一種新型魚(yú)雷非線(xiàn)性變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

丁 浩, 由文立, 滕 達(dá)

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一種新型魚(yú)雷非線(xiàn)性變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

丁 浩1, 由文立1, 滕 達(dá)2

(1. 海軍潛艇學(xué)院 導(dǎo)彈兵器系, 山東 青島, 266071; 2. 海軍潛艇學(xué)院 航海觀(guān)通系, 山東 青島, 266071)

魚(yú)雷追蹤導(dǎo)引性能的優(yōu)劣主要取決于導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)。采用球坐標(biāo)系, 建立魚(yú)雷和目標(biāo)的3D相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程, 應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論, 設(shè)計(jì)一種新的魚(yú)雷非線(xiàn)性變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律, 并對(duì)其收斂性進(jìn)行驗(yàn)證, 在目標(biāo)進(jìn)行正弦機(jī)動(dòng)的條件下進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真, 并與∞導(dǎo)引律導(dǎo)引性能進(jìn)行比較。結(jié)果表明, 在變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下, 魚(yú)雷能在較短時(shí)間內(nèi)追蹤到目標(biāo), 并且目標(biāo)線(xiàn)方位角和高低角始終保持在初始值附近, 抖振較小, 法向過(guò)載也得到很好的控制, 不隨魚(yú)雷與目標(biāo)距離的減小而增大, 故該導(dǎo)引律可有效提高魚(yú)雷的追蹤導(dǎo)引性能, 并具有良好的魯棒性。

魚(yú)雷; 導(dǎo)引律; 變結(jié)構(gòu)控制

0 引言

隨著兵器控制技術(shù)的發(fā)展, 滑模控制由于具有魯棒性強(qiáng), 對(duì)模型參數(shù)變化不敏感等特點(diǎn), 越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于精確武器的制導(dǎo)規(guī)律設(shè)計(jì)中。如導(dǎo)彈應(yīng)用變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律后, 大幅度提高了命中精度, 減小了脫靶量[1-6]。

魚(yú)雷自導(dǎo)導(dǎo)引策略, 從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)和導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的方式是一致的。近年來(lái), 一些學(xué)者對(duì)魚(yú)雷變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律也進(jìn)行了研究[7-9], 但這些研究都是針對(duì)魚(yú)雷與目標(biāo)的2D平面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的。由于現(xiàn)代潛艇空間機(jī)動(dòng)能力不斷提高, 因此需要對(duì)魚(yú)雷在3D空間的導(dǎo)引規(guī)律進(jìn)行研究。本文基于魚(yú)雷與目標(biāo)3D相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型, 運(yùn)用變結(jié)構(gòu)控制理論, 設(shè)計(jì)出一種新的魚(yú)雷變結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性導(dǎo)引規(guī)律, 并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真與∞導(dǎo)引律性能進(jìn)行比較, 結(jié)果表明, 這種變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律導(dǎo)引性能更優(yōu), 具有良好的魯棒性。

1 魚(yú)雷與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

將魚(yú)雷和目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn), 它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 魚(yú)雷與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

對(duì)式(1)求導(dǎo), 可得

而

將式(3)代入式(2)，并整理可得

對(duì)式(4)求導(dǎo)，可得相對(duì)加速度關(guān)系式

其中:w，w，w分別表示目標(biāo)加速度沿球坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸的分量, 它們都是有界的, 分別有|w|≤0，|w|≤1, |w|≤2; u，u，u分別表示魚(yú)雷加速度沿球坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸的分量, 是控制量。

2 魚(yú)雷變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

參照導(dǎo)彈, 對(duì)魚(yú)雷在目標(biāo)瞄準(zhǔn)線(xiàn)方向上的加速度不進(jìn)行控制, 故令u=0。則控制輸入向量

利用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)導(dǎo)引律, 設(shè)切換函數(shù)

這樣選取是基于導(dǎo)引律設(shè)計(jì)的目的是，在目標(biāo)做有界機(jī)動(dòng)時(shí)使目標(biāo)視線(xiàn)角速度，零化, 即魚(yú)雷向著命中點(diǎn)運(yùn)動(dòng), 滑?？刂瓶梢员ＷC系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換平面, 因而可使，′在有限時(shí)間內(nèi)零化。

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)

顯然, 函數(shù)12都是半正定的, 切換平面1020可達(dá)的充要條件為: 對(duì)任何1≠0,2≠0, 有

為保證式(9)成立, 設(shè)計(jì)如下制導(dǎo)律。

令

其中:1≥12≥21>0,2>0。

下面驗(yàn)證在以上導(dǎo)引律下, 魚(yú)雷能夠到達(dá)切換平面進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)≠ ±π/2時(shí), 由式(5)后兩式整理可得

