運(yùn)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論分析預(yù)應(yīng)力組合圓筒分層半徑和過(guò)盈量

敖文剛，王 歆

（重慶工商大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400067）

模具壽命是冷鍛成形工藝的關(guān)鍵問(wèn)題之一，增加模具強(qiáng)度就能顯著地提高模具壽命。模具的強(qiáng)度提高通常是采用預(yù)應(yīng)力組合模具結(jié)構(gòu)，它是利用雙層或多層厚壁圓筒過(guò)盈配合所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力來(lái)達(dá)到的。如何確定預(yù)應(yīng)力組合模具的分層半徑和過(guò)盈量是組合圓筒分析的重要問(wèn)題，對(duì)此的一個(gè)基本原則就是要提高組合圓筒內(nèi)外筒（預(yù)應(yīng)力圈和凹模）同時(shí)達(dá)到彈性極限的取值。在彈性力學(xué)中，對(duì)組合厚壁圓筒的分析一般情況下采用了Tresca屈服準(zhǔn)則，但是Tresca屈服準(zhǔn)則不考慮材料拉壓異性和中間應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響，所以Tresca屈服準(zhǔn)則只能使用于拉壓強(qiáng)度相等且τS=0.5σS的材料，運(yùn)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論進(jìn)行分析的結(jié)果對(duì)其他材料均可適用。

1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論［1］定義為:當(dāng)作用于雙剪單元體上的兩個(gè)較大剪應(yīng)力及其相應(yīng)的正應(yīng)力函數(shù)達(dá)到某一極限值時(shí)，材料開(kāi)始發(fā)生破壞。雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論在主應(yīng)力空間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2 組合厚壁圓筒分析

2.1 厚壁圓筒彈性分析

結(jié)構(gòu)荷載較小時(shí)，圓筒處于彈性狀態(tài)，對(duì)厚壁圓筒的討論將從彈性分析開(kāi)始。在進(jìn)行分析時(shí)，采用極坐標(biāo)（ρ，θ）表示各分量。由于軸對(duì)稱性，τρθ=0，徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力僅是 ρ的函數(shù)，即 σθ（ρ）和 σρ（ρ）。對(duì)外徑為R，內(nèi)徑為r的厚壁圓筒，在內(nèi)壓p1和外壓p2的作用下，通過(guò)應(yīng)力法進(jìn)行彈性分析可以得到其應(yīng)力分量為［4］:

這就是拉梅公式，它和彈性常數(shù)無(wú)關(guān)，可以適用于兩類平面問(wèn)題。這里可以考慮兩種均壓作用下的結(jié)果。

（1）只有均勻內(nèi)壓p1，即p2=0，應(yīng)力分量為:

（2）只有均勻外壓p2，即p1=0，應(yīng)力分量為:

2.2 運(yùn)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論確定厚壁圓筒屈服條件

將式（9）化簡(jiǎn)為:這就是統(tǒng)一強(qiáng)度理論用于厚壁圓筒而得到的判斷材料屈服的條件［1］。

2.3 組合厚壁圓筒分層半徑與過(guò)盈量分析

首先，設(shè)定內(nèi)半徑為r，外半徑為R的組合圓筒是由兩層圓筒套裝而成，內(nèi)筒的內(nèi)半徑為r，外半徑為r1+δ1，外筒的內(nèi)半徑為r1－δ2，外半徑為R，并設(shè)兩圓筒材料相同。這樣的內(nèi)外圓筒套裝后可知內(nèi)外筒間會(huì)產(chǎn)生套裝壓力，根據(jù)彈性力學(xué)可得到其表達(dá)式為［4］:式中δ=δ2－δ1為過(guò)盈量，E'為平面應(yīng)變條件下的彈性模量。在套裝壓力作用下，組合筒體內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生套裝應(yīng)力，它是預(yù)應(yīng)力，將與筒體受均勻內(nèi)壓作用后產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行疊加。

為了得到最優(yōu)結(jié)果有:

則可求得:

此時(shí)的套裝壓力p=q－（σρ）ρ=r1可計(jì)算得到:

根據(jù)套裝壓力與過(guò)盈量的關(guān)系，把式（13）（15）代入式（11），可得到:

但在α≠1時(shí)，過(guò)盈量δ的計(jì)算應(yīng)該按式（16）計(jì)算，必須考慮參數(shù)b和組合圓筒內(nèi)外徑的綜合影響。假設(shè)R=2r和R=3r的情況下，分別取 α =0.8、0.6、0.4、b=1、0.5、0 時(shí)，計(jì)算過(guò)盈量 δ的值，得到表 1、表2 所示的結(jié)果。

表1 R=2r時(shí)過(guò)盈量δ的取值

表2 R=3r時(shí)過(guò)盈量δ的取值

3 實(shí)例分析

圖1 組合凹模Mises等效應(yīng)力云圖

圖2 組合凹模Mises等效應(yīng)力曲線

從上述分析可以看出，根據(jù)公式計(jì)算出來(lái)的分層半徑、材料許用應(yīng)力、過(guò)盈量可使凹模和預(yù)應(yīng)力圈同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力，最大程度的發(fā)揮了預(yù)應(yīng)力圈和凹模材料的強(qiáng)度潛能。

4 結(jié)論

運(yùn)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論來(lái)分析的組合圓筒的分層半徑r1=■Rr，它僅與組合圓筒的內(nèi)外徑相關(guān)，而與材料的特性無(wú)關(guān)，所以分層半徑計(jì)算是組合圓筒自身確定的，與屈服條件的選擇無(wú)關(guān)。用統(tǒng)一強(qiáng)度理論來(lái)分析的組合圓筒的過(guò)盈量不僅與組合圓筒的內(nèi)外徑相關(guān)，也與材料的特性相關(guān)，所以過(guò)盈量δ的計(jì)算不僅考慮組合圓筒的內(nèi)外徑尺寸，還要根據(jù)材料特性考慮屈服條件的選擇。

［1］俞茂宏.工程強(qiáng)度理論［M］.北京:高等教育出版社，1997.

［2］高漢華.轉(zhuǎn)子擠壓組合凹模的應(yīng)力分析［J］.模具技術(shù)，2006，23（1）:33-35

［3］敖文剛.雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論在厚壁圓筒分析中的應(yīng)用［J］.模具工業(yè)，2007，33（8）:28-31

［4］徐秉業(yè)，劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1995.