ASME應(yīng)變強化本構(gòu)模型及壓力容器安全裕度分析

周連東，江 楠

(華南理工大學(xué)化工機械與安全工程研究所，廣東廣州 510640)

0 引言

B.F.langer［1］在總結(jié)壓力容器設(shè)計方法時指出，考慮材料應(yīng)變強化特性和結(jié)構(gòu)非線性變形影響的塑性力學(xué)分析，能夠使壓力容器的設(shè)計更為合理。E.Upitis and K.MoKhtarian［2］在研究總結(jié)壓力容器的實際安全裕度時指出，壓力容器的爆破壓力與結(jié)構(gòu)變形和材料應(yīng)變強化指數(shù)密切相關(guān)。2007年，美國ASME頒布的新版鍋爐壓力容器規(guī)范第Ⅷ卷第2分篇［3］，首次在承壓設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)中引入彈塑性應(yīng)力分析法，并在國際上提出了考慮材料塑性應(yīng)變強化的本構(gòu)模型，并考慮載荷和結(jié)構(gòu)的變形關(guān)系，采用有限元分析技術(shù)進行彈塑性分析求解壓力容器加壓強化直至爆破的整個過程，有限元分析結(jié)果能夠達到與容器爆破的實際情況幾乎一致。ASME應(yīng)變強化模型采用由材料屈服強度、抗拉強度及斷后延伸率等轉(zhuǎn)化而來的真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線進行容器的分析設(shè)計，降低了容器的設(shè)計壁厚，體現(xiàn)了安全性和經(jīng)濟性的完美結(jié)合，雖然目前還沒有實際的工程應(yīng)用實例，但其應(yīng)用前景是可以預(yù)見的。

但是材料屈服強度、抗拉強度及斷后延伸率分別采用標(biāo)準(zhǔn)保證值和實測值時，按照ASME應(yīng)變強化本構(gòu)模型轉(zhuǎn)化而來的真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線有一定的差異，進行壓力容器的有限元分析設(shè)計時，應(yīng)力、應(yīng)變以及爆破壓力等結(jié)果相差較大。因此，文中采用有限元方法分別按保證值和實測值下的這兩種材料參數(shù)對同一個1.4301奧氏體不銹鋼壓力容器模型進行數(shù)值模擬，分析應(yīng)力、應(yīng)變以及爆破壓力的差異，并將模擬結(jié)果與文獻［4］的試驗結(jié)果對比。同時分析奧氏體不銹鋼應(yīng)變強化壓力容器在不同預(yù)應(yīng)變時的安全裕度和實際安全裕度，為應(yīng)變強化壓力容器的設(shè)計和數(shù)值模擬提供參考。

1 ASME應(yīng)變強化本構(gòu)模型

ASME考慮材料應(yīng)變強化作用的材料模型如式(1)所示，γ1，γ2分別有其對應(yīng)的子公式，具體見標(biāo)準(zhǔn)ASMEⅧ－2 2007附錄3.D。

式中 εts——真應(yīng)變

σt——真應(yīng)力

γ1——微觀應(yīng)變區(qū)域真應(yīng)變

γ2——宏觀應(yīng)變區(qū)域真應(yīng)變

利用此材料模型，只要知道材料的工程屈服強度、工程抗拉強度及斷后延伸率，就可以利用式(1)轉(zhuǎn)換獲得材料的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線。由于ASME材料模型比較復(fù)雜，手工計算非常耗時，不利于工程上的應(yīng)用;而利用Mat lab軟件編制此模型的自動運算程序，則可大大提高運算效率，提升設(shè)計水平。標(biāo)準(zhǔn)保證值中，1.4301奧氏體不銹鋼的工程屈服強度、工程抗拉強度及斷后延伸率分別為 205 MPa，520 MPa，0.40;文獻［4］中1.4301奧氏體不銹鋼容器材料的實測工程屈服強度、工程抗拉強度及斷后延伸率分別為282 MPa，747 MPa，0.51。則分別按標(biāo)準(zhǔn)保證值和實測值建立的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖1所示?？梢钥闯觯捎谜鎸崙?yīng)力—應(yīng)變曲線的彈塑性分析法，與極限分析法和應(yīng)力分類法相比，更接近結(jié)構(gòu)實際行為;保證值曲線位于實測值曲線下方，且隨著應(yīng)變的增大、兩者之間的差距越大。

