基于兩道工序加工順序安排的解法創(chuàng)新

段 淵

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基于兩道工序加工順序安排的解法創(chuàng)新

段 淵

(廣東科技學(xué)院 基礎(chǔ)部, 廣東 東莞, 523083)

針對一項工程或者一種產(chǎn)品生產(chǎn)的各工序之間復(fù)雜的銜接關(guān)系, 在加工順序安排的常規(guī)解決辦法基礎(chǔ)上, 認(rèn)真分析研究其數(shù)字規(guī)律, 揭示其數(shù)字下的奧秘, 在工序條形圖解決辦法的基礎(chǔ)上進(jìn)行解法創(chuàng)新, 建立了“數(shù)字分析法解法”. 并通過實例分析說明, 能較好地解決原解法的不足, 其實用性、快捷性更強(qiáng), 工作效率更高.

物流數(shù)學(xué);兩道工序; 加工順序; 解法創(chuàng)新

在運(yùn)籌學(xué)或物流數(shù)學(xué)中對生產(chǎn)作業(yè)計劃安排問題國內(nèi)外都有了較成熟的解法思想, 針對兩道工序的加工順序安排問題, 其常規(guī)解法是在確定加工順序后, 利用畫工序條形圖的方法來具體計算加工所需最少時間數(shù).

1 兩道工序加工順序安排的常規(guī)解法

1.1 加工順序方案的確定

按以下口訣操作:

排好時間表, 從中數(shù)最小 (兩行一樣大, 任意選一行);

屬于第1行, 應(yīng)該盡先排;

屬于第2行, 次序往尾排;

劃掉已排者, 剩下照樣辦[1].

即在表中找最小數(shù)時, 若屬于第1行, 則按從左到右依次放置, 若最小數(shù)在第2行(乙設(shè)備)應(yīng)從后向前順序安排, 因為兩臺機(jī)床的加工順序相同, 最后得出加工次序. 作加工工序表時, 設(shè)備乙上的順序和設(shè)備甲相同, 且任何零件只有在設(shè)備甲完工后才能在設(shè)備乙上加工, 所以工序圖中設(shè)備乙條形圖可能會不連貫. 即設(shè)備乙在中途要被迫停工, 等待[2-3].

例1 某車間生產(chǎn)5種產(chǎn)品, 都要經(jīng)過甲乙兩臺設(shè)備的加工, 假定每種產(chǎn)品都必須在設(shè)備甲上加工完畢后, 才能進(jìn)入設(shè)備乙上加工, 每種產(chǎn)品在每臺設(shè)備上所需的加工時間如表1所示, 問如何安排這些產(chǎn)品的加工順序, 可使總的加工時間最短？

表1 加工時間表

解 表1中的最小數(shù)2在第1行第2列, 因此先加工產(chǎn)品2, 劃去第2列, 剩下的表中數(shù)最小者為3, 可以選第1行第4列的3, 第2個加工產(chǎn)品4, 再劃去第4列, 剩下的表中數(shù)最小的是3, 它在第2行第1列, 所以產(chǎn)品1最后加工, 劃去第1列, 剩下的最小數(shù)是4, 選第1行第5列的這個4, 所以產(chǎn)品5第3個加工, 劃去第5列剩下第3列, 產(chǎn)品3第4個加工, 加工順序為2, 4, 5, 3, 1是使總加工時間最短的安排, 如表2所示.

表2 加工工序表

1.2 加工所需最少時間的計算

解決方式: 畫工序條形圖

具體分兩種類型:

a. 中途不需要等待的問題;

b. 中途需要等待的問題.

例1 屬于中途不需要等待的問題, 解答結(jié)果如圖1所示.

從工序條形圖可見總加工時間為28 d, 設(shè)備乙等待2 d.

圖1 工序條形圖

下面再分析一個中途需要等待的例子.

例2 東莞鴻發(fā)家具廠生產(chǎn)4種家具, 都要經(jīng)過甲乙兩臺設(shè)備的加工, 每種家具都必須在設(shè)備甲上加工完畢后, 才能進(jìn)入設(shè)備乙上加工, 每種家具在每臺設(shè)備上所需的加工時間如表3所示, 問如何安排這些產(chǎn)品的加工順序, 可使總的加工時間最短？

表3 加工時間表

解 a. 工序安排方案的確定.

表4中最小數(shù)3在第1行第2列, 因此先加工產(chǎn)品A2, 劃去第2列; 剩下的表中最小數(shù)4, 位于第1行第3列, 因此第2個加工產(chǎn)品A3, 劃去第3列; 剩下的表中最小數(shù)5, 位于第2行第4列, 因此產(chǎn)品A4最后加工. 加工順序為A2, A3, A1, A4是使加工時間最短的安排[4]. 同理可得方案2工序為A3, A1, A4, A2.

表4 加工工序表

b. 加工所需最少時間的計算.

圖2 工序條形圖

綜上, 總加工時間為31 d, 設(shè)備乙等待6 d.

