基于小波分析的大伙房水庫流域降水周期分析

曹永強(qiáng)， 張?zhí)m霞， 郝曉博，劉 琳

（1.遼寧師范大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，遼寧 大連 116029；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

大伙房水庫流域位于遼寧省東部山區(qū)地帶，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，夏季高溫多雨，冬季嚴(yán)寒漫長(zhǎng)，降水充沛，是洪災(zāi)和雪災(zāi)頻發(fā)地，也是我國重要的重工業(yè)和能源基地和農(nóng)林牧漁產(chǎn)區(qū)。近50年來該流域經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，伴隨著氣候變暖和下墊面條件的改變，該流域氣候、水文與生態(tài)環(huán)境也發(fā)生了變化。因此，大伙房水庫流域近50年來降水變化的周期波動(dòng)如何，是值得深入研究的問題。

小波分析素有 “數(shù)學(xué)顯微鏡”之稱，近年來被廣泛應(yīng)用于氣候的多尺度分析研究，它不但能通過小波變換等值線圖來分析氣候在不同時(shí)間尺度上的變化周期，并可以預(yù)測(cè)近期內(nèi)的氣候變化趨勢(shì)，同時(shí)小波分析在揭示氣候變化的主周期等方面也具有明顯的優(yōu)勢(shì)[1]。近年來，已有許多學(xué)者應(yīng)用小波分析方法對(duì)降水、溫度和河流徑流量的多時(shí)間尺度特征進(jìn)行了研究，南峰[2]等對(duì)新疆瑪納斯河降水、溫度和河流徑流量的變化進(jìn)行了小波分析；許月卿[3]等對(duì)河北平原降水變化進(jìn)行了小波分析。而大伙房水庫流域的降水周期分析很多學(xué)者采用方差分析法[4]等，小波分析法在該流域的應(yīng)用卻不多見。因此，本文應(yīng)用小波分析對(duì)大伙房水庫流域季和年平均降水時(shí)間序列進(jìn)行分析，揭示其在不同層次的降水結(jié)構(gòu)和主周期，為大伙房水庫流域水利等部門防洪抗旱提供參考分析。

1 資料和方法

1.1 資料來源與處理

本文數(shù)據(jù)采用的是大伙房水庫整編的1956年～2006年歷年逐月降水資料，數(shù)據(jù)完整無缺測(cè)。根據(jù)大伙房水庫流域地理位置和降水情況，季節(jié)劃分為春 （3～5月）、 夏 （6～8月）、 秋 （9～10月）、 冬（11～次年 2月）。

數(shù)據(jù)處理：首先將逐月的降水資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別得到逐季降水?dāng)?shù)據(jù)、逐年降水?dāng)?shù)據(jù)、季降水平均值、年降水平均值和年代降水平均值；再分別對(duì)4個(gè)季節(jié)和年降水序列進(jìn)行直線擬合，擬合直線斜率為降水傾向率，代表降水變化的總體趨勢(shì)。為細(xì)化看出降水的年代變化規(guī)律本文對(duì)各降水時(shí)間序列進(jìn)行了10年平均距平計(jì)算，年代距平計(jì)算公式[3]

其中，x為數(shù)據(jù)年代平均值；y為數(shù)據(jù)序列平均值。

為消除季節(jié)變化，分別對(duì)各季節(jié)和年降水進(jìn)行距平[3，5]，然后對(duì)得到的相應(yīng)距平值進(jìn)行莫萊 (Morlet)連續(xù)小波變換，分析降水的周期規(guī)律。

1.2 小波分析方法

小波分析方法的詳細(xì)理論請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[6]等相關(guān)書籍，在此不再贅述。現(xiàn)只將本文涉及的相關(guān)知識(shí)作一簡(jiǎn)單介紹。

本文采用常用的Morlet小波函數(shù)對(duì)大伙房水庫流域降水時(shí)間序列進(jìn)行連續(xù)小波變換。其小波函數(shù)

小波變換系數(shù)計(jì)算公式

式中，wf（a，b）稱為小波變換系數(shù)；a是尺度伸縮因子；b 是時(shí)間平移因子； φa，b（t）是由 φ（t）伸縮和平移而成的一族函數(shù)，稱為連續(xù)小波。即