圖1 ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2 有限元模擬分析

采用ANSYS10.0有限元軟件進行模擬，根據(jù)試驗容器的尺寸建立三維有限元模型，模型參數(shù)與文獻［4］中進行爆破試驗的壓力容器的尺寸參數(shù)一致，試驗容器內(nèi)徑500 mm，筒體壁厚6.5 mm，采用壁厚8.5 mm的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭，主體材料為1.4301奧氏體不銹鋼。材料各向同性、等向強化，材料真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線分別取標(biāo)準(zhǔn)保證值和實測值下的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線，分兩次進行模擬。模擬時采用米賽斯(Von Mises)屈服準(zhǔn)則，按大變形條件，分多個子步緩慢加載至容器的最大有限元計算壓力，將最大計算壓力作為容器的爆破壓力。

2.1 等效應(yīng)力—應(yīng)變

圖2示出實測ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變材料參數(shù)有限元爆破壓力下的等效應(yīng)力分布圖，可以看出，最大等效應(yīng)力和應(yīng)變出現(xiàn)在筒體的中間部位，材料參數(shù)為保證值時，最大等效應(yīng)力和應(yīng)變位置同樣出現(xiàn)在筒體的中間部位，與容器實際爆破試驗時延性斷裂出現(xiàn)在筒體的中間位置一致。

圖2 等效應(yīng)力云圖

為了了解整個加載過程中筒體最大等效應(yīng)力和等效應(yīng)變部位的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的變化情況，圖3示出了兩種材料參數(shù)下筒體最大等效應(yīng)力和等效應(yīng)變部位隨內(nèi)壓變化的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線?？梢钥闯?利用實測材料參數(shù)進行模擬的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線位于利用標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)進行模擬的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線之上，而且兩者之間的結(jié)果數(shù)據(jù)相差較大，同一應(yīng)變下，前者的等效應(yīng)力明顯大于后者的等效應(yīng)力;如當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)下發(fā)生最大28.8%的等效應(yīng)變時，實測材料參數(shù)下只發(fā)生14%左右的等效應(yīng)變，遠小于其32.1%的最大等效應(yīng)變;當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)下發(fā)生10%的等效應(yīng)變時，實測參數(shù)下只發(fā)生3.5%的等效應(yīng)變;當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)下發(fā)生5%的等效應(yīng)變時，實測參數(shù)下只發(fā)生1%的等效應(yīng)變;當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)下發(fā)生的等效塑性應(yīng)變過小時，實測參數(shù)下就可能沒有發(fā)生塑性應(yīng)變，筒體的仍處于彈性階段。

圖3 有限元等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2.2 爆破壓力

壓力容器的爆破壓力最能反映壓力容器的實際承載能力，有限元模擬和實測的爆破壓力［4］如表1所示。從表1可以看出，采用保證值與實測值的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線模擬的爆破壓力二者相差很大;用保證值的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線進行模擬的爆破壓力與實測爆破壓力誤差達到30%;而采用實測值的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線進行模擬的爆破壓力與實測爆破壓力誤差很小，這說明了有限元模擬的正確性。

