動態(tài)規(guī)劃法求解水電站保證出力m axm in模型

何莉，李彬艷，李暉

（1.湖北工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068；2.湖北白蓮河抽水蓄能有限公司,湖北 黃岡 438600；3.中國長江電力三峽梯調(diào)通信中心，湖北 宜昌 443000）

保證出力計算是水電站水能規(guī)劃與運行中的重要內(nèi)容。水能計算分為設(shè)計階段的水能計算和運行階段的水能計算,兩者的區(qū)別在于計算的目標函數(shù)不同[1]。水利水電工程動能設(shè)計規(guī)范中定義“保證出力是指水電站在設(shè)計保證率枯水時段的平均出力”，其中的設(shè)計保證率是水電站正常工作的保證程度[2]。求解保證出力的核心是計算供水期各月出力，計算方法很多，較常采用的是等流量法和等出力法。等流量法和簡化等流量法步驟較簡單，但前者調(diào)蓄時未充分利用水頭，計算出的保證出力值一般偏小；后者將整個供水期作為一個計算時段[3]，計算較粗略，所得結(jié)果與準確值偏差較大。等出力法結(jié)果相對精確，但單個水文年的平均出力就需經(jīng)過多輪試算。每次迭代出力增減的步長太大會使迭代過程反復(fù)振蕩，太小則收斂速度很慢；平均出力的初值也需選擇一個離計算結(jié)果偏差不大的值以減小計算量。獲得出力-保證率曲線更需要長系列操作，工作量很大。

為了提高已運行的電站的運行效益，本文以保證出力最大為優(yōu)化目標建立maxmin模型，簡單證明該方法用于求解最大最小模型的有效性；實例計算結(jié)果表明，maxmin模型最優(yōu)解的最小出力與等出力法求得的最小出力相同,且求解方法更直接，計算結(jié)果更可靠。

1 水電站保證出力最大maxmin模型

以保證出力最大作為水電站的優(yōu)化準則建立maxmin模型如下：

1）目標函數(shù)

式中，t=0，1，2，…，T，為調(diào)度周期的時段數(shù)；P（t）為第t時段的出力。

2）約束條件。水電站運行約束包括流量、水位、庫容、出力和綜合利用（如防洪等）等約束數(shù)學表達式。

式中，t=0，1，2，…，T；It為t時段的入庫徑流；Qt為t時段內(nèi)的下泄流量；V（t）為t時段的蓄水位；為第i庫t時段的水位下限，一般對應(yīng)于枯期銷落水位或死水位，在有其他興利要求時，對應(yīng)于興利要求的最低水位（t）對應(yīng)于正常蓄水位，汛期對應(yīng)于防洪限制水位是對應(yīng)于航運、灌溉等要求的最小、最大下泄流量表示電站最小、最大出力。

2 基于動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化解法

保證出力最大的maxmin模型多用于水電站群的補償調(diào)節(jié)計算，求解時可采用POA算法，將原問題分解為一個2階段決策優(yōu)化問題[4]；也可采用預(yù)先給定目標值，逐次迭代調(diào)整目標值至最大[5]。本文采用動態(tài)規(guī)劃法求解。

2.1 用動態(tài)規(guī)劃方法求解maxmin模型

適用動態(tài)規(guī)劃的問題必須滿足最優(yōu)化原理和無后效性。動態(tài)規(guī)劃法也適用于求解本文提出的maxmin模型。

具體實現(xiàn)方法：將1年調(diào)度期進行T個時段劃分，規(guī)定每個時段t的水電廠負荷P（t）或出庫Q（t）為決策變量，時段初的水庫蓄水容積V（t）或水庫水位Z（t）為狀態(tài)變量。水量平衡方程即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，V（t+1）=V（t）+（I（t）-Q（t））△t。

采用順時序遞推時，t時段末的指標函數(shù)為J（t）=max（mint（P（t）））；遞推計算方程為J*（t+1）=max（min（J*（t），P（t+1））；設(shè)定初始條件J*（0）=肄；邊界條件為調(diào)度周期始末給定庫容。

