水平受荷樁性能的有限元分析

李自林，姚 軍，李擁軍，王雪松

(1. 天津城市建設(shè)學(xué)院，天津 300384；2. 佛山市公路規(guī)劃設(shè)計所有限公司，廣東 佛山 528000；3. 中國市政工程華北設(shè)計研究總院，天津 300074)

水平受荷樁性能的有限元分析

李自林1，姚 軍1，李擁軍2，王雪松3

(1. 天津城市建設(shè)學(xué)院，天津 300384；2. 佛山市公路規(guī)劃設(shè)計所有限公司，廣東 佛山 528000；3. 中國市政工程華北設(shè)計研究總院，天津 300074)

為了進(jìn)一步了解單樁在水平荷載作用下的工作性狀，本文采用ANSYS有限元軟件對水平荷載作用的單樁受力變形進(jìn)行了三維模擬分析，引入了面-面接觸單元，考察了樁、土的不同設(shè)計參數(shù)對單樁水平受力性能的影響，得到了水平荷載作用下樁身的內(nèi)力分布和側(cè)向位移分布規(guī)律．通過分析比較，為合理優(yōu)化樁的樁徑、樁長和樁身彈性模量等參數(shù)，達(dá)到降低工程造價提供依據(jù)，供工程應(yīng)用參考．

水平荷載；單樁有限元；接觸單元；內(nèi)力；位移

隨著工程技術(shù)的不斷發(fā)展，水平受荷樁在城市的高層建筑、港口碼頭工程、橋梁工程中得到了越來越廣泛的應(yīng)用．這些樁不僅要承受巨大的豎向荷載，還要承受較大的水平荷載(如制動力和波浪荷載)[1]．而對樁在水平荷載作用下的內(nèi)力和側(cè)向位移分析是工程中非常重要但又尚未圓滿解決的問題．因此，對水平受荷樁的受力和變形性狀的研究就顯得越來越重要．但是由于樁、土的相互作用，樁基礎(chǔ)的荷載傳遞與變形過程是一個高度非線性力學(xué)過程，樁在各種荷載的作用下，其荷載傳遞機(jī)理和樁的變形與樁本身的材料強(qiáng)度、抗彎剛度、樁側(cè)土體以及施加荷載的方式等因素密切相關(guān)，所以要建立一個能夠全面考慮這些因素影響的分析理論或經(jīng)驗(yàn)公式相當(dāng)困難．本文在前人研究的基礎(chǔ)上，引入面-面接觸單元，對水平受荷樁進(jìn)行三維有限元模擬分析，使其更接近工程實(shí)際的分析樁的內(nèi)力傳遞和變形規(guī)律．

1 有限元分析模型的建立[2-3]

1.1 材料模型和基本假設(shè)

在有限元分析過程中，邊界條件的假設(shè)對計算結(jié)果有很大的影響．本模型中側(cè)向邊界取豎向滑動支座(平面方向約束，上下可動)，模型底部則全部約束．材料模型和基本假設(shè)如下：

(1)對于樁身材料，認(rèn)為樁身應(yīng)力不會超過混凝土的屈服應(yīng)力，為各向同性的線彈性材料；

(2)土體考慮用彈塑性材料，采用Drucker-Prager彈塑性模擬，也假設(shè)為各向同性的材料；

(3)采用三維實(shí)體單元建立模型．在樁與土相互作用過程中，考慮接觸作用．在樁側(cè)與土體建立接觸單元，并考慮摩擦作用；

(4)不考慮土體的初始應(yīng)力狀態(tài)、施工所引起的初始位移場和初始應(yīng)力場．

根據(jù)土的工程特性，選用理想彈塑性模型，即認(rèn)為土體受力后其本構(gòu)關(guān)系先表現(xiàn)為線彈性狀態(tài)，在達(dá)到一定的應(yīng)力狀態(tài)后，土體屈服，應(yīng)變增加而應(yīng)力狀態(tài)保持不變．理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系如圖1所示．