表1 爆破壓力比較

從有限元模擬的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線、有限元模擬的爆破壓力與實測爆破壓力的比較，可以看出，用保證值A(chǔ)SME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線模擬的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變及爆破壓力值都比用實測值A(chǔ)SME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線模擬的結(jié)果小，保證值的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線是偏安全的，工程中壓力容器的分析設(shè)計應(yīng)采用建立在標(biāo)準(zhǔn)保證值上的ASME應(yīng)力—應(yīng)變曲線，可使容器的實際塑性應(yīng)變比設(shè)計中確定的塑性應(yīng)變小，能夠確保容器的經(jīng)濟性與安全性的統(tǒng)一。而如果以建立在實測值上的真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線進行壓力容器的設(shè)計，當(dāng)產(chǎn)生5%的等效應(yīng)變時，等效應(yīng)力達到450 MPa，當(dāng)產(chǎn)生10%的等效應(yīng)變時，等效應(yīng)力高達560 MPa，這會導(dǎo)致容器壁厚過小，這顯然是不安全、不合理的，但其可用于模擬容器在實際載荷作用下的強化和爆破情況。

3 奧氏體不銹鋼應(yīng)變強化壓力容器安全裕度分析

奧氏體不銹鋼應(yīng)變強化低溫容器的技術(shù)原理:室溫下將容器充滿液體，緩慢加壓至容器的總體應(yīng)力達到或超過材料屈服強度的強化應(yīng)力σk，容器產(chǎn)生塑性變形后再卸除壓力，容器產(chǎn)生永久的塑性變形;再次加載時，應(yīng)力將沿卸載曲線線性增長，超過σk后才再次進入塑性階段，這樣相當(dāng)于將奧氏體不銹鋼的屈服強度由σS提高到了σk，從而提高其許用應(yīng)力。奧氏體不銹鋼的應(yīng)變強化是通過產(chǎn)生塑性變形來提高許用應(yīng)力，相當(dāng)于彈塑性分析設(shè)計，可用彈塑性有限元方法分析奧氏體不銹鋼應(yīng)變強化壓力容器的強化過程。因此，江楠［5］提出可以利用ASME應(yīng)變強化本構(gòu)模型計算應(yīng)變強化壓力容器的強化應(yīng)力和應(yīng)變。

壓力容器彈塑性分析法采用限制結(jié)構(gòu)變形量，那么對于奧氏體不銹鋼應(yīng)變強化壓力容器這種利用材料強化特性的同時，容器尺寸會因發(fā)生明顯的塑性變形而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力弱化的壓力容器，強化處理時其塑性應(yīng)變限制值多大才安全，才能達到材料應(yīng)變強化性能與結(jié)構(gòu)變性的平衡呢?瑞典、歐盟及美國標(biāo)準(zhǔn)［6－8］規(guī)定最大理論應(yīng)變可達10%，實際只有3% ～5%;澳大利亞標(biāo)準(zhǔn)［9］則較保守，應(yīng)變限制在5%，局部最大10%;目前國內(nèi)［9－10］也開始制造應(yīng)變強化壓力容器，但只是把應(yīng)變強化當(dāng)作一種容器的制造工藝，對應(yīng)變限制的相關(guān)理論探討仍然不夠，且缺乏必要的基礎(chǔ)力學(xué)試驗。雖然ASMEⅧ－2通過大量基礎(chǔ)性試驗(試驗數(shù)據(jù)未公布)給出了彈塑性分析時的應(yīng)變限制條件，但鄧陽春等［12］對奧氏體不銹鋼的斷裂應(yīng)變測試證明ASMEⅧ－2的應(yīng)變限制條件對奧氏體不銹鋼是不安全的。因此本文不從ASME給出的應(yīng)變限制條件出發(fā)，而是從最能反映壓力容器承載能力的安全裕度的角度去討論奧氏體不銹鋼應(yīng)變強化壓力容器的應(yīng)變限制值。

