供水管網(wǎng)的摩阻系數(shù)校核與漏損定位計(jì)算方法

牛志廣，王宇飛，張 珽，張宏偉

(1. 天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072；2. 山西華宇集團(tuán)，太原 030002)

隨著城市供水管網(wǎng)設(shè)備的老化、技術(shù)和管理的相對(duì)滯后，供水管網(wǎng)的漏損問(wèn)題日益突出，統(tǒng)計(jì)資料表明，我國(guó)城鎮(zhèn)供水管網(wǎng)的漏損率在 1993年為 9.82%，但 2005年已經(jīng)達(dá)到 18.02%[1]．管網(wǎng)漏損不僅浪費(fèi)了寶貴的水資源，更加重了城市用水日益緊缺的形勢(shì)，同時(shí)也損害了供水企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益，較為明顯的漏損形式還會(huì)對(duì)周邊環(huán)境乃至生產(chǎn)、生活產(chǎn)生負(fù)面影響.因此，當(dāng)爆管等管網(wǎng)漏損現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，要及時(shí)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行較為準(zhǔn)確的定位．目前國(guó)外很多學(xué)者在這方面已做過(guò)不少研究，Liggett教授及其研究小組先后提出了逆分析法[2]、瞬態(tài)分析與遺傳算法[3]和阻尼法等漏損定位方法[4]．Kapelan等[5-6]運(yùn)用水力模型和優(yōu)化算法對(duì)管網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行校核并開(kāi)展漏損定位研究，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算取得了滿意的結(jié)果．以上這些研究均基于壓力和流量的分析，在漏損診斷的速度和精度方面有顯著提高．但是，為了實(shí)現(xiàn)供水管網(wǎng)的實(shí)時(shí)漏損定位，有必要進(jìn)一步提高漏損管網(wǎng)模擬的精度，即在進(jìn)行壓力和流量分析的同時(shí)，對(duì)管網(wǎng)模型參數(shù)進(jìn)行校核．為了避免實(shí)際管網(wǎng)的復(fù)雜性和不可驗(yàn)證性，本研究以實(shí)際管網(wǎng)為基礎(chǔ)建立了實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)，并嘗試建立了2種優(yōu)化模型：管網(wǎng)摩阻系數(shù)校核與漏損節(jié)點(diǎn)定位的分步優(yōu)化模型和聯(lián)合優(yōu)化模型，均采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對(duì)模型進(jìn)行求解．

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

本研究使用的實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)依據(jù)變態(tài)相似理論[7]，按照某開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)際供水管網(wǎng)搭建．管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 1所示，實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)包含2個(gè)供水點(diǎn)，分別由1#水泵和2#水泵提供；管網(wǎng)有53個(gè)節(jié)點(diǎn)，84根管段，管材全部為鍍鋅鋼管，管徑 DN15～DN50；漏損模擬點(diǎn) 6個(gè)，大用戶節(jié)點(diǎn)6個(gè)，壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)9個(gè)．

圖1 實(shí)驗(yàn)供水管網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the experimental water supply network

1.2 管網(wǎng)模擬方法

在本研究中，主要使用 EPANET的水力模擬功能，模擬不同摩阻系數(shù)和漏損狀態(tài)下管網(wǎng)各壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水壓數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)之間的差異，校核管網(wǎng)模型參數(shù)并對(duì)漏損節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位.

參照第1.1節(jié)中的實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)，建立了EPANET下的對(duì)應(yīng)管網(wǎng)模型，采用海曾-威廉水頭損失公式作為沿程水頭損失計(jì)算方法，管段初始設(shè)計(jì)摩阻系數(shù)設(shè)置為 120．