圖1 土體的彈塑性模型

土體的屈服準(zhǔn)則采用杜拉克-普拉格準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則中采用土參數(shù)少，易于確定，適用于巖土類材料的理想彈塑性模型．它的數(shù)學(xué)表達(dá)為

其中：φ為土體的內(nèi)摩擦角；c為土體的黏聚力．

1.2 幾何模型的建立

在水平荷載作用下樁的有限元分析中，關(guān)注的區(qū)域是樁的四周土體．由于樁和樁周土體為各向同性材料，其幾何性質(zhì)和材料性質(zhì)、約束條件和荷載條件都對稱于樁身軸線，通過對任意的對稱平面的變形及受力分析便可確定整個區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變和工作性能．故采用有限元區(qū)域的一半模型來分析樁在水平力作用下的工作性質(zhì)．

有限元分析區(qū)域的選擇對分析結(jié)果的正確性有很大的影響．文獻(xiàn)[4]有限元模型橫向長度取一倍的樁長，豎直方向取三倍的樁長．文獻(xiàn)[5]中也指出：為了反映樁尖以下土體的受力和變形，網(wǎng)格要向樁尖下延伸約(20～30)R的距離，R為樁的半徑；側(cè)向土體中，網(wǎng)格劃分范圍也要超過(20～30)R，或超過樁長H．本模型在深度方向沿樁端取樁長的1.5倍，平面方向取樁半徑的 30倍．此時計算模型的應(yīng)力和位移場隨邊界擴(kuò)散無大的變化．有限元分析模型如圖2所示．

圖2 有限元模型

1.3 樁土接觸面的處理[6]

在分析過程中，如果樁與土之間并沒有發(fā)生較大的相對滑動，就認(rèn)為樁與土之間是相互協(xié)調(diào)的，采用公用節(jié)點(diǎn)處理．然而，在絕大多數(shù)的情況下，要考慮樁土交界面之間的相互滑動、脫離、接觸以及在相互作用中出現(xiàn)的有規(guī)律性的張開和閉合．因此，要引入接觸單元來模擬樁土交界面之間的這類相互作用，這種單元即接觸單元．在樁和土相互作用過程中，可能表現(xiàn)為以下三種接觸狀態(tài)：①黏結(jié)接觸，即在相互作用過程中，接觸面上的節(jié)點(diǎn)在變形前后坐標(biāo)值相同，不發(fā)生分離和滑動；②滑移接觸，即在作用過程中，接觸點(diǎn)可沿接觸面相對滑動，在接觸面法線方向上兩接觸面坐標(biāo)值相同；③分開接觸，認(rèn)為兩物體在作用開始時某些部位并沒有接觸，但在作用過程中，隨著物體的變形可能產(chǎn)生接觸，或以前接觸的部分在相互作用后脫開分離，從而使接觸解除．

因此，接觸問題存在以下三大難點(diǎn)：①在問題求解前，并不可能知道所有的接觸區(qū)域，且隨荷載、邊界條件以及其他因素的不同，交界面之間可能接觸或者分開，這都難以預(yù)料，并有可能產(chǎn)生突變；②在接觸對相互作用過程中，必須要考慮接觸面間的相互作用關(guān)系(法向關(guān)系和切向關(guān)系)，且在法向上，必須做到法向接觸力的傳遞和兩接觸面間無相互滲透；③絕大多數(shù)的接觸問題需考慮摩擦作用，但是摩擦效應(yīng)是無序的，并且都是非線性的，因此摩擦給計算機(jī)分析求解造成收斂困難．本文采用面面接觸來實(shí)現(xiàn)樁土交界面之間的接觸關(guān)系，通過修正接觸剛度和接觸力與接觸面間的穿透值(接觸位移)來建立力與位移之間的相互關(guān)系，使求解收斂．

1.4 計算參數(shù)

