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    點球應該射哪邊

    2011-05-14 16:14:06陸晶靖
    讀者 2011年3期
    關(guān)鍵詞:點球守門員門將

    陸晶靖

    高明的射手和經(jīng)濟學家有一個共同點:他們都知道如何罰進更多的點球。

    2008年,莫斯科的歐冠決賽之夜進入到點球大戰(zhàn),切爾西的阿內(nèi)爾卡站在了曼聯(lián)門將范德薩的面前,準備罰點球。荷蘭人完全進入了狀態(tài),他大吼一聲,狠狠擊掌,然后伸展雙臂,對著阿內(nèi)爾卡指了指自己的左邊,好像在說:“你不就是要踢這邊嗎?來呀!”

    阿內(nèi)爾卡開始犯難。此前,切爾西的6粒點球全部射向門將的左邊,范德薩沒有一次撲對方向。實際上,這是個博弈論的經(jīng)典困境:阿內(nèi)爾卡知道范德薩愛撲右邊,而范德薩知道阿內(nèi)爾卡知道他愛撲右邊,可阿內(nèi)爾卡知道范德薩此時已經(jīng)知道他知道范德薩愛撲右邊,怎么辦?

    球門寬7.32米,高2.44米,點球點距離門線約11米。在世界頂尖球員腳下,球只需0.2秒就能從罰球點到達門線。球罰出后,守門員是不可能有時間反應并做出有效撲救動作的。守門員必須事先決定向哪邊傾斜重心,而球員也必須在看見守門員向哪邊傾斜之前決定把球射向哪個方向。由于不像下棋那樣有考慮的時間,雙方都會盡力向?qū)Ψ窖陲椬约旱倪x擇,這種博弈叫“同時行動博弈”,很考驗事先的功課。我們都還記得2006年世界杯1/4決賽中德國和阿根廷的點球決戰(zhàn),德國隊事先聘請專家分析了13000個點球的錄像,對于阿根廷7個最優(yōu)秀的點球射手的習慣了如指掌,萊曼只需要根據(jù)小紙條上的指令撲救就行,而阿根廷人對此一無所知,輸在了起跑線上。

    球員在射點球的時候,一般都會用腳的內(nèi)側(cè)觸球,所以右腳球員偏愛的射門方向多為守門員的右側(cè),左腳將則是門將左側(cè),這個方向我們姑且稱為“自然邊”,門將一般會根據(jù)這個規(guī)律撲自然邊。西班牙人帕蘭喬斯·韋爾塔統(tǒng)計了1995年至2000年之間西甲、意甲和英超的所有點球數(shù)據(jù),球的方向和撲救方向相反的,按照自然邊和非自然邊,得分率分別為93%和95%;而射手和門將同時選擇非自然邊,得分率約為58%;同時選擇自然邊,得分率為70%。

    這是一個宏觀數(shù)據(jù),在實戰(zhàn)中,如果一個球員總是選擇一個方向,那么守門員只要留點心眼兒,就能判斷出他下一個點球的方向,所以,一個好的點球射手必須時不時選擇自然邊以外的方向。假設選擇左右的概率各為50%,按照帕蘭喬斯的數(shù)據(jù),如果守門員選擇左邊,那么射手的成功率為50%×(58%+93%)=75.5%;選擇右邊,成功率為50%×(70%+95%)=82.5%。也就是說,如果按照隨機策略1:1地選擇左右方向,射手的最低成功率也能達到75.5%。

    美國經(jīng)濟學家迪克西特和奈爾伯夫在這個統(tǒng)計基礎上算出了最優(yōu)方案:踢球者應該在61.7%的時間里選擇自然邊,38.3%的時間里選擇非自然邊,這樣,無論守門員選擇左還是右,進球率都穩(wěn)定在79.6%。不是巧合,61.7%,也就是0.617,離黃金分割點0.618只差0.001。

    讓我們回到阿內(nèi)爾卡的位置:范德薩在嘗試擾亂他的心神,挑釁他射非自然邊;而按照習慣,阿內(nèi)爾卡想選擇自然邊。

    阿內(nèi)爾卡最終把球踢向了自然邊。荷蘭人撲住了這個球,曼聯(lián)捧走了冠軍杯。如果這位法國人懂點博弈,他也許會明白,多選擇非自然邊是非常必要的,隊友的成功已經(jīng)證明了這一點。而美國布朗大學在賽前給切爾西的報告里,也是這么建議的,作者正是經(jīng)濟學家帕蘭喬斯·韋爾塔。

    (張游宇摘自《體育畫報》2010年第23期)

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