基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)性能分析和改進(jìn)

裴中威,王 鋼

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引言

優(yōu)化的LDPC碼采用BP（Belief Propagation）算法時(shí),可以得到比Turbo更好的性能,其突出的優(yōu)勢(shì)有:①并行迭代的譯碼算法,相對(duì)于Turbo有著更低的計(jì)算復(fù)雜度[1];②由于校驗(yàn)矩陣的隨機(jī)生成,編碼比特已經(jīng)被有效地交織過,不需要額外的交織器;③LDPC存在簡(jiǎn)化的譯碼算法,從而使得譯碼復(fù)雜度和延時(shí)可以進(jìn)一步降低[2],更具有實(shí)用性。LDPC碼分為規(guī)則LDPC碼和非規(guī)則LDPC碼,該文研究的是基于規(guī)則LDPC碼。比特交織編碼調(diào)制（BICM）是一種將編碼和調(diào)制相結(jié)合的技術(shù),它是由編碼器、比特交織器和調(diào)制器相級(jí)聯(lián)而成。

1 LDPC-BICM系統(tǒng)原理

如圖1所示的LDPC-BICM系統(tǒng)原理圖,以往的BICM系統(tǒng)多采用卷積碼作為分量碼,而采用LDPC碼作為分量碼不僅可以提高性能,還可以省略交織器,由于LDPC碼的低密性和隨機(jī)性,只要校驗(yàn)陣適當(dāng)設(shè)計(jì),各個(gè)比特可以認(rèn)為是理想交織的。

圖1 基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)原理圖

在發(fā)送端,K維二進(jìn)制信源經(jīng)過LDPC編碼器編碼,生成N維碼字t（列矢量）,編碼后的矢量按照調(diào)制器的星座點(diǎn)個(gè)數(shù)S分成大小v=log2S的子矢量,共Q=N/v個(gè),然后經(jīng)MQAM調(diào)制器調(diào)制后生成維數(shù)為Q的矢量X進(jìn)行發(fā)射。接收端進(jìn)行均衡后將y送入解調(diào)器。假設(shè)X與信道噪聲n是不相干的且調(diào)制是無記憶性的,解調(diào)器進(jìn)行判決,產(chǎn)生t的估計(jì)器的和相應(yīng)的概率似然比Pr。送入LDPC譯碼和P作為迭代譯碼的初始化值。然后在已知接收信號(hào)yj和高斯信道方差σ的條件下,根據(jù)星座點(diǎn)上的歐氏距離,進(jìn)行譯碼。

2 基于內(nèi)置交織編碼的LDPC-BICM改進(jìn)方案

調(diào)制就是映射到星座點(diǎn)上,而星座中的星座點(diǎn)各個(gè)比特對(duì)信息的保護(hù)能力有所不同[3],下面將研究?jī)?nèi)容放在如何將信息比特調(diào)制到保護(hù)能力強(qiáng)的比特位上。

首先介紹比特對(duì)數(shù)似然比的概念,一般來說,解調(diào)器輸出的比特級(jí)軟信息[4]為:

式中,xn表示n時(shí)刻的發(fā)送信號(hào)星座點(diǎn),yn表示在n時(shí)刻解調(diào)器的接受值,bm表示Xn中的第m個(gè)比特,S0m和S1m表示星座點(diǎn)中bm分別等于0和1的符號(hào)集。假設(shè)發(fā)射信號(hào)等概率,利用貝葉斯準(zhǔn)則,可將上式轉(zhuǎn)化為:

在AWGN信道下,已知xn,yn服從的分布為:

由上式可以看出,式（2）的計(jì)算復(fù)雜度太高,特別是在高階調(diào)制下,因此,在此利用

式（2）可以簡(jiǎn)化為:

該部分采用16QAM調(diào)制方式,由式（5）可得第1個(gè)比特和第3個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比為（設(shè)第1個(gè)比特為i1,第2個(gè)比特為i2,第3個(gè)比特為i3,第4個(gè)比特為i4）:

