相控陣天線空域極化特性的高頻仿真分析

戴幻堯 李永幀 薛 松 王雪松

(1.國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073； 2.未爾科技，北京 100000)

1.引 言

相控陣雷達系統(tǒng)以其優(yōu)越的性能被廣泛用于遠程預警和近程導彈防空系統(tǒng)中。相控陣天線是相控陣雷達的重要部件之一，是不同于普通機械掃描雷達的關(guān)鍵。相控陣雷達克服了機械天線慣性掃描的缺點，具有波束捷變能力，能夠從一個波位無慣性地躍遷到另一個波位。波束在空間的掃描速度和掃描范圍是用電控的辦法實現(xiàn)的，通過控制計算機和調(diào)制電路調(diào)整陣元的相位而實現(xiàn)波束掃描，突出了電控快速、準確的優(yōu)點?，F(xiàn)有文獻關(guān)于相控陣天線特性的研究多關(guān)心降低副瓣，提高天線增益降低波束寬度，最優(yōu)掃描波位計算，空域自適應(yīng)波束形成算法，開發(fā)共型陣等方面[1-4]，對于相控陣天線的極化特性方面的研究未見報道。文獻[5]-[7]指出，天線的極化并非恒定不變，而與測量位置有著密切關(guān)系。即在不同觀測方向上(等效為波束掃描角度)，天線輻射電磁波的極化狀態(tài)將呈現(xiàn)出比較顯著且規(guī)律性的變化，即天線極化是一個“空域慢變”量，這種特性稱之為“空域極化特性”。同時，由于非理想工藝和器件水平的限制和影響，天線的“空域極化特性”會更加顯著。正是由于現(xiàn)有雷達天線具有這一屬性，因此，在天線掃描周期內(nèi)，雷達接收信號可視作天線空域極化狀態(tài)與來波信號極化狀態(tài)的線性組合，不同掃描角度下接收信號調(diào)制了不同掃描角度下天線的極化特性。這就為單極化雷達實現(xiàn)極化信息獲取提供了新的思路[8-9]。首先建立了空域極化特性的表征，給出了線性偶極子陣列極化特性對掃描角變化的理論分析，重點利用XFDTD對典型的平板相控陣天線進行了分析和設(shè)計，通過電磁計算和數(shù)據(jù)處理，研究了相控陣天線在空域多個掃描波位下的極化特性，分析得到了掃描時極化特性的變化規(guī)律，指出了相控陣天線與機械掃描天線之間空域極化特性的差異，為下一步研究新的極化信號處理算法提供了重要的理論基礎(chǔ)和實踐依據(jù)。

2.空域極化特性的表征

(1)

(2)

當測量點與天線的相對位置確定以后，就可以用天線在該點的輻射場定義其極化狀態(tài)。天線的歸一化Jones矢量表示為

(3)

天線輻射電磁波的空域極化比

(4)

天線的空域Jones矢量與空域極化比存在如下關(guān)系

(5)

空域極化比是天線空域極化特性最直觀的表征量，同時，還可以定義空域極化相位描述子(γ(S)，φ(S))、空域極化橢圓描述子(ε(S)，τ(S))、空域Stokes矢量(IPPV)等其他描述方法[6]。

3.相控陣天線空域極化特性的理論分析

如圖1所示，二維掃描陣的各單元通常配置在一個平面上，最簡單的二維相控陣是等間距平面陣。設(shè)該平面陣沿x方向的M個無方向性陣元和沿y方向的N個陣元組成，共有M×N個陣元。x方向陣元間距為dx，y方向陣元間距為dy.激勵各陣元的電流振幅相同，但相位沿x方向和沿y方向按等差級數(shù)遞變。設(shè)空間任意取向與x軸和y軸夾角為

圖1 均勻分布矩形二維陣列

α和β，陣元激勵電流沿x軸和y軸之間的相移分別為ψx=k0dxcosαs和ψy=k0dycosβs，即陣面的主瓣方向在αs，βs上(等效為波束掃描方向)，忽略互耦等非理想因素時，陣因子函數(shù)[10-11]為

AF=F(α，β)

(6)

上式可進一步寫為

AF=F(α，β)

(7)

式中：τx=cosα-cosαs，τy=cosβ-cosβs，此時波束的掃描方向(αs，βs)取決于相鄰單元間的相位差ψx，ψy，即

(8)

由于坐標(α，β)與z軸(θ=0)方向陣列法線的球坐標系(θ，φ)中有下列關(guān)系

cosα=sinθcosφ

cosβ=sinθsinφ

sin2θ=cos2α+cos2β

tanφ=cosβ/cosα

(9)

將式(8)、(9)代入可得陣因子的解析式(7)為

AF(θ，φ) =F(α，β)

(10)