2.2 maxmin模型最優(yōu)解的討論

等出力法是先假設(shè)各時段取一給定出力值，通過迭代計算，直至該給定出力值不可能再增大為止；maxmin模型求得的最小出力解即表示不存在一個比所求最小出力更大的值，調(diào)度期內(nèi)各月出力均大于此值。各時段的出力不可能同時大于此值，故雖然調(diào)度過程不同，但在相同的計算條件（計算周期、各約束條件均相同）下，計算出該調(diào)度周期的保證出力值是相同的，因而，maxmin模型則不僅可以提高已運行的單電站在電力系統(tǒng)中可靠承擔的出力，在電站規(guī)劃設(shè)計時，也可以替代傳統(tǒng)方法求解保證出力。

采用動態(tài)規(guī)劃法求解maxmin模型時,在狀態(tài)轉(zhuǎn)移及遞推尋優(yōu)過程中，實則是將水電站時段出力低于保證出力的決策全部排除掉，相當于將水電站的設(shè)計保證率由p%提高到了100%。一方面，確定意義上的計算結(jié)果可靠性更強；另一方面，則可能犧牲了小部分發(fā)電經(jīng)濟效益，即在滿足可靠性規(guī)定的前提下，允許保證出力有一定程度破壞的情況。在以保證出力作為出力下限約束求解發(fā)電量最大模型時，也存在類似情況。為此，可以改進maxmin模型。首先，在狀態(tài)轉(zhuǎn)移及遞推尋優(yōu)過程中，指標函數(shù)由當前階段最小出力值改為統(tǒng)計意義上的最小出力值。同時，設(shè)計引導(dǎo)機制，防止片面提高保證出力，而導(dǎo)致統(tǒng)計意義上1-p%的時段點按最小出力發(fā)電的情況。通過引入破壞深度來控制，即通過控制1-p%的時段點的出力偏離當前階段最小出力值的相對程度，而限定破壞點的出力下限。

3 丹江口實例計算

在水電站設(shè)計和電站群水能計算中，根據(jù)長系列水文資料進行計算，可獲得較為精確的結(jié)果，但工作量巨大，且可能存在水文資料不全的情況，因此，考慮從水文資料中選擇若干典型年份或多年徑流系列作為設(shè)計代表期進行計算，實踐證明該做法是可行的，常選擇的代表期有：設(shè)計枯水年、設(shè)計平水年和設(shè)計豐水年。

以年調(diào)節(jié)水庫丹江口水電站為實例進行保證出力優(yōu)化計算，丹江口水庫流域汛期為當年5—10月，非汛期為當年11月至次年4月。因此，以當年5月初至次年4月底為1個水文年選取徑流資料。主要計算參數(shù)如下。

水位和庫容：正常蓄水位157 m，死水位139 m，相應(yīng)興利庫容和死庫容分別為102.2億m3（換算月流量為3 878 m3/s）和72.3億m3。

防洪限制水位：從6月底至8月底為149 m防洪汛限水位控制期，9月水位上限152.5m。

設(shè)計保證出力24.7萬kW；出力系數(shù)K=7.5。

3.1 供水期校核

按照資料給定的供蓄水期，以等流量調(diào)節(jié)方式計算供水期和蓄水期的調(diào)節(jié)流量Q供和Q蓄：

式中，W供、W蓄分別為供水期和蓄水期的總來流；V興為興利庫容；T供、T蓄分別為供水期和蓄水期的月份數(shù)。理論上，供水期應(yīng)滿足各月天然來水量小于供水期調(diào)節(jié)流量，蓄水期各月的調(diào)節(jié)流量大于其天然來流，并且蓄水期的調(diào)節(jié)流量應(yīng)大于供水期的調(diào)節(jié)流量。

以1973—1974年（平水年）、1983—1984年（豐水年）和1999—2000年（枯水年）3年徑流計算為例進行說明，其徑流資料見表1，對年徑流資料進行調(diào)蓄計算的結(jié)果見表2。

