分離模型預應力混凝土梁數(shù)值模擬

毛 偉，賈金青，余 芳

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

預應力混凝土梁廣泛地應用于橋梁結構中，因此其承載能力和安全性能也必然受到大家的關注。目前，國內外許多研究人員對預應力混凝土結構進行了大量的數(shù)值模擬，取得了很多成果，但大都沒有對非預應力鋼筋進行建模，這樣就無法得到非預應力筋在整個加載過程中的應力變化。本文利用大型通用有限元計算軟件ANSYS［1］建立完整的變截面空間曲線預應力梁的有限元模型，模擬靜載全過程的力學性能，可以得到全部鋼筋的應力情況，并結合靜載試驗對結果進行評價。

1 有限元模型的建立

1.1 單元的選取

ANSYS中 Solid65［2-3］單元是專為混凝土、巖石等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發(fā)的單元，混凝土采用Solid65單元模擬。鋼筋是一種單軸剛度材料，預應力鋼筋與非預應力鋼筋均采用Link8單元模擬。為防止應力集中導致出現(xiàn)收斂困難，在支座及加載點處添加彈性墊塊，用8節(jié)點實體單元Solid45來模擬。

1.2 材料的本構模型和破壞準則

1.2.1 混凝土本構關系

混凝土材料的非線性模型采用多線性等向強化模型(MISO)，混凝土的本構關系采用規(guī)范［4-5］推薦的拋物線加直線形式。

定義 x=ε/εc，y=σ/，當 x≤1時，y=αax+(3－2αa)x2+(αa－2)x3，忽略混凝土的下降段，當 x＞1時，y=1，式中，αa為單軸受壓應力—應變曲線上升段參數(shù)值，查表取得為混凝土的實測單軸抗壓強度;εc為與相應的混凝土峰值壓應變，查表取得;ε為混凝土應變;σ為混凝土應力。

Solid65單元的破壞面為改進Willam-Warnke 5參數(shù)破壞曲面;當圍壓較小時，失效面可以僅通過2個參數(shù)，即單軸抗拉強度ft和單軸抗壓強度 fc來確定，其它3個參數(shù)采用Willam-Warnke強度模型的默認值［6］。本文所分析的梁為受彎狀態(tài)，可以通過輸入 ft和fc來確定混凝土的破壞面。

混凝土開裂后，為了考慮裂縫對混凝土剪切剛度的影響，ANSYS要求輸入混凝土開裂后張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)和閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)，取值范圍在0～1之間，0表示裂縫完全分開不傳遞剪力，1表示沒有剪切損失。張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)βt對計算結果影響較大，一般取0.3～0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)βc，一般取0.9～1.0。本文中，裂縫張開和閉合的剪力傳遞系數(shù)分別取為0.5和0.95［7］。

1.2.2 鋼筋本構關系

預應力鋼筋和非預應力鋼筋均采用雙線性隨動強化模型(BKIN)。

非預應力鋼筋采用理想彈塑性的應力—應變關系，即

當 εs≤εy時，σs=Esε

當 εs＞εy時，σs=fy

式中，εs，σs，Es為非預應力鋼筋的應變、應力和彈性模量;εy，σy，fy為普通鋼筋的應變、應力和屈服應力。如圖1所示。

預應力筋采用如圖2所示的應力—應變關系，并假定當應力達到極限強度時，鋼筋即拉斷。圖2中，εu，σu為預應力鋼筋的極限應變和極限拉應力;ε'y為預應力鋼筋的屈服應變;0.75σu為預應力鋼筋的屈服應力。

圖1 普通鋼筋應力—應變關系

圖2 預應力鋼筋應力—應變關系

1.3 模型建立與網(wǎng)格劃分

利用ANSYS進行鋼筋混凝土結構的有限元分析時，主要有分離式和整體式兩種模型。分離式模型把鋼筋和混凝土作為不同的單元來處理，即混凝土采用8節(jié)點三維非線性實體單元Solid65，鋼筋采用 Link8桿單元。整體式模型也稱分布式模型或彌散鋼筋模型，即將鋼筋連續(xù)均勻分布于整個單元中，它綜合了混凝土與鋼筋對剛度的貢獻，其單元僅為 Solid65，通過參數(shù)設定鋼筋分布情況［7］。

本文采用分離式模型，由于結構的對稱性，建立一半模型即可。由于保護層厚度不統(tǒng)一，預應力筋為空間曲線，非預應力筋布置情況也比較復雜，很難做到鋼筋單元與混凝土單元共用節(jié)點，因此分別建立實體和力筋的幾何模型，運用CEINTF命令自動選擇混凝土單元的數(shù)個節(jié)點(在容差TOLER范圍內)與力筋的一個節(jié)點建立約束方程。通過多組約束方程，將力筋單元和混凝土單元連為整體。與節(jié)點耦合法相比，該法對混凝土網(wǎng)格密度要求不高，也更為符合實際情況，結果較為精確［7］。

根據(jù)鋼筋的空間位置建立關鍵點，再用樣條曲線連接關鍵點，形成鋼筋線形。然后，根據(jù)實際情況建立非預應力筋模型，分別劃分單元，如圖3所示。

建立混凝土實體模型，由于梁截面不規(guī)則，為得到較為規(guī)則的網(wǎng)格，利用工作平面切分實體，然后劃分網(wǎng)格，在支座和加載位置添加彈性墊塊，如圖4所示。

