基于時(shí)間序列分析的彈道目標(biāo)進(jìn)動(dòng)周期提取

饒 彬 屈龍海 肖順平 王雪松

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

1.引 言

中段彈道目標(biāo)識(shí)別問(wèn)題是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[1]。在彈道中段，潛在的威脅目標(biāo)群以大致相同的速度作慣性飛行，并且來(lái)襲導(dǎo)彈通常會(huì)采用各種先進(jìn)的突防手段[2]，這給防御系統(tǒng)的識(shí)別帶來(lái)了極大的技術(shù)難題，已經(jīng)成為制約反導(dǎo)防御系統(tǒng)性能的主要技術(shù)瓶頸。目前，在彈道中段，可利用的雷達(dá)識(shí)別特征有：雷達(dá)散射截面積(RCS)、微運(yùn)動(dòng)、一維像、二維像、極化等[1]。其中微運(yùn)動(dòng)是一類比較重要的特征，例如文獻(xiàn)[3]指出美國(guó)MD(導(dǎo)彈防御)系統(tǒng)的識(shí)別方法即包含微運(yùn)動(dòng)特征。

微運(yùn)動(dòng)研究包含一類方法，利用RCS、微多普勒、一維像等均可以提取目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)周期。其中RCS是最容易獲取的電磁散射信息，例如文獻(xiàn)[4]、[5]以理論計(jì)算公式產(chǎn)生RCS序列研究了彈道目標(biāo)進(jìn)動(dòng)周期的提取方法，但理論公式與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差甚遠(yuǎn)；文獻(xiàn)[6]研究了外場(chǎng)RCS數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性；文獻(xiàn)[7]通過(guò)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)(CAUTOC)對(duì)進(jìn)動(dòng)周期進(jìn)行估計(jì)，該方法能一定程度上改善RCS周期估計(jì)的精確性。

縱觀現(xiàn)有的基于RCS的進(jìn)動(dòng)周期估計(jì)方法，絕大部分假設(shè)RCS是平穩(wěn)序列[4-5，7]，進(jìn)而采用譜分析方法估計(jì)進(jìn)動(dòng)周期。在較短的時(shí)間段內(nèi)，將RCS看成是平穩(wěn)的有一定的合理性；但在較長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)，目標(biāo)的平動(dòng)角已經(jīng)發(fā)生根本性變化，RCS序列可能會(huì)帶有趨勢(shì)項(xiàng)和異方差(方差時(shí)變)項(xiàng)，這些干擾項(xiàng)會(huì)影響進(jìn)動(dòng)周期的提取精度。特別是對(duì)于事后分析，往往需要利用較長(zhǎng)一段時(shí)間甚至整個(gè)中段的時(shí)間序列對(duì)進(jìn)動(dòng)周期進(jìn)行穩(wěn)健估計(jì)，此時(shí)再將RCS序列當(dāng)成是平穩(wěn)的有失偏頗。本文反演了某型彈道目標(biāo)的動(dòng)態(tài)全極化RCS序列，仿真表明：其RCS序列具有典型的非平穩(wěn)性、相關(guān)性和擬周期性的特點(diǎn)，利用常規(guī)基于平穩(wěn)序列的譜分析方法的估計(jì)效果較差。為此建立了非平穩(wěn)RCS序列的迭合濾波分解模型進(jìn)行逐層分解。所提方法能夠有效分離數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)和平穩(wěn)分量，而其中的平穩(wěn)分量可以直接用來(lái)提取進(jìn)動(dòng)周期。

2.動(dòng)態(tài)RCS時(shí)間序列分析

2.1 數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)反演

由于母艙分離以及誘餌釋放時(shí)的橫向干擾，彈頭在中段飛行過(guò)程中將不可避免地產(chǎn)生微運(yùn)動(dòng)(進(jìn)動(dòng)和自旋)。一般來(lái)說(shuō)，一旦彈體分離，彈頭的進(jìn)動(dòng)角和進(jìn)動(dòng)頻率是確定的。為了保證彈頭以較小的攻角再入大氣層，進(jìn)動(dòng)角θ通?？刂圃趲锥鹊绞畮锥龋M(jìn)動(dòng)頻率f約為幾Hz量級(jí)，而進(jìn)動(dòng)軸的指向通常被設(shè)計(jì)為再入時(shí)的零攻角方向。

為了獲取RCS數(shù)據(jù)，本文利用微波暗室靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)反演了某實(shí)際彈頭模型在典型戰(zhàn)情下的全極化RCS回波序列。在微波暗室中對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行了全極化、全方位測(cè)量。雷達(dá)采用步進(jìn)頻測(cè)量方式，工作頻率范圍為8.75～10.75 GHz，步長(zhǎng)20 MHz；目標(biāo)橫滾角和俯仰角均為0°；方位角范圍0°～180°；方位角步長(zhǎng)0.2°；極化狀態(tài)為水平極化和垂直極化。

彈道目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS序列仿真的基本步驟為：戰(zhàn)情設(shè)置、彈道建模與仿真、微運(yùn)動(dòng)調(diào)制、電波入射角解算、靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)插值、添加觀測(cè)噪聲。具體步驟參看文獻(xiàn)[8]。

2.2 數(shù)據(jù)的初步分析

仿真戰(zhàn)情如下：考慮某近程TBM彈道(射程760 km)，中段總飛行時(shí)間為370 s.彈頭進(jìn)動(dòng)頻率f=0.5Hz，進(jìn)動(dòng)角θ=5°.雷達(dá)位于彈道偏向落點(diǎn)的一側(cè)，跟蹤數(shù)據(jù)率為10 Hz.

