基于產(chǎn)品差異化的再生水需求與市場(chǎng)定價(jià)模型

吳 艷 ，宋健峰 ，鄭垂勇

（1.河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

0 引言

再生水是自來(lái)水的劣質(zhì)替代品，對(duì)再生水市場(chǎng)定價(jià)依賴于自來(lái)水和再生水的產(chǎn)品差異化競(jìng)爭(zhēng)。Hotelling（1929）模型[1]是研究產(chǎn)品差異化競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)典模型。Hotelling將橫向差異引入寡頭競(jìng)爭(zhēng)理論分析中，他假設(shè)消費(fèi)者均勻分布于單位長(zhǎng)度的直線上，消費(fèi)者具有無(wú)彈性的單位需求，運(yùn)輸成本是距離的線性函數(shù)。該模型依據(jù)最小化實(shí)際支付即價(jià)格和運(yùn)輸費(fèi)用之和來(lái)確定提供產(chǎn)品服務(wù)的企業(yè)[2]。Hotelling模型實(shí)際上刻畫的是一個(gè)兩階段動(dòng)態(tài)博弈，在博弈的第一階段企業(yè)決定自己在產(chǎn)品空間中相應(yīng)的位置，然后在給定雙方在產(chǎn)品空間中位置的條件下就產(chǎn)品價(jià)格展開競(jìng)爭(zhēng)。該模型指出在均衡條件下，企業(yè)向產(chǎn)品空間中心集中可以提高其均衡利潤(rùn)水平，從而導(dǎo)致均衡條件下企業(yè)在產(chǎn)品空間中心集中，此即橫向差異的“最小差異化原則”[3]。

本文將在Hotelling線性城市模型引入質(zhì)量差異，建立自來(lái)水和自來(lái)水的替代品再生水的縱向差異化雙寡頭壟斷市場(chǎng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型，著重分析再生水需求和競(jìng)爭(zhēng)均衡價(jià)格的影響因素。

1 再生水與自來(lái)水的替代關(guān)系

再生水指污水經(jīng)過適當(dāng)處理后，達(dá)到一定的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，滿足某種使用要求，可以進(jìn)行有益使用的水。再生水資源是水資源的重復(fù)利用量，不是天然資源。是一種可利用的再生資源[4]。再生水資源具有水質(zhì)穩(wěn)定、受氣候影響小、可就地取材等優(yōu)點(diǎn)。在世界各缺水國(guó)家被廣泛使用，被譽(yù)為城市的“第二水源”。根據(jù)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)可用于農(nóng)業(yè)、工業(yè)、景觀環(huán)境、市政雜用、地下水回灌和補(bǔ)充地表水等方面等方面。

具有相同或相似功能的產(chǎn)品之間可以相互替代使用，產(chǎn)品替代性即指兩種不同的商品或者勞務(wù)在使用價(jià)值上可以互相替代來(lái)滿足人們的某種需要的關(guān)系。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，對(duì)于兩種物品，如果一種物品價(jià)格的上升引起另一種物品需求的增加，則這兩種物品被稱為替代品。一般的產(chǎn)品替代表現(xiàn)為功能相當(dāng)性、效用先進(jìn)性和市場(chǎng)替代性等三個(gè)特征[5]，除了符合以上三種特性的普通替代外，市場(chǎng)上還存在以下兩種特殊的替代關(guān)系：

（1）不可逆替代。是指由于替代品比被替代品具備更先進(jìn)的功能，完全淘汰了被替代品的不可逆轉(zhuǎn)的替代現(xiàn)象[5]。

（2）逆向替代。再生水作為一種新的水資源，事實(shí)上是對(duì)自來(lái)水的一種替代品，當(dāng)再生水作為對(duì)自來(lái)水資源的替代資源出現(xiàn)在水市場(chǎng)中時(shí)，將具有類似替代品的特性，但同時(shí)水資源的產(chǎn)品替代是與普通商品的產(chǎn)品替代特征完全不同的。再生水對(duì)自來(lái)水的替代，不具備完全的功能相當(dāng)性，同時(shí)完全不具備效用先進(jìn)性。事實(shí)上再生水相比自來(lái)水是一種質(zhì)量差的產(chǎn)品，再生水對(duì)自來(lái)水的替代是一種劣質(zhì)品對(duì)優(yōu)質(zhì)品在一定范圍內(nèi)的部分替代。