因此，在球坐標系下可以得到相位掃描與波束空域指向的關(guān)系

(11)

通過改變饋電相位可以實現(xiàn)任意波束指向。

根據(jù)天線陣列理論中的相乘原理，相控陣天線總輻射場是一個極化矢量單元方向圖f(θ，φ)和標量的陣因子函數(shù)AF(θ，φ)的乘積。因此，由上述陣因子的表達式可知，陣因子決定了波束掃描的指向角度(α，β)，而相控陣天線的掃描極化特性可以由中心輻射單元的極化方向圖f(θ，φ)在(θ，φ)方向上的特性來描述，換言之，其極化特性可以由陣中單元在觀測方向(θ，φ)的矢量極化方向圖以及波束電掃所確定的指向共同決定。

下面以沿x軸排列的各向同性陣元組成的線陣為例，對簡單線性陣列天線空域極化特性進行建模分析。

圖2 x向偶極子陣列結(jié)構(gòu)圖

圖2所示為一個N單元的線陣，假設(shè)陣元為偶極子。其中，第i個天線單元的激勵電流為Ii，i=1，2，…，N-1.每個天線單元所輻射的電場強度與激勵電流成正比。為了簡化起見，假設(shè)是x軸的均勻陣列，即所有的陣元饋電幅度相等，相鄰陣元的相位差恒定。此外，還假設(shè)x軸陣列的陣元間距相等。設(shè)單個天線單元的方向性函數(shù)以fi(θ，φ)表示，為了定義方向圖，這里以遠場的(r，θ，φ)分量表示。

已知x指向的偶極子在空間球坐標(r，θ，φ)方向上產(chǎn)生的遠場[10]分別為

(12)

式中：μ(H/m)為媒質(zhì)的磁導率；I是長度為l的偶極子上所有各點的電流值。

對線性傳播媒質(zhì)，可以認為是線陣中N個單元在P點產(chǎn)生的輻射場強的疊加，用疊加定律可得到遠區(qū)觀察點P處的總場強。應(yīng)用陣列理論的方向圖相乘原理，即天線陣的方向圖E(θ，φ)等于天線單元方向圖與陣列因子的乘積，所以可以得到沿x軸的x向偶極子陣列產(chǎn)生的場表示為

Er=0

(13)

(14)

(15)

由上式可以確定任意觀測角度(θ，φ)下的空域復極化比

(16)

可以在主平面yoz平面內(nèi)確定極化比，即當φ=90°時，P=0，這表示所在yoz方向上接收到的電磁波為水平極化。在xoz平面確定極化比，則P=∞，表示垂直極化。特別的，當待測空域指向與天線指向間的夾角變化時，x向偶極子天線的極化比逐漸發(fā)生變化，會經(jīng)歷水平極化、垂直極化及多種線極化狀態(tài)。圖3(看412頁)給出了當觀測方位和俯仰連續(xù)變化時，極化比變化的三維曲面。

用交叉極化鑒別量來表征其輻射場的極化純度，研究線陣輻射場極化純度的變化規(guī)律，這里選用極化基為線極化基x和z軸，并定義主極化為z方向線極化，根據(jù)Ludwig第三定律中的定義[12-13]，

ECo=Eθcosφ-Eφsinφ

ECx=Eθsinφ+Eφcosφ

(17)

天線的極化純度(交叉極化鑒別量的)表達式如下

(18)

可以用該模型來描述極化狀態(tài)的偏離主極化程度，圖4(看412頁)給出了極化純度隨方位和俯仰向的變化規(guī)律。從式13～16式可以看出：陣列的極化特性是陣元極化特性的函數(shù)，陣元數(shù)目決定了極化波束寬度，一定程度上影響了單位波束寬度內(nèi)極化特性的起伏程度。同時可以看出：在小掃描角時，由于交叉極化耦合分量小，極化特性的差異也比較小。但在大掃描角度時，交叉極化分量大，所以極化特性差異也很大。這里只考慮了主輻射面上線性陣列的陣元數(shù)目對波束寬度的影響，在其他平面內(nèi)的波束寬度比較復雜，篇幅所限這里不再討論。

需要指出的是，一般而言，陣中每個單元的矢量單元極化方向圖是不同的，即使由相同單元構(gòu)成的陣中也是如此，造成這個現(xiàn)象的主要原因是陣列邊緣單元之間的相互作用造成的。為了簡化分析，上面的分析均假設(shè)給定陣中所有單元的極化方向圖均相同。為了更逼真、詳細地得到相控陣天線在整個空域輻射場數(shù)據(jù)，并考慮單元之間的互耦、極化損耗等非理想因素，借助于電磁計算軟件XFDTD，對典型相控陣天線建模，計算分析在不同掃描角時的極化特性。