上述解法中必須依賴于畫工序條形圖的方法來確定所需最少時間數(shù), 而畫工序條形圖方法有它的不足. 當(dāng)工序較多, 或者兩道工序加工但產(chǎn)品類型多的情況下, 仍依賴于畫工序條形圖的解法有諸多不便, 為了解決畫工序條形圖方法之不足, 經(jīng)過認(rèn)真分析其數(shù)字特點與規(guī)律, 通過研究對其解法進(jìn)行創(chuàng)新, 提出創(chuàng)新解法“數(shù)字分析法解法”, 該方法還將有利于進(jìn)行計算機(jī)軟件運(yùn)算方法的開發(fā).

2 兩道工序加工順序安排的創(chuàng)新解法

2.1 數(shù)字特征分析

關(guān)鍵突破(數(shù)字下的奧秘): 中途需要等待的情況是某一產(chǎn)品在設(shè)備甲加工未下線, 而此時設(shè)備乙已加工完上一產(chǎn)品, 則設(shè)備乙不得不停工等待.

例1的數(shù)字分析(表2): 易見,

從對例1的數(shù)字分析可見, a.-d. 4個算子都取小于符號, 而結(jié)果反映設(shè)備乙在加工過程中是連續(xù)進(jìn)行的, 中途無需停工等待. 故加工總時間等于所有產(chǎn)品在設(shè)備乙上加工的總時間與第1個在甲設(shè)備上加工產(chǎn)品的加工時間(即乙最開始時段必須等待的時間, 例1中即為產(chǎn)品2在甲設(shè)備上的加工時間)之和.

例2的數(shù)字分析(表4).

a. 3 + 4 > 3 + 3, 需要等待, 等待時間為7-6 = 1.

b. 3 + 4 + 10 > 3 + 3 + 8 + 1, 需要等待, 等待時間為17-15 = 2.

c. 3 + 4 + 10 + 7 ≤ 3 + 3 + 8 + 9 + 3, 不需要等待.

總加工時間為3 + 25 + 3 = 31 d, 設(shè)備乙等待6 d.

對例2的數(shù)字分析: a. 表明當(dāng)產(chǎn)品A2在第6 h不等式a.右邊的數(shù)字之和)已從設(shè)備乙加工下線, 接下來設(shè)備乙按要求要對產(chǎn)品A3進(jìn)行加工, 但此時產(chǎn)品A3仍在設(shè)備甲上加工尚未下線, 要等到第7 h(不等式a.左邊的數(shù)字之和)后才能從設(shè)備甲上生產(chǎn)下線, 因此設(shè)備乙不得不中途停工等待, 等待時間為7-6=1;

b. 表明當(dāng)產(chǎn)品A3第15 h后(不等式b.右邊的數(shù)字之和)從乙設(shè)備下生產(chǎn)下線時, 按工序安排馬上進(jìn)行加工的產(chǎn)品是A1, 但此時產(chǎn)品A1在設(shè)備甲上加工仍未下線, 要等到第17 h后才從設(shè)備乙上加工下線, 因此設(shè)備乙又要再次中途停工等待17-15=2 h.

c. 表明在累計第26 h(不等式c.右邊的數(shù)字之和)后產(chǎn)品A1設(shè)備乙上加工下線, 按工序安排接下來設(shè)備乙要進(jìn)行產(chǎn)品A4的加工, 而產(chǎn)品A4已在累計第24 h就從設(shè)備甲上生產(chǎn)下線, 故此時設(shè)備乙不需要中途停工等待, 而在加工完上一個產(chǎn)品A1后直接連續(xù)加工產(chǎn)品A4. 以上共計中途等待時間為3 h, 設(shè)備乙加工總時間為25 h. 從而累計工作時間為: 3 + 25 + 3 = 31 d, 設(shè)備乙等待3 + 3 = 6 d.

2.2 數(shù)字分析法解法

表5 加工工序表

總加工時間的數(shù)字分析法解法:

2.3 應(yīng)用舉例

表6 加工時間表

解 (1)利用口訣確定加工工序如表7所示.

表7 加工工序表

用數(shù)字分析算法求加工所需最少時間:

3 結(jié)論

[1] 傅維潼.物流數(shù)學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2005: 77-80.

[2] 張寶雷.物流數(shù)學(xué)[M]. 北京: 光明日報出版社, 2007: 38-44.

[3] 張瑩. 動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用-排序問題[EB/OL]. http://wenku. baidu. com/ view/ e214447d27284b73f2425038. html, 2010-05.

[4] 李軍輝.物流數(shù)學(xué)[M]. 北京: 人民日報出版社, 2008: 53-55.

The solution to the innovation based on the arrangement of processing sequence of two working processes

DUAN Yuan

(Department of Foundation, Guangdong University of Science & Technology Guangdong, Dongguan 523083, China)

The production of a project or a product is made from various working processes and there are far more complicated link-up relations among them. Based on the normal solution to the arrangement of processing sequence, this paper seriously analyzes and studies its numeral law and reveals its numeral secret in order to have the solution to the innovation that is based on the solution to the working process of bar diagram and build up “the solution to the digital analysis method”. With the analysis of the living example, this paper can well solve the disadvantage of the original solution. And it has more practical applicability, easy move and high efficiency.

logistics mathematics; two working processes; processing sequence; the solution to the innovation

10.3969/j.issn.1672-6146.2011.03.010

O 223

1672-6146(2011)03-0033-04

2011-07-20

段淵(1965-), 男, 碩士, 副教授, 主要研究方向為智能信息分析與處理. E-mail: hn_syb@126.com

(責(zé)任編校:劉曉霞)