雷傘系統(tǒng)5自由度動(dòng)力學(xué)模型

鄧力濤, 曹小娟, 馬 霞, 楊春武

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雷傘系統(tǒng)5自由度動(dòng)力學(xué)模型

鄧力濤1,2, 曹小娟1, 馬 霞1, 楊春武1

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第705研究所, 陜西 西安, 710075; 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安, 710075)

空投魚(yú)雷和火箭助飛魚(yú)雷雷傘系統(tǒng)中, 降落傘的作用力簡(jiǎn)化為作用在雷尾且與氣流方向一致的力, 而基于此建立起來(lái)的雷傘系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型很難對(duì)雷傘系統(tǒng)的錐擺等做出準(zhǔn)確的分析。為了解決這一問(wèn)題, 該文從空氣動(dòng)力學(xué)的基本原理出發(fā), 綜合應(yīng)用降落傘動(dòng)力學(xué)、多體動(dòng)力學(xué)的理論和分析方法, 利用牛頓和Kirchhoff方程建立了雷傘系統(tǒng)穩(wěn)定下降階段的5自由度動(dòng)力學(xué)模型, 并進(jìn)行了仿真分析, 仿真結(jié)果表明, 該系統(tǒng)具有較好的一致收斂和穩(wěn)定性, 本文方法為開(kāi)展降落傘工程設(shè)計(jì)提供理論參考。

空投魚(yú)雷; 火箭助飛魚(yú)雷; 降落傘動(dòng)力學(xué); 雷傘系統(tǒng); 動(dòng)力學(xué)模型; 5自由度動(dòng)力學(xué)模型

0 引言

空投魚(yú)雷和火箭助飛魚(yú)雷作為立體反潛體系中最主要的組成部分, 在反潛中有著不可替代的作用, 受到各國(guó)海軍高度重視。雷傘系統(tǒng)空中運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究是空投魚(yú)雷和火箭助飛魚(yú)雷研制時(shí)的最主要研究?jī)?nèi)容之一。雷傘系統(tǒng)自由下降過(guò)程中, 如果其穩(wěn)定性不好, 將出現(xiàn)空中擺動(dòng)或圍繞下降的軌跡作圓錐形擺動(dòng)[1-2]。所謂錐擺是物傘系統(tǒng)擺動(dòng)的一種形式, 是指?jìng)愕妮S線與下降軌跡成一個(gè)傾斜角, 并圍繞下降軌跡旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng), 是系統(tǒng)不穩(wěn)定的表現(xiàn), 過(guò)大的擺動(dòng)可能會(huì)影響運(yùn)動(dòng)軌跡, 特別嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)使魚(yú)雷中的組部件損壞。

研究結(jié)果表明, 以牛頓動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ), 將降落傘的作用簡(jiǎn)化為作用在雷尾上且與氣流方向一致的力而建立起來(lái)的雷傘系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型很難對(duì)雷傘系統(tǒng)的錐擺等做出準(zhǔn)確的分析。因此, 本文從空氣動(dòng)力學(xué)的基本原理出發(fā), 開(kāi)展基于降落傘多自由度運(yùn)動(dòng)的雷傘系統(tǒng)建模研究, 建立了適用于降落傘多自由度的雷傘系統(tǒng)空中彈道模型, 通過(guò)數(shù)值仿真, 驗(yàn)證了該運(yùn)動(dòng)模型具有較好的穩(wěn)定性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

1) 降落傘是軸對(duì)稱的, 傘衣完全張滿時(shí)具有固定的形狀。

2) 將雷傘系統(tǒng)看作是由2個(gè)剛體(傘衣和魚(yú)雷)組成的系統(tǒng), 在垂直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。連結(jié)點(diǎn)是一個(gè)鉸鏈, 通過(guò)它只能傳遞力而不能傳遞任何力矩。因此, 在連結(jié)點(diǎn)沿降落傘Ox有一個(gè)內(nèi)力F作用著。當(dāng)把2個(gè)物體分開(kāi)考慮時(shí), 這個(gè)力就成為了一個(gè)外力。

3) 降落傘質(zhì)量m和附加質(zhì)量m的質(zhì)心位于傘衣底邊附近。有資料表明[1], 作用在降落傘上的空氣動(dòng)力的合力也作用在傘衣底邊附近。為了簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程, 將降落傘質(zhì)心及其空氣動(dòng)力作用點(diǎn)兩者都取在傘衣底邊的中心O, 降落傘坐標(biāo)系原點(diǎn)也取在O。