計(jì)算可得,對(duì)于16QAM,第1個(gè)比特和第2個(gè)比特比第3個(gè)比特和第4個(gè)比特有著更強(qiáng)的保護(hù)能力,如果能夠?qū)⑿畔⑽徽{(diào)制到第1個(gè)比特和第2個(gè)比特上,那么調(diào)制相對(duì)于信息有著更強(qiáng)的保護(hù)作用,即系統(tǒng)可以獲得更低的誤碼率。

據(jù)此分析,如果在編碼的過程中,把信息位映射到高可靠性比特,校驗(yàn)位映射到低可靠性比特,則可以提高譯碼性能。在此,設(shè)校驗(yàn)矩陣為:

若對(duì)該校驗(yàn)矩陣采用系統(tǒng)碼的編碼方式,顯然不能把信息位映射在可靠性較高的比特上;若采用非系統(tǒng)的編碼方式,則可得到碼字系統(tǒng)位由此可以看出,不管采用什么編碼方法,都不能把所關(guān)心的信息比特放在可靠性高的比特上。因此,這里提出了以下內(nèi)置交織編碼方法,該方法能把系統(tǒng)比特直接映射到保護(hù)能力強(qiáng)的調(diào)制比特位上,即i1和i2位上。

給定校驗(yàn)陣H,先采用常用的編碼方法生成系統(tǒng)碼字為了使輸入系統(tǒng)cs;為了使輸入系統(tǒng)比特映射到16QAM中第1位和第2位上,對(duì)該系統(tǒng)碼cs進(jìn)行置換,使得每2個(gè)系統(tǒng)比特和2個(gè)校驗(yàn)比特交替的出現(xiàn),即:c′=csL,其中

L的表達(dá)式中,M表示LDPC碼生成矩陣G的行數(shù),N表示LDPC碼生成矩陣G的列數(shù),Ii,j表示單位矩陣的第i列（行）和第j列（行）互換。針對(duì)16QAM調(diào)制的LDPC碼中,信息比特與校驗(yàn)比特2個(gè)與2個(gè)交替出現(xiàn),即在第4個(gè)比特相鄰的比特位中,第1位和第2位即為信息比特,第3位和第4位即為校驗(yàn)比特,前2位信息為可以被調(diào)制到16QAM調(diào)制中保護(hù)能力強(qiáng)的i1i2中去,這樣可以提高系統(tǒng)的性能,降低系統(tǒng)的誤碼率。稱此為L(zhǎng)DPC內(nèi)置交織編碼,在接收端利用H′=HL進(jìn)行和積譯碼算法。

從以上的過程看,對(duì)于系統(tǒng)編碼方式,在接收端利用L進(jìn)行變換過的碼元進(jìn)行發(fā)送,接收端采用初始生成的校驗(yàn)矩陣的初等變換進(jìn)行譯碼。而對(duì)于非系統(tǒng)編碼方式,發(fā)送端首先將生成的碼元進(jìn)行變換生成系統(tǒng)碼,再用L進(jìn)行列變換,接收端利用初等變換過后生成的系統(tǒng)校驗(yàn)矩陣H,再用L進(jìn)行初等變換后的校驗(yàn)矩陣H′=HL進(jìn)行譯碼,而不論采用哪種方式,系統(tǒng)的復(fù)雜度幾乎都沒有增加。

3 仿真結(jié)果與分析

在仿真中,采用PEG（progressive edge-growth）方法構(gòu)造LDPC碼校驗(yàn)矩陣,首先仿真了基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)的性能,為了方便進(jìn)行對(duì)比,采用碼長(zhǎng)為1024和碼長(zhǎng)為1536的LDPC碼進(jìn)行了仿真,分別設(shè)為方案1和方案2,LDPC碼的碼率為1/2,并與基于Turbo的BICM系統(tǒng)性能進(jìn)行了比較,Turbo碼的碼率為1/2,系統(tǒng)均采用16QAM的調(diào)制方式。

