寬幅噴墨打印機(jī)字車機(jī)構(gòu)運(yùn)動及控制聯(lián)合仿真

廖 強(qiáng),李劍笛

(重慶大學(xué) a.機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.機(jī)械工程學(xué)院,重慶 400030)

寬幅噴墨打印機(jī)是一種典型的機(jī)電一體化設(shè)備,而其字車機(jī)構(gòu)是打印機(jī)中最為重要的運(yùn)動機(jī)構(gòu)。在字車機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中,不但要設(shè)計(jì)出合理可靠的機(jī)械部分和性能優(yōu)越的控制系統(tǒng),而且要解決機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的耦合問題。如依據(jù)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程,往往是先設(shè)計(jì)、制造出產(chǎn)品的機(jī)械部分和控制部分實(shí)物模型,然后分別測試,測試通過后,再進(jìn)行機(jī)械部分和控制部分的組裝,進(jìn)行聯(lián)合測試驗(yàn)證,如果聯(lián)合測試驗(yàn)證沒有通過,則需修改出現(xiàn)問題的部分,進(jìn)行改進(jìn)。重復(fù)上述過程,直至產(chǎn)品通過聯(lián)合測試驗(yàn)證[1-4]。這個過程是相當(dāng)繁瑣的,成本也很高,更重要的是推遲了產(chǎn)品的上市時間,失去了市場機(jī)會。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及CAD/CAE、機(jī)械動力學(xué)仿真、控制仿真技術(shù)的發(fā)展,仿真的可信度和效率越來越高,現(xiàn)在人們廣泛應(yīng)用虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真分析[1-2],應(yīng)用控制仿真軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及驗(yàn)證[5]。對虛擬樣機(jī)和控制模型的仿真實(shí)驗(yàn)可以代替大部分的實(shí)物實(shí)驗(yàn)。如果僅是分別在虛擬樣機(jī)軟件中對機(jī)械部分進(jìn)行分析,在控制仿真軟件中對控制部分進(jìn)行驗(yàn)證,也只能各自驗(yàn)證機(jī)械部分和控制部分的性能,不能對機(jī)械和控制二者的耦合情況進(jìn)行驗(yàn)證,而二者的耦合問題又是極為重要的,往往關(guān)系到機(jī)電一體化設(shè)備設(shè)計(jì)的成敗。這種同時對復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真的需求,在一個單一的軟件環(huán)境下是很難做到的。在本寬幅噴墨打印機(jī)設(shè)計(jì)中,利用Adams提供的Adams/Controls插件,在Adams中建立打印機(jī)字車系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)模型,在Matlab中建立起對字車速度進(jìn)行控制的模糊PID控制系統(tǒng),結(jié)合Adams和Matlab對寬幅噴墨打印機(jī)字車機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動及控制聯(lián)合仿真,可以隨時調(diào)整結(jié)構(gòu)及控制參數(shù),驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案性能,極大地加快了設(shè)計(jì)進(jìn)程。

1 寬幅噴墨打印機(jī)組成及其字車機(jī)構(gòu)

打印機(jī)組成及原理:結(jié)合圖1,普通PC機(jī)對待打印的圖像處理成打印機(jī)可接受的信息,經(jīng)數(shù)據(jù)線傳輸給主控制卡,主控制卡根據(jù)待打印信息和反饋信息,發(fā)出合適的控制信息,驅(qū)動字車電機(jī)轉(zhuǎn)動,從而通過字車傳動系統(tǒng)帶動字車在機(jī)架橫梁上的精密直線導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動,固定在字車上的CMYK四色噴頭在控制板卡的控制下,在正確的位置噴出合適比例的墨水即完成打印動作,當(dāng)打印一趟后,走紙電機(jī)驅(qū)動走紙輥轉(zhuǎn)動,帶動紙張走動一個噴墨頭寬度,準(zhǔn)備下次打印。

由圖2所示,字車系統(tǒng)由直流電機(jī)、電機(jī)同步帶輪、右同步帶輪、左同步帶輪、電機(jī)同步帶、字車同步帶、字車、字車導(dǎo)軌、直線光柵傳感器構(gòu)成。字車鉚接在字車同步齒形帶上,直線光柵傳感器把字車的速度和位置信息傳送給主控制板卡,控制卡利用此反饋信息及打印機(jī)的其他狀態(tài)信息,通過專用的直流電機(jī)驅(qū)動模塊對電機(jī)進(jìn)行PWM驅(qū)動,電機(jī)的轉(zhuǎn)動通過同步帶帶動字車在字車導(dǎo)軌上運(yùn)動。