①幾何參數(shù)，樁長L＝20,m(變化范圍7～30,m)，樁徑D＝1,m(變化范圍0.8～2.0,m)；②材料物理力學(xué)參數(shù)，混凝土彈性模量E＝22.5,GPa(變化范圍22.5～31.5,GPa)，泊松比ν＝0.167；土體彈性模量 Es＝200,MPa，泊松比ν＝0.32，黏聚力 c＝19,kPa，內(nèi)摩擦角φ＝31°，樁土界面摩擦系數(shù)ψ＝0.2，水平荷載Fx＝100,kN(變化范圍為20～200,kN)．

2 樁水平位移影響因素的有限元分析

在荷載作用下，樁體的工作狀態(tài)尚處于彈性階段．為了研究水平受荷樁隨水平荷載、樁長、樁徑和樁身彈性模量等的變化情況，對不同荷載作用下的計算模型進(jìn)行了不同樁長、樁徑和樁土彈性比的有限元計算．

2.1 樁長對樁頂水平位移的影響

圖3表示水平受荷樁在7～30,m、7種不同樁長下荷載-樁頂水平位移變化曲線．

從圖 3可以看出：樁長越長，在同一級水平荷載下水平位移越??；特別是樁長在 10,m以下位移變化明顯，在10,m以上則變化很?。?/p>

圖3 樁頂位移隨樁長的變化曲線

2.2 樁徑對樁頂水平位移的影響

圖4表示水平受荷樁在0.8～2.0,m間7種不同樁徑下荷載-樁頂水平位移變化曲線．從圖4可以看出：樁徑對樁頂?shù)乃轿灰朴绊戄^大，樁徑越大，在同一級水平荷載下水平位移越??；特別是樁徑在1.2,m以下位移變化明顯，在1.2,m以上變化漸緩．

圖4 樁頂位移隨樁徑的變化曲線

2.3 樁身彈性模量對樁頂水平位移的影響

樁身混凝土強(qiáng)度與彈性模量有關(guān)．圖5為彈性模量不同的樁在水平荷載作用下的荷載-樁頂水平位移變化曲線．從圖 5可以看出：在其他條件一樣的情況下，混凝土強(qiáng)度等級越高，水平位移越小．這表明樁身彈性模量越大，樁的剛度越大，水平力作用下土體產(chǎn)生的位移越?。粯渡韽椥阅Ａ窟_(dá)到一定值后，樁頂水平位移減小不大，趨于一個定值．一般選 C20—C30之間的混凝土，標(biāo)號過大，會造成浪費(fèi)，且效果不明顯．

圖5 樁頂位移隨樁身彈性模量的變化曲線

3 樁荷載傳遞性狀有限元分析

迄今為止，樁的水平受力機(jī)理尚不完全清楚．一般認(rèn)為，水平荷載是由樁周土的抗力來承擔(dān)，樁在水平荷載或力矩的作用下受彎，樁身產(chǎn)生水平位移和彎曲應(yīng)力．外力的一部分由樁本身承擔(dān)，另一部分則通過樁傳遞給土體，使樁周土發(fā)生相應(yīng)的變形而產(chǎn)生抗力，從而阻止了樁變形的進(jìn)一步發(fā)展．當(dāng)水平荷載較小時，這一抗力是由靠近地面的土提供的，而且土的變形主要為彈性，即樁周土處于彈性壓縮階段；隨著水平荷載的增大，樁的變形加大，表層土逐漸產(chǎn)生塑性屈服，從而使水平荷載向更深處的土層傳遞；當(dāng)變形增大到樁所不能容許的程度，或樁周土失去穩(wěn)定時，樁-土體系便趨于破壞．本文進(jìn)行的有限元分析，進(jìn)一步揭示了水平受荷樁的傳力規(guī)律．如圖 6—8所示為樁身位移、剪力和彎矩在不同水平力作用下沿樁深的變化曲線．