壓力容器在不同預(yù)應(yīng)變下的安全裕度則為爆破壓力pb與壓力容器在強化過程中產(chǎn)生一定預(yù)應(yīng)變時對應(yīng)的預(yù)應(yīng)變強化壓力pz的比值，即nz=pb/pz;而壓力容器的實際安全裕度為爆破壓力pb與設(shè)計壓力pc的比值，即nc=pb/pc。由于應(yīng)變強化壓力容器在預(yù)應(yīng)變強化處理時，預(yù)應(yīng)變強化壓力為設(shè)計壓力的1.5倍，因此，在容器模型尺寸固定的情況下，設(shè)計壓力可通過式:pc=pz/1.5，由有限元模擬的預(yù)應(yīng)變強化壓力反推獲得。這個過程可理解為先給定容器尺寸，再定設(shè)計壓力，與一般先給設(shè)計壓力再定容器尺寸的設(shè)計過程相反。預(yù)應(yīng)變強化壓力值取產(chǎn)生一定預(yù)應(yīng)變時有限元模擬的壓力結(jié)果，爆破壓力則采用實際壓力容器爆破試驗時的爆破壓力。圖4示出保證值和實測值下的有限元壓力—應(yīng)變曲線，表2列出有限元分析的壓力容器的實際安全裕度、不同預(yù)應(yīng)變下的安全裕度。

圖4 有限元壓力—應(yīng)變曲線

保證值下的安全裕度代表設(shè)計時的理論安全裕度，實測值下的安全裕度則認為容器實際強化過程中的安全裕度。從表2可以看出:利用保證值下的材料參數(shù)設(shè)計應(yīng)變強化容器時，容器的實際安全裕度都大于2.5，安全余量足夠，與文獻［13］中的一系列奧氏體不銹鋼壓力容器爆破試驗得出的安全裕度結(jié)果大體一致。利用實測值下的材料參數(shù)模擬壓力容器的應(yīng)變強化時，1%，5%，10%預(yù)應(yīng)變下的安全裕度都小于1.8，這表明容器實際應(yīng)變強化時應(yīng)嚴格控制壓力，稍有不慎就可能導(dǎo)致容器過量的變形，有限元壓力—應(yīng)變曲線在后期比較平緩，較小的壓力增長會帶來較大的應(yīng)變增長也說明了這一點。容器的實際安全裕度則為:10%應(yīng)變時的實際裕度為1.837，余量不夠;5%應(yīng)變時的實際裕度為2.162，與歐盟壓力容器標(biāo)準(zhǔn)EN 13445的最小安全裕度相當(dāng)，在滿足環(huán)境要求的前提下可合理使用;1%應(yīng)變時的實際裕度為2.656，余量足夠，還可適當(dāng)降低。這表明實際中容器的主體結(jié)構(gòu)應(yīng)變5%左右時，安全裕度可以很好地保證，同時可以避免由于結(jié)構(gòu)應(yīng)變大于5%導(dǎo)致塑性應(yīng)變材料產(chǎn)生時效［14］，在應(yīng)變強化加壓時也較易控制壓力值。

表2 安全裕度

4 結(jié)論

(1)ASME應(yīng)變強化模型公式復(fù)雜，編制自動運算程序，可提高分析設(shè)計的水平和效率，方便其在工程上的設(shè)計計算和有限元模擬。

(2)保證值的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線位于實測值的ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線下面，前者用于容器的設(shè)計，后者用于模擬容器的實際塑性強化過程。設(shè)計時確定的應(yīng)變在實際中要小很多，利用保證值A(chǔ)SME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線是偏安全的，可用于工程中。而用實測ASME真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線設(shè)計則會導(dǎo)致容器的壁厚過小，安全性有可能得不到保證。

(3)保證值的ASME應(yīng)變強化模型用于設(shè)計應(yīng)變強化壓力容器，設(shè)計時確定的應(yīng)變不大于10%時，容器的實際安全裕度都是足夠的;在對壓力容器進行實際的強化處理時，容器的實際應(yīng)變5%左右時，安全裕度足夠，且可避免產(chǎn)生時效，加壓強化時也更易實現(xiàn)對壓力的控制，達到安全性與經(jīng)濟性并重的目的。

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