抗拔樁荷載—位移曲線的荷載傳遞法解析

奚笑舟，陳龍珠

(上海交通大學 船建學院 安全與防災(zāi)工程研究所，上海 200240)

荷載傳遞法自Seed和Reese(1957)提出后，由于其概念簡單，應(yīng)用方便，只需確定樁側(cè)和樁端的荷載傳遞函數(shù)，經(jīng)過簡單運算即可得到單樁荷載—沉降關(guān)系式，因此受到工程技術(shù)人員的認同。近年來，學者們在抗拔樁的研究中也引入了荷載傳遞法，取得了不錯的效果［2-3］。對于樁側(cè)土的荷載傳遞函數(shù)，很多研究表明，雙曲線型的傳遞函數(shù)能夠較好地模擬樁土間的荷載傳遞特性[4]。由于雙曲線型的傳遞函數(shù)會帶來微分方程求解上的困難，所以一些學者用折線來對其進行簡化，如陳龍珠等[5]提出的雙折線模型、劉杰等[6]提出的三折線軟化模型等。本文采用三折線彈性—應(yīng)變硬化—理想塑性荷載傳遞函數(shù)來分析抗拔樁的荷載傳遞規(guī)律，建立了一種適合于層狀地基中抗拔樁的軸向荷載—位移關(guān)系曲線的非線性解析算式，并利用既有文獻中的原型試驗數(shù)據(jù)來進行擬合分析，以此檢驗該方法的可行性。

1 抗拔樁荷載—位移曲線解析算法公式推導

1.1 荷載傳遞法基本微分方程

在抗拔樁中，樁身受力為拉力，其荷載傳遞法的樁土計算模型如圖1所示，樁側(cè)摩阻力與樁端阻力均用非線性彈簧表示，樁身軸力以拉力為正。由于樁身自重與樁頂加載方向相反，所以在解析中需考慮樁身自重的影響。

根據(jù)圖1中樁微段的Z向靜力平衡，可以得到樁身軸力Q(z)、材料重度γ(在地下水位以下取有效重度)、樁身截面積A和周長u、樁身截面位移 W和側(cè)摩阻力qs之間的關(guān)系為

圖1 抗拔樁樁土計算模型

將樁視為等截面彈性桿件，由樁身線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，E為樁身彈性模量，得

由以上兩式可以得到抗拔樁的荷載傳遞法基本微分方程為

其中，樁側(cè)摩阻力qs是樁身位移W的函數(shù)，也即荷載傳遞函數(shù)。選擇適合的荷載傳遞函數(shù)qs代入基本微分方程并求解，即可得到樁中的軸力、側(cè)摩阻力、樁身沉降等情況。由于抗拔樁中的軸力為拉力，而土的抗拉能力很弱，所以樁底軸力Pb為拉力時可視為0。

1.2 樁側(cè)土的荷載傳遞函數(shù)

很多研究表明，樁側(cè)土具有很強的非線性，曹漢志[7]通過對華南地區(qū)試樁結(jié)果的研究，認為樁側(cè)土一般為非線彈性—理想塑性型，所以本文將樁側(cè)土簡化為圖2所示的三折線彈性—應(yīng)變硬化—理想塑性模型。這樣的簡化可以保留最大側(cè)摩阻力、分界位移的物理意義，在加載的開始階段由初始剪切剛度控制，用雙折線來模擬樁側(cè)土的非線性，提高了非線性階段的擬合精度，可表達為

式中，Sm1為彈性階段的極限位移，Sm2是達到最大側(cè)摩阻力時需要的樁身位移，也是塑性硬化段的極限位移;λ1，λ2分別為彈性和硬化階段的抗剪剛度系數(shù)。對于具有明顯應(yīng)變軟化階段的土，諸如疏松砂土、部分嵌巖樁中的樁側(cè)摩阻力，可以令λ2＜0，即可轉(zhuǎn)化為應(yīng)變軟化型荷載傳遞函數(shù)。

圖2 樁側(cè)土三折線傳遞函數(shù)模型

1.3 解析推導

假定抗拔樁側(cè)為單層均質(zhì)地基土，樁為等直截面線彈性桿。當在樁頂施加上拔荷載，樁側(cè)土在樁頂處隨著荷載的增加，將先于下部土從彈性狀態(tài)進入塑性硬化狀態(tài);荷載繼續(xù)增加，上部土進入理想塑性狀態(tài)。樁下部樁身位移小于上部樁，下部土的狀態(tài)轉(zhuǎn)化要遲于上部土。當樁側(cè)土全部進入理想塑性狀態(tài)后，可以認為達到了抗拔樁的極限承載力。

