基于負(fù)熵的多目標(biāo)射頻信號分離研究

林積微，周新豐，李 輝

（1.海軍后勤技術(shù)裝備研究所，北京100072;2.中國人民解放軍91395部隊，北京102443）

0 引言

射頻識別技術(shù)是一種非接觸式自動識別技術(shù)，它通過無線射頻方式對目標(biāo)加以識別并交換數(shù)據(jù)，主要應(yīng)用于較短時間內(nèi)在射頻區(qū)域中識別一個目標(biāo)[1]。但是在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，常常需要同時處理在射頻工作區(qū)域內(nèi)的多個目標(biāo)，這些目標(biāo)可能擁有不同的工作頻段、編碼方式和傳輸速率。射頻閱讀器觀測到的信號可能是射頻有效區(qū)域內(nèi)，不同類型目標(biāo)響應(yīng)讀寫器發(fā)送的信號，經(jīng)過復(fù)雜空間環(huán)境的混合信號。

盡管物理上容易實(shí)現(xiàn)所有信號的觀測，可是傳統(tǒng)射頻識別技術(shù)無法從觀測信號中分辨出每一個目標(biāo)信號，只能通過濾波、防沖突等技術(shù)，避免應(yīng)對多個目標(biāo)同時識別，這嚴(yán)重降低了射頻識別技術(shù)的效率、范圍，制約了其在多頻域、多目標(biāo)等領(lǐng)域的發(fā)展。因此，如何從射頻閱讀器觀測信號中，有效、準(zhǔn)確、及時地分辨出目標(biāo)信號具有重要意義和一定的挑戰(zhàn)性。

該文研究采用盲源分離方法中獨(dú)立分量分析技術(shù)，對射頻閱讀器采集到的信號，建立射頻混合信號分離模型，合理應(yīng)用負(fù)熵度量方法，實(shí)現(xiàn)射頻識別技術(shù)中，多目標(biāo)同時應(yīng)答混合信號的分離。實(shí)驗(yàn)例證和分析表明了射頻混合信號分離的可行性和優(yōu)勢。

1 獨(dú)立分量分析技術(shù)

近幾年，盲源分離方法研究已經(jīng)成為數(shù)字信號處理領(lǐng)域一個十分引人注目的熱點(diǎn)問題，盲源分離的實(shí)質(zhì)是從未知源信號經(jīng)過未知方法混合的觀測信號中重構(gòu)出原始的各個源信號。對分析者來說源信號通常無法獲得任何先驗(yàn)知識，且環(huán)境參數(shù)同樣未知，混合信號是如何混合的也無從知曉。[2]

盲源分離的基本思想就是利用各個源信號之間彼此相互統(tǒng)計獨(dú)立這一特性建立的，可以通過這個假設(shè)條件來彌補(bǔ)源信號先驗(yàn)信息的缺乏。信號盲分離可行的關(guān)鍵是在于要求原始信號之間是彼此相互獨(dú)立的[3]。獨(dú)立分量分析（ICA）是一種先進(jìn)的BSS算法，通過最大化一個基于高階累積量的分離準(zhǔn)則，有的文獻(xiàn)也稱之為對照函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，使得互累積量為零。在此基礎(chǔ)上尋找出一個新的矢量坐標(biāo)系，使得混合信號在該坐標(biāo)系下的投影元素是相互獨(dú)立的，并且和原始信號相對應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)信號的分離。[4]

射頻信號由不同射頻標(biāo)簽響應(yīng)射頻閱讀器，經(jīng)過射頻天線發(fā)射，并最終被射頻閱讀器觀測。不同的射頻信號之間具有良好的不相關(guān)性，各個信號本身也具有很強(qiáng)的非高斯型和零均值特征，符合獨(dú)立分量分析的基本計算前提。而且，有限射頻識別區(qū)域內(nèi)，上述射頻信號在空間混合過程中，由反射而產(chǎn)生的多路徑效應(yīng)影響很小，空間混合過程符合瞬時混合模型。