4) 載荷體為相對(duì)OX軸的軸對(duì)稱物體。載荷體的重心不一定與它的氣動(dòng)力中心相重合。

5) 附加質(zhì)量考慮其方向性。在Oy軸方向的附加質(zhì)量寫(xiě)成m, 在Ox軸方向的附加質(zhì)量寫(xiě)成m。

6) 降落傘繞Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和力矩M用和M表示; 載荷體角速度和力矩M用和表示。

1.2 坐標(biāo)系

1) 地面坐標(biāo)系

地面坐標(biāo)系OXYZ固定于大地。坐標(biāo)原點(diǎn)選取在雷體脫離運(yùn)載體瞬間的雷體質(zhì)心在地面上的投影位置;OY軸沿重力方向指向上;OX軸垂直于OY軸且指向運(yùn)載體運(yùn)動(dòng)方向;OZ軸垂直于OXY平面, 且按照右手坐標(biāo)法則與OX和OY構(gòu)成直角坐標(biāo)系。

2) 降落傘坐標(biāo)系

降落傘坐標(biāo)系OXYZ固連于降落傘系統(tǒng)。原點(diǎn)O選取在降落傘質(zhì)心位置;OX軸為主軸, 與降落傘幾何對(duì)稱軸一致, 指向降落傘傘繩的拉力方向;OY軸垂直于OX軸, 當(dāng)降落傘被水平拉直時(shí),OY軸指向上方,OZ軸垂直于OXY平面, 與OX軸和OY軸構(gòu)成右手系。

3) 雷體坐標(biāo)系

雷體坐標(biāo)系OXYZ固連于魚(yú)雷系統(tǒng)。原點(diǎn)O選取在魚(yú)雷系統(tǒng)質(zhì)心位置;OX軸處于雷體對(duì)稱面內(nèi), 與雷體幾何對(duì)稱軸一致, 指向雷頭;OY軸處于魚(yú)雷縱對(duì)稱面內(nèi), 垂直于OX軸, 當(dāng)魚(yú)雷水平放置時(shí),OY軸指向上方,OZ軸垂直于OXY平面, 與OX軸和OY軸構(gòu)成右手系。

1.3 角度定義

1) 地面坐標(biāo)系與降落傘坐標(biāo)系之間的關(guān)系: 俯仰角——OX軸與水平面OXZ之間的夾角。當(dāng)OX向上方傾斜時(shí)為正。

2) 地面坐標(biāo)系與雷體坐標(biāo)系之間的關(guān)系: 俯仰角——OX軸與水平面OXZ之間的夾角。當(dāng)OX向上方傾斜時(shí)為正。

3) 攻角,:是雷體重心速度與雷體縱軸OX軸之間的夾角, 以在OX軸之下為正;是降落傘重心速度V與降落傘縱軸OX之間的夾角, 以V在OX軸之下為正。

坐標(biāo)系及受力分析示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 5自由度雷傘系統(tǒng)

1.4 動(dòng)力學(xué)方程

降落傘坐標(biāo)系中, 降落傘動(dòng)力學(xué)方程[3-5]

在雷體坐標(biāo)系中, 雷體動(dòng)力學(xué)方程

將轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,看作是獨(dú)立變量, 則

在上述7個(gè)方程中含有9個(gè)未知數(shù):v,v,v,v,,,,,F。

由于2個(gè)剛體的轉(zhuǎn)折點(diǎn)相對(duì)于地面坐標(biāo)系的速度分量應(yīng)該是相互相等的。從而得到2個(gè)附加方程, 即在大地坐標(biāo)系上建立的附加方程。

OX軸

OY軸

式中:m-—— 載荷體的質(zhì)量;

m-—— 降落的質(zhì)量;

m-——軸上降落傘的附加質(zhì)量;

m-——軸上降落傘的附加質(zhì)量;

v和v-——傘衣質(zhì)心速度在降落傘坐標(biāo)系中ox和oy軸上分量;

v和v——雷體質(zhì)心速度在物體坐標(biāo)系中ox和oy軸上分量;

F,F,F,F——傘衣和雷體的氣動(dòng)力在降落傘坐標(biāo)系中ox,oy和物體坐標(biāo)系中ox,oy軸上分量;

,—— 降落傘和雷體的俯仰角;

——與ox軸的夾角;

,—— 傘衣質(zhì)心和載荷體質(zhì)心到轉(zhuǎn)折點(diǎn)的距離;

——雷體繞通過(guò)載荷體質(zhì)心oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩;