圖2 打印機(jī)字車機(jī)構(gòu)示意圖

本寬幅噴墨打印機(jī)設(shè)計(jì)的最大打印寬度為3.2 m,字車在開始打印時,要快速加速到打印速度,受限于噴頭的噴墨頻率,字車速度不宜超過0.6 m/s,但要提高打印速度,又要使字車速度盡量快,因此,字車打印速度定為0.55 m/s。字車在整個打印階段要保持速度的平穩(wěn),否則會造成某些像素點(diǎn)墨滴重合或漏噴,嚴(yán)重降低打印質(zhì)量。

字車機(jī)構(gòu)作為打印機(jī)最為重要的運(yùn)動機(jī)構(gòu),為保證字車系統(tǒng)能滿足運(yùn)動和控制要求,設(shè)計(jì)中對字車機(jī)構(gòu)進(jìn)行了反復(fù)的聯(lián)合仿真驗(yàn)證,仿真的可信度高低很大程度上取決于仿真模型對實(shí)際系統(tǒng)的符合度[5]。本仿真中,應(yīng)用Pro/e和Adams構(gòu)建了字車系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)模型,并在Simulink中構(gòu)建了模糊PID控制系統(tǒng)。直流電機(jī)的驅(qū)動也采取與真實(shí)系統(tǒng)相符的PWM驅(qū)動方式。機(jī)構(gòu)運(yùn)動模型和控制模型的耦合也得到處理。

2 機(jī)械系統(tǒng)的建模、仿真,聯(lián)合控制結(jié)構(gòu)的導(dǎo)出

2.1 字車系統(tǒng)的機(jī)械部分建模及仿真

在Pro/e中完成寬幅噴墨打印機(jī)字車機(jī)構(gòu)的實(shí)體模型及裝配體的建立,然后把字車機(jī)構(gòu)裝配體模型整體導(dǎo)入Adams,在Adams中完成運(yùn)動約束副的定義,合理定義各運(yùn)動副的摩擦,盡量與真實(shí)系統(tǒng)相符[6]。先對字車驅(qū)動電機(jī)同步帶輪施加一個常數(shù)轉(zhuǎn)動驅(qū)動,進(jìn)行一次仿真。若通過運(yùn)動仿真,說明此模型正確,可以進(jìn)行下一步操作;如果有誤,則修改,直到正確。驗(yàn)證通過后,刪除先前電機(jī)帶輪上的轉(zhuǎn)動驅(qū)動,在此齒輪上施加一個驅(qū)動力矩。隨后在仿真的過程中,此力矩由Simulink輸入,即為直流電機(jī)輸出的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩大小。

在Adams中創(chuàng)建狀態(tài)變量Torque和vel,Adams與控制軟件在運(yùn)行過程中利用Torque和vel進(jìn)行信息交互。其中:Torque作為Adams的輸入變量,其值由控制系統(tǒng)經(jīng)運(yùn)算后決定;vel作為Adams的輸出變量,其值設(shè)為VX(BEAMSIMPLESTL-1,ZICHE-CG,BEAMSIMPLE-STL-1),即為求取機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中字車x軸向平移速度,對應(yīng)于真實(shí)打印機(jī)中直線光柵傳感器測出的字車速度,vel好似Adams中一個對應(yīng)的虛擬速度傳感器的輸出,將其值作為Adams的輸出。修改前述齒輪上作用的力矩,使其等于VARVAL(Torque),即把Matlab運(yùn)算輸出的Torque值作為驅(qū)動力矩的值,使其驅(qū)動虛擬字車系統(tǒng)運(yùn)動。Adams與Matlab的狀態(tài)變量交換如圖3所示。

圖3 Adams與Matlab的狀態(tài)變量交換

2.2 導(dǎo)出聯(lián)合控制結(jié)構(gòu)