圖1為目標(biāo)在中段的RCS時(shí)間序列(HH通道為例)。由圖可知RCS序列的時(shí)間起伏特性相當(dāng)劇烈。直觀地感覺(jué)到RCS序列的均值和方差均是時(shí)變的，初步可以判定該序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列。

圖1 目標(biāo)在中段的RCS時(shí)間序列(HH通道)

為了檢驗(yàn)RCS序列的非平穩(wěn)性，采用基于逆序數(shù)的分段子序列均值和方差進(jìn)行檢驗(yàn)[10]。理論上如果序列為平穩(wěn)的，則分段子序列的均值與方差應(yīng)無(wú)顯著差異。典型戰(zhàn)情下的檢驗(yàn)結(jié)果均拒絕原假設(shè)，因此，可以認(rèn)為彈道目標(biāo)的RCS序列具有典型的非平穩(wěn)特性。

圖2(a)給出了RCS序列的自相關(guān)函數(shù)，由圖可知，目標(biāo)在50 s內(nèi)的自相關(guān)系數(shù)都在0.7以上，反映出一定的長(zhǎng)程相關(guān)性，因此，RCS序列應(yīng)具有某種趨勢(shì)項(xiàng)。另外，相關(guān)函數(shù)具有周期震蕩行為，反映出RCS時(shí)間序列還具有周期性的特點(diǎn)。周期性主要由目標(biāo)進(jìn)動(dòng)引起，但由于目標(biāo)RCS和電波入射角并不是一一對(duì)應(yīng)的，因此，RCS的周期性并不是很規(guī)則(稱之為擬周期性)，除了含有進(jìn)動(dòng)引起的周期分量外，還有很多寄生頻率分量，直接利用功率譜提取進(jìn)動(dòng)周期的性能是不佳的(如圖2(b)所示，采用自相關(guān)法估計(jì)功率譜，0.5 Hz的進(jìn)動(dòng)頻率并不明顯)。實(shí)際上，由于目標(biāo)RCS本身為非平穩(wěn)時(shí)間序列，此時(shí)再采用基于平穩(wěn)序列的譜估計(jì)方法是不適宜的。

(a) 自相關(guān)函數(shù) (b) 歸一化功率譜圖2 目標(biāo)RCS序列的自相關(guān)函數(shù)和功率譜

3.非平穩(wěn)RCS序列的迭合濾波模型

前述分析表明：彈道目標(biāo)的RCS序列是一均值和方差都時(shí)變的非平穩(wěn)時(shí)間序列。且不同戰(zhàn)情條件、不同極化通道、不同階段的數(shù)據(jù)演化規(guī)律均不太一樣。為此，本文根據(jù)數(shù)據(jù)特性進(jìn)行逐層分解。

3.1 趨勢(shì)項(xiàng)建模

目標(biāo)RCS序列σ(t)具有趨勢(shì)項(xiàng)，該趨勢(shì)項(xiàng)反映了目標(biāo)RCS在一段時(shí)間內(nèi)的平均RCS水平。在時(shí)間序列分析中，對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)一般通過(guò)多項(xiàng)式進(jìn)行建模[10]。本文利用B樣條函數(shù)進(jìn)行逼近。B樣條基的優(yōu)點(diǎn)是具有局部支撐特性，而且估計(jì)結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。

采用r個(gè)待估參數(shù)進(jìn)行表征，則時(shí)間區(qū)間[a，b]上的趨勢(shì)項(xiàng)可以表示為

(1)

式中：N為小區(qū)間個(gè)數(shù)；Mm(t)為樣條基函數(shù)[10]；τj=a+jh=a+j(b-a)/N.小區(qū)間個(gè)數(shù)N一般靠經(jīng)驗(yàn)選取，對(duì)式(1)進(jìn)行最小二乘估計(jì)即可得到N+3個(gè)估計(jì)參數(shù)αj.