如圖3所示建立坐標系，以樁端為原點，向上為正，樁身軸力以拉力為正?？拱螛稑堕LL，記R1，R2，R3為樁側(cè)土分別處于彈性、應(yīng)變硬化、理想塑性階段的長度，則有L=R1+R2+R3。樁端軸力和位移用(Pb，Sb)表示，樁頂軸力和位移為(Pt，S)，Pt即為上拔荷載。以(Pb，Sb)作為邊界條件，通過比較 Sb與樁側(cè)荷載傳遞函數(shù)各階段的極限位移Sm1，Sm2，可以通過假設(shè)樁側(cè)土狀態(tài)來得到相應(yīng)的樁頂軸力和位移(Pt，S)，其中符合假設(shè)的結(jié)果即為實際解。

在解析中，各參數(shù)定義為

圖3 抗拔樁樁側(cè)土分別處于不同階段

求解過程不再贅述，結(jié)果記述如下所述。

1)如Sb＜Sm1

①假設(shè)樁側(cè)土均為彈性狀態(tài)(R1=L，S≤Sm1)。②樁側(cè)土部分彈性，部分塑性硬化(R1+R2=L，Sm1＜S≤Sm2)。R1由式(6)求解。

③樁側(cè)土中同時存在彈性、應(yīng)變硬化和理想塑性狀態(tài)(R1+R2+R3=L，S＞Sm2)。其中 R1由式(6)求解，R2由式(8)求解。

2)如 Sm1≤Sb＜Sm2

①樁側(cè)均為塑性硬化(R2=L，Sm1＜S≤Sm2)。

②樁側(cè)部分塑性硬化，部分理想塑性(R2+R3=L，S＞Sm2)。R2由式(11)求解。

3)如Sb≥Sm2，此時樁側(cè)土全部處于理想塑性狀態(tài)(R3=L，S ＞ Sm2)。

假設(shè)抗拔樁側(cè)土為均質(zhì)單層，當樁底產(chǎn)生一個向上的位移Sb時，由于土的抗拉能力可以忽略，則認為樁端土與樁端脫開，即有Pb=0。所以可以假設(shè)一個較小的樁端向上位移 Sb，令 Pb=0，代入以上方程，求得符合假設(shè)的解作為樁頂軸力和位移;逐漸加大Sb，重復求解過程，則可以得到一系列樁頂軸力和位移，即為樁頂上拔荷載—位移理論曲線。

對于成層地基中的抗拔樁，可將樁身按樁側(cè)土的性質(zhì)以及樁身截面的變化劃分為若干個計算段，對每個樁段按均質(zhì)地基的方法計算。其中令樁端處計算段的樁端軸力Pb=0，計算得到該段樁頂截面的軸力和位移，并以之作為上一段底截面的軸力和位移邊界，代入以上解析求解;以此方法從樁端開始向上逐段計算，直到求得樁頂處的軸力和位移，即為成層地基中抗拔樁的荷載—位移曲線即Pt—S。

2 擬合方法與參數(shù)確定

從以上的解析中可以看出，理論Pt—S曲線是由直線段(樁側(cè)土全部處于彈性、塑性、理想塑性階段)以及之間連接的曲線段(樁側(cè)土中存在不同的荷載傳遞階段)組成。因此，對于均質(zhì)地基，可以通過對實測曲線的直接擬合得到荷載傳遞函數(shù)的參數(shù)。而對于成層地基，需要首先估計傳遞函數(shù)的參數(shù)初值，再逐漸調(diào)整參數(shù)，使理論曲線與實測數(shù)據(jù)吻合來得到較準確的結(jié)果。

當前抗拔樁的摩阻力確定主要是以樁的抗壓側(cè)摩阻力乘以抗拔系數(shù)得到，我國樁基規(guī)范(JGJ 94—2008)[1]推薦的抗拔系數(shù)為:砂土 0.5 ～0.7，黏土、粉土0.7～0.8，其中樁長徑比＜20時取低值。這里對抗拔側(cè)摩阻力的折減程度較大，是偏于安全的。在傳遞函數(shù)參數(shù)的確定中也可以采用這種方法。下面簡述層狀地基中的擬合方法。

1)根據(jù)樁側(cè)土的性質(zhì)和樁身截面的變化將抗拔樁劃分為若干個計算段。

2)確定各計算段土層的抗拔最大側(cè)摩阻力 qu?？拱巫畲髠?cè)摩阻力可以根據(jù)地質(zhì)勘探資料或由當?shù)亟?jīng)驗獲得，也可以先估計抗壓最大側(cè)摩阻力，再乘以抗拔系數(shù)得到。抗壓最大側(cè)摩阻力的取值主要有 α法、β法、λ法等，在此不再贅述。

3)確定各計算段土層的初始抗剪剛度系數(shù) λ0。初始抗剪剛度系數(shù)的取值也可以借鑒抗壓樁的相關(guān)研究成果，如 RANDOLPH 和 WROTH(1978)[8]認為對均勻各向同性、彈性土中的樁可以用以下公式計算

