遼寧省水泥需求量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的研究

王春濤

一、問(wèn)題的提出

水泥產(chǎn)業(yè)屬于被拉動(dòng)型產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展與固定資產(chǎn)投資特別是房地產(chǎn)投資保持著緊密的關(guān)系。我們經(jīng)常看到這樣的表述，“由于固定資產(chǎn)投資的拉動(dòng)，使水泥產(chǎn)量快速增長(zhǎng)”，或者說(shuō)，“由于房地產(chǎn)投資回落，致使對(duì)水泥的需求量下降”等等?？梢?jiàn)，水泥需求量與固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資存在正相關(guān)關(guān)系已在業(yè)內(nèi)形成共識(shí)。但是，它與固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資之間存在什么樣的正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)程度如何，目前還是正在研究探討的問(wèn)題。

我國(guó)已有一些研究討論了固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資對(duì)水泥需求量的重要作用,但是,真正能夠揭示固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資和水泥需求量之間的數(shù)量關(guān)系的研究成果卻極少，本研究致力于找到水泥需求量預(yù)測(cè)具體數(shù)學(xué)模型，采用協(xié)整理論對(duì)遼寧省房地產(chǎn)投資和水泥需求量進(jìn)行回歸分析，確立自變量（房地產(chǎn)投資）和因變量（水泥需求量）的函數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)未來(lái)幾年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度及所預(yù)測(cè)的房地產(chǎn)投資量，較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出未來(lái)幾年遼寧省水泥的需求量。

二、固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資與水泥需求量關(guān)系

固定資產(chǎn)投資 (FAI)是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)一年內(nèi)在固定資產(chǎn)方面投資總量的指標(biāo),是反映固定資產(chǎn)投資規(guī)模、速度、比例關(guān)系和使用方向的綜合性指標(biāo)。全社會(huì)固定資產(chǎn)投資按照管理渠道分為基本建設(shè)、更新改造、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資和其他固定資產(chǎn)投資四個(gè)部分。其中房地產(chǎn)投資近20年來(lái)發(fā)展更是十分迅猛，這期間遼寧省房地產(chǎn)投資額也不斷攀升，2000～2009年，遼寧省房地產(chǎn)投資額從264.3億元躍升至2640.60億元，年均增速達(dá)29%。

相比其他建筑材料而言，水泥總產(chǎn)量中用于固定資產(chǎn)投資特別是房地產(chǎn)投資的比例較高，所受拉動(dòng)效應(yīng)很明顯。遼寧省近20年來(lái)房地產(chǎn)投資高速增長(zhǎng)，受此拉動(dòng)作用遼寧省水泥產(chǎn)量也大幅提高，從2000年的1953.57萬(wàn)噸快速增長(zhǎng)至2009年的4693.38萬(wàn)噸，水泥產(chǎn)業(yè)取得了持續(xù)快速的增長(zhǎng)。

水泥產(chǎn)品的保質(zhì)期相對(duì)較短，水泥生產(chǎn)完畢很快被市場(chǎng)消化，因此，水泥產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)率通常接近100%。水泥的產(chǎn)量扣除當(dāng)年的進(jìn)出口量可以得到水泥的需求量。由于水泥體積大價(jià)格低不適合長(zhǎng)途運(yùn)輸，水泥產(chǎn)品歷年的進(jìn)出口量都較低，其對(duì)市場(chǎng)供需關(guān)系的影響甚微。所以，研究測(cè)算中均以產(chǎn)量替代水泥的需求量，不再作區(qū)分。

圖1遼寧省固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資和水泥需求量走勢(shì)圖

圖1為近10年來(lái)，遼寧省固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資和水泥需求量的走勢(shì)圖，不難看出，固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資和水泥產(chǎn)量都呈逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)，從三者趨勢(shì)變化可見(jiàn)水泥需求量和固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資密切相關(guān)。但是，水泥需求量和固定資產(chǎn)投資之間趨勢(shì)變化逐年加大，相對(duì)而言房地產(chǎn)投資和水泥需求量增長(zhǎng)趨勢(shì)更加接近，關(guān)系也更為密切。

