隧道結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)修正的地震系數(shù)法及其應(yīng)用

耿 萍，應(yīng)礎(chǔ)斌，張征亮，吳 川

(西南交通大學(xué) 地下工程系，成都 610031)

1 隧道結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)簡介

在日本阪神地震和我國汶川特大地震之后，地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的重要性又提到了一個(gè)新的高度。目前國內(nèi)外常用的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法有地震系數(shù)法［1］，反應(yīng)位移法［2-4］，數(shù)值解析法［5-6］，動(dòng)力時(shí)程分析法［7-10］等。現(xiàn)行《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50111—2006)、《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D70—2004)都規(guī)定隧道工程的抗震設(shè)計(jì)通常采用地震系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，特殊場合配合動(dòng)力時(shí)程分析進(jìn)行驗(yàn)算。然而地震系數(shù)法用于深埋隧道的抗震計(jì)算存在諸多問題，如隨著埋深的增大其頂部的水平地震力急劇增大，計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)踐顯然不符。對處于高地震烈度地區(qū)的深埋隧洞采用現(xiàn)行的地震系數(shù)法進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，上覆土柱合理計(jì)算高度的確定是安全經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

彈塑性理論和現(xiàn)場量測表明，隧道開挖后的圍巖應(yīng)力狀態(tài)可概括為三個(gè)區(qū)域:應(yīng)力降低區(qū)、應(yīng)力升高區(qū)和初始應(yīng)力區(qū)。在只有初始應(yīng)力狀態(tài)下，拱頂處的拉應(yīng)力深入圍巖內(nèi)部的范圍約為0.58a(a為隧道半徑)，形成應(yīng)力降低區(qū)，如圖 1［11］。喻軍等［12］對小凈距隧道設(shè)計(jì)荷載進(jìn)行了研究，夏瑞萌［13］對開挖引起的塑性區(qū)和塌落拱進(jìn)行了理論與數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明:隧道周邊的塑性區(qū)域不會(huì)因?yàn)楹奢d作用位置距隧道距離的減小而簡單地增加，而是在拱頂?shù)囊欢ǚ秶鷥?nèi)對荷載的反應(yīng)較為敏感，如圖1。這些都是在靜荷載作用下對圍巖應(yīng)力分布進(jìn)行的研究。本文基于普氏塌落拱理論和太沙基理論，結(jié)合動(dòng)力時(shí)程分析進(jìn)行數(shù)值模擬，提出一種針對地震動(dòng)荷載作用下采用地震系數(shù)法計(jì)算時(shí)合適的上覆土柱計(jì)算高度的思路，將其對常規(guī)地震系數(shù)法進(jìn)行修正，并采用修正的地震系數(shù)法對一隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震設(shè)計(jì)，結(jié)果可供類似工程參考。

圖1 隧道拱頂(底)的拉應(yīng)力區(qū)及塑性區(qū)伸展角

2 修正的地震系數(shù)法

2.1 自由土體中隧道塌落拱理論

隧道開挖時(shí)，由于土體的黏聚力和摩擦力，當(dāng)隧道拱頂上方有足夠深的覆土?xí)r，在隧道拱頂上方土體中可以形成塌落拱。塌落拱內(nèi)的土體將發(fā)生松動(dòng)，最終塌落并作為荷載作用在襯砌上。采用荷載結(jié)構(gòu)模型計(jì)算隧道襯砌的內(nèi)力分布時(shí)，塌落拱形狀與高度的確定至關(guān)重要。

根據(jù)普氏理論推出的塌落拱曲線方程為

由(1)式可知垂直地層壓力是與洞室埋深無關(guān)的，作用在襯砌上的圍巖垂直均布力可表示為

式中，q為圍巖垂直壓力;γ為圍巖重度;h1=a1/f，f為普氏系數(shù);a1=a+htan( 4 5°－φ/2)，h為毛洞高度;a為坑道寬度。

根據(jù)太沙基塌落拱理論，當(dāng)埋深很大時(shí)，

由(2)式知，當(dāng)埋深超過一定距離后，圍巖壓力大小與埋深無關(guān)。

理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都表明，對隧道開挖會(huì)引起一定范圍內(nèi)的應(yīng)力重分布，圍巖對襯砌的作用僅限于這一部分圍巖應(yīng)力，而不是整個(gè)土柱。

