動態(tài)灰色模型的滑坡位移時間預測方法研究

吳銀亮，劉艷敏，祝艷波

(1.中交第二公路勘察設計研究院有限公司，武漢 430052;2.中國地質大學(武漢)，武漢 430074)

滑坡是坡體因多種因素耦合變形，最終被某些誘發(fā)因素激發(fā)失穩(wěn)，產生滑動的一種地質災害。隨著我國工程建設事業(yè)的發(fā)展，滑坡失穩(wěn)頻度、范圍、強度均表現出上升趨勢。由于受多因素耦合作用，滑坡失穩(wěn)時間的判定及預測至關重要，卻又是工程研究中一大難點。

灰色理論是在20世紀系統論、信息論及控制論蓬勃發(fā)展的大背景下誕生的。它是介于隨機不確定性統計理論與認知不確定性模糊理論之間的一門新興學科。最早由我國學者鄧聚龍教授于20世紀80年代提出。一經問世，便受到了中外學者的廣泛關注，現已成為一門橫斷面寬、滲透力強的新興學科?；疑碚搹恼Q生之日起，便因它小樣本快速建模性質而被廣泛地應用到變形監(jiān)測分析與預報領域，特別是針對于貧信息建模具有較高的擬合度和準確度，因此通常作為監(jiān)測初期少數據量預報工作的首選。但其也存在著波動數據建模預測失真與原點誤差影響顯著問題，針對此問題提出了動態(tài)灰色模型。動態(tài)灰色模型是在原有灰色靜態(tài)模型的基礎上，引入了固定維度概念與新息優(yōu)先原則，它對原有靜態(tài)建模方式進行了動態(tài)改進，對預測問題具有更高的擬合精度。本文將動態(tài)灰色模型引入滑坡位移變形進行預測，通過黃茨滑坡實例，驗證了動態(tài)灰色模型在滑坡預測研究中的靈活性和準確性。

1 動態(tài)灰色預測模型基本原理

動態(tài)灰色模型基于維度不變與遞補動態(tài)思想，將對模型影響顯著的原點誤差項排除在維度范圍之外，所以其預測精度相比靜態(tài)預測明顯提高，而動態(tài)思想也符合事物的發(fā)展規(guī)律，其具體建模過程如下:對于非負離散數據序列x(0)

式中，n為自然數，表示序列長度。

對x(0)進行一次累加生成(AGO)，得

由一階微分方程

其中，t為時間參量，a，u為待定參數，?為灰標識。

由最小二乘法得待定參數的最優(yōu)估計值

式中，T為矩陣轉置。

其中e為自然對數。

對x(1)(t+1)作累減生成(IAGO)，得

此時，去掉x(0)(1)，加入估計值(t+1)，組成新的離散數列，即

然后由上面的離散數列再次建立GM(1，1)模型，預測下一時刻的值。

由于等維信息灰色動態(tài)模型的數據信息是實時引入的，因此它能夠不受原點誤差的影響，實時地反映所研究物體的狀態(tài)變化。

2 黃茨滑坡概況

2.1 黃茨滑坡工程概況

黃茨滑坡位于鹽鍋峽鎮(zhèn)黃茨村北部黑方臺南緣，從坡腳到苔原頂面高差百米，坡腳是一常年流水的水渠，緊靠水渠南側即為人口密集的居民區(qū)。距坡腳百米之遙是蘭州通往鹽鍋峽化工廠的鹽鍋峽水電站的公路，滑坡與公路之間原有居民63戶，300余人?；虑熬壷钡贮S茨村，直接威脅村民生命財產安全。

該滑坡滑動受多方面因素控制，滑動規(guī)模大且復雜?；麦w積近600萬m3，基巖面以100°～200°傾角傾向臨空面，易導致沿基巖面的順層滑動。大量的灌溉活動，使得該工作區(qū)水量增加至降雨量的40～50倍，地下水水位抬升，軟弱結構面不斷被浸潤、軟化，土體強度降低，在自重壓力作用下，向臨空面蠕滑變形。

2.2 監(jiān)測數據分析

滑坡變形發(fā)展由緩慢變形—加速變形—明顯減速階段—加速變形四階段構成。加速變形階段主要出現在冬灌后的12月的中下旬，從1月初至1月中旬，除個別檢測點，其余均表現出來明顯的減速階段，此即為滑坡克服靜摩擦力，巖體抗剪強度峰值亦達到最大，滑坡準備滑動的表現。越到后期，各監(jiān)測數據位移—時間曲線越表現出明顯的同步性，此多為邊坡整體大規(guī)模失穩(wěn)的預兆。當滑坡經過減速階段進入加速變形之后，滑坡即由克服靜摩擦力轉化為克服動摩擦力而滑動。

