考慮脈動風(fēng)速的懸索跨越管橋渦激振動響應(yīng)及疲勞分析

高 建，王德國，何仁洋，林樹青

(1. 中國石油大學(xué) 機械學(xué)院，北京，102249；2. 中國特種設(shè)備檢測研究院，北京，100013)

對于管橋，風(fēng)載荷是主要的失效誘因之一[1]。原油和天然氣輸送管道跨越工程設(shè)計規(guī)范 SY/T0015.2[2]中規(guī)定：管道跨越應(yīng)避免風(fēng)的渦激作用引起橋面結(jié)構(gòu)共振，采取有效的防振措施。但是，迄今為止，有關(guān)風(fēng)荷載對柔性跨越管橋的參數(shù)振動影響研究還比較少，特別是考慮脈動風(fēng)的渦激振動荷載作用下結(jié)構(gòu)振動特性尚未見報道。大跨度管道渦激振動具有自激性質(zhì)，但振動結(jié)構(gòu)反過來會對渦脫落產(chǎn)生反饋作用，使得渦激振動振幅受到限制；因此，渦激共振是一種具有自激性質(zhì)的風(fēng)致限幅振動。渦激振動起振風(fēng)速低，頻度大，長時間的持續(xù)振動會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部發(fā)生疲勞，振幅過大將影響管橋安全[3-6]。橋梁結(jié)構(gòu)如東京灣道橋[7]、巴西Rio橋[8]等均出現(xiàn)過明顯的主梁渦激共振。管橋的剛度往往比橋梁的剛度小，當風(fēng)速改變時，管橋的振幅在一個大范圍內(nèi)變化；因此，在施工或成橋階段對渦激振動進行分析或限制其振幅在可接受的范圍之內(nèi)具有十分重要的意義。為了分析橫風(fēng)對管橋振動特性的影響，本文作者利用Morison方程推導(dǎo)渦激耦合力，結(jié)合主梁模態(tài)振型、阻尼，導(dǎo)出作用脈動風(fēng)荷載的管橋渦激振動響應(yīng)，研究風(fēng)載荷參數(shù)下的振動特性；針對以往計算疲勞壽命通常是按照一定時間內(nèi)平均風(fēng)速計算的弊端，根據(jù)不同風(fēng)速作用時間，劃分為5種工況，依據(jù)Miner理論，在不同載荷工況下對管道和鋼絲繩進行疲勞分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 脈動風(fēng)速及渦激載荷的確定

風(fēng)對圓柱截面的作用形式非常復(fù)雜，除了平均風(fēng)壓以外，經(jīng)過管道后的渦流、隨時間和空間變化的脈動風(fēng)速都是引起振動的重要因素。對于管道這種圓截面，風(fēng)致振動的主要表現(xiàn)形式為渦激振動，作用于管道的渦激荷載由平均風(fēng)速以及隨時間變化的脈動風(fēng)速所引起，主要考慮風(fēng)速變化下的渦激振動響應(yīng)。首先將風(fēng)速模擬成時間的函數(shù)；然后，應(yīng)用Morison公式將風(fēng)速轉(zhuǎn)變?yōu)轱L(fēng)壓，合理地確定風(fēng)荷載，并作用于管道相應(yīng)的單元結(jié)點上，求解運動微分方程并求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。脈動風(fēng)速ΔU的樣本曲線通過隨機理論生成：

式中：kφ為隨機生成的相位角；fu和fl分別為頻率的上、下界限值；n為整數(shù)，為頻率范圍內(nèi)等分的個數(shù)[9]。生成的風(fēng)速曲線與脈動風(fēng)速樣本功率譜密度函數(shù)曲線基本一致。某一時刻的風(fēng)速U為平均風(fēng)速U0和脈動風(fēng)速ΔU之和，即UUUΔ+=0。根據(jù)共振區(qū)域劃分理論[10]，在亞臨界和跨臨界區(qū)采用確定性正弦激勵模式，客觀地反映了鎖定激勵時荷載的分布情況。當氣流通過管橋時，由于渦漩的發(fā)生和成長，在管橋的周圍形成了一個時變的壓力場，作用在管線上的力用Morison方程表示如下[11]：

式中：ρ為空氣密度，ρ=1.226 3 kg/m3；U為風(fēng)速，包含了平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速；D為管道直徑；Cs(x)為沿管橋方向變化的升力系數(shù)，在雷諾數(shù)Re=102～107時，Cs=1.0；fs為渦旋滑脫頻率，當雷諾數(shù)Re在亞臨界和跨臨界范圍內(nèi)時，尾流的漩渦落頻率 fs可表示為fs=StU/D；St為斯坦頓數(shù)，在亞臨界范圍內(nèi)，St=0.2。