其中，G0為土的初始剪切模量;r0為樁身半徑;rm為剪切影響半徑，可由rm=2.5Lρ(1－ν)求得，如考慮土中剪切模量隨深度的變化，則ρ=G(L/2)/G(L)，即土中剪切模量在樁長一半處與樁底處的比值，ν是樁周土的泊松比。ln(rm/r0)的值變化不大，一般在3～5之間，沒有詳細數(shù)據(jù)時可取4.0左右而不致引起很大誤差。求得抗壓樁初始抗剪剛度系數(shù)后，乘以抗拔系數(shù)作為抗拔樁的取值。

4)Sm2可以認為是樁側(cè)摩阻力達到最大時的樁身截面位移，RAO(1985)認為松砂中樁達到極限承載力時，抗拔樁對應(yīng)位移大約為樁徑的5%;而在密砂中樁達到極限承載力的對應(yīng)位移大約為樁徑的10%。由以上解析可以看到，抗拔樁荷載—位移曲線在開始階段是直線，其終點為樁頂位移達到Sm1，所以Sm1可根據(jù)實測曲線的第一拐點確定。

5)令 λ1=λ0，由于 qu=λ1Sm1+λ2(Sm2－ Sm1)，所以可以由此估計λ2的取值。

6)根據(jù)以上方法確定各計算段的傳遞函數(shù)參數(shù)初值，將之帶入求解，如與實測曲線不符，可固定各計算段中參數(shù)的相對比例，然后調(diào)整參數(shù)至與實測曲線吻合，即得到較為準確的解析解。如有軸力實測數(shù)據(jù)，可參考軸力數(shù)據(jù)進行調(diào)整。若計算段內(nèi)含有多個土層，在確定傳遞函數(shù)初值時可取各土層的加權(quán)平均值。

3 算例

為了檢驗本文方法的有效性，這里對一個工程實例進行了分析。上海新梅莘苑地下車庫位于上海市閔行區(qū)莘莊鎮(zhèn)內(nèi)，地下車庫由于無上部荷載，采用抗拔樁基進行處理，進行了基樁豎向抗拔靜載荷試驗[9]。該工程自地表到80 m深度范圍內(nèi)所揭露的土層均形成于第四紀的全新世及晚更新世，主要由飽和的黏性土和砂性土組成，具有成層分布的特點。年平均水位埋深為0.5～0.7 m。試驗場地各土層的物理力學性質(zhì)見表1。

基樁采用預制混凝土方樁，采用錘擊法施工，混凝土強度等級為 C30。樁的截面尺寸為250 mm×250 mm，工程樁樁長16 m，試樁樁長20 m，設(shè)計單樁豎向抗拔極限承載力標準值為275 kN?？倶稊?shù)為170根，對其中3組基樁進行了豎向抗拔靜載荷試驗。試驗采用錨樁反力法，本文選取其中的84#試樁進行分析。出于簡化擬合過程的考慮，將性質(zhì)相近的土層合并，作為同一層考慮，通過對實測數(shù)據(jù)的擬合，可以得到表2所示的傳遞函數(shù)參數(shù)。

表1 土層部分物理力學指標值

理論計算得到的曲線見圖4。根據(jù)文獻[9] 中的數(shù)據(jù)，第1、2個計算段的最大側(cè)摩阻力在 10 kPa左右，而第3、4個計算段在25 kPa左右，所以可以預計，第3、4個計算段中的土將很快達到最大側(cè)摩阻力，而第1、2個計算段中的土還需要更大的位移才能達到最大側(cè)摩阻力。圖4(a)中為理論Pt—S曲線與實測數(shù)據(jù)，可見兩者的吻合度較高，且可預計，如繼續(xù)加載，曲線將很快出現(xiàn)向上的明顯彎曲。由于第3、4兩個計算段達到最大側(cè)摩阻力后，Pt—S曲線斜率已經(jīng)很大，所以可以認為，此時已經(jīng)達到樁的最大抗拔承載力，大致為380 kN，滿足設(shè)計要求。圖4(b)、圖4(c)為在各級荷載下，樁身軸力和側(cè)摩阻力沿樁長的分布，其中軸力分布曲線的斜率可反映樁側(cè)土對側(cè)摩阻力的貢獻。

表2 傳遞函數(shù)擬合參數(shù)

圖4 84#試樁實測曲線與解析解

4 總結(jié)

本文對抗拔樁側(cè)土的荷載傳遞函數(shù)采用三折線模型，推導出了能確定層狀地基中抗拔樁樁頂荷載—位移關(guān)系曲線，各級荷載下樁身軸力以及側(cè)摩阻力沿樁長的分布的解析算式。與既有文獻的試驗數(shù)據(jù)的比較分析初步表明，在參數(shù)選取符合場地地質(zhì)條件的前提下，該方法能很好地用于抗拔樁荷載—位移曲線的擬合分析，從而為試驗研究抗拔樁的工程力學性狀和優(yōu)化抗拔樁設(shè)計提供了一種較為簡便實用的理論計算方法。

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