圖2單位固定資產(chǎn)投資拉動(dòng)水泥需求量變化圖

從圖2可以看出單位固定資產(chǎn)投資水泥需求量逐年減少，成指數(shù)關(guān)系變化，反映了固定資產(chǎn)投資結(jié)構(gòu)正在發(fā)生變化。隨著我國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，節(jié)能減排力度的不斷加大，固定資產(chǎn)投資項(xiàng)目技術(shù)含量不斷增長(zhǎng)，高科技投入比例的逐年增加，單位固定資產(chǎn)投資對(duì)水泥的需求量不斷下降。固定資產(chǎn)投資中包含很大一部分設(shè)備安裝投資，這一部分的比例在不斷增高，相對(duì)的水泥、鋼材等基礎(chǔ)原材料的投入比例必然下降。而房地產(chǎn)投資中對(duì)水泥需求相對(duì)集中，和水泥需求量的關(guān)系更為密切。

三、房地產(chǎn)投資和水泥需求量關(guān)系數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)以上對(duì)固定資產(chǎn)投資、房地產(chǎn)投資和水泥需求量相關(guān)性的分析可知：固定資產(chǎn)投資和水泥需求量之間的依存關(guān)系逐年減弱，房地產(chǎn)投資與水泥需求量之間關(guān)系更為緊密。因此，本文旨在尋求建立房地產(chǎn)投資與水泥需求量之間的數(shù)學(xué)模型。

運(yùn)用協(xié)整方法（Co-integration Approach）來(lái)研究房地產(chǎn)投資和水泥需求量之間的長(zhǎng)期關(guān)系。首先選取合適的樣本數(shù)據(jù)，然后在收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上利用Eviews軟件進(jìn)行了協(xié)整分析，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，設(shè)定合理的經(jīng)濟(jì)關(guān)系模型并進(jìn)行OLS回歸，得到房地產(chǎn)投資和水泥需求量之間數(shù)學(xué)模型。我們還將從數(shù)據(jù)本身出發(fā)探究?jī)烧叩囊蚬P(guān)系；接著運(yùn)用軟件對(duì)設(shè)定的模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)；最后，我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析并利用所得的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。

1.研究方法和工具

經(jīng)濟(jì)變量從長(zhǎng)期來(lái)看存在某種均衡關(guān)系，盡管短期內(nèi)變量會(huì)偏離這個(gè)均衡，我們把這種長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系稱(chēng)為“協(xié)整關(guān)系”[1-2]。協(xié)整關(guān)系看起來(lái)是純粹的數(shù)據(jù)關(guān)系，其實(shí)這種數(shù)據(jù)關(guān)系反映了經(jīng)濟(jì)變量之間的相互影響關(guān)系。有協(xié)整關(guān)系的變量之間存在很強(qiáng)的相互影響和制約關(guān)系。沒(méi)有相互影響關(guān)系的變量之間是很難形成協(xié)整關(guān)系的。格蘭杰（Granger）1987所提出的協(xié)整方法已成為了分析非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量之間數(shù)量關(guān)系的最主要方法之一[3-4]。

本文所采用的分析工具是Eviews軟件。Eviews是Econometrics Views的縮寫(xiě)，直譯為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)觀察，通常稱(chēng)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包。Eviews能為我們提供基于Windows平臺(tái)的復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析、回歸及預(yù)測(cè)工具，通過(guò)Eviews能夠快速?gòu)臄?shù)據(jù)中得到統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)[5]。Eviews在系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析和評(píng)價(jià)、金融分析、宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、模擬、銷(xiāo)售預(yù)測(cè)及成本分析等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。

2.數(shù)據(jù)收集

為進(jìn)行計(jì)量分析，我們尋求遼寧省近10年的水泥需求量cement demand（CD）和房地產(chǎn)投資額Real Estate Investment（REI）可比數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源為《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和遼寧省統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站的數(shù)據(jù)資料，兩項(xiàng)數(shù)據(jù)樣本數(shù)都為10，時(shí)間跨度為2000～2009年。為了消除時(shí)間序列數(shù)據(jù)異方差性，對(duì)房地產(chǎn)投資和水泥需求量進(jìn)行自然對(duì)數(shù)變換，LnREI和LnCD分別表示取自然對(duì)數(shù)以后房地產(chǎn)投資和水泥需求量的值，如表1所示。

表1遼寧省房地產(chǎn)投資與水泥需求量數(shù)據(jù)（2000～2009年）

3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文采用檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性常用的方法ADF檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)LnREI、LnCD的平穩(wěn)性。通過(guò)ADF檢驗(yàn)，可以判斷經(jīng)濟(jì)序列是否是非平穩(wěn)的，從而為建立模型奠定基礎(chǔ)。Augmented Dicker-Fuler檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)ADF統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值小于臨界值的絕對(duì)值，則該變量存在單位根，即非平穩(wěn)；若ADP統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則該變量不存在單位根，即是平穩(wěn)。利用Eviews ADF方法的檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2ADF檢驗(yàn)