利用小波方差對(duì)各序列的主要周期進(jìn)行判斷，小波方差計(jì)算公式為

2 降水時(shí)序變化的小波分析

2.1 季節(jié)降水變化特征

2.1.1 春季降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年春季降水年際變化見圖1a。從圖1a可以看出，春季降水呈略微減少趨勢(shì)，降水的傾向率僅為0.638 mm/10 a。降水年代距平見表1。

表1 1956年～2005年春季降水年代距平

由表1知，20世紀(jì)60、70年代和80年代降水距平為正，說明其間降水偏多，60年代降水距平百分率僅為0.5%，表明降水接近正常值；其他年代降水距平均為負(fù)，說明其間降水偏少。

圖1b顯示了大伙房水庫流域春季降水在不同時(shí)間尺度下隨時(shí)間正負(fù)交替變化的周期特性。小波系數(shù)為正，表示降水偏多，其值越大，降水量越大；小波系數(shù)為0，則對(duì)應(yīng)著突變點(diǎn)；小波系數(shù)為負(fù)，表示降水偏少，值越小，降水量越小[3，7]。從圖1b中可以看出，圖的上部等值線相對(duì)稀疏，對(duì)應(yīng)較長(zhǎng)時(shí)間尺度周期的振蕩；而下部等值線相對(duì)密集，對(duì)應(yīng)較短時(shí)間尺度周期的振蕩[8]。不同時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的降水結(jié)構(gòu)不同，小尺度的多少變化表現(xiàn)為嵌套在較大尺度下的較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中[3，7]。從圖1b上可看出，在32～40 a尺度上的周期振蕩明顯，其間春季降水經(jīng)歷了由少—多—少；12～20 a尺度上降水經(jīng)歷了由少—多3個(gè)循環(huán)；4～8 a尺度上的周期振蕩最明顯，其間降水經(jīng)歷了少—多6個(gè)循環(huán)，2005年等值線未閉合，未來5年左右降水仍將偏多[3，9]；4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環(huán)交替[10]。

為進(jìn)一步探究大伙房水庫流域春季降水隨時(shí)間變化的主周期，通過Morlet小波方差圖來加以分析，其反應(yīng)了能量隨尺度a的分布，可以確定一個(gè)時(shí)間序列中各種尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)峰值處的尺度稱為序列的主要時(shí)間尺度，用以反映時(shí)間序列的主要周期[8]。從圖1c可以看出，大伙房水庫流域春季降水在3個(gè)尺度下的小波方差極值表現(xiàn)最為顯著，第1峰值是6 a，說明春季降水6 a左右的周期振蕩最強(qiáng)，為主周期；其次是37 a和14 a左右的周期。

2.1.2 夏季降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年夏季降水年際變化見圖2a。從圖2a中可以看出，夏季降水呈增多趨勢(shì)，降水的傾向率為4.322 mm/10 a。降水年代距平見表2，由表2可知，20世紀(jì)60、90年代和21世紀(jì)初降水距平為正，說明其間降水偏多；21世紀(jì)初降水距平百分率僅為0.9%，表明降水接近正常值；其他年代降水距平均為負(fù)，說明其間降水偏少，20世紀(jì)70年代降水距平百分率為10.3%，表明降水比正常值偏低很多，而20世紀(jì)50年代降水距平百分率僅為1.1%，降水接近正常值。

圖1 春季降水變化特征分析

表2 1956年～2005年夏季降水年代距平

從圖2b可看出，在大尺度32～40 a尺度上的周期明顯，其間夏季降水經(jīng)歷了多-少-多；自60年代初期8～12 a尺度上的周期振蕩非常明顯，其間降水經(jīng)歷了少-多4個(gè)循環(huán)，2005年等值線未閉合，未來5年左右降水仍將偏多；4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環(huán)交替。

從圖2c可以看出，大伙房水庫流域夏季降水在3個(gè)尺度下的小波方差極值表現(xiàn)最為顯著，第1峰值是9 a，說明夏季降水9 a左右的周期振蕩最強(qiáng)，為主周期，其次存在4 a和35 a左右的周期。

2.1.3 秋季降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年秋季降水年際變化見圖3a。從圖3a中可以看出，秋季降水呈減少趨勢(shì)，降水的傾向率相對(duì)很高，為8.503 mm/10a。降水年代距平見表3。由表3可知，20世紀(jì)50、70年代和80年代降水距平為正，說明其間降水偏多，50年代降水距平百分率為24.4%，表明降水要比正常值偏高很多；其他年代降水距平均為負(fù)，說明其間降水偏少，21世紀(jì)初降水距平百分率為20.0%，表明降水比正常值偏低很多。