渦激升力模型的幅值和頻率均考慮流場速度的影響，它隨風(fēng)速變化而變幅、變頻。利用求解得到的渦激力代入運動方程，可求解結(jié)構(gòu)的振動方程。

1.2 結(jié)構(gòu)振動微分方程

管線強迫振動微分方程[12]為：

式中：m為管橋結(jié)構(gòu)單位長度質(zhì)量；k為管線抗彎剛度；c為阻尼系數(shù)。

將y(x, t)展開式代入式(3)得：

式中：ξj為結(jié)構(gòu)阻尼比；ωj為結(jié)構(gòu)自振頻率；μs=ρD2/()，為渦激振動重要的無量綱參數(shù)；ω為結(jié)構(gòu)在載荷作用下的振動頻率。采用Hermit插值函數(shù)Nj進行離散[13]，便可得到管振動方程的有限元公式：

其中：[MT]，[CT]和[KT]分別為廣義一致質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣。

1.3 疲勞壽命分析

渦激振動控制應(yīng)主要考慮疲勞失效，用管道和纜索的疲勞壽命作為懸跨管道渦激振動的控制條件。本文采用被廣泛應(yīng)用的Miner理論[14]，對跨越管橋的疲勞壽命進行分析。根據(jù)這種線性累加的破壞規(guī)則，當累計損傷值

達到1時，結(jié)構(gòu)將發(fā)生破壞。式中：n(Δεi)為交變應(yīng)變變化 Δεi時出現(xiàn)的周期數(shù)。式(6)中分母可以近似表示成如下關(guān)系： N （Δε） = c ·(Δε)-b。根據(jù)美國焊接協(xié)會所提出的S-N(即最大應(yīng)力-循環(huán)次數(shù))曲線，通常取常數(shù) c=6.4×10-8，b =4。相應(yīng)的循環(huán)周數(shù) n(Δεi)可表示為：n(Δεi) = fiti(fi為對應(yīng)于第i種振幅的頻率，ti為相應(yīng)的時間)。代入式(6)可得到ti時的Dt：

ti的總和為1 a中發(fā)生振動的時間。令Ti為每天以第i 種振幅振動的時間，，代入式(7)，并取倒數(shù)，便得到以“年(a)”為單位的立管疲勞壽命：

2 實例分析

2.1 懸索跨越管橋概況

以某懸索跨越管橋為例，主跨長為108.0 m，塔高為8.5 m，塔頂至錨固點的水平距離為11.0 m。設(shè)主索有2根，主索(二次拋物線)初始垂度為8.0 m，抗風(fēng)索左、右各2根，吊索52根。結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率見表1。

表1 管橋結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率Table1 Structure modality frequency

2.2 結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)與風(fēng)速關(guān)系

在橫向風(fēng)荷載作用下，由于風(fēng)速不同，結(jié)構(gòu)振型發(fā)生變化，管道和纜索處在拉、壓、扭、剪、彎的一種或多種受力狀態(tài)，嚴重影響到結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定。在大多數(shù)工程應(yīng)用中，人們往往關(guān)心的是結(jié)構(gòu)的最大振動響應(yīng)。圖1所示為不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位應(yīng)力，并對比了有無脈動風(fēng)載荷影響。一般認為：當 fs≈(0.9～1.4)fn時(其中，fs為脫落頻率，fn為結(jié)構(gòu)固有頻率)，為鎖頻共振區(qū)域。從圖1可以看出：當脫落頻率fs與固有頻率fn接近時，應(yīng)力幅值出現(xiàn)較大值；在風(fēng)速4.0，8.0，9.5和11.5 m/s下，主索和管道上關(guān)鍵點的應(yīng)力變化幅度都較大，在11.5 m/s時峰值達到17.8 MPa；隨著風(fēng)速的增加，管道應(yīng)力幅值增加較快。這是由于管道振動處在高階模態(tài)響應(yīng)，應(yīng)重視交變應(yīng)力對其疲勞壽命的影響。對比圖1中有、無脈動風(fēng)載荷下管道應(yīng)力振動幅值，脈動風(fēng)速雖然引起不規(guī)則的振動響應(yīng)，但對振幅的影響十分有限，而且在風(fēng)速變化情況下，隨風(fēng)速變化而變頻變幅的渦激載荷力對振動具有抑振效果，出現(xiàn)振動響應(yīng)減小。

圖1 不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位應(yīng)力幅值Fig.1 Vibration amplitude of stress under different wind speeds

管橋在各種風(fēng)速作用下的響應(yīng)模態(tài)階次見表 2。從表2可見：響應(yīng)模態(tài)階次與數(shù)目均隨流速增大而增大；處于低流速剖面下的管道易于發(fā)生單模態(tài)鎖定響應(yīng)(渦激共振)，而處于高流速剖面下的結(jié)構(gòu)易于發(fā)生多階模態(tài)響應(yīng)。