——雷體繞通過(guò)雷體質(zhì)心oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

解得：

其中的參數(shù)為

2 計(jì)算參數(shù)

1) 降落傘與雷體的氣動(dòng)阻力

方程中雷、傘氣動(dòng)力分量可用下式表示

同時(shí)由圖可得氣動(dòng)攻角

式中:為大氣密度;v為降落傘壓心速度;C為降落傘法向氣動(dòng)力系數(shù);C為降落傘切向氣動(dòng)力系數(shù);0為傘衣名義阻力面積;為參考面積, 取雷體最大橫截面積;為魚(yú)雷質(zhì)心的速度矢量;C為魚(yú)雷的軸向力系數(shù);C為魚(yú)雷的法向力系數(shù)。

2) 降落傘的氣動(dòng)阻力系數(shù)

降落傘的氣動(dòng)力參數(shù)對(duì)物傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模式有著重要的影響, Cockrell和Doherr就降落傘的氣動(dòng)力對(duì)物傘系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響做過(guò)一些研究, 本文在仿真中采用文獻(xiàn)[6]~[8]中提供的氣動(dòng)力形式。

式中:為物傘系統(tǒng)攻角;0為物傘系統(tǒng)處于穩(wěn)定滑行時(shí)的攻角;C和C分別為系統(tǒng)在穩(wěn)定滑翔點(diǎn)處法向力系數(shù)變化率和軸向力系數(shù)變化率;C0為物傘系統(tǒng)在穩(wěn)定滑翔下降時(shí)的軸向力系數(shù)。

根據(jù)式(16)和式(17)的氣動(dòng)力形式, 仿真中所采用降落傘的軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)隨攻角的變化曲線如圖2和圖3所示。

圖2 法向力系數(shù)隨攻角的變化曲線

圖3 軸向力系數(shù)隨攻角的變化曲線

3) 其他參數(shù)

降落傘質(zhì)量m=0.75kg; 降落傘附加質(zhì)量m=m=0.27 kg; 降落傘投影直徑0=0.441 5 m2;轉(zhuǎn)折點(diǎn)至雷體質(zhì)心距離=0.278 m; 轉(zhuǎn)折點(diǎn)至傘衣底邊距離=1.82 m;

3 仿真分析

由圖4和圖5可以看出, 在所給初始條件下, 載荷體先以較大角速度劇烈的晃動(dòng), 但是在降落傘的氣動(dòng)阻力作用下, 經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后角速度和俯仰角均逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。表明在所給氣動(dòng)動(dòng)力參數(shù)下, 該雷傘系統(tǒng)5自由度動(dòng)力學(xué)模型具有較好的一致收斂和較好的穩(wěn)定性。

圖4 雷傘系統(tǒng)角速度隨時(shí)間的變化

圖5 雷傘系統(tǒng)俯仰角隨時(shí)間的變化

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了雷傘系統(tǒng)5自由度動(dòng)力學(xué)模型, 算例表明, 該運(yùn)動(dòng)模型所描述的運(yùn)動(dòng)漸進(jìn)收斂, 具有較好的穩(wěn)定性, 由于將雷傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型做了一定程度的簡(jiǎn)化, 因此本文是對(duì)雷傘系統(tǒng)空間運(yùn)動(dòng)模式的一個(gè)初步討論, 進(jìn)一步的研究需要建立更復(fù)雜的模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持。

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Five-Degree-of-Freedom Dynamic Model for Torpedo-Parachute System

DENG Li-tao1,2, CAO Xiao-juan1, MA Xia1, YANG Chun-wu1

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710075, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710075, China)

In the conventional torpedo-parachute system, the effect of parachute is simplified to a force acting on torpedo tail and being along airflow direction, which leads to inaccuracy in numerical analysis of coning motion. According to the fundamental principles of aerodynamics, we establish a five-degree-of-freedom dynamic model of terminal descent of torpedo-parachute system based on the Newton and Kirchhoff formulas by applying the principles and analytical methods of parachute dynamics and multi-body dynamics. Simulation result demonstrates the reliable convergence and stability of the present system. This system may be applied to the engineering design of torpedo-parachute system.

aircraft torpedo; rocket assisted torpedo; parachute dynamics; torpedo-parachute system; dynamic model; five-degree-of-freedom dynamic model

TJ631.7; V445.23

A

1673-1948(2011)01-0001-05

2010-07-12;

2010-07-30.

鄧力濤(1984-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)槔讉憧罩袕椀涝O(shè)計(jì)與控制.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)