基于隸屬度的軟件可靠性綜合預(yù)測(cè)方法

王二威 ，侯福均 ，鄭述招

(1.北京理工大學(xué) 珠海學(xué)院 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，廣東 珠海 519085；2.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081)

軟件的普遍應(yīng)用促進(jìn)人們對(duì)其可靠性的關(guān)注，到目前為止軟件可靠性的研究取得了很大的成果，提出了近百種軟件可靠性預(yù)測(cè)模型，如JM模型、GO模型、NHPP模型、LV模型等，并稱此類(lèi)模型為經(jīng)典模型。但是單個(gè)經(jīng)典模型存在很大的局限性，對(duì)于一個(gè)軟件可靠性的評(píng)估往往很難用一個(gè)模型來(lái)處理，而且很多軟件可靠性模型都是建立在概率分布假設(shè)的基礎(chǔ)上，這就造成對(duì)一個(gè)軟件有很好的適用性而對(duì)其他的軟件則效果很差[1]。20世紀(jì)90年代以來(lái)，基于知識(shí)的方法被越來(lái)越多地應(yīng)用到軟件可靠性預(yù)測(cè)中，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[2-4]、遺傳算法、支持向量機(jī)、泛函網(wǎng)絡(luò)等。然而這些方法算法復(fù)雜、計(jì)算性能較低、其預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和模型的訓(xùn)練。Cai[5]在大量對(duì)比實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上指出，大多數(shù)情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法很難得出滿意的量化預(yù)測(cè)結(jié)果。

由于單個(gè)經(jīng)典模型的局限性以及基于新理論方法的復(fù)雜性和不成熟性，軟件可靠性預(yù)測(cè)仍然還有很多問(wèn)題需要解決：一是建立能夠普遍應(yīng)用的模型；二是設(shè)計(jì)一套行之有效的模型選擇方法，能夠讓工程人員從眾多的軟件可靠性模型中選擇出最適合實(shí)施項(xiàng)目的模型。

Littlewood B在對(duì)大量軟件項(xiàng)目研究的基礎(chǔ)上提出了“變點(diǎn)”的思想[6]，表明不能期望用某一個(gè)模型來(lái)描述軟件的失效過(guò)程，而從另一個(gè)側(cè)面表明可以用多個(gè)模型來(lái)描述軟件的失效過(guò)程。香港中文大學(xué)的Lyu Michael提出了多個(gè)單一經(jīng)典模型“綜合”的思想[1]，并提出了四種線性“綜合”的方法，試圖找到一種能夠普遍適用的軟件可靠性預(yù)測(cè)方法。

本文將多模型綜合思想和“變點(diǎn)”思想相結(jié)合，提出了一種基于模糊隸屬度的軟件可靠性多模型綜合預(yù)測(cè)方法，通過(guò)各個(gè)經(jīng)典模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的模糊等于程度來(lái)動(dòng)態(tài)地改變單個(gè)模型的權(quán)重，以綜合各個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軟件的可靠性。

1 多模型綜合預(yù)測(cè)問(wèn)題的一般描述

多模型綜合預(yù)測(cè)問(wèn)題可用如下表達(dá)式來(lái)描述[1]：

式中，n是選定的單個(gè)模型的個(gè)數(shù)，f^j(t)是第 j個(gè)模型的t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，ωj是第j個(gè)模型的權(quán)重，且Σωj=1。這是一個(gè)組合預(yù)測(cè)問(wèn)題，首先要選定參與預(yù)測(cè)的單個(gè)模型，然后確定各單個(gè)模型的權(quán)重ωj，即可根據(jù)式(1)計(jì)算出多模型綜合預(yù)測(cè)值。因此選擇參與預(yù)測(cè)的單個(gè)模型和如何計(jì)算各模型的權(quán)重是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