4.相控陣天線的設(shè)計與實驗結(jié)果分析

4.1 均勻分布相控陣設(shè)計基本思路

XFDTD是由美國REMCOM公司開發(fā)的一款基于時域有限差分法(FDTD)的全波三維高頻電磁場仿真分析軟件，主要應(yīng)用于天線分析設(shè)計、微波電路設(shè)計、生物電磁學、電磁兼容分析、電磁散射計算、光子學研究等領(lǐng)域。XFDTD作為一種高端天線仿真和計算工具已經(jīng)被許多國際知名的天線研發(fā)中心和學者所廣泛認可，其計算結(jié)果的精度已經(jīng)近似達到了實際測量結(jié)果，本節(jié)借助于該工具設(shè)計了一種典型相控陣天線，重點對多個空域掃描方向上交叉極化特性進行分析。

如圖5所示，天線單元采用方形貼片，邊長為64 mm，饋電點距中心位置為12 mm，厚度為3 mm，基片材料為介電常數(shù)2.6的聚四氟乙烯材料，地板為90 mm×90 mm.以該天線為陣元，圖6給出了設(shè)計的25×25方形陣列。其中，陣元間距為112 mm，服從均勻分布，各單元關(guān)于中心單元軸對稱。地板為邊長為2832 mm×2832 mm的正方形，單元邊緣與地平面的邊緣相距40 mm.為得到該陣列波束指向為陣面法向的主極化和交叉極化方向圖特性，分別對該陣列設(shè)置各單元同幅同相激勵。為得到波束指向偏離陣面法向，沿方位軸掃描時的極化特性，設(shè)置各個陣元激勵信號的幅度不變，分別改變25×25方形陣列的列相位差為90°，127.3°，155.9°，178.9°，比較主波瓣在不同空間位置偏移下的極化特性。

圖5 XFDTD設(shè)計的陣元模型

圖6 XFDTD設(shè)計的陣列模型

仿真激勵源使用脈沖寬度為32(基本時間步長)的高斯脈沖，使用 Liao氏邊界條件。仿真波形使用1362 MHz的正弦波。如圖7所示為線極化中心單元輸入端口的阻抗特性，當電抗為0時，天線發(fā)生諧振，諧振頻率為1332 MHz.在諧振頻點電阻的最大值為100 Ohm.如圖8所示，比較陣列中心單元和單元天線的回波損耗，發(fā)現(xiàn)陣列中心單元天線的諧振頻點偏移了30 MHz.并且諧振點的插入損耗也增大了將近6 dB.

圖7 中心單元輸入端口的阻抗特性

圖9是計算得到的中心單元天線與和它相接近的一些單元天線的耦合曲線，可以看出：在諧振頻點附近，耦合度非常大(最大處有-14 dB).

圖8 輸入端口的回波損耗

圖9 線極化中心單元與其他單元天線的耦合曲線

4.2 基于XFDTD計算數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果分析

通過建模計算，得出了大量輻射場數(shù)據(jù)。利用第2節(jié)天線極化特性的表征方法，對計算數(shù)據(jù)進行了詳細的分析和處理，得到了在不同主波束掃描方向下的相控陣天線極化方向圖、相位方向圖、復極化比的分布、交叉極化鑒別量的變化曲線、極化描述子的分布情況、瞬態(tài)極化投影矢量(IPPV)分布結(jié)果。下面給出一些典型的處理結(jié)果。

圖10～圖11(看412頁)給出了相控陣天線在空域掃描60°時三維極化方向圖，圖12(看412頁)直觀地給出了相控陣天線分別在陣面法線方向、空域掃描30°、45°、60°時的全極化方向圖。由于相控陣天線的掃描特性會發(fā)生變化，單一指向的極化方向圖難以描述完整的空域極化特性，因此，通過計算多個波位，然后通過插值擬合可以得到波束在空域0°～60°掃描時，極化特性重構(gòu)的結(jié)果如圖13所示。由此可見，相控陣天線波束掃描時，在每個波位下的極化特性近似線性變化。同時，可以很明顯的看出：主極化即垂直極化方向圖隨掃描角的增大逐漸展寬，天線增益略有所下降，副瓣呈現(xiàn)不對稱的結(jié)構(gòu)，同時，交叉極化電平逐漸增大，從電軸方向的-∞增大到約30 dB的水平。圖14給出了波束在陣面法線方向時的極化相位方向圖，和常規(guī)的拋物發(fā)射面天線特性有明顯區(qū)別[7]。圖15給出了天線掃描時的空域Stokes矢量的分布，上述分析結(jié)果均表明：當波束在空域連續(xù)掃描的同時，相控陣天線的極化特性服從一定規(guī)律變化，天線極化狀態(tài)偏移了所期望的狀態(tài)，極化狀態(tài)的改變?nèi)Q掃描角、掃描軸、陣元特性以及陣元耦合等非理想因素。該結(jié)論和理論分析的結(jié)果比較吻合。

