線性節(jié)理對(duì)巖石電磁輻射傳播的影響

萬國香，李夕兵，王其勝

(1. 嘉應(yīng)學(xué)院 物理與光信息科技學(xué)院，廣東 梅州，514015；2. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院， 湖南 長沙， 410083；3. 嘉應(yīng)學(xué)院 土木工程系，廣東 梅州，514015)

近年來，巖石破裂過程中的電磁輻射現(xiàn)象已引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。作為一種無損監(jiān)測(cè)技術(shù)，電磁輻射被廣泛應(yīng)用于巖石、混凝土等材料的破壞研究。為了解釋巖石破裂的電磁信號(hào)，人們提出了裂紋尖端電子發(fā)射、微破裂產(chǎn)生電偶極子及其天然半導(dǎo)體效應(yīng)、壓電壓磁效應(yīng)及動(dòng)電效應(yīng)等關(guān)于電磁輻射的機(jī)理[1-5]。如：Warwick等[6]試圖以壓電性解釋1960年智利地震時(shí)所觀測(cè)到的電磁現(xiàn)象；Huang等[7]結(jié)合壓電效應(yīng)和斷層位錯(cuò)模型研究了同震電信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理；雖然Brady等[8]認(rèn)為壓電效應(yīng)對(duì)光輻射的貢獻(xiàn)不大，但他們同時(shí)也認(rèn)為含壓電晶體的巖石發(fā)射的某些頻段的電磁波遠(yuǎn)比無壓電晶體的巖石所發(fā)射的電磁波強(qiáng)。這些研究大多數(shù)是針對(duì)完整巖石進(jìn)行的，事實(shí)上，巖體作為一種非均勻脆性介質(zhì)，其中含有大量的裂隙、節(jié)理等缺陷，研究這些缺陷對(duì)不同頻率段的電磁信號(hào)的影響對(duì)于更好地了解電磁輻射的傳播過程以及在現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)巖石破裂電磁信號(hào)具有積極意義。Makarets等[9]研究了一個(gè)含有裂紋的有限大的壓電晶體，研究結(jié)果表明，電磁輻射強(qiáng)度作為頻率的函數(shù)有多個(gè)極值，波長由晶體和裂紋速度決定，并且集中于光譜的長波區(qū)域。Koshevaya等[10]基于巖石的壓電特性對(duì)地震電磁現(xiàn)象進(jìn)行模擬研究，研究32晶系壓電晶體在機(jī)械應(yīng)力的作用下裂紋開始勻速運(yùn)動(dòng)，裂紋附近區(qū)域的非靜態(tài)應(yīng)力產(chǎn)生了非靜態(tài)的極化電流，從而進(jìn)一步產(chǎn)生了電磁波。萬國香等[11]研究了巖體中應(yīng)力波所伴隨的電磁輻射特征，以及節(jié)理面前后電磁輻射強(qiáng)度的變化。在此，本文作者在前期工作的基礎(chǔ)上，基于含石英巖體的壓電性，研究節(jié)理對(duì)巖體中電磁輻射傳播的影響及節(jié)理的黏性系數(shù)等參數(shù)對(duì)電磁輻射強(qiáng)度所產(chǎn)生的影響。

1 壓電本構(gòu)關(guān)系

材料在受到應(yīng)變時(shí)稱為電極化的這種所謂正壓電效應(yīng)，在實(shí)驗(yàn)上表現(xiàn)為應(yīng)變介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷，當(dāng)應(yīng)變反號(hào)時(shí)，極化也隨之反號(hào)。也就是說，當(dāng)材料發(fā)生形變時(shí)，固體的原子(以及原子內(nèi)部的電子)也隨之發(fā)生位移，這種位移在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生微觀電偶極矩，而在某些晶體結(jié)構(gòu)中，這些偶極矩組合出1個(gè)平均的宏觀矩(即電極化)。

在壓電體內(nèi)，壓電本構(gòu)方程為[12]：

式中：TI和 SJ分別代表應(yīng)力張量和應(yīng)變張量；Ej和Di分別為電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量；CIJ，eiJ和εij分別為彈性剛度張量、壓電張量和介電極化張量。式中下標(biāo)采用愛因斯坦求和方式進(jìn)行標(biāo)記。

1.1 縱波下的電磁輻射強(qiáng)度

設(shè)定含石英等壓電介質(zhì)的巖體具有6 mm晶系。選擇坐標(biāo)軸x，y和z分別與晶軸X，Y和Z重合(下同)。假設(shè)介質(zhì)中有 1個(gè) x偏振、x傳播的質(zhì)點(diǎn)位移(縱波)為 u = x?cos(ωt - kx)， 與 之 相 對(duì) 應(yīng) 的 應(yīng) 變 場(chǎng)=ksin(ωt - kx)，由壓電本構(gòu)方程，并考慮到電磁輻射信號(hào)在巖體介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)衰減，引入衰減因子e-ηr[13]，得到縱波下電磁輻射為[11]：