將式(10)代入式(11)，整理可得

故有

當(dāng)±π/2時(shí), 令u=0, 只對(duì)u進(jìn)行控制, 由式(13)可知, 此時(shí)2′<0。

因此, 在此導(dǎo)引律下, 魚(yú)雷在有限時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)切換平面進(jìn)行運(yùn)動(dòng), 并命中目標(biāo)。

由于sgn()和sgn(′)項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生抖振, 為減小抖振, 將其改為(1)和(2)[9], 其中1和2是很小的正數(shù)。

魚(yú)雷的過(guò)載特性是評(píng)定導(dǎo)引方法優(yōu)劣的標(biāo)志之一, 過(guò)載的大小直接影響制導(dǎo)系統(tǒng)工作條件和導(dǎo)引誤差, 魚(yú)雷航行需用法向過(guò)載必須小于可用法向過(guò)載[11]。魚(yú)雷的需用法向過(guò)載定義為

其中: g為重力加速度常量。

3 仿真結(jié)果與分析

設(shè)初始條件:=π/3 rad,′=-π/3000 rad/s,=π/6 rad,′=-π/6 000 rad/s,=1 000 m,′=-10 m/s; 導(dǎo)引律參數(shù):1=3,2=2,1=10,2=5,1=2=0.001; 當(dāng)≤1 m時(shí), 魚(yú)雷非觸發(fā)引信動(dòng)作, 摧毀目標(biāo); 以目標(biāo)進(jìn)行正弦機(jī)動(dòng)為例進(jìn)行仿真, 并與文獻(xiàn)[10]中提出的3D∞非線(xiàn)性導(dǎo)引律進(jìn)行比較, 結(jié)果如圖2~圖5所示。

分析圖2~圖5可知, 在目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)時(shí), 魚(yú)雷在變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下, 用時(shí)100.3 s命中目標(biāo), 目標(biāo)線(xiàn)方位角和高低角都在初始值附近小幅振蕩, 法向過(guò)載振幅逐漸減小, 最后趨近于0.1; 而在∞導(dǎo)引律下, 魚(yú)雷用時(shí)104.8 s命中目標(biāo),和的振幅逐漸增大, 其最大值分別為1.1 rad和0.56 rad,逐漸增大, 最大值為0.2。

圖2 魚(yú)雷與目標(biāo)距離隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

圖3 目標(biāo)線(xiàn)方位角隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

圖4 目標(biāo)線(xiàn)高低角隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

圖5 魚(yú)雷法向過(guò)載隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

利用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了一種魚(yú)雷非線(xiàn)性導(dǎo)引律, 經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)仿真與非線(xiàn)性∞導(dǎo)引律進(jìn)行比較。結(jié)果表明, 當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí), 魚(yú)雷在該變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下, 能在較短的時(shí)間內(nèi)命中目標(biāo), 并且目標(biāo)線(xiàn)方位角、高低角都保持在初始值附近, 法向過(guò)載振幅逐漸減小, 不隨魚(yú)雷與目標(biāo)距離的減小而增大, 其數(shù)值都明顯小于∞導(dǎo)引律下的仿真計(jì)算結(jié)果。因此, 該變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律具有良好的魯棒性, 并能有效抑制抖振, 其導(dǎo)引性能優(yōu)于∞導(dǎo)引律。

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A New Nonlinear Variable Structure Guidance Law for Torpedo

DING Hao1, YOU Wen-li1, TENG Da2

(1. Department of Missile and Weaponry Engineering, Navy Submarine Academy, Qingdao 266071, China; 2. Department of Navigation Observation and Communication，Navy Submarine Academy，Qingdao 266071，China)

Torpedo′s target pursuit capability highly dependents on the design of high performance guidance law. In this paper, equations for 3D relative motion between torpedo and targets are built by using global coordinates. Variable structure theory is used to design a new torpedo nonlinear guidance law, and the convergence of the variable structure guidance law is validated. Simulation is conducted for target sine maneuver, and the result is compared with that of the H∞ guidance law. The comparison shows that the variable structure guidance law can help torpedo pursue target within shorter time, and the azimuth angle and pitching angle always keep around the initial values. Furthermore, the normal load doesn’t increase with the decrease of the distance between torpedo and target. So, the present guidance law is effective for torpedo pursuit with good robustness.

torpedo; guidance law; variable structure control

TJ630.33

A

1673-1948(2011)01-0035-04

2010-11-17;

2010-11-30.

丁浩(1979-), 博士, 助教, 研究方向?yàn)轸~(yú)雷非線(xiàn)性導(dǎo)引與控制.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)