2 基于負(fù)熵的ICA分離方法

2.1 射頻混合信號分離ICA模型建立

首先做出模型的限定性假設(shè):

①假定射頻目標(biāo)應(yīng)答射頻信號可以等效為:S（t）=（s1（t），s2（t），…，sn（t））T是零均值列向量，且在任意時刻各個分量均相互獨(dú)立;

②從閱讀器上所得到的觀測信號為:X（t）=（x1（t），x2（t），…，xm（t））T，與射頻目標(biāo)信號數(shù)目相等（m=n），則W為實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的n×n階方陣;

③只容許最多一個射頻目標(biāo)信號的概率密度函數(shù)為高斯函數(shù);

④混合過程為瞬時過程，不考慮反射造成多路徑而產(chǎn)生的卷積問題;

⑤閱讀器中觀測電路和各級預(yù)處理電路的噪聲、失真很小，可以忽略。

射頻信號混合ICA的問題模型如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)射頻混合信號ICA方法示意圖

觀測信號的混合過程表述為:

式中，A為空間混合矩陣。

從ICA的定義可知，ICA的目標(biāo)就是要估計一個分離矩陣W:

比較理想的情況W就是A-1，恰好可以實(shí)現(xiàn)對混合信號的分離，但是所估計的分離矩陣W不能肯定滿足方陣并滿秩，所以并不一定是A-1。把其中的分離矩陣W稱為混合矩陣A的偽逆。

式中，P為一置換陣，I為本單位陣。這就是ICA中模糊性（亦稱不確定性）問題:

①分離后的信號順序是不確定的;

②分離后的信號幅值是不確定的。

另外，通常X和S都是隨機(jī)過程，假設(shè)它們是嚴(yán)格意義上的平穩(wěn)過程且具有各態(tài)歷經(jīng)性，這樣可以用時間平均來代替全局期望，保證算法收斂的局部均值具有全局統(tǒng)計特性。

2.2 射頻混合信號ICA分離方法

由中心極限定理（任何有限個獨(dú)立變量源，無論它們的分布如何，在極限條件下，它們的和將構(gòu)成高斯分布）可以得知，在一定的條件下，相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的累積和所構(gòu)成的概率密度分布趨向于高斯分布。在信號模型中，就可以近似的認(rèn)為，2個相互對立隨機(jī)變量的和所構(gòu)成的分布比原始的2個隨機(jī)變量都要更加接近于高斯分布。

利用2.1節(jié)中建立的模型，為了首先估計出其中一個獨(dú)立成分，對分離矩陣W進(jìn)行逐行考慮，假設(shè)bT為W中的一行，由式（2）可知y=bTx=∑bixi，即估計出的一個獨(dú)立成分可以表示為xi進(jìn)行的某種線性組合。進(jìn)一步可以看到y(tǒng)=bTAs，也就是說分離結(jié)果y也是源信號si的某種線性組合，記其系數(shù)為q，可知:

理想情況下線性組合bTA就剛好等于一個獨(dú)立成分，而且對應(yīng)的向量q只有一個元素為1，其他元素均應(yīng)為0。

由于2個獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布高斯性強(qiáng)于原始各變量，那么y=qTs應(yīng)該比任何一個si的高斯性更強(qiáng)，除非y剛好是si中的一個，只有在這種情況下y的高斯性才最弱，顯然這時q中只有一個非零元素。因此需要通過改變q中的系數(shù)，來觀察y=qTs的分布變化。

實(shí)際中，并不需要得知q的值，由于式（4），同樣可以只變化b，并觀察bTx分布變化情況，將向量b直接用于極大化bTx的非高斯性，這樣的向量對應(yīng)于q=ATb只有一個非零元素的情形，也就意味著y=bTx=qTs正好成為一個獨(dú)立成分。綜合上述過程，通過極大化bTx的非高斯性，就能分離出一個獨(dú)立成分。