2 再生水與自來(lái)水的市場(chǎng)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型

2.1 模型假設(shè)

水作為一種商品放入市場(chǎng)中討論時(shí)，也存在其特有的生產(chǎn)廠商，在現(xiàn)實(shí)中表現(xiàn)為供水公司和污水處理廠。再生水作為一種新的水資源引入市場(chǎng)后，實(shí)際上在水市場(chǎng)上存在著兩種水供應(yīng)主體，原有的自來(lái)水供給主體和生產(chǎn)替代品再生水的供給主體。為了簡(jiǎn)化模型，我們將市場(chǎng)假設(shè)為將自來(lái)水的供給主體看作一個(gè)企業(yè)，生產(chǎn)替代產(chǎn)品的再生水的供給主體看作另一個(gè)企業(yè)。因此市場(chǎng)中只有兩個(gè)生產(chǎn)廠商構(gòu)成雙寡頭壟斷市場(chǎng)。再生水和自來(lái)水之間成立一種叫做產(chǎn)品差異化寡頭壟斷市場(chǎng)。所謂產(chǎn)品差異化寡頭壟斷市場(chǎng)，是指市場(chǎng)上的企業(yè)生產(chǎn)銷售同類產(chǎn)品，但在品牌、質(zhì)量、包裝、服務(wù)等方面存在一定差異。因此各企業(yè)的產(chǎn)品間有較強(qiáng)的替代性，但又不是完全可替代，即價(jià)格不同時(shí)，價(jià)格較高者不會(huì)完全銷不出去，事實(shí)上再生水和自來(lái)水構(gòu)成一種縱向差異化的雙寡頭壟斷市場(chǎng)。以下在Hotelling線性城市模型引入質(zhì)量差異，建立自來(lái)水和自來(lái)水的替代品再生水的縱向差異化雙寡頭壟斷市場(chǎng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型，以分析再生水需求和競(jìng)爭(zhēng)均衡價(jià)格。

2.2 再生水需求

假設(shè)市場(chǎng)為雙寡頭壟斷市場(chǎng)，再生水在一定范圍內(nèi)一定程度上可替代自來(lái)水，但是質(zhì)量比自來(lái)水差。為了衡量質(zhì)量的客觀差異，引入替代系數(shù)這一變量，指一個(gè)替代產(chǎn)品的功能能夠相當(dāng)于幾個(gè)被替代產(chǎn)品，用γ表示。因此替代系數(shù)0≤γ≤1，再生水與自來(lái)水的生產(chǎn)廠商雙方面對(duì)的是一個(gè)主要功能有優(yōu)劣差異的產(chǎn)品市場(chǎng)。

Hotelling線性城市模型，用一條距離為0～1的直線表示消費(fèi)者生活的城市，見圖1。假設(shè)消費(fèi)者在城市中均勻分布，每個(gè)消費(fèi)者每次只能購(gòu)買1單位商品。在這座城市中存在著兩個(gè)生產(chǎn)廠商，在位廠商（自來(lái)水的生產(chǎn)廠商A）和進(jìn)入廠商（替代產(chǎn)品再生水的生產(chǎn)廠商B），自來(lái)水廠商定位于線性空間[0，1]的左端點(diǎn)，即xA=0；再生水廠商定位于線性空間[0，1]的右端點(diǎn)，即xB=0。它們分別向市場(chǎng)提供具有縱向差異的產(chǎn)品自來(lái)水和再生水，自來(lái)水的價(jià)格為pA，再生水的價(jià)格為pB，令水資源給消費(fèi)者帶來(lái)的客觀功用為u，可知自來(lái)水的客觀功用為u，則再生水的客觀功用為γu，γ為再生水對(duì)自來(lái)水的替代率，不難理解。自來(lái)水和再生水，除了質(zhì)量以外，在所有方面都是相似的，將城市廢水處理到飲用水的水質(zhì)盡管在技術(shù)上可以做到，但費(fèi)用很高，往往是不經(jīng)濟(jì)的，故再生水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)通常低于飲用水的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，其應(yīng)用也就受到限制。所以，再生水對(duì)自來(lái)水的替代率γ可以達(dá)到1，但通常小于1。因?yàn)樗Y源對(duì)人類不可或缺，即u足夠大故能夠覆蓋這個(gè)市場(chǎng)。此外，假設(shè)消費(fèi)者在區(qū)間[0，1]上均勻分布。