可以看出，LnREI與LnCD在5%的顯著性水平下，ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值小于所對(duì)應(yīng)的臨界值，所以不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。而經(jīng)過(guò)1階差分后序列的t統(tǒng)計(jì)量是顯著的，ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于所對(duì)應(yīng)的臨界值，即拒絕存在單位根的零假設(shè)。因此，LnREI與LnCD這兩個(gè)序列均為一階單整型，滿(mǎn)足協(xié)整檢驗(yàn)的前提條件。

4.因果檢驗(yàn)

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究中，對(duì)變量之間互動(dòng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)往往具有重要意義。格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)方法是研究?jī)蓚€(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的一種有效方法[6]。為了驗(yàn)證房地產(chǎn)投資和水泥需求量之間的內(nèi)在聯(lián)系，我們還將采用格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)方法從數(shù)據(jù)本身出發(fā)探究?jī)烧叩囊蚬P(guān)系。

表3水泥需求量與房地產(chǎn)投資的格蘭杰因果檢驗(yàn)

由表3看出，在滯后期數(shù)為2期時(shí)，接受“房地產(chǎn)投資不是水泥需求量的格蘭杰原因”的假設(shè)，其正確率為84.45%，可認(rèn)為“水泥需求量是房地產(chǎn)投資的格蘭杰原因”的正確概率為15.55%；“水泥需求量不是房地產(chǎn)投資的格蘭杰原因”的假設(shè)，其正確概率為7.7%，既“房地產(chǎn)投資是水泥需求量的格蘭杰原因”正確的概率達(dá)到93.3%。這表明房地產(chǎn)投資是水泥需求量的顯著原因，而水泥需求量對(duì)房地產(chǎn)投資增長(zhǎng)的作用不顯著，房地產(chǎn)投資和水泥需求量之間只存在單向因果關(guān)系。由此，可以得出結(jié)論，房地產(chǎn)投資的增加或減少必然會(huì)引起水泥需求量的增加或減少，而水泥需求量的變化對(duì)房地產(chǎn)投資的變化沒(méi)有直接因果關(guān)系。

5.建立回歸方程

按照E-G兩步法，對(duì)LnREI與LnCD進(jìn)行協(xié)整回歸，檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否存在協(xié)整關(guān)系，協(xié)整回歸結(jié)果如下：

括號(hào)內(nèi)為t值，回歸方程中的各項(xiàng)系數(shù)均是顯著的，F(xiàn)值為199.2730其伴隨概率接近零，整個(gè)回歸方程是顯著的，R2=0.956579顯示方程的擬合度很好。LnREI的系數(shù)為0.383146822，表示若遼寧省房地產(chǎn)投資變動(dòng)1%，相應(yīng)地，水泥需求量（自然對(duì)數(shù)值）將正向變動(dòng)0.383146822%。對(duì)回歸方程的殘差做單位根檢驗(yàn)可知：該殘差序列屬于平穩(wěn)序列，表明LnREI和LnCD有協(xié)整關(guān)系，也就是說(shuō)遼寧省房地產(chǎn)投資和水泥需求量之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系。

四、結(jié)論及分析

1.遼寧省房地產(chǎn)投資與水泥需求量存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。房地產(chǎn)投資是水泥需求量增長(zhǎng)的一個(gè)主要拉動(dòng)因素。房地產(chǎn)投資的不斷加大，推動(dòng)了水泥需求量的增長(zhǎng)，反之，房地產(chǎn)投資力度不足，將直接影響水泥產(chǎn)量。

2.通過(guò)Granger因果檢驗(yàn)表明，房地產(chǎn)投資和水泥需求量之間存在單向因果關(guān)系，房地產(chǎn)投資的增加或減少必然會(huì)引起水泥需求量的增加或減少，而水泥需求量的變化對(duì)房地產(chǎn)投資的變化沒(méi)有直接因果關(guān)系。

3.遼寧省房地產(chǎn)投資和水泥需求量的數(shù)學(xué)模型為：

注：LN（CD）和LN（REI）分別代表遼寧省水泥需求量和房地產(chǎn)投資取對(duì)數(shù)后的值。

回歸系數(shù)為0.383146822，表明房地產(chǎn)投資增加1%，水泥需求量增加約0.383146822%。

五、“十二五”期間水泥需求量的預(yù)測(cè)