2 基于隸屬度的軟件可靠性多模型綜合預(yù)測(cè)方法

2.1 單個(gè)模型權(quán)重的確定

2.1.1 二元關(guān)系表的建立

為了運(yùn)用模糊隸屬度來(lái)描述預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的模糊等于程度，進(jìn)而確定單一模型的權(quán)重，首先建立一個(gè)二元關(guān)系表。為此將選定的幾個(gè)經(jīng)典模型作為條件屬性，即條件屬性集合 C={c1，c2，cn}，則每個(gè)時(shí)刻這些經(jīng)典模型預(yù)測(cè)的失效數(shù)為條件屬性值；將實(shí)際失效數(shù)作為決策屬性d，則決策屬性集合D=j5i0abt0b，每個(gè)時(shí)刻實(shí)際的失效數(shù)為決策屬性值；在t時(shí)刻各個(gè)經(jīng)典模型預(yù)測(cè)的失效數(shù)和實(shí)際失效數(shù)看作論域U的對(duì)象的一條信息，即u=(c1t，c2t，…，cm；dt)，論域 U={u1，u2，…，um}。 至此，二元信息表建立完成。

2.1.2 隸屬函數(shù)的確定

本方法用模糊隸屬度來(lái)描述單個(gè)經(jīng)典模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的接近程度。將預(yù)測(cè)值等于實(shí)際值模糊化，預(yù)測(cè)值越接近實(shí)際值則其模糊等于實(shí)際值的程度就越高；反之就越低，而且會(huì)迅速趨近于不等于。采用參照法為單個(gè)經(jīng)典模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的模糊等于事件確定隸屬函數(shù)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)比較，本文參照正態(tài)分布確定隸屬函數(shù)，即：

2.1.3 單個(gè)經(jīng)典模型權(quán)重的計(jì)算方法

在進(jìn)行軟件可靠性線性綜合模型動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，單個(gè)經(jīng)典模型權(quán)重的確定是最重要的。本文給出動(dòng)態(tài)計(jì)算單個(gè)經(jīng)典模型權(quán)重的方法步驟如下：

(1)在二元信息表的基礎(chǔ)上，選擇前h個(gè)時(shí)刻作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(前h個(gè)時(shí)刻的實(shí)際失效數(shù)已知)。

(2)計(jì)算前h個(gè)時(shí)刻每個(gè)模型預(yù)測(cè)失效數(shù)和實(shí)際失效數(shù)的模糊等于程度(cit)。

(3)計(jì)算出各個(gè)模型在對(duì)h+1時(shí)刻軟件失效數(shù)預(yù)測(cè)的重要度(即權(quán)值)Wci：

本方法采用固定窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)的權(quán)重確定策略，即對(duì)h時(shí)刻以后每個(gè)時(shí)刻的失效數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，都使用該時(shí)刻之前的h個(gè)時(shí)刻作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。這反映了“變點(diǎn)”的思想，綜合前h時(shí)刻各個(gè)模型預(yù)測(cè)的能力，使得每個(gè)時(shí)間段預(yù)測(cè)較準(zhǔn)的模型總能獲得較大的權(quán)重，進(jìn)而獲得更好的綜合預(yù)測(cè)效果。窗口h的值取決于軟件的開(kāi)發(fā)環(huán)境、測(cè)試計(jì)劃、操作剖面等要素[1]，但一般取 3～5為宜，這樣既能夠及時(shí)感知到單個(gè)經(jīng)典模型預(yù)測(cè)性能的變化，又不至于平滑太多預(yù)測(cè)時(shí)刻之前的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)導(dǎo)致不能反映數(shù)據(jù)中“變點(diǎn)”的問(wèn)題。

2.2 本文方法一般步驟

在Lyu提出的軟件可靠性多模型綜合預(yù)測(cè)思想的基礎(chǔ)上融入“變點(diǎn)”的思想，確定基于模糊隸屬度的軟件可靠性多模型動(dòng)態(tài)綜合預(yù)測(cè)方法，其步驟如下：