完成狀態(tài)變量的定義和驅(qū)動力矩的修改后,可以導(dǎo)出聯(lián)合控制結(jié)構(gòu)(Adams control plant),注意Torque和vel分別作為adams-plant的輸入變量和輸出變量,Adams生成了用于仿真的m文件及Simulink仿真模塊。在Simulink中進(jìn)行控制系統(tǒng)搭建時,需用到adams-sub模塊(如圖4所示),它是Adams為本字車系統(tǒng)生成的用于在Simulink中進(jìn)行仿真時聯(lián)系A(chǔ)dams和Matlab交換狀態(tài)變量用的。在一個仿真歩開始時,Adams和Matlab交換狀態(tài)變量的實(shí)時值,然后按照本次讀取的輸入狀態(tài)變量的值各自求解,如此循環(huán),直至完成仿真[2,4]。

圖4 用于仿真的adams-sub

3 控制系統(tǒng)建模

對打印機(jī)字車的速度控制采用模糊PID控制方法,在運(yùn)行中根據(jù)字車的實(shí)時狀態(tài),動態(tài)修改PID控制的參數(shù),以使控制達(dá)到要求。控制系統(tǒng)仿真模型選擇在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建,充分利用Matlab模糊邏輯工具箱和電力電子系統(tǒng)仿真工具箱,以使建?？旖?可靠。

3.1 模糊PID控制方法

PID控制是在工程中應(yīng)用最為廣泛、成熟的控制策略[7-9],它是對偏差信號ε(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算后生成的一種控制規(guī)律,通過選擇合適的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd可以得到滿意的結(jié)果。但它對控制對象的數(shù)學(xué)模型精確性依賴大,在整個控制過程中參數(shù)恒定不變,難以達(dá)到最佳控制效果[8-9]。寬幅噴墨打印機(jī)字車系統(tǒng)中存在間隙、摩擦等非線性因素,且當(dāng)打印機(jī)啟動時,要求字車快速加速到噴印速度,在達(dá)到噴印速度進(jìn)行噴墨打印時,字車速度波動又極小,要保證速度的平穩(wěn)性,所以應(yīng)用一組恒定的參數(shù)很難達(dá)到好的控制效果。因此,最好能在打印機(jī)運(yùn)行的過程中,根據(jù)打印機(jī)的實(shí)時狀態(tài)對PID控制的參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,以達(dá)到控制要求。本仿真應(yīng)用模糊推理理論,構(gòu)建模糊PID控制器,使其根據(jù)速度的誤差和誤差變化率來動態(tài)改變PID控制的參數(shù)Kp、Ki、Kd[8-9]。

模糊控制是建立在模糊集合論基礎(chǔ)上的一種基于語言規(guī)則與模糊推理的控制理論,它是智能控制的一個重要分支,近年來,模糊控制在洗衣機(jī)、電冰箱、照相機(jī)、空調(diào)等家電數(shù)碼產(chǎn)品中得到了大量成功的應(yīng)用。模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心。模糊控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣主要取決于模糊控制器的結(jié)構(gòu)、所采用的模糊規(guī)則、合成推理算法,以及模糊決策的方法等[8-9,12]。

模糊PID控制器通過在運(yùn)行過程中不斷地檢測e和ec,根據(jù)模糊推理規(guī)則對Kp、Ki、Kd三個參數(shù)進(jìn)行動態(tài)修改,從而使被控對象擁有良好的動靜態(tài)特性,滿足控制要求[8-9],其典型結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

Kp、Ki、Kd的實(shí)時值為:

Kp=Kp′+ΔKp

Ki=Ki′+ΔKi

Kd=Kd′+ΔKd

其中:Kp′、Ki′、Kd′分別為Kp、Ki、Kd上一次的的值;ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為經(jīng)模糊推理后對Kp、Ki、Kd所作出的修正。

3.2 模糊控制器的建立

對于本模糊控制器的輸入e和ec,確定其論域均為[-100,100],其模糊子集均取為{負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大},用字母表示為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},將Kp、Ki、Kd的模糊子集也定為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。在本文中,將Kp、Ki、Kd分別量化到[-40,40]、[-12,12]、[-50,50]。對e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB的隸屬度函數(shù)均分別取Matlab預(yù)定義隸屬度函數(shù)為zmf、trim f、trimf、trimf、trimf、trimf和smf,根據(jù)實(shí)際其參數(shù)各自對應(yīng)設(shè)置。