圖6 不同水平力作用下樁身位移隨深度的變化曲線

圖7 不同水平力作用下樁身剪力隨深度的變化曲線

圖8 不同水平力作用下樁身彎矩隨深度的變化曲線

從圖6可以看出：樁頂?shù)乃轿灰泼黠@大于土中樁身的位移，且隨深度的增加，樁身位移逐漸減小，樁身變形趨近于零，在水平力作用下靠近樁頂?shù)耐潦芎奢d影響較大．由圖7、圖8可知，樁身剪力零點(diǎn)出現(xiàn)在地面線下1～2,m之間；隨深度的增加，樁身剪力和彎矩趨近于零；樁身彎矩呈拋物線變化，最大彎矩位置在地面線下趨于一定深度不變，最大彎矩值位置出現(xiàn)在剪力為零的位置；水平力對樁的彎矩和剪力影響較大．

4 結(jié) 論

通過樁土交界面處的接觸模擬，建立了三維有限元計算模型，更為合理地對樁與土的共同工作性狀進(jìn)行分析后得出：

(1)水平力對樁身彎矩、剪力和水平位移的影響均較大；

(2)樁長、樁徑和樁身彈性模量對水平受荷樁的承載力有一定的影響．樁越長，樁徑和樁身彈性模量越大，其樁頂?shù)乃轿灰圃叫?，但在達(dá)到一定值后，影響不明顯．因此認(rèn)為一般選擇C20—C30混凝土更為經(jīng)濟(jì)；

(3)通過分析了解了樁土共同作用過程的受力行為，樁身在水平力作用下出現(xiàn)二個彎矩零點(diǎn)，且剪力零點(diǎn)與彎矩峰值一一對應(yīng)；

(4)由于計算模型是建立在假設(shè)基礎(chǔ)上，土體采用的是理想彈塑性模型，這與實(shí)際狀態(tài)存在一些差異，還有待于在材料本構(gòu)模型的選擇上做進(jìn)一步的研究，使有限元模擬更趨實(shí)用化．

［1］張忠苗. 樁基工程[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007．

［2］ZHANG Lianyang，SILVA F，GRISMALA R. Ultimate lateral resistance to piles in cohesionless soils[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005(1)：78-83．

［3］RANDOLPH M F. A theoretical study of performance of piles[D]. U K：Cambridge University，1977.

［4］胡育佳，程昌鈞，楊 曉. 水平振動下樁基的非線性動力學(xué)特性[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2005，26(6)：645-651.

［5］王月梅. 樁基礎(chǔ)承載性狀 ANSYS分析[J]. 工程建設(shè)與設(shè)計，2005(3)48-50.

［6］錢家歡. 土工數(shù)值分析[M]. 北京：中國鐵道出版社，1991.

Finite Element Analysis of Performance of Single Piles Under Horizontal Load

LI Zi-lin1，YAO Jun1，LI Yong-jun2，WANG Xue-song3
(1. Tianjin Institute of Urban Construction，Tianjin 300384，China；2. Foshan Highway Planning and Design Institute& Co.，Ltd.，F(xiàn)oshan 528000，China；3. North China Municipal Engineering & Research Institute，Tianjin 300074，China)

To learn of the performance of the single pile under horizontal load，the distribution laws of internal force and lateral displacement of the pile body under horizontal load are obtained by the three-dimensional simulation analysis of the deformation of the single pile，the introduction of a surface-to-surface contact element，and the examination of the influence of various pile-soil design parameters on the load-bearing properties of the single pile with the finite element software ANSYS. Through analysis and comparison，the research results prove to reduce construction costs and give reference for engineering applications by optimizing such parameters as the diameter，the length and the elastic modulus of the pile，etc.

horizontal load；finite element of single piles；contact element；internal force；displacement

U443

A

1006-6853(2011)02-0086-04

2011-01-13；

2011-03-15

天津市自然科技基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(08JCZDJC18300)；中鐵六局集團(tuán)有限公司科技研究項(xiàng)目(2010-1-A04)

李自林（1953—），男，河北成安人，天津城市建設(shè)學(xué)院教授，碩士．