基于蘭徹斯特方程的維穩(wěn)軍事行動軍械裝備維修任務(wù)量估算

王開良，史憲銘，于洪敏，楊振軍

（1.裝備指揮技術(shù)學院，北京 101416；2.軍械工程學院，河北 石家莊 050003；3.裝甲兵工程學院，北京 100072）

0 引 言

反恐維穩(wěn)，是通過使用軍事力量消除恐怖主義威脅，處置突發(fā)群體事件，以達成維護社會穩(wěn)定的政治目的。隨著世界局勢和國內(nèi)外政治日趨復(fù)雜，維穩(wěn)軍事行動是我軍當前重要的任務(wù)之一。維穩(wěn)軍事行動中，軍械裝備作為參與戰(zhàn)斗的主要裝備，軍械裝備維修任務(wù)量估算是科學籌劃維修保障資源和維修保障方案的基礎(chǔ)，越來越受到研究者的重視。

由于維穩(wěn)軍事行動較正規(guī)軍事行動而言，具有事發(fā)突然、類型多樣、地理環(huán)境條件不定等特點，給裝備維修任務(wù)量估算帶來了新的困難。

張芳玉將裝備損壞劃分為受擊損壞、自然損壞和環(huán)境影響三種；綦海龍[1]運用歷史資料總結(jié)方法，對裝備維修任務(wù)模型進行了研究；汪文峰[2]基于一定統(tǒng)計分布，對武器裝備備件維修任務(wù)預(yù)測方法進行了研究；劉玉文[3]等綜合考慮火炮性能、環(huán)境、增援、損失等因素應(yīng)用蘭徹斯特方程對炮兵兵力對抗進行了研究?；诮y(tǒng)計的任務(wù)量估算方法受到歷史數(shù)據(jù)的制約，使其應(yīng)用具有一定的限制?；谔m徹斯特方程的研究方法可以在一定程度上反應(yīng)維修任務(wù)量的特點，陸凡[4]等從裝備戰(zhàn)損量預(yù)計出發(fā)運用蘭徹斯特方程進行了研究，但由于其沒有考慮維穩(wěn)軍事行動中武器裝備不對稱等特征，不能精確反應(yīng)維穩(wěn)軍事行動特點。

本文考慮了作戰(zhàn)雙方武器裝備水平不對等情況，突出了裝備防護性等特點，建立了考慮裝備的蘭徹斯特方程，并給出了典型情況下的參數(shù)設(shè)置分析，由于本方法考慮了裝備水平，使估算結(jié)果更具有針對性。最后給出了示例，表明本文研究的可操作性。

1 維穩(wěn)軍事行動戰(zhàn)斗損傷影響因素分析

1.1 維穩(wěn)軍事行動主要任務(wù)

在維穩(wěn)軍事行動中，我軍擔負的任務(wù)主要包括以下幾個方面：

（1）打擊恐怖。對于擁有武裝的恐怖分子，進行致命打擊。破壞其恐怖能力，保障人民生命和財產(chǎn)安全。

（2）安全保衛(wèi)。主要對重要地點、重點設(shè)施進行的安全保衛(wèi)工作。

（3）恢復(fù)秩序。協(xié)助當?shù)夭块T進行社會秩序、經(jīng)濟秩序重構(gòu)。在緊急狀態(tài)下進行局勢控制。

在作戰(zhàn)形式方面，主要包括炮兵防空兵精確打擊、裝甲兵突擊攻防、工程兵戰(zhàn)役工程保障、防化兵防化保障等形式。

在維穩(wěn)軍事行動中，對裝備破壞最強的是打擊恐怖過程中的裝備損壞，下面主要針對打擊恐怖作戰(zhàn)過程進行軍械裝備損壞預(yù)計。

1.2 維穩(wěn)軍事行動作戰(zhàn)對抗力量對比

維穩(wěn)軍事行動中，往往會有戰(zhàn)斗行動。根據(jù)目前可能維穩(wěn)方向的特點，對維穩(wěn)軍事行動對抗對象分析，可以為維穩(wěn)軍事行動軍械裝備損傷提供分析基礎(chǔ)。維穩(wěn)軍事行動中，紅方和藍方的力量對比上，主要有以下幾點：

我軍（紅方）對敵的力量優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：

（1）在訓練方面，進行維穩(wěn)軍事行動部隊訓練有素，藍方往往訓練不夠正規(guī)；

（2）在裝備方面，紅方裝備配置齊全，在準備充分的條件下，各種戰(zhàn)斗裝備很容易形成梯次，而藍方由于受到其裝備籌措限制，裝備往往較單一，難以形成戰(zhàn)斗體系；

（3）在體系作戰(zhàn)方面，紅方具有體系作戰(zhàn)能力，協(xié)同能力強，而藍方不具備體系作戰(zhàn)能力，力量往往分散。

紅方對敵的力量劣勢主要體現(xiàn)在：

（1）紅方在地形的熟悉方面可能不足。由于維穩(wěn)軍事行動往往需要紅方赴其他地域進行軍事行動，往往不是該部隊熟悉的地域和氣候環(huán)境，會為紅方行動帶來困難。

