時，=Q;否則=QT，其中

證明根據(jù)式(6)得πm(Qm)'=vr+e+gm+β－c－br－(vr+e+gm－v－br)F(Qm)。由一階最優(yōu)性條件 πm(Qm)'=0，解得 Qm=QT。

由假設(shè)e＞b≥v和f(Qm)≥0計算得

即πm(Qm)是凹函數(shù)，所以，Qm=QT是πm(Qm)的最大值點。因此，若Q≤QT，則=QT;若Q＞QT，由于Qm＞QT時，πm(Qm)'＜0，即πm(Qm)單調(diào)遞減，所以=Q。證明完畢。

命題1說明:當(dāng)0≤Q≤QT時，生產(chǎn)商的生產(chǎn)量才會多于零售商首次訂購量，此時零售商才有可能進(jìn)行第2次訂購，因此，下面僅考慮0≤Q≤QT時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。

命題2 當(dāng)0≤Q≤QT時，如果契約參數(shù)(e，β，b)滿足:e= φ(β，b)，0≤β ＜，v≤b＜ w+v－ c，則有=Qc，即生產(chǎn)商的生產(chǎn)量與集中決策下的最優(yōu)生產(chǎn)量Qc相等，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。其中:

證明當(dāng)0≤Q≤QT時，由命題1有，因此等價于根據(jù)式(2)、(8)和F(x)的單調(diào)性，得

從中解出 e=φ(β，b)。

命題2只是實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要而非充要條件。為了完全實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，生產(chǎn)商最優(yōu)生產(chǎn)量必須達(dá)到Qc，因此零售商需要根據(jù)契約確定自己的首次訂購量Q，來激勵生產(chǎn)商最優(yōu)生產(chǎn)量達(dá)到Qc。

契約下，零售商的期望利潤=銷售收入－首次訂購成本－第2次訂購成本+回購收入－缺貨損失－購買的期權(quán)費，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

零售商的優(yōu)化問題為

對于問題(10)有下面結(jié)論:

命題3 給定契約參數(shù)(e，β，b)下，理性的零售商首次訂貨量 Q(β，b)滿足:當(dāng)時，Q(β，b)=當(dāng)時，Q(β，b)=0。其中由命題 2定義。

證明因為 v≤b＜w+v－c，所以由 e=φ(β，b)和式(9)得

從命題3可得出:當(dāng)β=0，b=v時，首次訂購量Q(β，b)與分散決策時的訂購量相等，此時協(xié)調(diào)后，零售商的利潤沒有改變，生產(chǎn)商占有系統(tǒng)額外增加的所有利潤。

命題4 如果契約參數(shù)(e，β，b)滿足條件:v≤b＜w+v－c，則下面的結(jié)論成立:①零售商首次訂購量Q(β，b)關(guān)于β和b分別遞減和遞增;②當(dāng)b∈［v，w+v－c)時，零售商、生產(chǎn)商的利潤πr和πm分別關(guān)于β遞增和遞減;③ 當(dāng)時，零售商、生產(chǎn)商的利潤πr和πm分別關(guān)于b遞增和遞減;④ 當(dāng)，零售商、生產(chǎn)商的利潤 πr和 πm均與 b 無關(guān)。

證明

F(x)為增函數(shù)，易證 Q(β，b)關(guān)于 b遞增。因為 v≤b＜w+v－c，所以

即Q(β，b)關(guān)于β遞減。

② 將 e= φ(β，b)，Q=Q(β，b)代入得生產(chǎn)商的利潤為

即πm(Qc)關(guān)于b遞減。在達(dá)到協(xié)調(diào)時，集中系統(tǒng)總利潤為固定常數(shù)且為雙方利潤之和，所以零售商的利潤πr關(guān)于b遞增。

證明完畢。

接下來尋找適當(dāng)?shù)摩潞蚥，使得實現(xiàn)協(xié)調(diào)后，系統(tǒng)增加的利潤在生產(chǎn)商和零售商之間合理分配。

首先求β=0時，b的上限bmax。

命題5 契約參數(shù)(e，β，b)滿足 e= φ(β，b)，0≤ β ≤ β0＜ ˉβ，v≤b≤bmax時，能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，且雙方達(dá)到共贏，其中β0滿足:如果那么否則且滿足

證明給定參數(shù)v≤b≤bmax。當(dāng)β→ˉβ時，Q=0。由式(11)得生產(chǎn)商的利潤為，即生產(chǎn)商的利潤為負(fù)。由命題4知πm隨b遞減，當(dāng)β=0時所以有又πm隨β遞減且連續(xù)，故必存在唯一的，使得

下面確定β0。

命題5說明:參數(shù)b、β在給定的范圍內(nèi)取值，可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，且零售商和生產(chǎn)商雙方利潤均不比分散決策時差，并且選取適當(dāng)?shù)腷、β，可以實現(xiàn)協(xié)調(diào)后系統(tǒng)增加的利潤在零售商和生產(chǎn)商之間按要求分配，分配的比例大小取決于零售商和生產(chǎn)商的談判情況和雙方的博弈能力。

5 數(shù)值算例

參照文獻(xiàn)［7］的數(shù)值算例，假設(shè)某零售商和某生產(chǎn)商組成簡單的供應(yīng)鏈，銷售某一短生命周期商品。各項成本參數(shù):p=80，c=40，w=50，gr=10，gm=10，v=10，r=0.1。顧客的需求服從均勻分布，即F～U［0，3 000］。采用Matlab軟件，由式(2)和(1)計算得到:集中決策最優(yōu)訂購量Qc和總利潤∏c(Qc)分別為1 915.7和20 765;由式(4)、(3)和(5)計算得:分散決策下，最優(yōu)訂購量和總利潤分別為1 356.2和16 435，零售商和產(chǎn)商的利潤和分別為 7 376.7和 9 058。顯然，當(dāng) β=0時，bmax=bˉ=19.276 9。由命題2得期權(quán)執(zhí)行價

圖1描述了回購價和期權(quán)價對首次訂購量的影響，首次訂購量Q(β，b)關(guān)于β遞減，關(guān)于b遞增，這與命題4結(jié)論一致。圖2～4描述了b在取值范圍內(nèi)時，零售商、生產(chǎn)商的利潤隨β的變化情況，并給出了分散決策時的利潤作為參照基準(zhǔn)，以便供應(yīng)鏈成員選擇合適的b、β值，達(dá)到雙贏，驗證了命題5結(jié)論。

6 結(jié)束語

本文主要在零售商占主導(dǎo)地位的供應(yīng)鏈中，建立了顧客在銷售期內(nèi)可以退貨、生產(chǎn)商期末對零售商的剩余商品進(jìn)行回購的期權(quán)回購契約協(xié)調(diào)模型。通過理論分析得出:零售商選取適當(dāng)契約參數(shù)期權(quán)價和回購價，可以激勵生產(chǎn)商的生產(chǎn)量與集中決策的最優(yōu)生產(chǎn)量相同，同時雙方利潤均不低于分散決策時的利潤，并且協(xié)調(diào)后增加的利潤可以在二者之間合理分配，實現(xiàn)供應(yīng)鏈完全協(xié)調(diào)。本文建立的期權(quán)回購契約是文獻(xiàn)［7］期權(quán)契約的一種擴展，在無回購假設(shè)下，期權(quán)回購契約依然適用，只須將b=v即可。

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