(a) 趨勢(shì)項(xiàng)擬合結(jié)果 (b) 剩余項(xiàng)圖3 RCS序列趨勢(shì)項(xiàng)建模結(jié)果

3.2 波動(dòng)項(xiàng)建模

h2(t)=κ+G1h2(t-1)+…+Gph2(t-p)+

(2)

式中，e(t)為新息，在GARCH模型中一般認(rèn)為是平穩(wěn)白噪聲序列。在本文中由于進(jìn)動(dòng)項(xiàng)的存在，e(t)的條件可以放寬，可以認(rèn)為是一時(shí)間相關(guān)的零均值平穩(wěn)序列。h2(t)是條件異方差，p，q為GARCH模型的階數(shù)，在實(shí)際中應(yīng)用較多的是GARCH(1，1)模型。

表1 GARCH模型估計(jì)結(jié)果(HH通道)

(a)

(b)圖4 GARCH模型處理結(jié)果

3.3 周期項(xiàng)和噪聲項(xiàng)建模

通過(guò)B樣條和GARCH模型雙層建模后，剩余部分為歸一化新息e(t)，包含周期項(xiàng)和噪聲項(xiàng)。至此，原RCS序列的所有非平穩(wěn)分量已經(jīng)被分離，而e(t)則保留了目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)特征，可以表征為一噪聲污染的緩變正弦過(guò)程，即

e(t)=A(t)sin[2πft+φ0]+B(t)ε(t)

(3)

式中：A(t)、B(t)均為隨時(shí)間慢變的確定性函數(shù)；φ0為初相；ε(t)為Gauss白噪聲過(guò)程。

下面證明式(3)等價(jià)于一個(gè)參數(shù)緩變的ARMA(2，2)模型。事實(shí)上，將式(3)離散化有

ek=Aksin(2πftk+φ0)+Bkεk

=Aksin(φk)+Bkεk

(4)

式中,φk2πftk+φ0為正弦函數(shù)的相位，令 Δφk-1，k=φk-φk-1，則有

ek=Aksin(φk-1+Δφk-1，k)+Bkεk

=Aksin(φk-1)cos(Δφk-1，k)+

Akcos(φk-1)sin(Δφk-1，k)+Bkεk

(5)

注意到

sin(φk-2) =sin(φk-1-Δφk-2，k-1)

=sin(φk-1)cos(Δφk-2，k-1)-

cos(φk-1)sin(Δφk-2，k-1)

(6)

故

cos(φk-1)= sin(φk-1)ctan(Δφk-2，k-1)-

(7)

將式(7)代入式(5)整理可得

ek=Ak[cos(Δφk-1，k)+

ctan(Δφk-2，k-1)sin(Δφk-1，k)]sin(φk-1)-

(8)

注意到

sin(φk-1)=(ek-1-Bk-1εk-1)Ak-1

(9)

sin(φk-2)=(ek-2-Bk-2εk-2)Ak-2

(10)

將式(9)和式(10)入式(8)并整理可得

(11)

令

(12)

(13)

(14)

(15)

則式(11)可重寫為

(16)

(17)

對(duì)于實(shí)際得到的歸一化新息e(t)而言，受寄生頻率(例如式(3)中頻率很可能是多分量的)和未考慮建模因素的影響，不一定是嚴(yán)格的ARMA(2，2)模型，而是多個(gè)ARMA模型的疊加，即ARMA(p，q)模型，為此需要根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)ARMA模型進(jìn)行定階。目前常用的準(zhǔn)則有最小預(yù)報(bào)誤差(FPE)、最小信息(AIC)及Bayes信息準(zhǔn)則(BIC)準(zhǔn)則等[10]。本文采用FPE準(zhǔn)則對(duì)ARMA(p，q)，0≤p，q≤3的情況進(jìn)行了估計(jì)。HH通道定階結(jié)果如表2所示。

表2 FPE定階結(jié)果

由表2可知，各種情況下的FPE都比較小，說(shuō)明采用ARMA模型是非常合適的，其中較高階的ARMA(3，3)模型帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差最小，因此是值得選擇的模型。采用非線性最小二乘法對(duì)ARMA模型進(jìn)行估計(jì)[10]，得到HH通道的估計(jì)參數(shù)如下

Φ(B)= 1-1.047B-0.6072B2+

0.831B3

(18)

Θ(B)= 1-1.062B-0.4862B2+

0.701B3

(19)

因?yàn)闅w一化新息e(t)近似為平穩(wěn)序列，此時(shí)采用任何一種功率譜估計(jì)方法都可以較好地提取進(jìn)動(dòng)周期。例如可以采用經(jīng)典譜估計(jì)方法或基于ARMA模型的現(xiàn)代譜估計(jì)方法對(duì)進(jìn)動(dòng)頻率f進(jìn)行較為精確的估計(jì)。圖5是歸一化新息e(t)的功率譜估計(jì)結(jié)果(自相關(guān)法)，可見(jiàn)，相比圖2(b)而言，目標(biāo)真實(shí)的進(jìn)動(dòng)周期0.5 Hz已經(jīng)相當(dāng)明晰了。

圖5 歸一化新息e(t)的功率譜

4.結(jié) 論

基于微波暗室靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)，反演了某型彈道目標(biāo)在全極化條件下的RCS序列。分析表明這些時(shí)間序列具有非平穩(wěn)性、相關(guān)性和擬周期性的特點(diǎn)。為了刻畫RCS序列的時(shí)間演化行為，利用B樣條函數(shù)、GARCH模型和ARMA模型構(gòu)造了RCS序列的迭合濾波模型。仿真表明：所提方法能夠分離數(shù)據(jù)的快變和慢變分量。其研究成果不僅對(duì)于微動(dòng)特征提取，而且對(duì)于彈道目標(biāo)跟蹤和識(shí)別評(píng)估等領(lǐng)域都是具有重要意義的。

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