(1)選擇經(jīng)典模型。本文使用Lyu提出的選擇原則，即：首先選擇那些有很好的預(yù)測(cè)效果而且應(yīng)用廣泛的經(jīng)典模型，其次選擇那些預(yù)測(cè)的偏好可以相互抵消的模型，這些模型的預(yù)測(cè)偏好綜合起來(lái)以后既不悲觀也不樂(lè)觀。

(2)確定固定窗口長(zhǎng)度h。用每個(gè)經(jīng)典模型分別進(jìn)行對(duì)前h個(gè)時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立二元信息表。令t=h。

(3)計(jì)算出各個(gè)模型在進(jìn)行預(yù)測(cè)t+1的重要度，即權(quán)值。

(4)預(yù)測(cè) t+1 時(shí)刻的失效數(shù) d′t+1。

(5)當(dāng)實(shí)際測(cè)得t+1時(shí)刻的失效數(shù) d′t+1后，二元關(guān)系表指針下移一位(即t=t+1)，返回第三步。

3 綜合模型評(píng)價(jià)

對(duì)軟件可靠性模型預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)最主要的是模型的有效性，它可以用定量的方法來(lái)測(cè)量。本文采用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：

(1)平均誤差 AE(Average Error)[7]：在整個(gè)測(cè)試階段模型預(yù)測(cè)的誤差均值，只能針對(duì)同一數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。平均誤差越小，模型的預(yù)測(cè)效果越好。

(2)平均偏差 AB(Average Bias error)[7]：在整個(gè)測(cè)試階段模型預(yù)測(cè)總的偏差趨勢(shì)。平均偏差越接近于零，模型的預(yù)測(cè)效果越好。

(3)均 方 根 誤 差 RMSE(Root Mean Square Error)[1]：在整個(gè)測(cè)試階段模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值距離。均方根誤差值越小，模型的擬合度越高，預(yù)測(cè)性能越好。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)1

選取UDIMM (University of Denmark Informatics and Mathematical Modeling)提供的數(shù)據(jù)包[8]中一軟件失效數(shù)據(jù)作為實(shí)例進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。根據(jù)Lyu所提出的幾個(gè)經(jīng)典模型選擇原則，選用JM、GO、LV、YO四個(gè)經(jīng)典模型。其中，JM模型是馬爾可夫過(guò)程模型，GO模型和YO模型都是經(jīng)典的非齊次泊松過(guò)程模型，LV模型是貝葉斯模型，它們都有很好的預(yù)測(cè)效果并且應(yīng)用比較廣泛。四個(gè)模型預(yù)測(cè)偏好的綜合正好可以相互抵消，GO、LV模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較樂(lè)觀，而JM模型和YO模型的預(yù)測(cè)結(jié)果則有悲觀也有樂(lè)觀。

設(shè)固定窗口h=4，即采用前4個(gè)時(shí)刻各個(gè)經(jīng)典模型的預(yù)測(cè)失效數(shù)和實(shí)際失效數(shù)建立二元關(guān)系表。使用基于模糊隸屬度的軟件可靠性多模型動(dòng)態(tài)綜合預(yù)測(cè)方法步驟進(jìn)行計(jì)算，隸屬函數(shù)參數(shù)σ=0.25時(shí)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 軟件失效預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表(UDIMM)

從表1可以看出，該失效數(shù)據(jù)存在“變點(diǎn)”的問(wèn)題，即在第5～第7個(gè)時(shí)刻，JM和LV模型比較適用；從第7個(gè)時(shí)刻開(kāi)始一直到第12個(gè)時(shí)刻，LV模型比較適用，GO模型次之，此后都沒(méi)有特別合適的模型?；谀：`屬度的軟件可靠性多模型動(dòng)態(tài)綜合預(yù)測(cè)方法能夠動(dòng)態(tài)地對(duì)各時(shí)刻各分模型的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，使得整個(gè)測(cè)試過(guò)程中對(duì)失效數(shù)的預(yù)測(cè)都比較準(zhǔn)確；而且采用固定窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)，能夠很好地感知數(shù)據(jù)的變化，減小了數(shù)據(jù)噪聲。

