基于梁柱單元的鋼筋混凝土橋墩地震損傷分析

李 正，李忠獻

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 天津大學濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

基于梁柱單元的鋼筋混凝土橋墩地震損傷分析

李 正1,2，李忠獻1,2

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 天津大學濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

Faria-Oliver模型是一個簡單而有效的混凝土損傷模型.基于 Faria-Oliver模型提出了混凝土單軸損傷模型，且加以修正以更好地模擬混凝土單邊效應(yīng)；在 ABAQUS軟件平臺上，編制了含有鋼筋修正 Menegotto-Pinto模型和混凝土單軸修正Faria-Oliver損傷模型的用戶材料子程序VUMAT，建立了纖維模型等效模擬方法；分別模擬了一鋼筋混凝土橋墩試件的循環(huán)加載試驗和一鋼筋混凝土橋墩試件的振動臺試驗，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合.研究表明：本文所給出的單軸本構(gòu)模型及纖維模型等效模擬方法有效、適用；基于梁柱單元的鋼筋混凝土橋墩地震損傷分析不僅計算效率高而且提供了地震損傷演化過程信息，具有較強的工程實用性.

鋼筋混凝土橋墩；地震損傷；單軸損傷本構(gòu)模型；梁柱單元；纖維模型

地震非線性動力分析是目前鋼筋混凝土橋梁抗震設(shè)計的重要手段.鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)建模是進行非線性動力分析的前提.目前對鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的建模方式可分為兩大類.①實體建模[1-2]，即鋼筋用梁單元或桿單元模擬，混凝土用實體單元模擬，鋼筋與混凝土的相互作用通過接觸或界面單元進行模擬.這種方法能夠全面考慮鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的各種效應(yīng)，但地震作用下的混凝土本構(gòu)模型、裂縫模擬、鋼筋與混凝土相互作用模型等問題仍需進一步研究，同時對于大型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，地震非線性動力分析計算成本十分巨大.②采用桿系模型即梁柱單元模型[3-7]，目前常用的有集中塑性模型、多彈簧模型和纖維模型等.纖維模型從材料層次自然地考慮了軸力與雙向彎矩的相互作用，實現(xiàn)了模擬精度與計算效率的平衡.同時，纖維模型只需要鋼筋與混凝土兩種材料的單軸本構(gòu)模型，而單軸本構(gòu)模型的研究相對多軸模型更為成熟、模型精度也更高.另一方面，混凝土損傷模型是目前混凝土本構(gòu)模型領(lǐng)域的研究熱點之一，損傷模型通過引入損傷內(nèi)變量，能較好地模擬混凝土材料特有的各種力學行為，同時能給出損傷演化過程，便于設(shè)計人員識別結(jié)構(gòu)的薄弱部位，預(yù)測結(jié)構(gòu)的潛在失效模式.因此，將混凝土單軸損傷模型與梁柱單元纖維模型結(jié)合便能快速地對大型混凝土結(jié)構(gòu)進行地震損傷分析，具有較強的實用性.

Faria-Oliver模型是一個簡單而有效的多軸混凝土損傷模型[8]，但由于其在描述混凝土單邊效應(yīng)方面效果欠佳，筆者嘗試將其修正并基于修正的多軸Faria-Oliver混凝土損傷模型提出了單軸損傷模型，進而基于ABAQUS顯式分析模塊提供的用戶材料子程序接口 VUMAT自編了混凝土單軸修正 Faria-Oliver損傷模型與鋼筋的修正 Menegotto-Pinto模型子程序[5]，利用纖維模型的等效模擬方法[9-10]，對混凝土橋墩的循環(huán)加載試驗與振動臺試驗進行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果良好，從而初步驗證了纖維模型等效模擬方法與單軸本構(gòu)模型的有效性，為大型鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及損傷分析奠定了基礎(chǔ).

1 混凝土單軸損傷模型

1.1 損傷準則

混凝土拉、壓等效有效應(yīng)力分別定義為

1.2 內(nèi)變量演化方程

本模型的內(nèi)變量包括損傷變量與塑性應(yīng)變.為了反映混凝土拉、壓損傷異性，分別用d+、d-描述拉、壓損傷.拉、壓損傷變量演化方程[8]為

假定塑性變形僅與混凝土受壓行為相關(guān)，受拉卸載無塑性應(yīng)變產(chǎn)生.單軸塑性應(yīng)變p演化方程為

式中：β為材料塑性參數(shù)；H (·)為Heaviside函數(shù).