圖1 自來(lái)水和再生水雙寡頭壟斷市場(chǎng)模型

在線性城市模型中，消費(fèi)者對(duì)A、B兩個(gè)廠商產(chǎn)品的偏好由其在城市中居住的位置x來(lái)表示，消費(fèi)者與廠商所在地之間的距離表示購(gòu)買相應(yīng)產(chǎn)品的運(yùn)輸成本。位于x的消費(fèi)者購(gòu)買A商品即自來(lái)水獲得的總效用除了客觀功用u外，還將承擔(dān)運(yùn)輸成本帶來(lái)的效用損失（1-t）x，其中x為消費(fèi)者與自來(lái)水生產(chǎn)廠家的距離，t表示消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的主觀偏好，即對(duì)水質(zhì)的重視程度。0≤t≤1，t=1，表示消費(fèi)者非常在意水質(zhì)，因此，購(gòu)買自來(lái)水的效用損失為0，t=0，表示消費(fèi)者非常不在意水質(zhì)，因此，購(gòu)買自來(lái)水的效用損失為x。位于x的消費(fèi)者購(gòu)買自來(lái)水獲得的總效用可表示為：

UA=u-pA-（1-t）x

而位于x的消費(fèi)者如果轉(zhuǎn)向購(gòu)買再生水，其獲得的總效用構(gòu)成除了再生水的客觀功用γu外，承擔(dān)的運(yùn)輸成本為t（1-x），t=1，表示消費(fèi)者非常在意水質(zhì)。因此，購(gòu)買再生水的效用損失為1-x，t=0，表示消費(fèi)者非常不在意產(chǎn)品質(zhì)量，購(gòu)買再生水的效用損失為0。另外還需承擔(dān)轉(zhuǎn)移成本C轉(zhuǎn)，即從使用原來(lái)的自來(lái)水輸水管網(wǎng)轉(zhuǎn)換為使用新建的再生水輸水管網(wǎng)需多支付的管網(wǎng)費(fèi)用，轉(zhuǎn)移成本取決于再生水生產(chǎn)企業(yè)的管網(wǎng)成本C管，以及再生水管網(wǎng)與已存的自來(lái)水輸水管網(wǎng)的共用度β，轉(zhuǎn)移成本可表示為：

C轉(zhuǎn)=（1-β）C管（1-x）

其中0≤β≤1，β=1，表示再生水管網(wǎng)和自來(lái)水管網(wǎng)可以完全共用；β=0，表示再生水管網(wǎng)和自來(lái)水管網(wǎng)完全不能共用。因此位于x的消費(fèi)者轉(zhuǎn)向購(gòu)買再生水獲得的總效用可表示為：

UB=γu-pB-t（1-x）-（1-β）C管（1-x）

由UA=UB，可以得到無(wú)差異消費(fèi)者位于

自來(lái)水和再生水的需求量分別是qA，qB，則：

由式（1）可知再生水需求量的決定因素有自來(lái)水價(jià)格PA、再生水價(jià)格PB、替代系數(shù)γ、消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量的主觀偏好系數(shù)t、水資源的客觀功用u、輸水管網(wǎng)共用度β和管網(wǎng)成本C管。影響再生水需求的因素詳述如下：