圖2給出了AWGN信道下1/2碼率規(guī)則LDPC碼和Turbo碼在BICM系統(tǒng)中的性能,可以看出,2種碼長(zhǎng)的LDPC碼的性能均優(yōu)于Turbo碼,在BER為10-5時(shí),方案1的LDPC碼比Turbo碼有0.7dB的性能增益,Turbo碼在低信噪比條件下性能較好,但是在高信噪比的情況下性能卻有所下降,原因是它的碼字間的最小歐式距離較小,誤碼率曲線在誤碼率低于10-4時(shí)斜率變小,出現(xiàn)所謂的“地板效應(yīng)”。同時(shí)發(fā)現(xiàn)方案2的誤碼率性能略好于方案1,說明隨著碼長(zhǎng)的增長(zhǎng),系統(tǒng)性能將得到改善,但同時(shí)計(jì)算量也隨著線性增加。

圖2 LDPC-BICM系統(tǒng)和Turbo-BICM系統(tǒng)性能仿真比較

圖3給出了1/2碼率規(guī)則LDPC碼在不同調(diào)制方案下的性能,可以看出2種新的映射方案的誤碼率性能均優(yōu)于未經(jīng)變換的16QAM的誤碼率性能,信噪比較小時(shí),方案1最大可以提供0.7dB的增益。方案1的性能略好于方案2,這說明重點(diǎn)保護(hù)信息位與重點(diǎn)保護(hù)校驗(yàn)位相比,前者更能提高系統(tǒng)整體性能。同時(shí),從圖中可以看出,隨著信噪比的增加,內(nèi)置交織編碼和隨機(jī)編碼的誤碼率性能逐漸縮小,這是因?yàn)長(zhǎng)DPC碼作為稀疏奇偶校驗(yàn)碼,具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力,信噪比較大時(shí),糾錯(cuò)能力得到體現(xiàn)。以上仿真證實(shí)了上文的理論。

圖3 采用內(nèi)置交織的LDPC-BICM系統(tǒng)性能仿真

針對(duì)該文提出的內(nèi)置交織編碼的LDPC-BICM系統(tǒng),仿真選擇在AWGN信道下,采用16QAM調(diào)制方式,LDPC碼率1/2,列重為3,行重為6,碼長(zhǎng)為1024,最左邊512位為信息位,經(jīng)過交織變換后被調(diào)制到高可靠性比特位上（即第1個(gè)和第2個(gè)比特位）;最右邊512位為校驗(yàn)位,被調(diào)制到低可靠性比特位上（即第3個(gè)和第4個(gè)比特位）,這種映射方案稱為方案1。為了進(jìn)行比較,還仿真了方案2的性能,即將校驗(yàn)位調(diào)制到高可靠性比特位上,同時(shí)將信息位調(diào)制到低可靠性比特位上,2種方案頻帶利用率和計(jì)算量大小相同。

4 結(jié)束語

分析了基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)性能,并根據(jù)高階調(diào)制星座點(diǎn)中各比特可靠性的不同,提出了一種有效的內(nèi)置交織編碼算法,這種方法可以將LDPC碼中的信息比特調(diào)制到星座點(diǎn)中保護(hù)能力較強(qiáng)的比特位上,并且在譯碼端進(jìn)行相應(yīng)的矩陣置換,來對(duì)應(yīng)內(nèi)置交織編碼端的矩陣置換進(jìn)行譯碼,經(jīng)過仿真驗(yàn)證,這種方法可以在不增加系統(tǒng)復(fù)雜度的情況下能降低系統(tǒng)的誤碼率,從而提高系統(tǒng)的性能。

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[2]謝求亮,彭克武,潘長(zhǎng)勇.比特交織LDPC編碼調(diào)制系統(tǒng)中的迭代解映射和譯碼算法[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2009,49（8）:1201-1204.

[3]LI Y,RYAN W E.Bit-reliability mapping in LDPC-coded modulation systems[J].IEEE Comm Letters,2005,9（1）:1-3.

[4]張玉玲,袁東風(fēng),程翔.具有不等差錯(cuò)保護(hù)特性的LDPC編碼調(diào)制方案[J].通信學(xué)報(bào),2006,27（12）:98-102.