1.3 修正的總應(yīng)力表達式

根據(jù)連續(xù)損傷力學原理，單軸有效拉應(yīng)力與有效壓應(yīng)力可分別表示為

在循環(huán)荷載作用下，混凝土存在單邊效應(yīng).當從拉到壓時，由于受拉裂紋閉合，剛度會發(fā)生完全恢復(fù)；而從壓到拉時，由于受壓損傷屬于壓碎性破壞，剛度不能完全恢復(fù)[11-12].原模型對從壓到拉的單邊效應(yīng)描述欠佳，本文引入剛度影響因子s，考慮受壓損傷對受拉剛度的影響.修正的單軸總應(yīng)力σ表達式為

式中：() 為 Macaulay括號，即 x = ( x + x)/2；比例系數(shù) s0由試驗標定，其取值范圍為[0，1]，取 0表示不考慮受壓損傷對受拉剛度的影響，即原模型，取 1表示受壓損傷對受拉剛度產(chǎn)生的影響程度最高.

圖 1給出了修正混凝土單軸損傷本構(gòu)模型的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，同時給出了原模型.可以看出修正模型考慮了受壓損傷對受拉剛度的影響.

圖1 修正Faria-Oliver單軸損傷模型循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Cyclic stress-strain curves of uniaxial modified Faria-Oliver damage model

1.4 混凝土約束效應(yīng)

采用密排箍筋來約束混凝土，可以顯著提高混凝土的抗壓強度與延性.假定約束混凝土損傷演化規(guī)律仍為式(3)，以參數(shù)A-、B-體現(xiàn)混凝土約束效應(yīng).采用式(8)計算約束混凝土受壓強度與相應(yīng)的應(yīng)變[13]，即

式中：cmf為約束混凝土受壓強度，cmε為相應(yīng)的應(yīng)變；c0f為無約束混凝土受壓強度，c0ε為相應(yīng)的應(yīng)變；k為約束引起的提高系數(shù)[13].

1.5 損傷模型的初步驗證

根據(jù)文獻[14-15]的試驗結(jié)果，采用了與原試驗相同的混凝土材料參數(shù)，采用本模型分別計算得到了單調(diào)受拉(圖2(a))、循環(huán)受壓(圖2(b))兩種工況的應(yīng)力應(yīng)變曲線，同時給出了試驗曲線做對比，從圖 2中可看出，結(jié)果吻合較好，初步驗證本模型的有效性.

圖2 計算與試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線對比Fig.2 Comparison between computational and experimental Fig.2 stress-strain curves

2 鋼筋單軸本構(gòu)模型

鋼筋單軸本構(gòu)模型采用修正 Menegotto-Pinto模型[5].Menegotto-Pinto模型的基本公式為

式中：(εr, σr) 為應(yīng)變轉(zhuǎn)折點；(ε0, σ0) 為彈性漸近線與屈服漸近線的交點；Eh為硬化模量；Es為彈性模量；εm為加載歷史中應(yīng)變的最大值或最小值(取決于當前應(yīng)變的增減)；R0、a1、a2由試驗確定.為了考慮等向硬化效應(yīng)，F(xiàn)ilippou等[5]對原模型做了修正，在屈服漸進線中引入了移動應(yīng)力

式中：maxε為應(yīng)變轉(zhuǎn)折點處絕對值最大應(yīng)變；yε、yσ分別為屈服應(yīng)變與屈服應(yīng)力；3a、4a等參數(shù)由試驗確定.模型的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示.

圖3 Menegotto-Pinto模型循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Cyclic stress-strain curves of Menegotto-Pinto model

3 ABAQUS用戶子程序及纖維模型3 等效模擬

大型通用有限元軟件 ABAQUS包含隱式(Standard)、顯式(Explicit)兩大模塊，同時提供了分別適用于隱式與顯式模塊的用戶材料子程序接口UMAT與 VUMAT，以滿足用戶的特殊需要.由于混凝土結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)及損傷過程的非線性程度很強，顯式求解不存在收斂問題從而具有更好的適用性.在材料子程序接口 VUMAT中，需編程給出應(yīng)力更新算法；同時在輸入文件中，使用關(guān)鍵詞“*USER MATERIAL”提供相應(yīng)的材料模型參數(shù)值.本文對混凝土單軸修正Faria-Oliver損傷模型與鋼筋單軸修正Menegotto-Pinto模型，利用 Fortran語言編制了相應(yīng)的材料子程序VUMAT添加到ABAQUS中，以用于基于梁柱單元模型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷分析.

對于梁柱單元，截面內(nèi)力是由截面點的應(yīng)力經(jīng)數(shù)值積分而得到，常規(guī)纖維模型的截面積分方法實質(zhì)為矩形法則；同時纖維模型對截面不同材料的分布能較方便地模擬.當前版本 ABAQUS提供的梁單元截面數(shù)值積分方法主要為梯形法則和辛普生法則，尚未提供纖維截面功能；研究表明可以通過相同類型梁單元疊加的等效模擬方法來實現(xiàn)截面配筋與考慮約束混凝土[9-10].即將鋼筋、約束混凝土、無約束混凝土分為3個相同類型的梁單元，并且3個梁單元共用節(jié)點.由于梁單元類型相同，則單元形函數(shù)相同，3個梁單元共用節(jié)點，可以保證3個梁單元中任意點位移協(xié)調(diào)與平截面假定成立，從而實現(xiàn)纖維模型的等效模擬.