根據(jù)PID控制中各參數(shù)的作用,結(jié)合工程控制經(jīng)驗(yàn),可得到模糊控制規(guī)則表[8-9],如表1所示。第1條規(guī)則含義為:如果e是NB,且ec是NB,則ΔKp是PB,ΔKi是NB,ΔKd是PS,其余規(guī)則含義類似。

表1 模糊控制規(guī)則

在Matlab中利用模糊邏輯工具箱中的圖形化編輯工具可以很方便地生成上述模糊推理系統(tǒng)[13],取名為fzpidcon.fis,利用重心法對輸出變量進(jìn)行量化。完成后,可利用提供的可視化工具方便地觀察輸入和輸出的關(guān)系,e和ec與ΔKp、ΔKi、ΔKd的關(guān)系可通過觀察輸出曲面直觀地看到,如圖6～8所示。

圖6 ΔKp輸出曲面

3.3 控制模型的搭建及仿真

控制模型的搭建:充分利用基本的Simulink模塊和Simpowersystems模塊庫以及Adams導(dǎo)出的控制模塊adams-sub和前面建立的模糊推理系統(tǒng)fzpidcon.fis建立控制模型。

Simpowersystems對Simulink進(jìn)行了擴(kuò)展,允許采用標(biāo)準(zhǔn)符號對電子電路進(jìn)行建模和仿真,提供全面的模塊庫,以構(gòu)建具體的電力系統(tǒng)模型,這些模塊庫經(jīng)過大量的驗(yàn)證,性能可靠[14]。本次仿真運(yùn)用該模塊中的直流電機(jī)模型和PWM發(fā)生器,利用經(jīng)模糊PID運(yùn)算后的誤差信號調(diào)制PWM發(fā)生器的脈寬,對直流電機(jī)進(jìn)行控制[14-15],簡化了模型的搭建,提高了仿真的方便性和可靠性,而且更加符合打印機(jī)的真實(shí)模型。其中的直流電機(jī)模塊可以仿真電機(jī)的電磁特性和機(jī)械特性,本仿真中,就利用其機(jī)械信號接口實(shí)現(xiàn)Adams中的負(fù)載和控制系統(tǒng)的耦合。本仿真的Simulink模型如圖9所示。模型中,要注意Adams中與Matlab中信號單位的匹配比例關(guān)系,以及電機(jī)模型與機(jī)械系統(tǒng)的力矩與負(fù)載的聯(lián)系,取字車速度Vel作為控制和反饋信號。

搭建好模型后,設(shè)置好合適的參數(shù),運(yùn)行一次7 s的仿真,結(jié)果如圖10所示,上方曲線為速度曲線,下方曲線為控制力矩。通過分析仿真結(jié)果可得,控制系統(tǒng)可以很好地把字車速度控制在551 mm/s,速度波動在0.3%以內(nèi)。在字車加速階段,控制力矩大,以使字車快速達(dá)到打印速度,在字車達(dá)到打印速度后,控制力矩減小,主要用于克服阻尼力,其大小變化是因?yàn)橐种谱周囁俣鹊牟▌印?/p>

圖9 控制系統(tǒng)的Simulink模型

圖10 字車速度Vel和輸入轉(zhuǎn)矩Torque

4 結(jié)束語

針對寬幅噴墨打印機(jī)設(shè)計(jì)過程中對字車系統(tǒng)運(yùn)動和控制的需求,利用Adams/Controls插件聯(lián)合Adams和Matlab對字車進(jìn)行了機(jī)構(gòu)運(yùn)動和控制仿真。通過聯(lián)合仿真可以很方便地調(diào)整、優(yōu)化機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制系統(tǒng)的各控制參數(shù),極大地提高了設(shè)計(jì)效率,這為在沒有物理樣機(jī)的情況下得到優(yōu)良的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)提供了極大方便。本聯(lián)合仿真方法可以用于其他大多數(shù)的機(jī)電一體化系統(tǒng),尤其是對于復(fù)雜系統(tǒng),通過利用Adams和Matlab的功能,構(gòu)建出復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型,可在設(shè)計(jì)的各個階段,方便驗(yàn)證各種設(shè)計(jì)方案和各種設(shè)計(jì)參數(shù),從而設(shè)計(jì)出最優(yōu)產(chǎn)品,極大加快產(chǎn)品的開發(fā)速度,提高產(chǎn)品的性能。

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