1.3 供水管網(wǎng)摩阻系數(shù)校核與漏損定位的分步優(yōu)化模型

管網(wǎng)模型參數(shù)的校核是建立管網(wǎng)模型的一個(gè)重要步驟，影響管網(wǎng)模型準(zhǔn)確性的參數(shù)有很多，其中節(jié)點(diǎn)流量、摩阻系數(shù)的確定人為因素干預(yù)最大．但隨著管網(wǎng)基本數(shù)據(jù)的日趨完善，節(jié)點(diǎn)流量的估計(jì)趨于準(zhǔn)確，摩阻系數(shù)的校核就成了管網(wǎng)模型參數(shù)校核中的重點(diǎn)．對(duì)于實(shí)驗(yàn)室條件下構(gòu)建的模擬管網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)了較為準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)流量控制，因而這里僅考慮摩阻系數(shù)作為管網(wǎng)模型參數(shù)校核的對(duì)象．通過(guò)摩阻系數(shù)校核，得到與設(shè)計(jì)管網(wǎng)更為接近的管網(wǎng)模型．由于該模型與實(shí)際模型的高度吻合，在此模型的基礎(chǔ)上再建立管網(wǎng)的漏損定位模型，才能準(zhǔn)確求解出漏損節(jié)點(diǎn)位置．這種先校核摩阻系數(shù)再進(jìn)行漏損定位的模型，即是分步優(yōu)化模型，以下將分述各步中具體優(yōu)化模型的建立方法．

1.3.1 摩阻系數(shù)校核優(yōu)化模型

摩阻系數(shù)的校核需要通過(guò)對(duì)管網(wǎng)的壓力監(jiān)測(cè)進(jìn)行反分析，從而得到符合實(shí)際運(yùn)行情況的摩阻系數(shù)．該問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化過(guò)程，即在管網(wǎng)不同運(yùn)行狀態(tài)下通過(guò)校核管網(wǎng)的摩阻系數(shù)，最大程度地滿足模擬計(jì)算壓力值與實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)壓力值的吻合．實(shí)際研究中采用管網(wǎng)壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之差的二乘誤差來(lái)評(píng)價(jià)水力模型與實(shí)際管網(wǎng)的相似程度，即采用的目標(biāo)函數(shù)為

式中：f為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；X為待優(yōu)化的參數(shù)向量(此處為管道摩阻系數(shù))；n為已知壓力節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；為第i個(gè)工況下第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)測(cè)壓力，m；H 為ij第 i個(gè)工況下第 j個(gè)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算機(jī)模擬壓力，m；k為校核工況數(shù)．

式(1)表示了管網(wǎng)模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際測(cè)量結(jié)果的差異．通過(guò)在 EPANET軟件中反復(fù)進(jìn)行不同摩阻系數(shù) X時(shí)的管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)模擬，得到模擬壓力Hij．將不同摩阻系數(shù)狀態(tài)時(shí)的模擬壓力 Hij與實(shí)際監(jiān)測(cè)壓力 Hi0j進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)兩者差異達(dá)到最小時(shí)，即認(rèn)為摩阻系數(shù)已經(jīng)足夠精確．

1.3.2 漏損節(jié)點(diǎn)定位優(yōu)化模型

在進(jìn)行模型參數(shù)校核后，管網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況已經(jīng)可以通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬較為真實(shí)地呈現(xiàn)出來(lái)．同第1.3.1節(jié)中的原理，可建立如下供水管網(wǎng)漏損節(jié)點(diǎn)定位優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即

式中Y為待優(yōu)化的參數(shù)向量(此處為假設(shè)漏損的管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號(hào))．其余參數(shù)含義同式(1)．

在該模型中，摩阻系數(shù) X被換成了管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號(hào) Y，即通過(guò)假設(shè)某一管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)漏水，將此時(shí)的模擬漏損管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)與實(shí)際發(fā)生漏損的管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)按照式(2)進(jìn)行誤差計(jì)算，并根據(jù)誤差不斷調(diào)整假設(shè)漏損點(diǎn)．當(dāng)某次調(diào)整漏損點(diǎn)后的計(jì)算誤差達(dá)到要求時(shí)，即認(rèn)為假設(shè)的漏損節(jié)點(diǎn)就是實(shí)際的漏損節(jié)點(diǎn)．

1.4 供水管網(wǎng)摩阻系數(shù)校核與漏損節(jié)點(diǎn)定位的聯(lián)合優(yōu)化模型

管網(wǎng)在實(shí)際發(fā)生漏損時(shí)，不同的漏損程度與漏損位置勢(shì)必對(duì)管網(wǎng)的摩阻系數(shù)帶來(lái)一定變化，因此可以嘗試將供水管網(wǎng)的模型參數(shù)校核和漏損的節(jié)點(diǎn)定位放在同一模型中進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，建立供水管網(wǎng)摩阻系數(shù)校核與漏損節(jié)點(diǎn)定位的聯(lián)合優(yōu)化模型為

