變速箱齒套飛刀切削數(shù)學(xué)模型的建立

王 惠，閆 波

（山西機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長治 046011）

變速箱齒套飛刀切削數(shù)學(xué)模型的建立

王 惠，閆 波

（山西機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長治 046011）

0 引言

在變速箱齒套中,滑塊槽是一個重要加工部位,其加工精度的高低直接決定了齒套的質(zhì)量。滑塊槽是齒套內(nèi)齒上的一個梯形形狀,可以考慮用一把尖刃飛刀沿滑塊槽的槽形方向進給,從而獲得所需的加工表面。在齒向方向上,滑塊槽有不同的截面輪廓,這些輪廓多以直線和圓弧組合的形式出現(xiàn),可以通過控制刀具在沿著滑塊槽齒向方向的輪廓做直線進給插補運動。如圖1所示,刀具和齒套繞各自軸線以固定轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)動,同時刀具沿滑塊槽的槽形方向?qū)崿F(xiàn)進給。這種用單刃尖刀沿預(yù)定軌跡走刀的方式即可完成本文齒套滑塊槽的加工。這種尖刀斷續(xù)切削的加工方式可以認(rèn)為是飛刀加工。本文主要探討用飛刀切削滑塊槽的飛刀切削力數(shù)學(xué)模型的建立及其參數(shù)的試驗驗證問題。

圖1 飛刀切削滑塊槽示意圖

1 切削力建模

1.1 切削力的初始模型

在切削滑塊槽時,飛刀實際上是一把車刀進行斷續(xù)切削。根據(jù)切削力的經(jīng)驗公式.切削力的經(jīng)驗公式

式中vc是切削速度,x、y、z為三切削用量的相應(yīng)指數(shù),C為包括各種影響因素的系數(shù)。

從式(1)中可以看出,三切削用量與切削力之間的關(guān)系都可以定量表達。而其他因素對切削力的影響是靠改變系數(shù)C值來實現(xiàn)的,這就需要查閱相關(guān)的表格數(shù)據(jù),這不僅繁瑣而且準(zhǔn)確度不高。但目前還沒有建立起關(guān)于飛刀切削的相應(yīng)數(shù)據(jù)庫,所以需要建立起適合飛刀加工的切削力數(shù)學(xué)模型。為綜合反映各影響因素對切削力的影響狀況,本文將飛刀切削時的切削前角也作為模型中的一個自變量。

將式(1)變形為:

易知,指數(shù)函數(shù)中底數(shù)必須為非負(fù)實數(shù)。而式(2)中的角度值的變化可能會出現(xiàn)0以及負(fù)值。即式(2)是沒有意義的。為了能夠用指數(shù)公式來表達切削力的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)當(dāng)將此公式適當(dāng)變形。

顯然,該模型既包括了影響切削力的各因素,又保證了各變量在各自的定義域內(nèi)。是一個較為理想的切削力數(shù)學(xué)模型。式(3)即為飛刀切削滑塊槽的切削力數(shù)學(xué)模型。確定式(3)中的各系數(shù)實際上是解五元方程組的過程,因此至少需要五組數(shù)據(jù),這需要進行相關(guān)的切削試驗。

1.2 試驗系統(tǒng)設(shè)計

為確定數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)需要進行切削試驗。首先要對該試驗進行設(shè)計分析,通過對刀具在切削時刀桿受力狀況的分析,可以確定刀具切削時 的切削力的測量方案。圖2為刀具的切削受力示意圖。刀尖處受到垂直于刀面的主切削力 的作用。此切削力作用在刀桿上可以看成是一個加在刀具外端處沿軸線方向扭矩M的作用。

圖2 切削所受外力

顯然,飛刀在切削時刀軸所受主要是扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形[1]。根據(jù)扭轉(zhuǎn)虎克定律,只要知道刀桿表面的線應(yīng)變就會很容易求出飛刀切削力。

彎曲會產(chǎn)生拉壓應(yīng)力,其大小沿刀桿軸線呈線性變化;而扭轉(zhuǎn)會產(chǎn)生剪切應(yīng)力,其大小沿刀桿半徑方向呈線性變化,但在刀桿的表面大小一致。值得注意的是,拉壓應(yīng)力與剪切應(yīng)力二者的方向相互垂直,互不影響。因此只要在刀軸表面上測得剪切應(yīng)力就可以得到刀具的切削力。