2.3 用負(fù)熵度量非高斯性方法

實(shí)際應(yīng)用中，各類統(tǒng)計值只能從樣本中估計，文獻(xiàn)[5]總結(jié)了負(fù)熵引入非高斯性的方法，負(fù)熵的概念來自于信息理論中微分熵這個參量，該文將微分熵簡稱為熵。熵用來描述隨機(jī)變量的不確定性，變量越隨機(jī)其熵越大。對于連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為p（x），定義x的微分墑為:

由上述定義可知，熵總是非負(fù)的，對于等方差的隨機(jī)變量，當(dāng)其滿足高斯分布時熵最大（平均功率受限最大熵定理）。這表明，熵可以作為一種非高斯性的度量。

為了合理度量非高斯性，使其對高斯分布取值為零，且始終非負(fù)，引入一種熵的標(biāo)準(zhǔn)化版:負(fù)熵?？梢杂秘?fù)熵來描述一個分布p（x）與高斯分布pG（x）間的差異程度，其中p（x）與pG（x）有相同的均值與方差，負(fù)熵的定義如下:

式中，HG（x）表示pG（x）分布的熵?？梢苑治龅玫?，負(fù)熵總是非負(fù)的，并且當(dāng)且僅當(dāng)x為高斯分布時其值為零。同時它在線性變換下是不變的。負(fù)熵作為非高斯性的度量有許多優(yōu)勢，它具有嚴(yán)格的統(tǒng)計性，是度量隨機(jī)變量非高斯性的最優(yōu)工具之一。

將高階累積量近似方法推廣，使用一般形式的非二次函數(shù)的期望來估計，僅假設(shè)2個非二次函數(shù)G1和G2，只要滿足G1是奇函數(shù)而G2是偶函數(shù)，可得到如下估計:

式中，k1和k2是正常數(shù)，v是零均值單位方差的高斯變量。變量y也是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的。如果只使用一個非二次函數(shù)G，則可將公式（7）簡化近似為:

G可以是任意非二次函數(shù)。只要明智合理地選取G，就可以得到較好的負(fù)熵近似，特別是選取隨自變量增長不是太快的函數(shù)，就能得到更好的魯棒性。根據(jù)射頻信號非高斯分布特征，選取:

2.3.1 基于負(fù)熵的梯度算法

以式（8）定義的負(fù)熵近似為基礎(chǔ)研究梯度算法，并考慮到標(biāo)準(zhǔn)化過程E{z（wTz）2}=‖w‖=1可以有如下算法:

式中，γ=E{wTz}-E{G（v）}，v為標(biāo)準(zhǔn)化的高斯隨機(jī)變量。函數(shù)g是負(fù)熵近似中的函數(shù)G的導(dǎo)數(shù)，參考式（10）。參數(shù)γ的引入使得算法具有一種自適應(yīng)性:

該算法流程如圖2所示。

圖2 極大化非高斯方向梯度算法流程圖

2.3.2 負(fù)熵的快速不動點(diǎn)算法

存在著一種不動點(diǎn)法，比梯度法的速度快很多。對應(yīng)的FastICA算法可以找到一個方向，即一個單位向量w，使得對應(yīng)的投影wTz的非高斯性達(dá)到極大化。非高斯性在這里是利用式（8）定義的負(fù)熵近似來度量的。

負(fù)熵的FastICA是在不動點(diǎn)不改變的基礎(chǔ)上，通過增加額外量改變迭代公式，采用牛頓法尋找拉格朗日乘子式的極值點(diǎn)近似簡化得到，具體過程可見參文獻(xiàn)[6]，得到:

g′（x）為g（x）的導(dǎo)數(shù)，算法流程如圖3所示。

圖3 負(fù)熵的FastICA算法流程圖

綜上可見，基于負(fù)熵的FastICA算法有如下特點(diǎn):首先，收斂速度快，一般依二次方收斂，當(dāng)獨(dú)立分量對稱時可以達(dá)到三次方收斂速度;其次，與梯度算法相比，F(xiàn)astICA算法本身就消除了γ的作用，因此不需要對γ這個參數(shù)學(xué)習(xí);最后，算法更加靈活，任何非線性函數(shù)G都可以按非高斯性最強(qiáng)的要求迭代出獨(dú)立分量，同時選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)G之后可以優(yōu)化算法的性能。