圖13 極化純度隨掃描角變化曲線重構(gòu)

圖14 相位方向圖

圖15 IPPV圖

5.結(jié) 論

一般而言，相控陣天線掃描的反射特性、阻抗匹配特性、方向圖等特性都會發(fā)生變化。實際上，極化特性隨空域掃描角也會發(fā)生變化，卻被視為消極因素一直被忽略且難以抑制。這種非理想特性作為天線的固有屬性，若合理利用該特性并通過設(shè)計先進的雷達信號處理算法可以改進單極化雷達獲得極化信息的獲取和處理能力，進而提高極化抗干擾水平。首先給出了天線空域極化特性的表征，理論分析了相控陣天線在空域掃描時極化特性的變化規(guī)律，并以簡單線性陣列為例，仿真得到了一些初步的結(jié)論。重點通過全波三維高頻電磁仿真XFDTD設(shè)計了一個625單元的相控陣天線，并對不同饋相條件下的輻射電場進行了計算，得到了交叉極化特性的變化規(guī)律，和理論分析結(jié)果比較吻合。上述關(guān)于相控陣天線空域極化特性的理論分析、仿真模型和實驗結(jié)果還沒有考慮更復雜的情況，但希望借助上述模型和分析結(jié)果來描述“相控陣天線空域掃描的極化特性”，為進一步研究、測量、應(yīng)用該特性奠定基礎(chǔ)。

[1] MOUSAVI P ,FAKHARZADEH M,JAMALI S H,et al. A low-cost ultra low profile phased array system for mobile satellite reception using zero-knowledge beamforming algorithm[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2008,56(12):3667-3679.

[2] GUINVARC'H R, HAUPT R L, Gif-sur-Yvette, polarization interleaved spiral antenna phased array with an octave bandwidth[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2010,58(2):397-403.

[3] 王 昊，魯 勇，方大綱.一種四態(tài)極化捷變寬帶微帶天線線陣[J]. 電波科學學報, 2008,23(2):211-215.

WANG Hao,LU Yong, FANG Dagang.A wide band four-staes of polarization-agility linear microstrip antenna array[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008,23(2):211-215. (in Chinese)

[4] XIAO JinJun, NEHORAI A.Optimal polarized beam- pattern synthesis using a vector antenna array [J].IEEE Transactions on Signal Process- ing,2009,57(2):576-587.

[5] 束咸榮，何炳發(fā). 天線收發(fā)方向圖互易性質(zhì)疑[J]. 微波學報, 2008, 24(6):43-46

SHU Xianrong, HE Rongfa. Query on Reciprocity between ARP and ATP[J]. Journal of Microwaves, 2008, 24(6):43-46. (in Chinese)

[6] 羅 佳，王雪松，李永禎. 天線空域極化特性的表征及分析[J]. 電波科學學報，2008, 23(4): 620-628.

LUO Jia,WANG Xuesong,LI Yongzhen. Description and analysis of spacical polarization charateritics of antenna[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(4): 620-628. (in Chinese)

[7] 戴幻堯，羅 佳，李永禎,等. 拋物面天線空域極化特性與分析[J].電波科學學報, 2009,24(1):126-131.

DAI Huanyao, LUO Jia, LI Yongzhen, et al. Study on the characteristics of spatial instantaneous polarization of parabolic reflection antenna[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009,24(1):126-131. (in Chinese)

[8] 羅 佳，王雪松，李永禎, 等. 一種估計來波信號極化狀態(tài)的新方法[J]. 國防科大學報，2008,30(5):56-61.

LUO Jia,WANG Xuesong, LI Yongzhen,et al. A novel method for polarization estimation of receiving wave[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2008,30(5):56-61. (in Chinese)

[9] 戴幻堯,羅 佳,李永禎,等,拋面天線空域極化特性與散射矩陣測量方法[J].信號處理,2009, 25(9):1347-1352.

DAI Huanyao,LUO Jia, LI Yongzhen,et al.Polarization scattering matrix measurement based on spatial polarization[J].Signal Processing, 2009, 25(9):1347-1352. (in Chinese)

[10] MOTT H. Polarization in Antennas and Radar. New York: John. Willey Inc.2000.

[11] 盧萬錚. 天線理論與技術(shù)[M]. 西安：西安電子科技大學出版社. 2004.

LU Wangzheng. Antenna Theory and Technology [M].Xian: Xidian University Press,2004.

[12] LUDWIG A C. The Definition of Cross Polarization[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1973,21(1): 116-119.

[13] KNITTEL G H. Comments on the definition of cross polarization[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 1973,12(1): 917-918.