低應變動測樁淺部缺陷的理論分析

孫 濤

（安徽省水利水電勘測設計院上海分院 上海 201204）

低應變反射波法動測樁身完整性測試波形的復雜多變，往往使測試人員感到困惑。在保證了測試方法科學、測試曲線可靠的情況下，掌握可靠的測試波形分析方法往往事半功倍。行波理論作為高應變動測曲線擬合軟件的理論基礎，目前已被很多研究人員應用于低應變動測曲線的擬合分析上。本文對樁身存在淺部缺陷的情況繪制理論曲線，并深入分析其內(nèi)在成因。

1 行波理論原理

1.1一維波動方程的通解

一維波動方程為：

達朗貝爾于1747年對一維波動方程給出了經(jīng)典解答：

這里f和g是積分的任意函數(shù)，它們由初始條件確定。如果變量x-ct保持為常數(shù)，則函數(shù)f（x-ct）也為常數(shù)。欲使x-ct不改變，當時間t增加Δt時，變量x值必須相應地增加cΔt。這表明擾動f（x-ct）沿x軸正方向以速度c傳播。類似，g（x+ct）是一個沿x軸負方向傳播的擾動。

1.2行波理論的基本公式

樁身行波傳播示意圖見圖1。

1.2.1上行波和下行波

對一維波動方程的通解 u（x，t）=f（x-ct）+g（x+ct），如果單獨研究下行波，可以推導出下行波的質點運動速度和截面積的力之間存在著關系式：

式中：p↓、v↓、Z分別表示下行波產(chǎn)生的力、質點運動的速度和桿件的波阻抗。

同樣，對于上行波可以得到：

在一般情況下，樁身上任一截面上測到的質點運動速度或力都是上行波與下行波疊加的結果。

1.2.2自由端、固定端

當桿端為自由端時，如圖1樁頂，由邊界條件：

得到：p↑=-p↓

代入公式，得到：Zv↓-Zv↑=0

上述公式表示應力波到達自由端后，將產(chǎn)生一個符號相反、幅值相同的反射波，即入射的壓力波產(chǎn)生拉力反射波，入射的拉力波產(chǎn)生壓力反射波。而在桿端處由于波的疊加，使桿端質點運動速度增加一倍。

當桿端為固定端時，如圖1樁尖，由邊界條件：

得到：v↑=-v↓

代入公式，得到：p↑=p↓

上述公式表示應力波到達固定端后，將產(chǎn)生一個與入射波相同的反射波，即入射的壓力波產(chǎn)生壓力反射波，入射的拉力波產(chǎn)生拉力反射波。而在桿端處由于波的疊加，使桿端部反力增加一倍。

1.2.3桿件截面的變化

如圖1，當桿件截面發(fā)生突然變化時，由變截面處的連續(xù)條件可寫出：

解方程整理得到：

上式表示，當原有的下行波p1↓和上行波p2↑通過變截面時，都會分成透射波和反射波兩部分。透射波的性質（拉力波或壓力波）與入射波保持一致，反射波的性質由透射段波阻抗與入射段波阻抗的差值的正負號決定。當入射波由阻抗較大的桿件段Z1進入阻抗較小的桿件段Z2時，透射波的幅值比原來入射波的幅值小，Z2-Z1為負值，反射波改變符號，如果入射是壓力波時反射是拉力波，入射是拉力波時反射是壓力波。當入射波由阻抗較小的桿件段Z1進入阻抗較大的桿件段Z2時，透射波的幅值比原來入射波的幅值大，Z2-Z1為正值，反射波不改變符號，即入射是什么性質的波反射仍是什么性質的波。

2 常見曲線理論分析

反射波動測樁入射脈沖類似半正弦波曲線。對波動力和質點速度的符號作如下規(guī)定：波動力以壓縮為正，拉伸為負；質點速度以向下為正，向上為負。通常低應變反射波動測樁曲線是一條速度曲線，以下對常見的幾種情況做理論分析。

2.1淺部縮徑樁與擴徑樁曲線

由前文分析知道，變有入射波通過變截面時，都會分成透射波和反射波兩部分。透射波的性質（拉力波或壓力波）與入射波保持一致，反射波的性質由透射段波阻抗與入射段波阻抗的差值的正負號決定。當入射波由阻抗較大進入阻抗較小的桿件段時，反射波改變符號，如果入射是壓力波時反射是拉力波，入射是拉力波時反射是壓力波。當入射波由阻抗較小進入阻抗較大的桿件段時，反射波不改變符號，即入射是什么性質的波反射仍是什么性質的波。