3 動態(tài)灰色模型黃茨滑坡位移時間預測

3.1 基本思路

了解滑坡變形破壞影響因素，對變形監(jiān)測數據進行初步分析，在此基礎上，引入動態(tài)灰色模型進行滑坡位移時間預測。選用維度為7(一個星期)，應用累積變形量進行預測，得到第8～27 d的預測結果。由累計變形量反推位移變形量，同時，應用靜態(tài)灰色模型進行計算預測，并將靜態(tài)預測結果和動態(tài)預測結果與真實值進行比較得到殘差項，通過殘差平方和得到精度值，用精度值評價計算結果的準確度與可靠性。

其中，v為殘差，［vv］為殘差平方和，n為預測總數。

3.2 動態(tài)灰色模型預測預報

本次主要采用黃茨滑坡1994-11-25—1994-12-21監(jiān)測數據。設計維度為7，由累計變形量進行位移—時間預測，并計算累計變形量殘差，預測結果見表1。

應用殘差預測結果，引入公式(11)，計算累計位移變形量灰色預測精度。計算結果見表2。做累計變形量預測曲線(圖1)、累積變形量殘差曲線(圖2)，同時添加一次預測趨勢線。

表1 累計位移變形量預測結果

表2 累積位移變形量灰色預測精度結果 mm

通過靜態(tài)累積變形量灰色預測與動態(tài)累積變形量灰色預測的比較，可以得出:動態(tài)灰色預測相比靜態(tài)灰色預測，更貼近真實值，且其殘差在0附近均勻分布(－2～2 mm)，而靜態(tài)灰色殘差分布呈偏峰分布(－10～－2 mm)，且跳躍較大。因此，動態(tài)灰色預測相比靜態(tài)更加穩(wěn)定準確。

圖1 累計位移變形量預測曲線

圖2 累積位移變形量預測殘差曲線

由累計變形量預測結果反推變形量，其結果見表3，計算變形量預測精度(見表4)。做累計變形量預測曲線(圖3)，同時添加一次預測趨勢線。

表3 位移變形量預測數值(由累計變形量反推位移變形量數值)

表4 位移變形量灰色預測精度結果 mm

圖3 位移變形量預測曲線

從以上研究分析中可以得到以下結論:

1)1994-11-25—1994-12-21時間段存在明顯的從均速蠕變、加速蠕變至減速位移再至加速蠕變的規(guī)律性。由圖3曲線可知:該滑坡在1994-12-09之后累積位移量明顯增加，故滑坡在此階段之后可能發(fā)生滑動。

2)選取1994-11-25—1994-12-21時間段內數據所做累計變形量預測結果反推變形量所得試驗結果與實際情況差距較小，可靠度高，對于波動較大的滑坡監(jiān)測數據，動態(tài)灰色模型較靜態(tài)灰色模型預測的準確度明顯提高，并能夠很好地擬合滑坡并行破壞的發(fā)展趨勢，預測殘差、精度均較小。

4 結論

本文針對傳統靜態(tài)灰色模型在滑坡位移時間預測中存在的一些弊端，引入了動態(tài)灰色模型，通過對黃茨滑坡1994-11-25—1994-12-21監(jiān)測數據的預測結果表明:動態(tài)灰色預測相比靜態(tài)灰色預測更貼近真實變形情況，且模型穩(wěn)定，預測殘差分布均勻。動態(tài)灰色模型靈敏度高，可以應用于滑坡臨滑期預測。在研究過程中發(fā)現，灰色模型對于波動性較大的數據，預測效果表現出一定的滯后性，因此，對于灰色理論研究，采用累計變形量進行預測，反推位移變形量，預測效果較好。

［1］鄧聚龍.灰色系統理論教程［M］.第一版.武漢:華中理工大學出版社，1990.

［2］鄧聚龍.灰預測與灰決策［M］.第一版.武漢:華中理工大學出版社，2002.

［3］尹暉，丁窘，張琰，等.灰色動態(tài)預測方法及其在變形預測中的應用［J］.武漢測繪科技大學學報，1996，21(1):31-35.

［4］李宗坤，鄭晶星.GM(1，1)等維新息模型在土石壩沉降預測中的應用［J］.水利水電技術，2003，34(7):74-75.

［5］王利，張雙成，李亞紅.動態(tài)灰色預測模型在大壩變形監(jiān)測及預報中的應用研究［J］.西安科技大學學報，2005，25(3):328-332.