4 鋼筋混凝土橋墩試件循環(huán)加載試驗?zāi)M

4.1 模擬模型

采用筆者建立的材料單軸模型及纖維模型等效模擬方法模擬 Kawashima等[16]所做的鋼筋混凝土橋墩試件循環(huán)加載試驗.試件尺寸及配筋如圖 4(a)和圖 5(a)所示，材料參數(shù)如表 1所示.在墩頂施加150,kN豎向壓力，在距墩頂400,mm處側(cè)向施加水平荷載，采用位移控制，加載時程曲線如圖6所示.

圖4 循環(huán)加載試驗中的鋼筋混凝土橋墩試件外形尺寸與有圖4 限元模型Fig.4 Geometry and finite element model of RC bridge pier specimen for cyclic loading test

圖5 循環(huán)加載試驗中的鋼筋混凝土橋墩試件截面尺寸及模擬模型Fig.5 Size and model of section of RC bridge pier specimen for cyclic loading test

表1 鋼筋混凝土橋墩試件材料參數(shù)Tab.1 Material properties of RC bridge pier specimen

圖6 位移加載時程曲線Fig.6 Time history curve of displacement loading

鋼筋混凝土橋墩試件有限元模型如圖 4(b)所示，墩身用疊加的梁單元模擬，墩底固結(jié).橋墩試件截面模擬模型如圖 5(b)所示，約束混凝土采用矩形截面梁單元模擬，邊長為320,mm；無約束混凝土采用箱形截面梁單元模擬，厚度為 40,mm；鋼筋采用箱形截面梁單元模擬，厚度為 2.07,mm；以上梁單元均采用ABAQUS中的B31單元.約束混凝土與無約束混凝土采用單軸修正 Faria-Oliver損傷模型，其中0s取0.5；鋼筋采用Menegotto-Pinto模型.

4.2 模擬結(jié)果及分析

數(shù)值模擬與試驗得到的加載位置處水平位移與水平反力的滯回曲線分別如圖 7(a)、(b)所示.從圖7可看出模擬與試驗所得的滯回曲線形狀基本一致，但試驗中最后一組循環(huán)加載的滯回曲線出現(xiàn)了一定的剛度、強度退化，模擬結(jié)果沒有體現(xiàn)，原因可能是循環(huán)加載試驗最后縱筋屈曲和粘結(jié)滑移所致，而本模型中鋼筋采用的本構(gòu)模型沒有包含屈曲效應(yīng)、纖維模型等效模擬方法未考慮混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)滑移.在本分析中，每根混凝土纖維損傷分布趨勢相似，可大致反映橋墩試件的損傷發(fā)展與分布情況，典型纖維的最終受拉、受壓損傷分布如圖 8所示.圖 8中直觀地給出了混凝土纖維的最終受拉、受壓損傷分布信息，顯示了橋墩試件底部出現(xiàn)開裂、壓碎損傷的實際情況.

圖7 加載位置處力-位移滯回曲線Fig.7 Force-displacement hysteretic curves at loading point

圖8 混凝土纖維受拉、受壓損傷分布Fig.8 Compressive and tensile damage contour plot of concrete fiber

5 鋼筋混凝土橋墩試件振動臺試驗?zāi)M

5.1 模擬模型

采用筆者建立的單軸材料模型及纖維模型等效模擬方法模擬 Nishida等[4]所做的混凝土橋墩試件振動臺試驗.試件尺寸及配筋如圖 9(a)和圖 10(a)所示，材料參數(shù)如表2所示，墩頂附加質(zhì)量31 t.

鋼筋混凝土橋墩試件有限元模型見圖 9(b)，橋墩墩帽及墩頂附加質(zhì)量用剛性梁單元模擬，墩身用疊加的梁單元模擬，墩底固結(jié).橋墩試件截面模擬模型見圖 10(b)，約束混凝土采用圓形截面梁單元模擬，直徑為 520,mm；無約束混凝土采用環(huán)形截面梁單元模擬，厚度為40,mm；鋼筋采用環(huán)形截面梁單元模擬，厚度為 1.92,mm；以上梁單元均采用 ABAQUS中的B31單元.約束混凝土與無約束混凝土采用修正Faria-Oliver單軸損傷模型，其中0s取 0.5；鋼筋采用Menegotto-Pinto模型.采用瑞雷阻尼模型，阻尼比0.05.根據(jù)文獻[4]采用Kobe波雙向加載(x方向輸入東西分量；y方向輸入南北分量)，輸入地震波幅值為原記錄的80%，時間壓縮為15,s.