其中，ω為頻率；k為波數(shù)；r為傳播距離；η為衰減系數(shù)；ε為介電常數(shù)；μ0為磁導(dǎo)率；ρ為巖體電阻率；t為時(shí)間。

衰減系數(shù)η與介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ0和電磁波的頻率ω有關(guān)，可表示成：

1.2 橫波下的電磁輻射強(qiáng)度

假設(shè)介質(zhì)中有z偏振、x傳播的質(zhì)點(diǎn)位移(SV波)，根據(jù)壓電本構(gòu)關(guān)系式(1)和(2)可得[11]：

對(duì)于y偏振、x傳播的質(zhì)點(diǎn)位移(SH波)，不產(chǎn)生電磁輻射。

1.3 32晶系中的電磁輻射強(qiáng)度

為了與6 mm晶系對(duì)照，對(duì)于32晶系，也考慮x偏振、x傳播的質(zhì)點(diǎn)位移(縱波)和z偏振、x傳播的質(zhì)點(diǎn)位移(SV波)，它們所產(chǎn)生的電磁輻射如下[11]：

2 應(yīng)力波在節(jié)理處的透射解

為了簡單，考慮1個(gè)在xOz平面內(nèi)傳播的應(yīng)力波S(1)垂直入射到節(jié)理面，不考慮斜入射，取分界面為zOy面。為了與6 mm和32晶系的坐標(biāo)一致，取x為縱坐標(biāo)，z為橫坐標(biāo)。當(dāng)應(yīng)力波垂直入射到界面時(shí)，通過同時(shí)發(fā)生的透反射作用，通常產(chǎn)生反射應(yīng)力波S(2)和透射應(yīng)力波S(3)，三者可表示為：

根據(jù)線性位移不連續(xù)模型，對(duì)于垂直入射的縱波和SV波，邊界條件為：

對(duì)于SH波，邊界條件為：

其中：Kx，Ky和Kz分別為節(jié)理的法向和切向剛度；μ和λ分別為泊松比和剪切模量；xυ和zυ分別為節(jié)理的方向和切向黏性系數(shù)；τ為剪應(yīng)力；下標(biāo)1和2分別表示節(jié)理面兩側(cè)的介質(zhì)1和2。

由以上分析可得縱波垂直入射到節(jié)理面的透射解為[14]：

式中：對(duì)于線性變形節(jié)理，Kx和Kz分別等于節(jié)理的初始法向剛度Kx0和初始切向剛度Kz0；下標(biāo)P和S分別表示縱波和橫波；介質(zhì)1中縱波波阻抗 zP1=ρ1vP1，介質(zhì)1中橫波阻抗 zS1=ρ1vS1(ρ1為介質(zhì)1的密度；vP1為介質(zhì)1中的縱波速度；vS1為介質(zhì)1中的橫波速度)，其他依此類推(SH波透射解與SV波相同，只需將式(19)中 Kz換成 Ky即可)。

3 節(jié)理面前后電磁輻射強(qiáng)度的變化

分2種情況討論：當(dāng)節(jié)理面兩側(cè)介質(zhì)1和2巖體性質(zhì)完全相同時(shí)，假定介質(zhì)1和2均為6 mm晶系；當(dāng)節(jié)理面兩側(cè)介質(zhì)不同時(shí)，假定介質(zhì)1具有6 mm晶系，介質(zhì)2具有32晶系。