式中：X為管段的摩阻系數(shù)向量；Y為模擬漏損節(jié)點(diǎn)編號(hào)向量．

1.5 優(yōu)化模型的求解

求解式(1)～式(3)中的優(yōu)化模型需要選擇一種合適的優(yōu)化方法，經(jīng)過(guò)對(duì)比爬山算法、遺傳算法、蟻群算法和PSO算法等優(yōu)化算法，可以發(fā)現(xiàn)PSO算法具有容易實(shí)現(xiàn)、精度高和收斂快的特點(diǎn)，因此本文選取PSO優(yōu)化算法對(duì)第1.3節(jié)和第1.4節(jié)建立的2種優(yōu)化模型進(jìn)行求解．

PSO優(yōu)化算法是Eberhart和Kennedy于1995年提出的一種模擬鳥(niǎo)群捕食行為的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)[8]，在PSO算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都被抽象成搜索空間中的“粒子”．PSO算法開(kāi)始后，用于求解的粒子群首先被初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解．在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤 2個(gè)“極值”來(lái)更新自身狀態(tài)：第一個(gè)極值是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值 pbest；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值gbest．找到這2個(gè)極值后，粒子再更新自己的速度和新的位置，其公式為

式中：V []為粒子的速度；present[]為當(dāng)前粒子的位置；pbest []為個(gè)體極值；gbest為全局極值；rand()為介于(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；C1、C2為學(xué)習(xí)因子，通常 C1＝C2＝2．

算法開(kāi)始后，每個(gè)粒子都按照式(4)和式(5)更新速度和位置，然后根據(jù)被優(yōu)化函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度，并通過(guò)適應(yīng)度與個(gè)體極值和全局極值的對(duì)比結(jié)果按式(4)和式(5)再次更新速度和位置，如此反復(fù)，直到滿足結(jié)束條件(誤差足夠小或達(dá)到最大循環(huán)次數(shù))則退出循環(huán)．根據(jù)該原理，在Microsoft Visual C++6.0開(kāi)發(fā)環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn) PSO優(yōu)化算法，優(yōu)化問(wèn)題中的管網(wǎng)狀態(tài)模擬過(guò)程由EPANET軟件提供的Toolkit工具調(diào)用各種水力計(jì)算函數(shù)模擬完成．在程序中，管網(wǎng)的摩阻系數(shù)用粒子位置表示，優(yōu)化模型中管網(wǎng)壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之差的二乘誤差用粒子的適應(yīng)度表示.

1.6 實(shí)驗(yàn)方案

使用PSO優(yōu)化算法求解第1.3節(jié)和第1.4節(jié)中的優(yōu)化模型，需要足夠多種不同工況下的壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)際測(cè)量壓力作為必要的校核與定位依據(jù)．為了保證采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和多樣性，設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)方案.

實(shí)驗(yàn)中對(duì)于流量的測(cè)量采用了2種不同方法：①水泵出水口流量采用智能渦輪流量計(jì)測(cè)量，精度級(jí)別為 0.5級(jí)，半“U”型安裝；②模擬漏損點(diǎn)和模擬大用戶節(jié)點(diǎn)流量較大，不宜采用流量計(jì)量?jī)x表，實(shí)驗(yàn)中采用體積法測(cè)量，即量筒(500 mL、1 000 mL)、水箱和秒表配合計(jì)量．壓力的測(cè)量采用 0.4級(jí)精密壓力表測(cè)量，裝置中如水泵出口、管段上下游端及模擬測(cè)壓點(diǎn)均采用此壓力表測(cè)量．為保證壓力監(jiān)測(cè)結(jié)果的可讀性與適用性，實(shí)驗(yàn)采取小流量、高壓力的管網(wǎng)運(yùn)行方式，兩泵同時(shí)開(kāi)啟，保證回水量與供水量穩(wěn)態(tài)平衡．