表2 各種風(fēng)速下的響應(yīng)模態(tài)階次Table2 Response modality under different wind speeds

2.3 結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)與風(fēng)向攻角關(guān)系

管橋結(jié)構(gòu)呈低阻尼狀態(tài)。在風(fēng)向攻角為0°～90°時，對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位位移及應(yīng)力進行分析，以期得到結(jié)構(gòu)不同方向的振動特點。

以風(fēng)速為4 m/s為例。圖2和圖3所示分別為管跨不同部位豎向和橫向位移響應(yīng)峰值隨風(fēng)向變化的曲線。從圖2和圖3可見：豎向和橫向響應(yīng)隨風(fēng)向變化分別呈單調(diào)遞減和遞增規(guī)律；由于結(jié)構(gòu)的橫向剛度比縱向的小，管道會在水平方向出現(xiàn)較大的位移，在1/2和1/5管跨處橫向振動幅值大于豎向振動幅值，而在1/3處橫向位移較小。因為此處受到抗風(fēng)索約束，因此，增加管橋結(jié)構(gòu)橫向約束及阻尼可以有效降低結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動。表3所示為不同夾角下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。從表3可見：隨著風(fēng)向與水平面夾角的增加，管道的等效應(yīng)力增加，主索應(yīng)力小幅度減小，這也驗證了管橋結(jié)構(gòu)橫向剛度小于豎向剛度的特點。

圖2 關(guān)鍵節(jié)點豎向位移隨夾角的變化Fig.2 Node vertical displacement with the change of angle

圖3 關(guān)鍵節(jié)點橫向位移隨夾角的變化Fig.3 Node crosswise displacement along with angle change

表3 不同風(fēng)向攻角下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力Table3 Stress under different wind attack angles MPa

2.4 疲勞壽命計算

疲勞壽命經(jīng)常是按照一定時間內(nèi)的平均風(fēng)速進行計算，但當風(fēng)速變化很嚴重時，按照平均載荷計算疲勞壽命，這不符合實際結(jié)果。本文根據(jù)當?shù)貙嶋H條件和該管橋特征頻率，選取一定時間內(nèi)有代表性的風(fēng)速，按不同風(fēng)速作用時間在該時間段的比例，分成5種不同的工況，討論這5個工況下不同風(fēng)速作用時間占總時間的比例，見表4。

表4 不同風(fēng)荷載工況下不同風(fēng)速作用時間占總時間的比例Table4 Percent of time in different wind velocities under different working conditions %

圖4 不同工況下管橋的疲勞壽命Fig.4 Pipeline bridge fatigue life under different conditions

疲勞壽命取決于載荷，還依賴于循環(huán)作用次數(shù)或時間。圖4所示為不同工況下管道結(jié)構(gòu)的疲勞壽命曲線。從圖4可以看出：當管橋結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境風(fēng)速較大時，即在工況1下(40%的時間其風(fēng)速為14 m/s)，管的渦激振動響應(yīng)增強，振動頻率較大，管道容易出現(xiàn)疲勞，其疲勞壽命僅為11 a，這對于工程結(jié)構(gòu)來說是極其危險的；隨著風(fēng)速的減小，管道的疲勞壽命加速增加，當風(fēng)速度較小時(50%的時間其風(fēng)速為4 m/s)，其對其疲勞壽命的影響不大，壽命可達80 a。可見：風(fēng)速變化對管道結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響是比較明顯的。而對于鋼絲繩系統(tǒng)，經(jīng)計算主索的疲勞壽命維持在80 a以上，滿足工程要求。當然，考慮到疲勞破壞分散性等不確定因素，安全壽命設(shè)計應(yīng)當足夠長。

3 結(jié)論

(1) 懸索式管橋是一種低固有頻率的柔性體系結(jié)構(gòu)，其基頻為0.49 Hz，對風(fēng)載荷的作用非常敏感，易產(chǎn)生風(fēng)振響應(yīng)。當渦激脫落頻率與固有頻率接近時，大跨度管橋結(jié)構(gòu)發(fā)生較大振幅的振動，對結(jié)構(gòu)安全性的影響不可忽視。

(2) 考慮脈動風(fēng)荷載作用的結(jié)構(gòu)振動特性，根據(jù)脈動風(fēng)速推導(dǎo)了變頻變幅的渦激載荷力，擬合了管橋在不同風(fēng)速、風(fēng)向攻角下的振動特性曲線。

(3) 計算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命時，針對平均載荷計算疲勞壽命局限性，可進一步根據(jù)當?shù)氐娘L(fēng)速記錄，按風(fēng)速進一步細分，從而使風(fēng)載荷和作用時間更接近實際情況，對疲勞壽命的預(yù)測更加準確和可靠。

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