3.1 節(jié)理面兩側(cè)介質(zhì)性質(zhì)相同時(shí)電磁輻射強(qiáng)度變化

3.1.1 縱波下電磁輻射強(qiáng)度變化

根據(jù)式(3)和式(18)，可得縱波作用下巖體電磁輻射在節(jié)理面前后的表達(dá)式為：

將式(21)除以式(20)即得到節(jié)理面前后縱波作用下電磁輻射強(qiáng)度的變化：

3.1.2 橫波下電磁輻射強(qiáng)度變化

根據(jù)式(5)和式(19)并引入衰減因子erη-(以下均考慮衰減)，可得到巖體在橫波作用下電磁輻射在節(jié)理面前后的表達(dá)式：

將式(24)除以式(23)即得到節(jié)理面前后橫波下電磁輻射的強(qiáng)度變化：

3.2 節(jié)理面兩側(cè)介質(zhì)性質(zhì)不同時(shí)電磁輻射強(qiáng)度變化

3.2.1 縱波下電磁輻射強(qiáng)度變化

根據(jù)式(3)，(6)和(18)可得縱波作用下巖體電磁輻射在節(jié)理面前后的表達(dá)式為：

將式(27)除以式(26)即得到節(jié)理面前后縱波下電磁輻射的強(qiáng)度變化：

3.2.2 橫波下電磁輻射強(qiáng)度變化

根據(jù)式(5)，(7)和(19)可得到橫波作用下電磁輻射在節(jié)理面前后的表達(dá)式：

將式(30)除以式(29)即得到節(jié)理面前后橫波下電磁輻射的強(qiáng)度變化：

4 參數(shù)研究

主要研究節(jié)理初始剛度、節(jié)理面兩側(cè)巖體電性參數(shù)之比以及入射波頻率 f 對(duì)電磁輻射強(qiáng)度變化的影響。取介質(zhì)1巖石密度為2.7 t/m3，縱波傳播速度為5.6 km/s， 則縱 波 波阻 抗 ZP1=ρ1vP1=1.51×107kg/(m2·s)。

對(duì)于節(jié)理面兩側(cè)巖體性質(zhì)相同的情況，根據(jù)式(22)，可得到電磁輻射強(qiáng)度rEp隨頻率和黏性系數(shù)的變化，分別如圖1和圖2所示。

對(duì)于節(jié)理面兩側(cè)巖體性質(zhì)不同的情況，在式(28)中，對(duì) 6 mm晶系取壓電系數(shù) ex1=0.171，32晶系ez1=-0.051[12]，zp2/zp1分別取 1.410和 0.707，電阻率ρ1=300 Ω·m，ρ2=500 Ω·m 時(shí)，電磁輻射強(qiáng)度的變化隨節(jié)理的剛度和入射波的頻率變化曲線分別如圖3~4所示。由圖1和圖3可知，電磁輻射強(qiáng)度變化rEp隨Kx0增大而增大，這表明具有較大初始剛度的節(jié)理能傳遞更多的波；rEp隨頻率的增大而減小，當(dāng)含有多種頻率成分的波入射到節(jié)理面時(shí)，高頻成分比低頻成分衰減要快。高頻信號(hào)穿過巖石圈節(jié)理等發(fā)生快速衰減以至無法傳播到地面被檢測(cè)到，這也是人們普遍觀測(cè)到地震低頻和超低頻電磁信號(hào)的重要原因。

由圖 1還可以看出：rEp＜1，說明巖體中的節(jié)理對(duì)電磁輻射的強(qiáng)度有衰減作用。作為地震時(shí)與電磁輻射的同步現(xiàn)象聲發(fā)射，在強(qiáng)度上有類似的變化趨勢(shì)。聲發(fā)射在傳播過程中會(huì)發(fā)生衰減，頻率f越大，幅值越??；品質(zhì)因子Q越小，衰減越大[15]。巖石中存在的節(jié)理是影響巖石品質(zhì)因子的重要因素[16]，聲發(fā)射波通過宏觀結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生透射損失，結(jié)構(gòu)面越發(fā)育，實(shí)際巖體的Q越小，透射損失越大。這與本文理論分析結(jié)果相符。

圖1 節(jié)理間兩側(cè)介質(zhì)性質(zhì)相同時(shí)，剛度Kx0不同時(shí)，rEp隨頻率f的變化Fig.1 rEp variation with frequency under different Kx0 and same properties of rock on two sides of joint

圖2 和4所示為不同頻率下，電磁輻射強(qiáng)度變化rEp隨黏性系數(shù) υx的變化。從圖2和4均可看出：強(qiáng)度變化 rEp隨黏性系數(shù)υx的增加先減小然后增大；電磁輻射強(qiáng)度隨黏性系數(shù)的變化同時(shí)受到頻率的影響，隨著頻率的增大，強(qiáng)度下降量越來越大，而且強(qiáng)度最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的黏性系數(shù)越來越小，到達(dá)高頻(105Hz)后，該黏性系數(shù)接近 0；越過強(qiáng)度最低點(diǎn)后，電磁輻射強(qiáng)度隨黏性系數(shù)增大而增大。黏性是巖石流體特性的一種表現(xiàn)，張流等[17]在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于少量含水的巖石電阻率下降，隨著含水量增多，巖石電阻率呈上升趨勢(shì)，而電磁輻射強(qiáng)度是隨電阻率增大而增大的，因此，電磁輻射強(qiáng)度隨黏性系數(shù)先減小后增大。

圖2 節(jié)理間兩側(cè)介質(zhì)性質(zhì)相同、頻率f不同時(shí)，rEp隨黏性系數(shù)υx的變化Fig.2 rEp variation with υx under different frequency and same properties of rocks on two sides of joint