模型樁的動測曲線分析及應力波傳播路徑示意圖見圖2。如圖2所示，對于縮徑樁，入射的下行壓力波到達變截面的上界面處產(chǎn)生上行拉力反射波，由公式P↑=-Z×v↑可知，當上行波為拉力波時，此時的上行速度波v↑為正值，即反射波的振幅與入射波振幅同向。入射的下行壓力波到達變截面的上界面處產(chǎn)生的透射波性質仍然為下行壓力波，當透射波到達變截面的下界面處時，此時阻抗由小變大，反射波為上行壓力波，由公式P↑=-Z×v↑可知，當上行波為壓力波時，此時的上行速度波v↑為負值，即反射波的振幅與入射波振幅方向相反。

對于淺部缺陷，在樁端反射波信號到達傳感器之前，淺部缺陷信號會有多次反射過程。以上分析為淺部缺陷的上、下界面一個完整的初次反射過程。下面結合圖繼續(xù)分析缺陷處測試信號的二次及二次以上反射情況，把二次乃至三次反射的各種情況考慮如圖2，結合公式P↓=Z×v↓和P↑=-Z×v↑，分析每一次反射后的應力波速度方向，“＋”表示質點的振動方向與入射脈沖的方向相同，“－”表示質點的振動方向與入射脈沖的方向相反。并將每一個點的最終為傳感器接收到的振動速度方向如圖2所示：1（＋）表示編號為1號點的最終振動速度方向與入射脈沖相同；5（＋）和5（－）分別為不同的傳播路徑下的振動速度，雖然傳播路徑不同但走時卻相等，兩者的疊加效果使5號點的振動比較平緩。缺陷經(jīng)過一次反射和二次反射后能量損耗，由6號、7號點組成的第三次反射已經(jīng)很微弱。8號點為樁端反射，文中考慮的樁底情況為常見的入土情況，得到的是一個與入射脈沖同向的振動；加入樁底嵌巖，樁端反射信號上將是一個與入射脈沖反向的振動。

另外，從圖2中還可以印證一個結論：縮徑缺陷處的多次反射波形始終與初次反射波形一致，表現(xiàn)為多次反射波起始振動的方向與入射脈沖方向相一致。

對于淺部擴徑樁，這里就不再重復說明。但擴徑樁的不同之處需要說明：擴徑處的奇數(shù)次反射波形起始振動的方向與入射脈沖方向相反，而偶數(shù)次反射波形起始振動的方向與入射脈沖方向相同。

圖3是合肥某工地4號樓30號樁的動測曲線，該樁信號完整，入射脈沖較好，樁端反射清晰，缺陷處的反射信號很典型，二次反射也比較清楚。判斷二次反射的時候，應該注意以下幾點：是否與一次反射成等周期，二次反射的幅度應該比一次反射有所削弱。如果即不等周期，后面的缺陷反射振幅甚至比前面的缺陷反射振幅要大，則應該判定為兩個缺陷。另外，在時域信號難以判定的情況下，可以結合頻率域曲線來判讀，能夠有效避免誤判。

2.2淺部斷樁曲線

某地模型樁實測淺部斷樁模型及典型的淺部斷樁曲線分析見圖4。該樁淺部1米處斷裂，開挖3米左右嚴重缺陷。

從圖4中可以看出，當斷裂深度很淺時，樁土系統(tǒng)主要表現(xiàn)為一種質彈阻系統(tǒng)的低頻衰減振動。當斷裂深度增加（相當質彈阻體系中質量增大）時，在相同的激振力作用下，則振動的振幅變小，振動頻率降低，但樁身中應力波的傳播是依然存在的，在一低頻衰減振動背景上呈鋸齒狀、嚴格等時間距的小波峰正是斷裂上界面一次、二次……越來越弱的多次反射結果。隨著斷裂深度的繼續(xù)增加，則主要表現(xiàn)為應力波的傳播，多次反射的波形變得完整清晰，但低頻衰減振動的影響還是存在的（如圖中波峰或波谷的包絡線），只是隨著深度的增加變得越來越小，或趨于消失。

3 結論

文章通過對低應變反射波法典型的缺陷類型波形分析，不僅使從事樁基檢測的人員認識波形表面現(xiàn)象，更從理論上解釋了波形的成因。

（1）縮徑缺陷處的多次反射波形始終與初次反射波形一致，表現(xiàn)為多次反射波起始振動的方向與入射脈沖方向相一致。

（2）擴徑處的奇數(shù)次反射波形起始振動的方向與入射脈沖方向相反，而偶數(shù)次反射波形起始振動的方向與入射脈沖方向相同。

（3）對于淺部斷樁，樁土系統(tǒng)主要表現(xiàn)為一種質彈阻系統(tǒng)的低頻衰減振動，在一低頻衰減振動背景上呈鋸齒狀、嚴格等時間距的小波峰。

掌握了這些基本規(guī)律，有利于快速、準確地做出科學判斷，減少誤判可能，為工程質量提供更好的保證■