2.2 隧道抗震設(shè)計(jì)算例

下面分別采用規(guī)范規(guī)定的常規(guī)地震系數(shù)法和基于塌落拱理論修正的地震系數(shù)法，計(jì)算西南地區(qū)某隧道在地震荷載作用下的襯砌內(nèi)力。隧道寬度為6.5 m，毛洞高度為9 m。所處圍巖為Ⅴ級，內(nèi)摩擦角φ=27°，黏聚力 c=0.2 MPa，重度 19 kN/m3，泊松比為 0.4，水平地震系數(shù)為0.4 g，地震綜合影響系數(shù)取0.25，上覆土層厚度為35 m。

2.2.1 常規(guī)地震系數(shù)法計(jì)算

在地震系數(shù)法中，襯砌承受的地震力主要由自重水平地震力、地震側(cè)壓力增量、洞頂土柱水平地震力三部分組成。

1)襯砌自重的水平地震力

自重水平力是由于地震時(shí)水平加速度引起的結(jié)構(gòu)本身的慣性力，根據(jù)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，作用于襯砌上任一質(zhì)點(diǎn)的水平地震力為

式中，ηc為綜合響應(yīng)系數(shù)，巖質(zhì)明洞取 0.2，其他取0.25;Kh為水平地震力影響系數(shù)，與地震的峰值加速度有關(guān);m為襯砌結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

2)洞頂土柱的水平地震力

地震時(shí)上覆土對隧道的抗震設(shè)計(jì)影響很大。《震規(guī)》及《隧規(guī)》并未明確規(guī)定洞頂土柱地震水平力計(jì)算方法，而根據(jù)《隧道手冊》，洞頂土柱地震水平力的作用點(diǎn)位于土柱質(zhì)心，其大小為

3)地震時(shí)側(cè)向土壓力增量

式中，λ1、λ2為內(nèi)、外側(cè)地震時(shí)側(cè)壓力系數(shù);λ、λ'為內(nèi)、外側(cè)非地震時(shí)側(cè)壓力系數(shù);h1、h2為內(nèi)、外側(cè)拱頂水平至地面高度;hi、h'i為內(nèi)、外側(cè)任一點(diǎn) i至地面的距離;θ0為土柱兩側(cè)摩擦角(°);B為洞室寬度，m;γ為圍巖重度，kN/m3;Δλ1、Δλ2為內(nèi)、外側(cè)側(cè)壓力系數(shù)增量。

2.2.2 修正的地震系數(shù)法計(jì)算

把靜力計(jì)算下的塌落拱理論引用到抗震分析的地震系數(shù)法計(jì)算中來，用塌落拱高度h1來替代地震系數(shù)法中的全部上覆土高度，即為修正的地震系數(shù)法。按照上述圍巖參數(shù)，采用塌落拱理論計(jì)算時(shí)，f≈Rc/10(Rc為巖石的極限抗壓強(qiáng)度)，f取1.5，h1=11.6 m，再用地震系數(shù)法計(jì)算，得到結(jié)果如圖2所示。

圖2 采用塌落拱理論計(jì)算得到的內(nèi)力

由計(jì)算結(jié)果可知，采用修正的地震系數(shù)法計(jì)算得到的內(nèi)力值相當(dāng)于常規(guī)地震系數(shù)法得到的內(nèi)力值的1/2。通過大量的計(jì)算結(jié)果分析，兩種方法計(jì)算結(jié)果的差值會(huì)隨著埋深的增加而增加。

3 地震荷載作用下圍巖應(yīng)力分布

3.1 計(jì)算模型與理論分析

動(dòng)力時(shí)程分析模型如圖3，輸入的地震波為東西向天津波，如圖4，震級M=7，震中距65 km，有效頻寬為 0.30～35.00 Hz，峰值加速度 －104.18 cm/s2，出現(xiàn)在7.56 s。

模型采用黏彈性邊界，阻尼比取0.05。圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)都采用線彈性材料，在模型邊界上施加法向和切向邊界彈簧，由彈簧提供法向和切向彈性、黏性阻力，可以達(dá)到吸收入射波的目的。邊界提供的黏彈性系數(shù)如下:

圖3 有限元計(jì)算模型

圖4 輸入的加速度時(shí)程曲線

式中，G為剪切模量;Cp為壓縮波速;Cs為剪切波速;R為波源到邊界點(diǎn)等效長度;dxyz為劃分單元網(wǎng)格的大小。

3.2 動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

圖5是在動(dòng)力時(shí)程分析基礎(chǔ)上得到的襯砌內(nèi)力圖，由于應(yīng)力集中的作用，在襯砌邊墻的拐角處，內(nèi)力值比較大，但是整體受力情況與反應(yīng)位移法［14］計(jì)算結(jié)果以及數(shù)值解析解［15-16］的規(guī)律比較接近。該結(jié)果表明，在馬蹄形斷面的邊墻拐角處，應(yīng)該加厚襯砌厚度，加大配筋量，以滿足抗震的特殊要求。

圖5 襯砌在7.56 s時(shí)的襯砌內(nèi)力

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 圍巖應(yīng)力應(yīng)變分析

在靜力計(jì)算理論的基礎(chǔ)上，對圍巖在動(dòng)荷載作用下進(jìn)行計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，在埋深較小的情況下，沒有足夠的上覆土形成塌落拱，所以結(jié)構(gòu)上部所有土體都作用于結(jié)構(gòu)上，作為計(jì)算荷載的一部分。但是當(dāng)埋深超過一定范圍后，應(yīng)力升高區(qū)就能閉合，形成一段拱形的強(qiáng)應(yīng)力區(qū)，這個(gè)區(qū)域的土體具有自穩(wěn)能力，在這個(gè)區(qū)域以上的土體將不會(huì)對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生太大作用力。

分析大量工況的計(jì)算結(jié)果可知，上覆土柱的計(jì)算高度并不是隨著埋深的增加簡單地呈直線增長，而與隧道的斷面形式以及圍巖級別有著重要的關(guān)系。以本計(jì)算為例，當(dāng)埋深超過三倍洞室高度的時(shí)候，由于形成塌落拱的原因，對上覆土柱形成一個(gè)自穩(wěn)的支護(hù)作用，用修正的地震系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，襯砌內(nèi)力值反而減小了。到了六倍洞室高度的時(shí)候，計(jì)算高度基本已與埋深沒有關(guān)系了，這與動(dòng)力分析結(jié)果和工程實(shí)際情況更加符合。

圍巖的變形直接轉(zhuǎn)化荷載施加于隧道結(jié)構(gòu)上，以埋深為3倍和5倍洞徑為例，3倍洞徑高度時(shí)，沿著洞頂中軸線各點(diǎn)(距洞頂?shù)木嚯x從0到3D)的應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 各埋深處應(yīng)變量最值變化

由圖6可以回歸出應(yīng)變量最值的曲線方程:

最小應(yīng)變量的曲線方程

遠(yuǎn)程監(jiān)控平臺可以實(shí)時(shí)接收和查看采集到的在押人員生命體征數(shù)據(jù)，當(dāng)生命體征參數(shù)出現(xiàn)異常時(shí)，監(jiān)控平臺會(huì)發(fā)出報(bào)警提示；同時(shí)針對海量的健康數(shù)據(jù)，選用合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法對數(shù)據(jù)反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而得到一個(gè)可以適應(yīng)訓(xùn)練集的健康模型，將各種數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)可視化技術(shù)進(jìn)行繪圖顯示和診斷統(tǒng)計(jì)，交由專業(yè)醫(yī)護(hù)人員和值班民警進(jìn)行健康管理和預(yù)判。同時(shí)在押人員家屬也可以通過Web 端訪問遠(yuǎn)程服務(wù)器，實(shí)時(shí)、異地查看在押人員的健康生理信息。

最大應(yīng)變量的曲線方程

式中，x為隧道中軸線上的點(diǎn)到洞頂?shù)木嚯x與洞室高度的比值。

由回歸曲線方程可知，在埋深為3倍洞徑高度，在東西向天津波的激勵(lì)下，隧道頂部圍巖應(yīng)變量在距洞頂約1.2倍洞室高度時(shí)達(dá)到最大值，這部分應(yīng)變所產(chǎn)生的力，是構(gòu)成作用于襯砌上的荷載的主要部分。

4.2 襯砌計(jì)算結(jié)果的對比分析

通過采用常規(guī)的地震系數(shù)法、塌落拱理論修正的地震系數(shù)法以及動(dòng)力時(shí)程分析法對地震荷載作用下襯砌內(nèi)力的計(jì)算，并對結(jié)果進(jìn)行對比分析，如表1所示。