對(duì)于管網(wǎng)摩阻系數(shù)的校核而言，需要在幾種差異較大的管網(wǎng)運(yùn)行工況中獲取多組運(yùn)行數(shù)據(jù)才能保證校核結(jié)果對(duì)于各種運(yùn)行狀態(tài)都具有較好的適應(yīng)性．因此，采用分別關(guān)閉、開(kāi)啟管網(wǎng)中大用戶節(jié)點(diǎn)的方式形成不同的管網(wǎng)工況，為了保證所形成的不同工況間具有足夠大差異性，選取了管網(wǎng)中相對(duì)距離較遠(yuǎn)的Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ號(hào)大用戶節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行關(guān)閉、開(kāi)啟操作，并在管網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行后讀取壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)．通過(guò)分別關(guān)閉、開(kāi)啟3個(gè)大用戶節(jié)點(diǎn)，形成了4種差異較大的管網(wǎng)工況，一共采集到 4組不同工況下的壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)．這4組數(shù)據(jù)對(duì)于管網(wǎng)摩阻系數(shù)的校核而言是足夠多的．

對(duì)于管網(wǎng)的漏損定位研究，可以利用實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)中設(shè)置的水龍頭模擬不同漏損狀態(tài)．實(shí)驗(yàn)方案如下：首先，確保 6個(gè)大用戶節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行；然后，分別逐點(diǎn)90°開(kāi)啟 6個(gè)模擬漏損點(diǎn)的水龍頭，模擬管網(wǎng)的漏損狀態(tài)，并同時(shí)測(cè)定龍頭漏失水量、讀取 9個(gè)壓力監(jiān)測(cè)表讀數(shù)，作為管網(wǎng)漏損節(jié)點(diǎn)定位的計(jì)算數(shù)據(jù)．

上述 2套實(shí)驗(yàn)方案依次為分步優(yōu)化模型中的摩阻系數(shù)校核和漏損節(jié)點(diǎn)定位2個(gè)步驟提供了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．而在聯(lián)合優(yōu)化模型中，由于摩阻系數(shù)校核和漏損節(jié)點(diǎn)定位在同一模型中完成，所以只需要在保證6個(gè)大用戶節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的前提下，分別逐點(diǎn)開(kāi)啟6個(gè)模擬漏損節(jié)點(diǎn)即可直接進(jìn)行漏損定位．

2 結(jié)果與分析

2.1 分步優(yōu)化模型的管網(wǎng)摩阻系數(shù)校核與漏損定位結(jié)果

根據(jù)第 1.3節(jié)中提出的分步優(yōu)化模型，采用第1.6節(jié)中的實(shí)驗(yàn)方案和第1.5節(jié)中的PSO算法求解方法進(jìn)行管網(wǎng)模型的摩阻系數(shù)校核．摩阻系數(shù)校核計(jì)算中，PSO算法的粒子數(shù)按照一般問(wèn)題選擇20個(gè)粒子；粒子的位置上下限在本文中就是摩阻系數(shù)的上下限，實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)材質(zhì)為鍍鋅鋼管，按照海曾-威廉公式摩阻系數(shù)的范圍，取粒子位置的上下限分別為 150和100；學(xué)習(xí)因子取C1＝C2＝2；最大循環(huán)數(shù)取200．

選取主要管段摩阻系數(shù)計(jì)算結(jié)果列于表 1，考慮到實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)規(guī)模小且管段均為同時(shí)期建設(shè)，因此可將所有管段摩阻系數(shù)視為相同從而簡(jiǎn)化計(jì)算，校核后的摩阻系數(shù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)定摩阻系數(shù)的對(duì)比結(jié)果列于表2.

采用表 2中簡(jiǎn)化計(jì)算校核后的摩阻系數(shù)，運(yùn)用PSO算法對(duì)實(shí)驗(yàn)中的 6個(gè)模擬漏損管段進(jìn)行節(jié)點(diǎn)定位．定位計(jì)算中PSO算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)選為 20，粒子位置上下限分別取 1和 61，學(xué)習(xí)因子取C1＝C2＝2，最大循環(huán)數(shù)取 200.