圖3 節(jié)理間兩側(cè)介質(zhì)性質(zhì)不同、剛度Kx0不同時(shí)，rEp隨頻率f的變化Fig.3 rEp variation with frequency under different Kx0 and properties of rocks on two sides of joint

圖4 節(jié)理間兩側(cè)介質(zhì)性質(zhì)不同、頻率不同時(shí)，rEp隨黏性系數(shù)υx變化Fig.4 rEp variation with υx under different frequency and properties of rocks on two sides of joint is different

與圖1和2相比，圖3和圖4中電磁輻射強(qiáng)度更大，且大于 1，這并不意味著節(jié)理對(duì)電磁輻射沒有衰減作用，而是在這種情況下，電磁輻射強(qiáng)度的變化除了受節(jié)理參數(shù)(如節(jié)理剛度、黏性系數(shù))和入射波頻率的影響外，同時(shí)還受到節(jié)理兩側(cè)巖體性質(zhì)如波阻抗之比、壓電系數(shù)之比以及巖體電阻率之比的共同影響。在圖3和圖4中，由介質(zhì)1通過節(jié)理至介質(zhì)2，壓電系數(shù)和電阻率均增大，因?yàn)殡姶泡椛鋸?qiáng)度隨電阻率和壓電系數(shù)增大而增大，所以，電磁輻射強(qiáng)度增大。從理論上來講，當(dāng)其他參數(shù)保持不變時(shí)，由電阻率小的巖體通過節(jié)理面進(jìn)入電阻率較大的巖體電磁輻射的強(qiáng)度會(huì)增大(即rEp＞1)；由壓電系數(shù)小的巖體進(jìn)入壓電系數(shù)大的巖體電磁輻射的強(qiáng)度增大。但在多種參數(shù)的綜合影響下，電磁輻射強(qiáng)度的變化更加復(fù)雜。

5 討論

本文研究的前提是壓電效應(yīng)，但從巖石變形到破裂過程中，可能有多種產(chǎn)生電磁輻射的機(jī)制存在，除了有伴隨微破裂同步出現(xiàn)的電磁輻射外，還有不伴隨破裂出現(xiàn)的電磁輻射，因此，并不能排除其他電磁效應(yīng)的存在。

值得說明的是：本文所考慮的是線性節(jié)理，縱橫波透射解的表達(dá)式是完全相同的，對(duì)于橫波，只是分別將節(jié)理法向剛度換成切向剛度，將縱波速度換成橫波速度而已。因此，只給出了縱波下電磁輻射強(qiáng)度變化隨各參數(shù)的變化，對(duì)于橫波的情況，是完全類似的。另外，本文所考慮的是開爾文模型節(jié)理，所得結(jié)果也只適用于該類型節(jié)理。

6 結(jié)論

(1) 基于壓電效應(yīng)，依據(jù)應(yīng)力波下電磁輻射與應(yīng)力波之間的關(guān)系以及應(yīng)力波在開爾文模型節(jié)理處的透射解，得到節(jié)理面前后的電磁輻射強(qiáng)度變化與節(jié)理參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式。

(2) 入射波頻率越高，電磁輻射強(qiáng)度衰減越嚴(yán)重；節(jié)理對(duì)電磁輻射的強(qiáng)度具有衰減作用，節(jié)理剛度越大，衰減越小。

(3) 電磁輻射強(qiáng)度隨黏性系數(shù)先減小后增大，這與黏性系數(shù)變化過程中所導(dǎo)致的電阻率的變化相關(guān)；并且電磁輻射強(qiáng)度隨黏性系數(shù)的變化受到頻率的影響：隨著頻率的增大，強(qiáng)度下降量越來越大，強(qiáng)度最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的黏性系數(shù)越來越小，到達(dá)高頻(105Hz)后，該黏性系數(shù)接近 0；越過強(qiáng)度最低點(diǎn)后，電磁輻射強(qiáng)度隨黏性系數(shù)增大而增大。

(4) 對(duì)于節(jié)理面兩側(cè)巖體性質(zhì)不同的情況，從理論上來說，電磁輻射強(qiáng)度隨單個(gè)參數(shù)的變化是明確的，如由電阻率較小的巖體進(jìn)入電阻率較大的巖體，電磁輻射的強(qiáng)度會(huì)增大，但電磁輻射強(qiáng)度的變化同時(shí)受到多種參數(shù)如節(jié)理參數(shù)(包括節(jié)理剛度、黏性系數(shù))以及節(jié)理兩側(cè)巖體性質(zhì)如波阻抗之比、壓電系數(shù)之比和電阻率之比的影響，因此，電磁輻射的強(qiáng)度變化情況更加復(fù)雜。

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