水泥需求總量與其所確定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)直接相關(guān)，我們研究房地產(chǎn)投資對(duì)水泥需求量的關(guān)系，目的就在于根據(jù)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度及所預(yù)測(cè)的房地產(chǎn)投資量來(lái)預(yù)測(cè)水泥需求量，從而對(duì)于水泥的需求作出正確的分析和判斷。本文對(duì)遼寧省的水泥需求量與房地產(chǎn)投資數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，通過(guò)協(xié)整回歸建立二者的數(shù)學(xué)模型，公式1是遼寧省關(guān)于水泥需求量和房地產(chǎn)投資的數(shù)學(xué)模型，據(jù)此我們可以對(duì)“十二五”期間遼寧省的水泥需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

要預(yù)測(cè)出水泥的需求量，首先要預(yù)設(shè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度，即房地產(chǎn)投資的量值。預(yù)設(shè)“十二五”期間遼寧省房地產(chǎn)投資增速仍按照“十一五”期間房地產(chǎn)平均增速32.2%的趨勢(shì)發(fā)展?？梢灶A(yù)測(cè)出2010～2015年遼寧省房地產(chǎn)投資額。將所預(yù)測(cè)的2010～2015年房地產(chǎn)投資數(shù)值代入公式1中，即可預(yù)測(cè)出“十二五”期間遼寧省水泥需求量，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4“十二五”期間遼寧省水泥需求量預(yù)測(cè)值

圖3遼寧省水泥需求量預(yù)測(cè)曲線

圖3是遼寧省水泥需求量預(yù)測(cè)曲線，與實(shí)際水泥需求量曲線對(duì)照?qǐng)D。最大偏差158.3，最小偏差1.030，擬合程度很好，可信程度較高。

說(shuō)明：本部分的回歸結(jié)果建立在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，實(shí)體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行可能會(huì)出現(xiàn)一些干擾因素而偏離擬合曲線。對(duì)于房地產(chǎn)投資的假定不同將會(huì)得到不同的預(yù)測(cè)值，未來(lái)如果房地產(chǎn)投資情況發(fā)生變化，我們可以根據(jù)回歸方程對(duì)水泥需求量的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正。

六、遼寧省散裝率的預(yù)測(cè)

發(fā)展散裝水泥是節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境、促進(jìn)水泥工業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和實(shí)現(xiàn)建筑施工現(xiàn)代化的重要措施，對(duì)推進(jìn)建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)具有十分重要的意義。水泥的散裝率是我們推進(jìn)散裝水泥工作中的一個(gè)核心指標(biāo)，散裝率的高低直接標(biāo)志著本地區(qū)散裝水泥發(fā)展水平。散裝率的預(yù)測(cè)，對(duì)于我們制定散裝水泥發(fā)展規(guī)劃、確定發(fā)展目標(biāo)、科學(xué)決策都有著重要作用。

根據(jù)“十二五”期間遼寧省散裝水泥工作的實(shí)際情況，預(yù)計(jì)2011～2015年遼寧省散裝水泥產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為15%，由此可以得到“十二五”期間的水泥散裝量的預(yù)測(cè)值?！笆濉彼A(yù)計(jì)散裝量與前文預(yù)測(cè)的水泥需求量的比值，即得出“十二五”期間遼寧省水泥散裝率，如表5所示。

表5遼寧省“十二五”水泥散裝率預(yù)測(cè)值

遼寧省散裝水泥辦公室作為遼寧省散裝水泥主管部門(mén)，一項(xiàng)重要職責(zé)就是促進(jìn)散裝水泥發(fā)展，提高遼寧省的水泥散裝率。從理論預(yù)測(cè)的散裝率來(lái)看，到“十二五”末遼寧省水泥散裝率將達(dá)到59%左右，平均年增長(zhǎng)2個(gè)百分點(diǎn)。但是任何工作除了客觀條件之外我們也不能忽視主觀能動(dòng)性的作用。我們要通過(guò)加大工作力度，提高工作效果，爭(zhēng)取遼寧省水泥散裝率在預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，“十二五”末散裝率達(dá)到63%?！笆濉逼陂g我們將著重在以下幾個(gè)方面加大工作力度，形成散裝水泥量新的增長(zhǎng)點(diǎn)：1.預(yù)拌砂漿的推廣普及，帶動(dòng)散裝水泥量的增長(zhǎng)。2.縣一級(jí)城區(qū)開(kāi)展“混凝土禁現(xiàn)”，促進(jìn)混凝土向縣城發(fā)展，帶動(dòng)散裝水泥使用量的增長(zhǎng)。3.大中型水泥制品企業(yè)全部使用散裝水泥，帶動(dòng)散裝水泥使用量的增長(zhǎng)。

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