玄妙數(shù)字“54748”

林革

美國科普大師馬丁·加德納先生曾到監(jiān)獄里去探望一名數(shù)學(xué)博士，在犯人放風(fēng)時他們被獲準(zhǔn)會面。那位數(shù)學(xué)博士正穿著印有54748號碼的囚衣在曬太陽，見了加德納一副怡然自得的樣子。加德納很驚訝也很奇怪，問他為什么這么輕松快樂？這位博士笑著指指自己囚衣上的號碼說：“今天我又有新發(fā)現(xiàn)了，我的囚衣號碼很有意思?！?“是嗎？”加德納不禁好奇。博士洋洋得意地說：“如果把這一個五位數(shù)各個數(shù)字的五次方相加起來，你將看到55+45+75+45+85=54748，其和也正好是原數(shù)54748，我想這個難得一見的巧合的發(fā)現(xiàn)對我來說，無疑是大吉大利的好兆頭。” “難得一見？這樣的數(shù)字不是有很多很多嗎？”加德納先生聽了不免心生狐疑，心里直犯嘀咕?！袄闲职?，這種數(shù)真的不多啊！或許你也知道在《圣經(jīng)》里那個有名的153，它是個三位數(shù)，把每位數(shù)字的三次方相加起來，其和仍舊回復(fù)到原來的數(shù)153。不過其他的數(shù)很少很少?！辈┦空裾裼性~，一副對前途充滿希望的模樣，還真別說，果然沒多久這位“幸運的”博士就獲準(zhǔn)提前釋放了。

犯人博士和加德納交流數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的故事引起了許多數(shù)學(xué)家的濃厚興趣，他們紛紛投入到對這種“幾位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的幾次方的和仍是原來的幾位數(shù)”的研究。顯然對一位數(shù)來說，此問題顯得很膚淺，因為一切一位的正整數(shù)的一次方都等于此數(shù)本身。而對兩位數(shù)來說也是早有定論，數(shù)學(xué)家范恩在《美國數(shù)學(xué)月刊》上討論過這個問題，他已證明：滿足上述條件的兩位數(shù)是不存在的。對于三位數(shù)，數(shù)論大師哈代在其名著《數(shù)學(xué)家的辯解》中曾指出過，有四個三位數(shù)具有這種性質(zhì)，即153、370、371與407。另外有三個四位數(shù)滿足要求，其組成數(shù)碼的四次方之和等于該數(shù)，它們是：1634、8208以及9474。而對于五、六、七、八、九位這樣的數(shù)，也相繼被求出來，迄今為止，最高的紀(jì)錄是由美國數(shù)學(xué)家哈利·L·納爾遜所發(fā)現(xiàn)的十位數(shù)4679307774，其組成各數(shù)碼的十次方之和等于該數(shù)。■