雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)值盲均衡算法研究

劉子通

(中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030051)

0 引言

信道盲均衡技術(shù)相對(duì)于傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡技術(shù)來說，可以不需要系統(tǒng)發(fā)送訓(xùn)練序列，只利用接收信號(hào)本身的一些數(shù)據(jù)特征來自適應(yīng)地調(diào)節(jié)均衡器的參數(shù)，從而消除由信道的非理想特性引起的碼間串?dāng)_，達(dá)到均衡信道的目的。這種均衡方法不但可以提高通信效率，還可以從一定程度上減小通信系統(tǒng)的復(fù)雜性。盲均衡技術(shù)本身所具備的各種優(yōu)點(diǎn)使它備受關(guān)注，并且已經(jīng)在信息、信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，成為現(xiàn)在一個(gè)熱點(diǎn)研究課題［1］。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲均衡技術(shù)的基本原理

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲均衡技術(shù)的基本原理是將傳統(tǒng)盲均衡算法中的濾波器用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了代替。然后通過調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值來達(dá)到均衡信道的目的。要用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決信道的盲均衡問題，首先需要選擇一個(gè)合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);然后，根據(jù)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)造一個(gè)以網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為變量的代價(jià)函數(shù);最后需要選擇一種合適的訓(xùn)練方法。通過使代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小來調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值［2］。其原理框圖如圖1所示。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲均衡原理框圖

圖1中，h(n)為離散時(shí)間傳輸信道的沖激響應(yīng)，x(n)是該系統(tǒng)的發(fā)送信號(hào);n(n)是信號(hào)在傳輸中迭加的高斯噪聲;y(n)是系統(tǒng)的輸出信號(hào)，同時(shí)它也是盲均衡器的輸入信號(hào);w(n)是盲均衡器的沖激響應(yīng)是盲均衡器的輸出信號(hào)，^x(n)表示判決器的輸出信號(hào)，也是整個(gè)系統(tǒng)最終的輸出信號(hào)。在不考慮高斯噪聲影響的情況下，根據(jù)圖1可得:

將式(2)取傅立葉變換得:

因此，只要傳遞函數(shù)和信道傳輸函數(shù)滿足了上式(3)中的關(guān)系就能夠?qū)崿F(xiàn)信道的盲均衡。

一般情況下，上式(3)中有兩個(gè)未知量:k和φ，其中k并不會(huì)影響到輸入信號(hào)的恢復(fù)，并且常數(shù)相位φ可以通過均衡判決器去除。因此，盲均衡的實(shí)現(xiàn)可以視為上式(3)中W(w)的實(shí)現(xiàn)。這需要通過均衡算法調(diào)整均衡器的權(quán)長及其權(quán)系數(shù)來實(shí)現(xiàn)［3，4］。

2 雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)數(shù)信道的應(yīng)用

2.1 雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具備了高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點(diǎn)。這種網(wǎng)絡(luò)由前饋項(xiàng)、反饋項(xiàng)和一個(gè)線性反饋項(xiàng)構(gòu)成，因此我們把它稱為雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這種網(wǎng)絡(luò)既可以像高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣逼近多種非線性方程，同時(shí)又不會(huì)因?yàn)殡A數(shù)的增加而使網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量以幾何冪的形式增加。因此這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠較容易地用硬件來實(shí)現(xiàn)［5，6］。其原理如圖2所示:

圖2 雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理框圖

網(wǎng)絡(luò)的輸入用Y(n)=［y(n-1)，y(n-2)……，y(nk)］T表示，輸出用v(n)來表示，網(wǎng)絡(luò)的總輸出用來表示，反饋單元的權(quán)值用ai來表示，前饋單元的權(quán)值用 cj來表示，線性反饋單元的權(quán)值用bij來表示。式子中i=1，2 j=1，2，……k，k表示輸入單元中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。那么雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出之間的關(guān)系如下:

式子(5)中，f(·)表示傳遞函數(shù)或者是非線性函數(shù)。在自適應(yīng)均衡算法中，Dong-Chul Park采用的f(·)是S形函數(shù)，所選取的代價(jià)函數(shù)可以表示成:

式子(6)中，d(n)代表期望信號(hào)［7］。

2.2 基于雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲均衡算法在復(fù)數(shù)系統(tǒng)中的應(yīng)用

在QAM系統(tǒng)中使用雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行盲均衡時(shí)，首先需要將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)值單元換為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)值單元［8］。然后根據(jù)不同的信道，復(fù)值網(wǎng)絡(luò)使用的傳遞函數(shù)將采用不同的形式。當(dāng)信道為實(shí)數(shù)信道時(shí)，雙線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)f(·)為:

其代價(jià)函數(shù)定義為:

其中:

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有復(fù)值非線性傳遞函數(shù)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值要分為兩部分為:實(shí)部和虛部，寫為:

而雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值可表示為:

同樣，雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)也相應(yīng)的寫為復(fù)數(shù)形式:

根據(jù)以上公式可得，復(fù)數(shù)信道中的雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值迭代計(jì)算總公式如下:

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋單元的權(quán)值公式

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋單元同輸出連接的權(quán)值計(jì)算為cJ(n)=cj，R(n)+jcj，I(n)，所以:

由計(jì)算得到:

將式中w(n)替換為cj(n)，通過計(jì)算得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋單元的權(quán)值計(jì)算公式:

式中ηc表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋單元的步長。

(2)同理可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋單元的權(quán)值的計(jì)算形式為:

式中ηa表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋單元步長。

(3)同理還可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性反饋單元權(quán)計(jì)算形式為:

式中ηb表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋單元步長。

如果復(fù)值反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中具有隱層單元，它的計(jì)算公式同復(fù)值前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似。

2.3 計(jì)算機(jī)仿真

為了檢驗(yàn)此算法的性能，用32QAM信號(hào)分別對(duì)此算法和傳統(tǒng)恒模算法(CMA)進(jìn)行仿真比較。仿真使用的信道采用常用的典型電話傳輸?shù)男诺繦1(z)和最小相位信道H2(z)。在仿真中，均衡器使用的階數(shù)為11階，信道中噪聲為高斯白噪聲，同時(shí)加入信噪比對(duì)其算法的影響。

圖3表示運(yùn)用BLRNN算法與傳統(tǒng)CMA算法分別對(duì)典型電話信道與最小相位信道傳輸中32QAM信號(hào)的均衡收斂情況的比較。在仿真過程中，電話信道下32QAM信號(hào)的步長:μc=0.000 1，μa= μb=3 × 10-7，最小相位信道下32QAM 信號(hào)的步長:μc=0.000 08，μa=μb=3 ×10-7。

從圖3中的收斂曲線可以得出，在收斂速度方面BL- RNN算法要明顯快過CMA算法。

圖3 電話信道(a)和普通信道下(b)32QAM信號(hào)的收斂

圖4 電話信道和普通信道的誤比特率曲線

圖4是信號(hào)在兩種信道傳輸中經(jīng)過10 000次采樣后的計(jì)算得到誤比特率曲線，由此可以看出BLRNN在同等信噪比條件下的誤比特率低于CMA算法，這說明在降低碼間串?dāng)_的能力BLRNN算法上優(yōu)于CMA算法。

3 結(jié)論

本文將基于雙線性反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲均衡算法應(yīng)用到了QAM系統(tǒng)中。在實(shí)數(shù)信道下，經(jīng)過仿真得到，此算法在收斂速度和誤碼率方面相對(duì)于傳統(tǒng)的盲均衡算法均有明顯的改進(jìn)。

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