圖3 鋼筋建模

圖4 混凝土建模及劃分網(wǎng)格

1.4 施加約束，加載與求解設置

分別建立混凝土和鋼筋單元后使用CEINTF命令在單元節(jié)點之間自動生成約束方程，使混凝土和鋼筋共同工作，忽略混凝土與鋼筋之間的滑移。由于建立半跨模型，在跨中施加對稱約束，支座處約束豎向位移和梁平面外位移，使用降溫法模擬預應力效應，即給預應力筋施加等效溫度荷載Δt為

式中，σ'為扣除預應力損失后的鋼筋應力;α為鋼筋的線膨脹系數(shù);E's為預應力鋼筋彈性模量。

根據(jù)經驗，ANSYS計算混凝土結構在開裂荷載附近容易出現(xiàn)不收斂的情況，本文在開裂荷載附近加大荷載子步數(shù)，以使計算能夠順利進行，開裂后減小荷載子步，以減少花費，實踐證明可順利進行全過程分析。

2 結果對比分析

2.1 試驗簡介

試驗時，加載頭通過分配梁將荷載傳到梁上，在跨中形成純彎段，在梁底布置位移計測量撓度變化，跨中混凝土表面貼應變片，以測量跨中混凝土應變值，如圖5所示。

圖5 試驗簡圖(單位:mm)

2.2 結果對比

查看最后一個子步預應力鋼筋和非預應力鋼筋應力圖(圖6，圖7)，預應力鋼筋沒有達到極限強度，純彎段的非預應力筋基本完全屈服，帶動混凝土單元變形過大，使計算終止，宣告梁的破壞，與試驗現(xiàn)象相符。

圖6 預應力鋼筋應力云圖(單位:Pa)

比較ANSYS計算荷載撓度曲線和試驗得到的曲線(如圖8)，二者形狀極其相似，在100 kN處斜率第一次發(fā)生變化，這是由于混凝土開裂造成的，計算值與實測值吻合較好，斜率第二次發(fā)生變化時，荷載約為220 kN，此時受拉鋼筋開始屈服，二者也基本吻合。極限承載力計算值為252 kN，實測值為279 kN，相對誤差為9.7%。

圖7 受拉縱筋應力云圖(單位:Pa)

圖8 荷載—撓度曲線

比較各級荷載下?lián)隙扔嬎阒蹬c實測值，二者吻合良好，特別是在線彈性階段，誤差很小，驗證了計算模型的正確性。

提取跨中梁頂混凝土應變值繪制其與荷載的關系曲線(圖9)。由圖9可見，在荷載為100 kN處，曲線斜率發(fā)生變化，印證了開裂荷載在100 kN左右，在之后的一段曲線不是很光滑，是由于裂縫開展和新裂縫產生造成的，125 kN以后又趨于光滑，所有裂縫基本形成，到達220 kN時，由于受拉鋼筋的屈服，斜率再次發(fā)生明顯變化。

圖9 荷載—梁頂應變曲線

提取沿梁高各節(jié)點的應變，內插得到應變?yōu)?的位置，繪制荷載—中和軸高度曲線(圖10)。

如圖10所示，在100 kN以前，中和軸位置穩(wěn)定在距梁底204 mm處，與實測值206 mm基本相同，再次印證了100 kN為開裂荷載。在100～125 kN之間，由于裂縫開展和新裂縫的產生，中和軸位置跳躍發(fā)展，這與圖9一致。此后，在趨于300 mm的位置緩慢向上發(fā)展，與實測290 mm吻合較好。在荷載達到220 kN之后，中和軸位置迅速向上發(fā)展，說明受拉鋼筋達到屈服強度，與上文的結論相同。

圖10 荷載—中和軸高度曲線

2.3 誤差分析

1)為了避免應力集中導致計算不收斂，在支座處和加載點添加了彈性墊塊，增加了梁的整體剛度。

2)材料的本構關系與實際情況不符，忽略了鋼筋的強化階段，導致極限承載力偏低。沒有考慮混凝土的下降段，而且混凝土參數(shù)離散性較大，以及試件制作與設計的偏差，試驗誤差等都會對結果產生影響。

3 結論

1)本文嘗試采用對全部鋼筋進行建模的分離式模型對預應力混凝土梁進行模擬，荷載撓度曲線的計算值與實測值基本吻合，說明本文建立的有限元模型比較合理。

2)模擬結果的中和軸高度和梁頂應變變化與荷載撓度曲線相對應，能夠較為真實地反映靜載全過程中結構各部分的受力情況。

3)本文僅對梁在靜力荷載下的力學性能進行了分析，該建模方法同樣適用于其它形式的荷載(如疲勞分析等)，可為進一步研究提供參考。

［1］Ansys Company.ANSYS，User's manual［M］.USA:Ansys Company，1999.

［2］SAS IP，Inc.ANSYS Element Reference.Electronic release［M］.USA:SAS IP，Inc.，1998.

［3］陸新征，江見鯨.利用ANSYS Solid 65單元分析復雜應力條件下的混凝土結構［J］.建筑結構，2003，33(6):22-24.

［4］中華人民共和國建設部.GB50010—2002 混凝土結構設計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2002.

［5］過鎮(zhèn)海.鋼筋混凝土原理［M］.北京:清華大學出版社，1999.

［6］王琦，馬愛民，胡正平.鋼筋混凝土圓截面梁正截面承載力計算［J］.應用科技，2004，31(1):51-53.

［7］王新敏.ANSYS工程結構數(shù)值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007.