2.2 聯(lián)合優(yōu)化模型的管網(wǎng)摩阻系數(shù)校核與漏損定位結(jié)果

根據(jù)第 1.4節(jié)中提出的聯(lián)合優(yōu)化模型，采用第1.6節(jié)中的實(shí)驗(yàn)方案和第1.5節(jié)中的PSO算法求解步驟，同步進(jìn)行管網(wǎng)模型摩阻系數(shù)校核和漏損定位．PSO算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)選為 30，粒子上下限位置分為2組分別對(duì)應(yīng)于管網(wǎng)摩阻系數(shù)和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，學(xué)習(xí)因子取 C1＝C2＝2，最大循環(huán)數(shù)取300．最終的漏損定位結(jié)果見(jiàn)表3.

表1 主要管段摩阻系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of the friction resistance coefficient of main pipes

表2 簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of the simplified calculation

表3 2種模型管網(wǎng)漏損節(jié)點(diǎn)定位簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果比較Tab.3 Leakage localization results contrast of two models

由表 3可以看出，在聯(lián)合優(yōu)化中，在同一管網(wǎng)中漏損定位結(jié)果的精度普遍達(dá)到相差1環(huán)、兩根管段甚至同一環(huán)中相差1根管段，而分步優(yōu)化的定位結(jié)果則普遍相差2環(huán)，因而聯(lián)合優(yōu)化的最終定位結(jié)果更為準(zhǔn)確，這同時(shí)表明不同程度、不同位置的漏損對(duì)管網(wǎng)的整體水力計(jì)算產(chǎn)生了影響．然而，并非聯(lián)合優(yōu)化的所有模擬漏損情況下摩阻系數(shù)的校核均優(yōu)于分步優(yōu)化，這主要是由于聯(lián)合優(yōu)化是達(dá)到摩阻校核與漏損節(jié)點(diǎn)定位的雙重優(yōu)化，相較于單一優(yōu)化摩阻系數(shù)優(yōu)化勢(shì)必會(huì)在某些計(jì)算環(huán)節(jié)達(dá)不到更高的精度，同時(shí)算法參數(shù)的選擇也對(duì)計(jì)算結(jié)果有著重要的影響．因此，如果在條件許可的情況下，盡量采用實(shí)際測(cè)定的管網(wǎng)參數(shù)值會(huì)更有利于進(jìn)行漏損定位的計(jì)算．

3 結(jié) 論

(1) 本文以實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)為研究對(duì)象，首先針對(duì)供水管網(wǎng)的摩阻參數(shù)校核和漏損節(jié)點(diǎn)定位 2個(gè)問(wèn)題獨(dú)立建模，提出了分步優(yōu)化模型，然后將供水管網(wǎng)摩阻系數(shù)的校核與漏損節(jié)點(diǎn)的定位放在同一模型中，提出了聯(lián)合優(yōu)化模型，并針對(duì)2種模型的特點(diǎn)制訂了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案．為求解上述 2個(gè)優(yōu)化模型，嘗試使用 PSO優(yōu)化算法作為求解方法，并在 VC++6.0環(huán)境下調(diào)用EPANET過(guò)程編程實(shí)現(xiàn)該算法．最終漏損定位結(jié)果表明，PSO優(yōu)化算法求解本優(yōu)化模型快速而準(zhǔn)確，而且將摩阻系數(shù)校核與漏損定位放在同一優(yōu)化模型中進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化時(shí)，漏損節(jié)點(diǎn)的定位效果要優(yōu)于分步優(yōu)化的最終定位效果．

(2) 在實(shí)際管網(wǎng)中，由于壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)量、布設(shè)位置都難以達(dá)到實(shí)驗(yàn)室條件，且管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量等參數(shù)也不容易準(zhǔn)確獲知，因而應(yīng)用本研究中的漏損定位方法還難以完全解決實(shí)際管網(wǎng)漏損定位問(wèn)題．如何運(yùn)用本文的方法結(jié)合其他手段對(duì)實(shí)際管網(wǎng)進(jìn)行漏損定位是后續(xù)研究的方向．

［1］ 余蔚茗，李樹(shù)平. 基于水量平衡的管道漏損分析[J].給水排水，2008，34(4)：116-119.

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