3 試驗(yàn)與結(jié)論

3.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

為保證定位的精度，采樣頻率為20GHz，數(shù)據(jù)長度為20000（即1ms）。選取4組射頻信號，分別工作在125kHz、433kHz、13.56MHz、928MHz頻率，各個信號采用不同的傳輸速率和編碼方式，詳情如實(shí)測波形圖4所示。試驗(yàn)使用4組射頻信號采集設(shè)備，各個采集設(shè)備觀測到的數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖4 源射頻信號實(shí)測波形

圖5 射頻閱讀器觀測數(shù)據(jù)組

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

任意選取隨機(jī)矩陣W，按照式（9）選取G（y），經(jīng)過2.3.2節(jié)的負(fù)熵快速不動點(diǎn)算法流程收斂后得到4個分離信號如圖6所示。將圖6中依從上到下的順序，分別稱為第1～4個分離信號。

圖6 分離得到的各個分離信號

3.3 數(shù)據(jù)分析及結(jié)論

首先，借助測量得到的源射頻信號來衡量分離信號的優(yōu)劣，比較上述圖4和圖6，并結(jié)合上一節(jié)中時域內(nèi)的初步分析，可以看出分離算法已經(jīng)可以基本實(shí)現(xiàn)對混合信號的分離，由于分離算法本身的因素，分離結(jié)果在幅值和排列順序上具有不確定性。

其次，若進(jìn)一步利用源射頻信號與分離后得到的分離信號之間的相關(guān)系數(shù)可以更加科學(xué)地衡量分離的效果。源射頻信號si和分離后得到的分離信號yj之間的相關(guān)系數(shù)為:

理想情況下，當(dāng)|ρij|≈1時，分離信號j與源射頻信號i依概率1線性相關(guān);而其他的|ρij|≈0，分離信號同其他源射頻信號統(tǒng)計相互獨(dú)立，也就意味著分離效果較好。該實(shí)驗(yàn)中對應(yīng)的信號源與分離信號之間的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 多目標(biāo)射頻源信號與分離信號相關(guān)系數(shù)表

從表1中相關(guān)系數(shù)指標(biāo)可以看出，分離算法基本實(shí)現(xiàn)了混合信號的分離，其中以分離信號4和分離信號2效果比較好，這也反映出該算法對獨(dú)立穩(wěn)定較高頻率的信號分離性能比較突出。其次較好的是分離信號1，雖然總體相關(guān)性系數(shù)不大，但是可以有效地遏制其他成分的影響。從表中可以觀察到，分離信號2相關(guān)性指標(biāo)較低，但是比較分離信號2同其他源射頻信號的相關(guān)系數(shù)，仍有一定優(yōu)勢，這表明，在分離過程中能夠有效提取獨(dú)立分量，但是低頻信號的總體衰減較大，這也反映了算法對低頻高速傳輸信號的處理能力較弱。

總體上講，在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)射頻混合信號的分離，獲得了一定可信的獨(dú)立成分。除了算法流程制約外，合理度量選取對分離效率影響較大，同時，系統(tǒng)追求更高的精度就必須以極大的運(yùn)算量為代價，因而，在精度和運(yùn)算速度之間必然有所舍取。

4 結(jié)束語

采用負(fù)熵度量非高斯性的獨(dú)立分量分析，能夠有效地實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)射頻混合信號的分離，這為拓展射頻識別技術(shù)另辟了一條蹊徑，也為提高射頻多目標(biāo)識別技術(shù)的效率和范圍奠定一些基礎(chǔ)。但由于分離算法的制約、負(fù)熵計算中涉及概率密度的估計復(fù)雜和嚴(yán)格的環(huán)境限定，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)射頻混合信號分離任具有廣闊的發(fā)展空間和一定的挑戰(zhàn)性。

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