1)圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力應(yīng)變

圓軸受扭,如圖3所示,在其中取一單元體(如圖4(a)所示)。易知,它處于純剪切應(yīng)力狀態(tài),設(shè)其上的剪應(yīng)力為τ?，F(xiàn)欲求外法線與X軸夾α角的任意斜截面上的應(yīng)力。為此,采用截面法得隔離體(如圖4(b)所示),設(shè)斜截面的面積為dA,其上作用有正應(yīng)力σα與剪應(yīng)力τα。分別列出隔離體沿斜截面法向N與切向T的受力平衡方程:

圖3 圓軸扭轉(zhuǎn)

圖4 單元體應(yīng)力

根據(jù)剪應(yīng)力互等定理:τx=τy=τ

解之,得:σα=-τ· sin2α,τα=τ· con2α

由上述結(jié)果知,斜截面上的應(yīng)力隨斜面傾角σ變化。當(dāng)σ=45°或-45°時,σα取得極值σmax=σ45°=+τ,σmin=σ-45°=-τ(圖5所示),此時τ45°=τ-45°=0;當(dāng)σ=0°時 90°,τα取得極值而σα=0(純剪切)。

圖5 應(yīng)力極值

圖6 扭轉(zhuǎn)橫截面應(yīng)力分布

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分布如圖6所示?？梢?最大應(yīng)力發(fā)生在軸的最外沿。根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的最大應(yīng)力計算公式以及剪切虎克定理:

其中,F為刀具所受的切削力,R為刀尖的回轉(zhuǎn)半徑,D為飛刀刀桿,σ1為剪切單元的主應(yīng)力,E為材料的彈性模量,G為材料的剪切模量,ε為剪切應(yīng)變,μ為泊松比。結(jié)合公式(4)和(5),可得:

2)刀桿表面應(yīng)變測量方法

本文采用電測法測量刀桿變形外表面的線應(yīng)變,該系統(tǒng)主要由動態(tài)應(yīng)變儀、數(shù)字示波器、數(shù)據(jù)采集卡及計算機組成。采取全橋接法,貼在刀桿上的四個應(yīng)變片互成45°,所受的應(yīng)變大小相等,即實際上應(yīng)變儀所測得的應(yīng)變應(yīng)為4ε。

所以每個應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?

其中,2為標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變片的應(yīng)變系數(shù),2.24為本實驗時應(yīng)變片的應(yīng)變系數(shù),k為標(biāo)定為50微應(yīng)變時對應(yīng)的測量數(shù)值,k′為實際切削時對應(yīng)的最大測量數(shù)值。根據(jù)這些值以及(6)式就可以求得飛刀切削時的主切削力大小。

2 正交試驗

根據(jù)切削原理及本試驗特點,選進給量fz、 切削深度αp、前角γ、切削速度Vc為影響因素[2-3]設(shè)計正交試驗,如下表1所示,試驗以表面粗糙度及切削力為期望值,工件表面質(zhì)量用HOMMEL—WERKE型表面粗糙度測量儀測量[4]。

表1 正交實驗影響因素及水平

為減少試驗工作量,采用表2所示的正交表。

表2 實驗正交表及試驗結(jié)果

3 切削力數(shù)學(xué)模型系數(shù)的判別

如前所述,切削力與各切削用量的關(guān)系采用指數(shù)的形式。對式3進行形式上的變換,以滿足其線性的表達方式,對等式兩端取對數(shù),結(jié)果如下:

分別將切削力的試驗結(jié)果代入,即構(gòu)成一超定方程組,利用MATHLAB軟件可以對其進行相關(guān)求解[5],具體數(shù)學(xué)模型如下:

4 結(jié)論

本章通過對飛刀切削滑塊槽時刀桿的受力狀況的分析得出,飛刀主要受主切削力的作用。根據(jù)刀桿的受力狀況設(shè)計了測量切削力的方法。在加工中心上進行了一系列切削試驗,得到9組原始數(shù)據(jù),通過多元線性回歸的方法進行分析,得出了飛刀切削滑塊槽的切削力數(shù)學(xué)模型。

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Transmission gear sets mathematical model of the cutting knife

WANG Hui, YAN Bo

為了提高變速箱滑塊槽的加工精度，保證變速箱齒套的質(zhì)量，本文采用復(fù)軌跡法加工變速箱齒套滑塊槽，并設(shè)計了測量飛刀切削力的試驗，用多元線性回歸的方法處理試驗數(shù)據(jù)，確定了切削力模型中的系數(shù)，得出了飛刀切削滑塊槽的切削力數(shù)學(xué)模型。

變速箱齒套；飛刀切削力；多元性回歸；數(shù)學(xué)模型

王惠(1973－),女,山西長治人,講師,工學(xué)碩士,研究方向為機床電氣及自動化。

TG54

A

1009-0134(2011)1(上)-0196-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.1(上).62

2010-11-23