圖2 夏季降水變化特征分析

表3 1956年～2005年秋季降水年代距平

從圖3b上可以看出，在12～20 a尺度上的周期振蕩非常明顯，其間秋季降水經(jīng)歷了由多-少的3個(gè)循環(huán)，2005年等值線已經(jīng)閉合，未來16 a左右降水將偏多；90年代之前4～8 a尺度上的周期振蕩較為顯著。4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環(huán)交替。

從圖3c可看出，大伙房水庫流域秋季降水在2個(gè)尺度下的小波方差極值表現(xiàn)最為顯著，第1峰值是16 a，說明秋季降水16 a左右的周期振蕩最強(qiáng)，為主周期；其次存在7 a左右的周期。

2.1.4 冬季降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年冬季降水年際變化見圖4a。從圖4a可看出，冬季降水呈略微減少趨勢(shì)，降水的傾向率僅為0.478 mm/10a。降水年代距平見表4，由表4可知，20世紀(jì)50、70年代和21世紀(jì)初降水距平為正，說明其間降水偏多，70年代降水距平百分率為11.8%，表明降水要比正常值偏高很多；其他年代降水距平均為負(fù)，說明其間降水偏少，80年代降水距平百分率為10.2%，表明降水要比正常值偏低很多。

從圖4b上可以看出，20世紀(jì)60年代起，4～8 a尺度上的周期振蕩非常明顯，其間降水經(jīng)歷了多—少6個(gè)循環(huán)，2003年左右降水處于偏多，至2005年等值線未完全閉合，因此未來2年左右仍處于降水偏多期。4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環(huán)交替。

圖3 秋季降水變化特征分析

表4 1956年～2005年冬季降水年代距平

圖4 冬季降水變化特征分析

從圖4c上可以看出，大伙房水庫流域冬季降水在4個(gè)尺度下的小波方差極值表現(xiàn)最為顯著，第1峰值是6 a，說明冬季降水6 a左右的周期振蕩最強(qiáng)，為第1主周期；其次，存在3 a、31 a和11 a的周期。

2.2 年降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年年降水年際變化見圖5a。從圖5a可看出，年降水量呈減少趨勢(shì),降水的傾向率為5.296 mm/10a。年降水年代距平見表5。由表5可知，20世紀(jì)50、60年代和90年代降水距平為正，說明其間降水偏多；其他年代降水距平均為負(fù)，說明其間降水偏少，80年代降水距平百分率僅為0.6%，表明降水接近正常值。

表5 1956～2005年年降水年代距平

從圖5b上可看出，20世紀(jì)70年代開始，20～28 a尺度上的周期振蕩明顯，其間年降水經(jīng)歷了少-多-少的過程；8～12 a尺度上的周期振蕩最為明顯，其間降水經(jīng)歷了多-少4個(gè)循環(huán)，2003年左右降水偏多，2005年等值線未閉合，因此未來5年左右降水仍將偏多。4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環(huán)交替。

從圖5c可以看出，大伙房水庫流域年降水在3個(gè)尺度下的小波方差極值表現(xiàn)最為顯著，第1峰值是10 a，說明年降水10 a左右的周期振蕩最強(qiáng)，為主周期；其次存在3 a和25 a左右的周期。

圖5 年降水變化特征分析

3 結(jié)論

（1）大伙房水庫流域季節(jié)降水和年降水都存在時(shí)間尺度特征，大尺度的周期變化中嵌套著小尺度的周期變化。小波分析的時(shí)頻局部化特性可展現(xiàn)降水時(shí)間序列的精細(xì)結(jié)構(gòu)，為分析降水多時(shí)間尺度變化特征及短期降水預(yù)測(cè)等預(yù)防農(nóng)業(yè)干旱和洪水災(zāi)害等關(guān)鍵問題研究提供了一種新途徑。

（2）春季、夏季、秋季、冬季和年降水分別存在6 a、9 a、16 a、6 a和10 a左右的主周期。

（3）通過主周期分析，預(yù)測(cè)2005年之后大伙房水庫流域春季在未來5年左右處于降水偏多期；夏季在未來5年左右處于降水偏多期；秋季在未來16年左右處于降水偏多期；冬季在未來2年左右處于降水偏多期；年降水在未來5年左右處于降水偏多期。

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