表1 各方法計(jì)算內(nèi)力值

由表1可知，動(dòng)力時(shí)程分析得到的彎矩值介于地震系數(shù)法與修正的地震系數(shù)法之間，由于應(yīng)力集中的關(guān)系，軸力最大值在局部有擴(kuò)大。綜合以上的分析，在此工況的分析計(jì)算中，塌落拱的高度約為洞室高度的1.3倍，動(dòng)荷載作用下應(yīng)變量的最大值出現(xiàn)在距洞頂約1.2倍洞徑高度處，兩者非常接近，因此修正的地震系數(shù)法可作為隧道抗震的一個(gè)參考依據(jù)。

5 結(jié)論與展望

1)隧道埋深超過一定范圍后，埋深對隧道內(nèi)力的影響減小，已經(jīng)不是主要因素。

2)在此工況中，圍巖應(yīng)變的最值出現(xiàn)在大約離洞頂1.2倍洞室高度的區(qū)域。

3)對于線形有突變的襯砌結(jié)構(gòu)，在突變處應(yīng)給予重點(diǎn)設(shè)防，以保證抗震要求。

4)塌落拱理論中上覆土柱計(jì)算高度的確定對本項(xiàng)工作有一定啟發(fā)性，采用該方法修正常規(guī)的地震系數(shù)法，對隧道結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

5)實(shí)際工程中，影響地震荷載作用下圍巖應(yīng)力分布的因素有很多，如圍巖的初始應(yīng)力狀態(tài)，巖體的構(gòu)造因素、坑道形狀和尺寸以及埋深等等。如何綜合考慮這些因素來更準(zhǔn)確地確定上覆土柱的計(jì)算高度，還需要進(jìn)一步深入研究。

［1］中華人民共和國交通部.JTJ004—89 公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，1990.

［2］川島一彥.地下構(gòu)筑物の耐震設(shè)計(jì)［M］.東京:鹿島出版會(huì)，1994:43-60.

［3］耿萍，豐月華，何川，等.盾構(gòu)隧道橫斷面地震響應(yīng)的廣義反應(yīng)位移法分析［J］.鐵道建筑，2009(6):55-58.

［4］耿萍，何川，晏啟祥.水下盾構(gòu)隧道抗震設(shè)計(jì)分析方法的適應(yīng)性研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(2):3625-3630.

［5］PENZIEN J，WU C L.Stresses in linings of bored tunnels［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1998，27(3):283-300.

［6］張棟梁，楊林德，謝永利，等.盾構(gòu)隧道抗震設(shè)計(jì)計(jì)算的解析解［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(3):543-549.

［7］HUO H，BOBET A，F(xiàn)ERNANDEZ G，et al.Load transfer mechanisms between underground structure and surrounding ground:evaluation of the failure of the Daikai Station［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(12):1522-1533.

［8］LIU H B，SONG E X.Seismic response of large underground structures in liquefiable soils subjected to horizontal and vertical earthquake excitations［J］.Computers and Geotechnics，2005，32(4):223-244.

［9］LIU H B，SONG E X.Working mechanism of cutoff walls in reducing uplift of large underground structures induced by soil liquefaction［J］.Computers and Geotechnics，2006，33(4/5):209-221.

［10］NAM S H，SONG H W，BYUN K J，et al.Seismic analysis of underground reinforced concrete structures considering elastoplastic interface element with thickness［J］.Engineering Structures，2006，28(8):1122-1131.

［11］關(guān)寶樹.隧道力學(xué)概論［M］.成都:西南交大出版社，1993.

［12］喻軍，劉松玉，童立元.小凈距隧道設(shè)計(jì)荷載的確定［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，38(5):856-860.

［13］夏瑞萌.承載土體中隧道開挖引起的塑性區(qū)與塌落拱范圍的理論與數(shù)值分析［R］.北京:北京交通大學(xué)，2008.

［14］江英超，聶亮，耿萍，等.埋深和地層條件對盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)的影響分析［C］//第五屆中日盾構(gòu)隧道論文集.成都:西南交通大學(xué)出版社，2009:83-88.

［15］晏啟祥，馬婷婷，何川，等.深埋盾構(gòu)隧道抗震分析的近似解析法［C］//第五屆中日盾構(gòu)隧道論文集.成都:西南交通大學(xué)出版社，2009:79-82.

［16］張旭輝，張呆峰.道路路基 FEM彈性解的塑性判別及ANSYS軟件實(shí)現(xiàn)［J］.路基工程，2002(4):5-6.