①自來(lái)水價(jià)格

自來(lái)水和再生水互為替代品，自來(lái)水價(jià)格和再生水需求量正相關(guān)，自來(lái)水價(jià)格越高，再生水需求量越大。

②再生水價(jià)格

再生水是正常商品，價(jià)格與需求量負(fù)相關(guān)，再生水價(jià)格越高，需求量越低。

③替代系數(shù)

替代系數(shù)γ用來(lái)衡量質(zhì)量的客觀差異，指一個(gè)替代產(chǎn)品的功能相當(dāng)于幾個(gè)被替代產(chǎn)品，0≤γ≤1。γ=1表示再生水水質(zhì)與自來(lái)水一樣，γ=0表示再生水完全無(wú)法替代自來(lái)水。由式（1）可知，γ越大，越接近于1，再生水的需求越大；γ越小，越接近于0，再生水的需求越小。

雖然前述假設(shè)中認(rèn)為再生水和自來(lái)水構(gòu)成一個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量差異的寡頭壟斷市場(chǎng)，但事實(shí)上，在可以使用再生水的用水消費(fèi)中，如洗車、景觀用水等，再生水完全和自來(lái)水沒有區(qū)別，可知在可使用再生水的領(lǐng)域，再生水與自來(lái)水具有完全的替代性即γ=1。由此推知自來(lái)水和再生水的需求如下：

④消費(fèi)者對(duì)水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)

消費(fèi)者對(duì)水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)t表示消費(fèi)者對(duì)水質(zhì)的重視程度，可知，t越大，越接近于1，代表消費(fèi)者主觀上越重視水質(zhì)。因此更愿意消費(fèi)自來(lái)水，從而再生水的需求量越小。t越大，越接近于0，代表消費(fèi)者主觀上越不重視水質(zhì)，再生水的需求量越大。t主要取決于用戶的生活習(xí)慣、收入水平、對(duì)再生水的了解程度、從眾心理以及環(huán)保意識(shí)等[6]，這些因素都會(huì)不同程度影響再生水的需求量。

⑤水資源的客觀功用

水資源的客觀功用u反映水資源對(duì)人類的有用程度，u越大，說(shuō)明人類越需要水資源，從式（1）可知，u越大，再生水需求量越小，此結(jié)論是建立在0≤γ＜1的基礎(chǔ)上，即再生水并不能完全替代自來(lái)水的功能。可知，此種情況下，水資源的功用越大，人們?cè)絻A向使用自來(lái)水資源而減少非完全替代產(chǎn)品再生水的使用。

⑥輸水管網(wǎng)共用度

輸水管網(wǎng)功用度β關(guān)系到再生水用戶的轉(zhuǎn)移成本，因而影響再生術(shù)需求，0≤β≤1，β越大，越接近于1，再生水需求量越大；β越小，越接近于0，再生水需求量越小。

β=1，表示再生水管網(wǎng)和自來(lái)水管網(wǎng)可以完全共用，此時(shí)再生水需求

此時(shí)，不需要另行建設(shè)再生水輸水管網(wǎng)，故管網(wǎng)成本不會(huì)影響再生水需求。

β=0，表示再生水管網(wǎng)和自來(lái)水管網(wǎng)完全不能共用，此時(shí)再生水需求

此時(shí)，需要重新鋪設(shè)輸水管網(wǎng)，故管網(wǎng)成本成為影響再生水需求的重要因素。

⑦管網(wǎng)成本

管網(wǎng)成本C管越大，再生水使用的成本越高，故再生水的需求越小，C管越小，再生水的需求越大。因?yàn)樵诖丝紤]再生水作為一種新產(chǎn)品，再生水生產(chǎn)企業(yè)作為一個(gè)新加入廠商，故初始的管網(wǎng)成本影響較大，而在之后的繼續(xù)使用中，這一成本可被分?jǐn)?，故影響力并沒有這么大。