為了與單個(gè)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行對(duì)比，選用平均誤差(AE)、平均偏差(AB)、均方根誤差(RMSE)作為模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。各個(gè)模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果如表2所示。表中FD模型即是本文提出的基于模糊隸屬度的軟件可靠性多模型動(dòng)態(tài)綜合預(yù)測(cè)方法。

表2 各模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(UDIMM)

從表2可以看出，F(xiàn)D模型的絕大多數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值都比單個(gè)模型的好，只有σ=0.5的FD模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差較大，說(shuō)明FD模型比單個(gè)經(jīng)典模型有更好的預(yù)測(cè)性能。σ=0.25時(shí)，F(xiàn)D模型的三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)取值比σ=0.5時(shí)好很多，也更合理；說(shuō)明σ=0.25時(shí)隸屬函數(shù)能夠更好地描述模糊等于這個(gè)概念，更能反映客觀實(shí)際情況，即是把更大的權(quán)重分配給預(yù)測(cè)值更貼近實(shí)際失效數(shù)的模型。當(dāng)σ過(guò)于小時(shí)，綜合預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)過(guò)于偏重某一個(gè)經(jīng)典模型，不能夠達(dá)到綜合多個(gè)模型優(yōu)勢(shì)的效果。

4.2 實(shí)驗(yàn)2

為了與Lyu提出的動(dòng)態(tài)權(quán)重的線性綜合模型(DLC)進(jìn)行比較，選取Musa發(fā)表的DACS數(shù)據(jù)集合中的一組失效數(shù)據(jù) (SYS1)[8]和Lyu提供的一組軟件項(xiàng)目失效數(shù)據(jù)(LDATA)[9]進(jìn)行試驗(yàn)。同樣選用Lyu選擇的三個(gè)經(jīng)典模型：GO模型、MO模型、LV模型，固定窗口 h=4，隸屬函數(shù)參數(shù)取0.25。分別用兩種方法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)模型預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。兩種方法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 FD模型和DLC模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)比較(SYS1)

從表3可以看出，本文的FD模型在各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下都優(yōu)于DLC模型。這主要是因?yàn)镈LC模型是根據(jù)模型的累積預(yù)測(cè)精確度來(lái)動(dòng)態(tài)確定權(quán)重，這樣平滑了預(yù)測(cè)時(shí)刻以前所有的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，不能很好地反映“變點(diǎn)”的思想；而FD模型采用固定窗口滑動(dòng)步長(zhǎng)來(lái)動(dòng)態(tài)確定權(quán)重，能夠敏銳地感知數(shù)據(jù)的變化，及時(shí)調(diào)整權(quán)重，又不至于平滑過(guò)量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，從而取得更好的預(yù)測(cè)效果。

本文提出的基于模糊隸屬度的軟件可靠性多模型動(dòng)態(tài)綜合預(yù)測(cè)方法結(jié)合“變點(diǎn)”思想，采用模糊隸屬的方法來(lái)動(dòng)態(tài)確定單個(gè)模型在綜合預(yù)測(cè)時(shí)的權(quán)重，以期獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。從實(shí)驗(yàn)可以看出，該方法不但比單個(gè)經(jīng)典模型有更高的預(yù)測(cè)精度和更好的預(yù)測(cè)效果，而且比Lyu提出的線性綜合模型更能反映動(dòng)態(tài)反應(yīng)軟件失效數(shù)據(jù)中“變點(diǎn)”的問(wèn)題，有更高的預(yù)測(cè)精度和更好的預(yù)測(cè)效果。該方法對(duì)多個(gè)軟件項(xiàng)目具有普適性，而且簡(jiǎn)單有效，在一定程度上解決了一個(gè)模型只對(duì)某個(gè)軟件工程項(xiàng)目或者其中某一段時(shí)間能夠達(dá)到較高的預(yù)測(cè)水平的問(wèn)題。

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