圖9 振動臺試驗時鋼筋混凝土橋墩試件外形尺寸與有限元圖9 模型Fig.9 Geometry and finite element model of RC bridge pier specimen for shaking table test

圖10 振動臺試驗時鋼筋混凝土橋墩試件截面尺寸及模擬模型Fig.10 Size and model of section of the RC bridge pier specimen for shaking table test

表2 振動臺試驗時鋼筋混凝土橋墩試件材料參數(shù)Tab.2 Material properties of RC bridge pier specimen for Tab.2 shaking table test

5.2 模擬結(jié)果及分析

數(shù)值模擬與試驗得到的墩頂附加質(zhì)量質(zhì)心處x、y方向位移時程曲線如圖 11所示.由圖 11可見，數(shù)值模擬得到的時程曲線雖與試驗曲線有一定的差別，但基本趨勢與試驗曲線相符.在本分析中，鋼筋混凝土橋墩截面不同混凝土纖維的損傷演化過程雖不完全一致但趨勢相似，可大致反映整個橋墩損傷發(fā)展過程.本文中給出了典型混凝土纖維的受拉損傷演化圖，如圖12所示.纖維在0.85,s時底部出現(xiàn)受拉損傷，之后損傷快速發(fā)展直到1.5,s，之后受拉損傷發(fā)展較慢，直到15,s時損傷稍有發(fā)展.可發(fā)現(xiàn)此纖維在橋墩位移響應(yīng)達到峰值前便發(fā)生較大損傷，之后纖維處裂紋只是在反復(fù)開閉，因此損傷發(fā)展變慢.分析表明，混凝土纖維受壓損傷較小，其最終分布如圖13所示.

圖11 墩頂附加質(zhì)量質(zhì)心位移時程曲線Fig.11 Displacement time history curves at inertial center of Fig.11 added mass

圖12 混凝土纖維受拉損傷演化Fig.12 Tensile damage contour plot of concrete fiber

圖13 混凝土纖維受壓損傷分布Fig.13 Compressive damage contour plot of concrete fiber

6 結(jié) 論

(1) 提出了混凝土單軸修正Faria-Oliver損傷模型并進行了修正以更好地描述混凝土單邊效應(yīng)，給出了單軸損傷模型的相關(guān)公式，并編制了相應(yīng)的材料子程序，為以后基于纖維模型的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)地震損傷分析奠定了基礎(chǔ).

(2) 以大型有限元軟件ABAQUS為平臺，將混凝土單軸修正Faria-Oliver損傷模型及經(jīng)典的修正Menegotto-Pinto鋼筋模型編制為材料子程序VUMAT，采用纖維模型等效模擬方法，可以實現(xiàn)基于梁柱單元的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及損傷分析.

(3) 將纖維模型或纖維模型等效模擬方法與混凝土單軸損傷模型結(jié)合，對鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)進行地震損傷分析，不僅建模方便、計算效率高，而且提供了地震損傷演化過程信息，便于設(shè)計人員識別結(jié)構(gòu)抗震薄弱部位，具有較強的工程實用性.

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Seismic Damage Analysis of Reinforced Concrete Bridge Piers Based on Beam-Column Elements

LI Zheng1,2，LI Zhong-xian1,2
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety，Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Faria-Oliver model is a simple and effective damage model for concrete. The uniaxial version of the Faria-Oliver damage model was proposed in the present paper. Meanwhile, the modification of Faria-Oliver model was introduced to describe the unilateral effect of concrete more properly. In addition, the material subroutines i.e. the modified Menegotto-Pinto model for reinforcing steel and the uniaxial modified Faria-Oliver model for concrete were implemented into VUMAT and the equivalent modeling strategy of fiber model was established within the FEA software ABAQUS. Furthermore, the numerical simulations of a cyclic loading test and a shaking table test of the reinforced concrete (RC) bridge piers were conducted. The results of the numerical simulations agreed well with the experimental ones. The present study indicates that the aforementioned uniaxial constitutive models and the equivalent modeling strategy of fiber model are effective and the seismic analysis of RC bridge piers using beam-column elements not only has a high computational efficiency but also provides information about seismic damage evolution.

reinforced concrete bridge pier；seismic damage；uniaxial damage constitutive model；beam-column element；fiber model

O346.5；TU352

A

0493-2137(2011)03-0189-07

2010-07-12；

2010-09-14.

國家自然科學基金資助項目(90715032，91015005，51021140003).

李 正（1981— ），男，博士研究生，zhenglitju@163.com.

李忠獻，zxli@tju.edu.cn.