關(guān)于等量點(diǎn)電荷的圖像問題討論

翁以忠

(江蘇省泗陽中學(xué),江蘇泗陽 223700)

本文用圖像的方式來說明等量同(異)種點(diǎn)電荷的連線和中垂線上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布特征,以此來幫助學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)兩個(gè)等量點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的特點(diǎn).

1 等量異種電荷

如圖1為兩個(gè)等量異種電荷,電量均為 Q,距離為 2a,所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖 1所示.

圖1

1.1 兩點(diǎn)電荷連線之間(O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn),連線上某點(diǎn)距O點(diǎn)的坐標(biāo)為x,下同)

(1)場(chǎng)強(qiáng)與位置的關(guān)系(E、x取向右為正).

其函數(shù)圖像如圖2所示,從圖像中可以看出,在兩點(diǎn)電荷連線之間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為正,即由正電荷指向負(fù)電荷,沿電場(chǎng)線方向先變小后變大,但最小不為零,兩邊場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于 O點(diǎn)是對(duì)稱的.

圖2

圖3

(2)電勢(shì)與位置的關(guān)系(取無限遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn),下同)

其函數(shù)圖像如圖3所示,由圖可知兩點(diǎn)電荷連線上由正電荷指向負(fù)電荷,電勢(shì)沿電場(chǎng)線方向逐漸降低,其中 O點(diǎn)電勢(shì)等于零.

1.2 兩點(diǎn)電荷連線中垂線上

(1)場(chǎng)強(qiáng)與位置的關(guān)系(y取向上為正,E取向右為正).

它的函數(shù)圖像如圖 4所示,從圖像中可以看出,兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向不變,垂直中垂線向右,大小從O點(diǎn)向兩側(cè)依次減小,其中O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大,兩邊場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于O點(diǎn)是對(duì)稱的.

(2)電勢(shì)與位置的關(guān)系.

圖4

φy==0,即在兩點(diǎn)電荷連線中垂線上,各點(diǎn)電勢(shì)均為0,中垂線即為一條等勢(shì)線.

2 等量同種電荷

如圖5為兩個(gè)等量同種電荷(以正電荷為例),電荷量均為 Q,距離為2a,所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖5所示.

2.1 兩點(diǎn)電荷連線上

(1)場(chǎng)強(qiáng)與位置的關(guān)系(E、x取向右為正).

函數(shù)圖像如圖6所示,從圖像中可以看出,在兩點(diǎn)電荷連線上O點(diǎn)兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向相反,均指向O點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,且O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,從O點(diǎn)向兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)依次增大.

圖7

(2)電勢(shì)與位置的關(guān)系.

它的函數(shù)圖像如圖7所示,從圖像可以看出兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)均大于0,關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,從O點(diǎn)向兩側(cè)電勢(shì)依次升高.

2.2 兩點(diǎn)電荷連線中垂線上

(1)場(chǎng)強(qiáng)與位置的關(guān)系(y取向上為正,E取向右為正).

函數(shù)圖像如圖8所示,根據(jù)圖像,兩點(diǎn)電荷連線中垂線上 O點(diǎn)兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向相反,兩邊場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,從O點(diǎn)向兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小,無窮遠(yuǎn)處都為0.

(2)電勢(shì)與位置的關(guān)系.

圖8

圖像可用圖9表示,在兩點(diǎn)電荷連線中垂線上,正電荷的電勢(shì)為正值,大小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,其中 O點(diǎn)電勢(shì)最高,從O點(diǎn)沿中垂線向遠(yuǎn)處依次降低.

從以上圖像可以看出,等量點(diǎn)電荷的連線和中垂線上的電場(chǎng)和電勢(shì)在空間上都具有一定的對(duì)稱性,規(guī)律性很強(qiáng),利用圖像來考查這類問題具有很大的靈活性,可以考察學(xué)生各方面的知識(shí)水平,能夠反映學(xué)生的綜合分析能力,以下兩例能充分說明高考重視對(duì)這方面問題的考查.

圖10

圖9

例1.(2009年江蘇卷)空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì) φ在x軸上分布如圖10所示,x軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上分量分別是EBx、ECx,下列說法中正確的有

(A)EBx的大小大于ECx的大小.

(B)EBx的方向沿x軸正方向.

(C)電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上分量最大.

(D)負(fù)電荷沿 x軸從B移到C的過程中,電場(chǎng)力先做正功,后做負(fù)功.

剖析:本題的入手點(diǎn)在于如何判斷 EBx和ECx的大小,由圖像可知在 x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向的分量不相同,如果在 x方向上取極小的一段,可以把此段看作是勻強(qiáng)電場(chǎng),用勻強(qiáng)電場(chǎng)的處理方法思考,從而得到結(jié)論,此方法為微元法,需要對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)有較為全面的理解.在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取很小的一段d,由圖像,B點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差大于C點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差,看作勻強(qiáng)電場(chǎng)有,可見 EBx＞ECx,(A)項(xiàng)正確;同理可知O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小,電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小,(C)項(xiàng)錯(cuò)誤;沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低,在 O點(diǎn)左側(cè),EBx的方向沿x軸負(fù)方向,在 O點(diǎn)右側(cè),ECx的方向沿x軸正方向,所以(B)項(xiàng)錯(cuò)誤,(D)項(xiàng)正確.

本題的思維障礙在于許多學(xué)生不知道如何從φ-x圖像上找出場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系,沒有弄清圖像斜率的含義,所以失分較多.其實(shí)從另一個(gè)角度看,本題考查了等量同種正電荷中垂線上的電勢(shì)分布規(guī)律,若學(xué)生能看出這一點(diǎn),再對(duì)等量同種正電荷中垂線上的電場(chǎng)進(jìn)行比較分析,就可以利用圖8得出結(jié)論.

例2.(2010年江蘇卷)空間有一沿 x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖11所示.下列說法正確的是

(A)O點(diǎn)的電勢(shì)最低.

(B)x2點(diǎn)的電勢(shì)最高.

(C)x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等.

(D)x1和 x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等.

剖析:根據(jù)電勢(shì)沿場(chǎng)強(qiáng)方向降低可以知道 O、x1、x2、x3電勢(shì)逐漸降低,O、-x1電勢(shì)逐漸降低,所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高.由電場(chǎng)沿 x軸對(duì)稱分布以及電勢(shì)的定義,可知 x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,因此(C)選項(xiàng)正確.

本題是利用E-x圖像找出電勢(shì)關(guān)系,但是由于電場(chǎng)是變化的,所以要確定電勢(shì)的高低還是有一定的困難.如果學(xué)生平時(shí)對(duì)等量同(異)種電荷周圍的電場(chǎng)、電勢(shì)分布規(guī)律熟悉,就能看出這是等量同種正電荷中垂線上的電場(chǎng)隨空間的分布規(guī)律,從而很快根據(jù)圖9得出電勢(shì)的關(guān)系.

以上討論的是等量點(diǎn)電荷的圖像問題,通過圖像可以直觀地看出等量電荷的連線和中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)隨空間的變化關(guān)系,利用這些圖像可以幫助學(xué)生從不同的角度了解電場(chǎng)的特點(diǎn).另外我們還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析電荷連線以外部分的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)隨空間變化的關(guān)系,以及不等量點(diǎn)電荷的連線上電場(chǎng)和電勢(shì)隨空間的關(guān)系,從而完善對(duì)這類問題的認(rèn)識(shí),形成完整的知識(shí)體系,也就能夠比較靈活地處理這類問題.

圖11