表1 年徑流過程

表2 調(diào)蓄計算結(jié)果m3/s

綜合各月來水和調(diào)節(jié)流量，發(fā)現(xiàn)在枯水年1999—2000年，調(diào)蓄后Q蓄<0，且遠小于Q供，這說明由于該年蓄水期來水極少，蓄水期末不可能蓄至正常蓄水位，若使供蓄水期調(diào)節(jié)流量相同，蓄水期僅能提供每月782 m3/s的水量給供水期，遠小于興利庫容的月流量3 878 m3/s。雖理論上可采取供水期單獨計算保證出力，但實際調(diào)度時，往往不能同時滿足以下2個必要前提：1）供水期初庫容達到正常蓄水位；2）蓄水期的平均出力大于供水期的平均出力。

3.2 maxmin模型優(yōu)化計算結(jié)果分析

設(shè)同一水文年5月初和4月末的水位均為139 m。對各年資料分別按方式1（以全年為調(diào)度周期）和方式2（以供水期為調(diào)度周期）進行計算。以全年作為調(diào)度周期，并以調(diào)度規(guī)程作為約束條件，采用maxmin模型計算該年的保證月最小出力。

選取平水年1973—1974年的徑流資料，計算該年份的保證出力，結(jié)果見表3。由表3可知，對于平水年情形，調(diào)度周期選全年與選供水期所得結(jié)果完全一致，這是由于豐水期來水較多且均勻，6—9月由于防洪限制水位約束，但9—10月來水較多，不影響后期蓄水至157 m，同時，也驗證了本文提出的采用動態(tài)規(guī)劃算法求解maxmin模型的可行性和有效性。

表3 1973—1974平水年月保證出力最大模型計算結(jié)果

不難發(fā)現(xiàn)，以豐水年、枯水年的徑流資料進行計算時，不同方式下，計算周期不同，結(jié)果不一致（見表4、表5），這是由于1999—2000全年來水極少，豐水期末不可能達到正常蓄水位，全年水位在139.0耀144.5 m。豐水期和枯水期來水都很大，雖然10月末可以蓄水至157 m，但5月來水較小，月初水位較低，且防洪水位較低，故5月出力小于其他各月，使得全年計算所得最小出力值小于供水期。

表4 1999—2000枯水年月保證出力最大模型計算結(jié)果

表5 1983—1984豐水年月保證出力最大模型計算結(jié)果

由表4可知，由于出力最小值出現(xiàn)在蓄水期，故按方式1的計算結(jié)果，在11—4月間，前幾個月按不小于最小出力放水，因而出力略小于按方式2計算所得同一月份出力，水位較高，因而后期出力值較大。但平水年由于最小出力出現(xiàn)在后期，故按方式1計算，供水期的出力變幅小于另2年（全年出力變幅也不大）（見表6）。

表6 1999—2000枯水年及1983—1984豐水年計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計與比較

結(jié)合多年徑流資計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)選取供水期來計算保證出力，存在以下問題。

由于以供水期為調(diào)度周期計算保證出力通常假設(shè)初始水位為正常蓄水位（水位約束上限），但實際調(diào)度中，電站按照既定調(diào)度規(guī)程運行，供水期初可能不能達到正常蓄水位，因而以供水期初為正常蓄水位的條件計算的結(jié)果在實際中并不可靠（按方式2計算的最小出力一般大于按方式1的計算結(jié)果）。

豐水期由于汛期防洪限制在較低水位運行，如果來水不均，可能使汛期發(fā)生棄水的同時某些月份的出力甚至小于蓄水期。

由于實際下一年5、6月份可能來水偏少，故供水期末水位是否消落至死水位應(yīng)酌情而定。

在水電站運行階段，maxmin模型確定的最小出力作為該年的保證月最小出力是可靠的。

4 結(jié)語

比較采用動態(tài)規(guī)劃法和等出力法求解保證出力問題，前者是通過優(yōu)化的枚舉方法來逐一比較求得盡可能大的最小出力，是直接法；后者是試算法，先假設(shè)，后求證。二者相比，maxmin模型結(jié)合動態(tài)規(guī)劃的求解方法可以避免試算不成功、計算時間不確定的問題，可以保證得到最優(yōu)結(jié)果。建立保證出力最大的maxmin模型可以替代傳統(tǒng)的保證出力求解方法，采用動態(tài)規(guī)劃可以有效地求得水電站的保證出力。

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