（2）紅方作戰(zhàn)準備可能不足。由于維穩(wěn)軍事行動發(fā)生突然，應(yīng)急性強，而在極短的時間內(nèi)，往往可能準備不足；而藍方蓄謀時間較久，準備比較充分。

（3）紅方對敵識別較藍方困難。由于藍方人員復(fù)雜，在維穩(wěn)軍事行動中，往往難以識別；而紅方往往在著裝等方面統(tǒng)一，容易識別，相對較易被藍方進行識別。

1.3 打擊恐怖作戰(zhàn)任務(wù)影響因素分析

不同的作戰(zhàn)任務(wù)對維修保障需求要求不同。由于打擊恐怖作戰(zhàn)過程強度不同，要求的維修保障也不相同。因此，需要對打擊恐怖作戰(zhàn)任務(wù)的影響因素加以分析。主要因素包括：

（1）作戰(zhàn)規(guī)模。不同的作戰(zhàn)規(guī)模維修保障需求也不相同。根據(jù)作戰(zhàn)規(guī)模我軍把作戰(zhàn)分為戰(zhàn)略、戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)三個級別。打擊恐怖作戰(zhàn)任務(wù)往往處于戰(zhàn)術(shù)級別，極個別情況下可能形成戰(zhàn)役級別。

（2）參戰(zhàn)裝備。戰(zhàn)時紅藍雙方參戰(zhàn)裝備數(shù)量和類型是配置維修保障力量的重要依據(jù)；雙方參戰(zhàn)武器裝備的實力是裝備受擊損壞預(yù)測的主要參考指標之一，其中裝備的戰(zhàn)斗效能、使用強度是影響裝備損壞的重要因素。

（3）作戰(zhàn)部署。作戰(zhàn)部署是戰(zhàn)時裝備保障部署主要依據(jù)，并且直接影響著維修保障力量的使用和能力的發(fā)揮。作戰(zhàn)部隊部署區(qū)域的面積以及與維修保障機構(gòu)的距離既是衡量維修保障效率的重要指標，又是區(qū)分和部署維修保障力量的前提條件。作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)道路和地形狀況等也是影響維修保障順利實施的因素。

（4）作戰(zhàn)行動。作戰(zhàn)行動是構(gòu)成作戰(zhàn)任務(wù)的基本要素，是籌劃維修保障行動的直接依據(jù)。通常，作戰(zhàn)任務(wù)根據(jù)作戰(zhàn)類型（進攻和防御）和樣式劃分作戰(zhàn)階段，各作戰(zhàn)階段戰(zhàn)斗行動、作戰(zhàn)目的、完成任務(wù)、激烈程度都不相同，因此，各個階段對維修保障需求也不一樣。所以，在籌劃和安排維修保障行動時必須要與作戰(zhàn)行動相協(xié)調(diào)。

（5）時間限制。作戰(zhàn)時間主要包括戰(zhàn)斗持續(xù)時間和各部（分）隊作戰(zhàn)行動實施的順序時間，前者是維修保障單元開設(shè)和撤收時間的參考依據(jù)，是維修保障力量保障能力發(fā)揮的制約因素；后者是協(xié)調(diào)和組織保障力量在行動時間上與作戰(zhàn)行動保持有序一致的重要依據(jù)。

2 基于蘭徹斯特方程的軍械裝備戰(zhàn)斗損傷預(yù)計

2.1 蘭徹斯特基本方程

蘭徹斯特方程又稱蘭徹斯特戰(zhàn)斗理論或戰(zhàn)斗動態(tài)理論，是應(yīng)用數(shù)學方法研究敵對雙方在戰(zhàn)斗中的武器、兵力消滅過程的運籌學分支。1915年，工程師F.W.Lancaster在 《戰(zhàn)斗中的飛機》一文中，首先提出用常微分方程組描述敵對雙方兵力消滅過程，定性地說明了集中兵力的原理。

在遠距離交戰(zhàn)的時候，任一方實力與本身數(shù)量成正比，即蘭徹斯特線性律。在近距離交戰(zhàn)的時候，任一方實力與本身數(shù)量的平方成正比，即蘭徹斯特平方律。蘭徹斯特把戰(zhàn)斗簡化為兩種基本情況：遠距離交火和近距離集中火力殺傷。

（1）遠距離交火情況

遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為：

其中，x和y分別為紅軍和藍軍的戰(zhàn)斗單位數(shù)量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰(zhàn)斗力，因此雙方實力相等的條件為：

（2）近距離交火情況

近距離交火時，一方損失率僅和對方戰(zhàn)斗單位數(shù)量成正比，而和己方戰(zhàn)斗單位數(shù)量無關(guān)，即：

雙方實力相等的條件變?yōu)椋?/p>

2.2 考慮裝備的蘭徹斯特方程研究

由于在維穩(wěn)軍事行動中，往往藍方與紅方武器裝備不對等，對于不同武器對比來說，其對人員和對裝備的損傷效果不盡相同，為了研究該情況，需要將不同武器裝備對人員和裝備的殺傷或毀傷分別加以考慮。為研究方便，做出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)交火雙方由獨立的作戰(zhàn)單元構(gòu)成，每個作戰(zhàn)單元由人員和武器組成，人員受傷或武器受損均導致該單元失去作戰(zhàn)能力。不同的作戰(zhàn)單元人員受傷和武器受損概率為固定值；