⑧其他因素

再生水的需求除了受上述因素影響外，還受到政府的用水政策、再生水生產(chǎn)成本等其他因素的影響。

2.3 再生水價(jià)格

自來(lái)水廠商A的生產(chǎn)成本為CA，再生水廠商B的生產(chǎn)成本為CB，因?yàn)樽詠?lái)水的質(zhì)量比再生水的質(zhì)量高，故CA≥CB。雙方通過價(jià)格決策機(jī)制進(jìn)行市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)博弈，兩個(gè)廠商的利潤(rùn)最大化問題分別是：

假設(shè)兩個(gè)生產(chǎn)廠商均為理性經(jīng)濟(jì)人，追求利潤(rùn)最大化，對(duì)其利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)可以解得廠商最優(yōu)決策的自來(lái)水和再生水的市場(chǎng)均衡價(jià)格為：

在再生水進(jìn)入市場(chǎng)與自來(lái)水進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)達(dá)到均衡時(shí)，再生水的價(jià)格取決于以下因素：

①替代系數(shù)

替代系數(shù)γ越大，越接近于1，再生水的價(jià)格越高；γ越小，越接近于0，再生水的價(jià)格越低。在可使用再生水的領(lǐng)域，再生水與自來(lái)水具有完全的替代性即γ=1，由此推知自來(lái)水和再生水的市場(chǎng)均衡價(jià)格為：

②消費(fèi)者對(duì)水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)

消費(fèi)者對(duì)水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)t越大，越接近于1，再生水的價(jià)格越低；t越小，越接近于0，再生水的價(jià)格越高。

③水資源的客觀功用

水資源的客觀功用u越大，從式（2）可知，再生水價(jià)格越低，同前，此結(jié)論建立在0≤γ＜1的基礎(chǔ)上。

④輸水管網(wǎng)共用度

輸水管網(wǎng)共用度β越大，越接近于1，再生水價(jià)格越低；β越小，越接近于0，再生水價(jià)格越高。

β=1，表示再生水管網(wǎng)和自來(lái)水管網(wǎng)可以完全共用，此時(shí)再生水價(jià)格為：

β=0，表示再生水管網(wǎng)和自來(lái)水管網(wǎng)完全不能共用，此時(shí)再生水價(jià)格為：

⑤管網(wǎng)成本

管網(wǎng)成本C管越大，再生水的價(jià)格越高；管網(wǎng)成本C管越小，再生水的價(jià)格越低。

⑥其他因素

同再生水需求一樣，再生水的價(jià)格除了受上述因素影響外，還受到政府的用水政策、再生水生產(chǎn)成本等其他因素的影響。

3 小結(jié)

本文在Hotelling線性城市模型引入質(zhì)量差異，建立了自來(lái)水和自來(lái)水的替代品再生水的縱向差異化雙寡頭壟斷市場(chǎng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型；分析了再生水需求和競(jìng)爭(zhēng)均衡價(jià)格的影響因素，包括替代系數(shù)、消費(fèi)者對(duì)水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)、水資源的客觀功用、輸水管網(wǎng)共用度、管網(wǎng)成本等。

[1]Hotelling H.Stability in Competition[J].Ecomomic Journal，1929，39（10）.

[2]趙德余，顧海英，劉晨.雙寡頭壟斷市場(chǎng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)與產(chǎn)品差異化策略[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2006,9（5）.

[3]刁新軍，楊德禮，任雅威.基于擴(kuò)展Hotelling模型的企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略研究[J].管理學(xué)報(bào)，2009,6（7）.

[4]胡毓瑾.城市再生水資源利用項(xiàng)目的技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)研究[D].西安建筑科技大學(xué)，2004.

[5]王璠，劉寬虎，梁琛.不可逆產(chǎn)品替代的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析[J].管理學(xué)報(bào).2005，（1）.

[6]段濤，劉曉君.城市再生水的需求分析[J].生態(tài)經(jīng)濟(jì)，2007，（4）.