矩陣方程的廣義中心對(duì)稱解及其最佳逼近

張湘林, 李云翔

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張湘林, 李云翔

(湖南城市學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院, 湖南 益陽(yáng), 413000)

矩陣方程; 廣義中心對(duì)稱解; 最佳逼近解

即

令:

其中:

式(12)成立當(dāng)且僅當(dāng)下列式(13)-(15)成立.

(13)式即(6)式, 因此, 問(wèn)題Ⅰ有解的充分必要條件是(6)式成立. 將(14)式代入(11)式后再代入(9)式知問(wèn)題Ⅰ的解可以表示為(7)式.

由引理7可知(19)式當(dāng)且僅當(dāng):

f. 若式(6)成立, 轉(zhuǎn)式(7), 否則無(wú)解;

[1] 彭亞新. 求解約束矩陣方程及其最佳逼近的迭代法研究[D]. 長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué), 2006.

[2] 謝冬秀, 張磊, 胡錫炎. 一類雙對(duì)稱矩陣反問(wèn)題的最小二乘解[J]. 計(jì)算數(shù)學(xué), 2000(1): 29-40.

[3] 張磊, 謝冬秀, 胡錫炎. 線性流形上雙對(duì)稱矩陣逆特征值問(wèn)題[J]. 計(jì)算數(shù)學(xué), 2000, 2: 129-138.

[4] 胡錫炎, 張磊, 謝冬秀. 雙對(duì)稱矩陣逆特征值問(wèn)題解存在的條件[J]. 計(jì)算數(shù)學(xué), 1998(4): 409-418.

[5] 彭振赟.線性矩陣方程=的中心對(duì)稱解及其最佳逼近[J]. 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 6: 60-64.

ZHANG Xiang-lin, LI Yun-xiang

(College of Mathematics and Computing Science, Hunan City University, Yiyang 413000, China)

matrix equation; generalized central-symmetric solution; best approximation solution

10.3969/j.issn.1672-6146.2011.03.004

O 151.21

1672-6146(2011)03-0008-05

2011-06-30

湖南省教育廳項(xiàng)目(10C0501), 湖南城市學(xué)院教改項(xiàng)目(2011)資助

張湘林(1977-), 女, 講師, 研究方向: 矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用. E-mail: zxl030612@sina.com

(責(zé)任編校: 劉曉霞)