（2）交火雙方距離較近；

（3）每種作戰(zhàn)單元在一次戰(zhàn)斗中受損的概率相同，為固定值；

（4）作戰(zhàn)單元中，人員和武器同時受損傷，只記作武器受損。

列出該情況的蘭徹斯特方程如下表示：

其中

x——藍方作戰(zhàn)單元數(shù)量

xi——藍方第i種作戰(zhàn)單元數(shù)量

ai——藍方第i種作戰(zhàn)單元殺傷系數(shù)

bi——藍方第i種作戰(zhàn)單元中人員受傷概率與武器受損概率比值

ci——藍方受毀傷的第i種作戰(zhàn)單元占總作戰(zhàn)單元損傷數(shù)比例

vi——藍方武器損傷數(shù)

y——紅方作戰(zhàn)單元數(shù)量

yj——表示紅方第j種作戰(zhàn)單元

aj——紅方第j種作戰(zhàn)單元殺傷系數(shù)

bj——紅方第j種作戰(zhàn)單元中人員受傷概率與武器受損概率比值

cj——紅方第j種受毀傷作戰(zhàn)單元占總作戰(zhàn)單元損傷的比例

wj——紅方第j種武器損傷數(shù)

上式中，第一個和第二個式子損傷總數(shù)與對方戰(zhàn)斗力成正比，與蘭徹斯特線性律相對應(yīng)；第三個和第四個式子表示在總比例固定條件下，各種作戰(zhàn)單元受損數(shù)量求解方法；第五個和第六個式子表示不同作戰(zhàn)單元的人員和武器比例固定條件下，武器損傷數(shù)量情況。

通過求解上述方程，即可得到裝備由于戰(zhàn)斗損耗造成的維修任務(wù)量。

2.3 典型情況下參數(shù)設(shè)置分析

（1）a的設(shè)置

a對應(yīng)于雙方作戰(zhàn)單元的戰(zhàn)斗能力，與武器性能、人員訓練素質(zhì)、環(huán)境熟悉情況有關(guān)。一般來說，在維穩(wěn)軍事行動中，紅方往往處于武器和人員訓練素質(zhì)均占優(yōu)勢的地位，由于紅方往往為機動作戰(zhàn)，在環(huán)境熟悉方面往往稍占劣勢。

僅考慮武器本身的作戰(zhàn)能力情況下[4]，可以參考表1所示。

表1 常見兵器火力指數(shù)

（2）b 的設(shè)置

b對應(yīng)作戰(zhàn)單元中人員和武器受損比例。比如人員使用輕武器組成的作戰(zhàn)單元中，人員更容易受傷，武器受損概率相對較??；人員與坦克組成的作戰(zhàn)單元中，人員不容易受傷，而武器受損概率相對較高。

（3）c的設(shè)置

c對應(yīng)作戰(zhàn)單元在其所有作戰(zhàn)單元中防護能力，如果作戰(zhàn)單元防護力量相對占優(yōu)，則該作戰(zhàn)單元在其受損單元所占比重較小。

3 示例分析

考慮紅方作戰(zhàn)單元數(shù)量為1 450個，藍方作戰(zhàn)單元數(shù)量為1 000個。其內(nèi)部各種作戰(zhàn)單元比例及參數(shù)如表2所示。

則有：

表2 參戰(zhàn)作戰(zhàn)單元數(shù)量及參數(shù)

求解該式，可得藍方全部被損傷后，紅方作戰(zhàn)單元I損傷91個，作戰(zhàn)單元II損傷91個，作戰(zhàn)單元III損傷46個。紅藍雙方作戰(zhàn)單元數(shù)量如圖1所示。

上式中，求解得到紅方武器I損傷數(shù)為19個，武器II損傷數(shù)為45個，武器III損傷數(shù)為38個。紅方武器損傷數(shù)量如圖2所示。

由此可知，紅方損失武器數(shù)量總數(shù)為：

根據(jù)蘭徹斯特方程，可以求解得到由于戰(zhàn)損造成的維修任務(wù)。

[1]綦海龍，何志德.裝備維修任務(wù)模型研究[J].航空計算技術(shù)，2006,36(2):124-126.

[2]汪文峰，宋黎.武器裝備備件維修任務(wù)預(yù)測[J].裝備環(huán)境工程，2009,6(5):42-44.

[3]劉玉文，侯明，薛曉中,等.一種改進的炮兵對抗蘭徹斯特方程[J].彈道學報，2010,22(2):107-110.

[4]陸凡，鄭懷州，劉志勤.蘭徹斯特方程的裝備戰(zhàn)損量預(yù)計方法[J].火力與指揮控制，2008,33(5):144-147.