YKK系列中型高壓電機起動特性的計算

孟大偉， 夏云彥， 楊洋， 于晶

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

中型高壓電動機是電工行業(yè)主導產品之一，用來驅動風機泵類壓縮機及各種大型機械，被廣泛應用在冶金、鋼鐵、化工、電力、水處理等行業(yè)中。高壓電機的起動一直是人們所關心的問題，高壓電機直接起動的優(yōu)點是操作簡單，無需很多附屬設備，成本較低，但是起動電流較大，影響電網穩(wěn)定性。降壓起動在降低起動電流的同時會使起動轉矩大為降低，并會使起動時間延長［1］。與小型電機相比，高壓電機起動過程會對電網及其它設備產生更

大的影響。準確計算電機的起動特性，對于用戶合理選擇起動設備，減少電機起動過程故障的發(fā)生及節(jié)省設備投資具有重要意義。

目前在電機設計中一般都是根據穩(wěn)態(tài)計算方法計算電機起動特性，即將整個起動過程看作在每個轉速下穩(wěn)態(tài)運行的組合。但是從電機起動特性的實驗可知穩(wěn)態(tài)理論并不能完全解釋電機起動過程所出現(xiàn)的現(xiàn)象。電機的起動過程屬于動態(tài)的過程，對這個過程的研究不能采用穩(wěn)態(tài)下的特性曲線［2］。文獻［3］對異步電機的起動過程進行了計算，指出了動態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)特性的差別，但在計算中是由近似公式給出負載轉矩的變化，與實際負載轉矩變化存在差別，限于當時的計算條件，計算結果的準確性還不能完全滿足要求。本文建立了三相感應電機在M－T坐標系下的動態(tài)方程，采用數(shù)值方法進行求解，求解狀態(tài)方程的同時可以直接完成起動時間的計算。并結合電機所帶實際負載情況進行計算，提高了計算的準確性。

1 感應電機動態(tài)數(shù)學模型

在起動過程中轉子速度是變化的，采用同步恒速旋轉的M－T坐標系統(tǒng)比較方便。另外由于交流感應電動機的數(shù)學模型比較復雜，他是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，坐標變換可以簡化狀態(tài)方程［4］。根據文獻［4］中二相旋轉坐標系(M，T)和三相靜止坐標系(A，B，C)的變換關系可建立狀態(tài)方程為

式中:r1，r2分別為定子、轉子每相電阻;uM1，uT1為定子兩相電壓;iM1，iT1為定子兩相電流;iM2，iT2為轉子兩相電流;ΨM1，ΨT1為定子兩相坐標下磁鏈;ΨM2，ΨT2為轉子兩相坐標下磁鏈;p為微分算子d/dt;ω1為旋轉坐標系的同步轉速;ωs為轉差角速度(ωs=ω1－ω =sω1);ω 為轉子角速度;s為轉差率;Lss、Lrr、Lm分別為定子、轉子自電感和定、轉子之間的互感;Lss=L1+Lm，Lrr=L2+Lm;L1，L2分別代表定子和轉子的每相等值漏感。

轉動系運動方程式［5－6］可表示為

式中:Me、M0、M分別為感應電動機的電磁轉矩、負載轉矩和加速轉矩，N·m;Ω為角速度，rad/s;J為感應電動機和負載機械轉動部分的轉動慣量，kg·m2。

式中:GD2為飛輪轉矩，kg·m2;PN為額定功率;Te、Tm分別為電磁轉矩和負載轉矩標幺值;H為慣性常數(shù);f為電源頻率。

標幺值形式下電磁轉矩Te的計算方程式為

式(1)、(2)、(3)即是M－T坐標系描述的三相感應電機動態(tài)下的基本方程，用這3個方程計算三相感應電機的起動特性，計算方法非常簡便。

2 三相感應電機起動特性的計算方法

利用式(1)～式(3)即可以對三相感應電機的起動特性進行計算。起動過程電機的轉速ω不是常數(shù)，式(1)是非線性微分方程組，采用數(shù)值解法對其求解。

在使用大中容量鼠籠型感應電動機時，必須對電機的起動時間進行校驗，避免起動時間過長引起定子繞組過熱而影響其使用壽命。感應電機起動過程電磁轉矩和負載轉矩隨轉速變化的數(shù)學關系比較復雜，用數(shù)學計算方法來計算起動時間相當困難。目前現(xiàn)行的起動時間計算方法是在固定負載轉矩的前提下利用穩(wěn)態(tài)特性曲線采用圖解法來求解，誤差較大。為準確計算起動時間并簡化算法，采用四階龍格－庫塔法對式(1)求解，計算定轉子電流的同時計算起動時間。計算時把連續(xù)的時間離散化，在每一個時間步長內轉速ω均視為常數(shù)，式(1)的非線性在每一個積分步長內被線性化。由式(2)計算轉速ω，對式(2)采用改進歐拉法進行數(shù)值積分，由ω=0開始，每隔一個步長h積分一次，至計算結束。第(m+1)步積分公式為

一般情況下起動過程的初始條件為零值，設t0為起動初始時刻，則

根據給出的初值，先由式(1)計算出一個步長后，定轉子在兩相坐標系下的電流分量，再由式(3)得出電磁轉矩值Te，代入式(2)用改進歐拉法計算一個步長后的轉速ω，至此一個步長的計算結束。將第一個步長計算得到的電流、轉矩、轉速值作為初值，重復以上計算過程即可以進入下一個步長的計算，如此往復，至電機電流和電磁轉矩達到穩(wěn)定值，計算結束。求出定轉子電流分量后三相電流幅值可由

計算。

根據電機達到穩(wěn)態(tài)運行時的計算次數(shù)n及時間步長h即可確定電機起動過程所用時間:t=nh。龍格－庫塔法是一種對平均斜率提供精確數(shù)值計算的算法，只要計算步長取得足夠小，算法完全能夠滿足計算精確度的要求。

計算時假定起動過程所加三相電源電壓為

進行坐標變換可得M－T坐標系下的兩相電壓為

式中:φ0為電機初相角;γ0為初始時刻M軸與A軸之間夾角。

計算過程中還需知道電機起動過程中負載轉矩的變化情況，以往計算中一般是根據負載類型采用近似的負載公式進行計算，本文為了提高計算的準確性和程序的實用性，根據電機所帶實際負載的數(shù)據，利用曲線擬合的方式得出負載轉矩曲線，并求出曲線的近似多項式，根據計算中所需要的點再由多項式計算出對應負載轉矩的大小。

籠型轉子三相感應電機起動時，轉子導條中感應的電流頻率較高，轉子參數(shù)會隨轉差率的變化而發(fā)生改變，同時鐵磁飽和也會影響到各電抗的數(shù)值，可按文獻［3］對參數(shù)進行如下修正，即

式中:r2、x2分別為任意轉差s下的轉子每相電阻值和轉子漏抗值;r2s、r2e分別為起動時和額定運行時轉子每相電阻值;X2s、X2e分別為起動時和額定運行時轉子漏電抗;se為額定運行時的轉差。

3 計算結果及分析

按所建立的數(shù)學模型和算法，對YKK系列各規(guī)格電機的起動特性進行計算，取得了良好效果。現(xiàn)以一臺型號為YKK450－4，功率為500kW的電機為例，對計算結果進行分析，表1為電機所帶的負載數(shù)據。

表1 負載轉矩與轉速關系(表中數(shù)據均為標幺值)Table 1 Relationship between load torque and speed(per unit)

圖1、圖2分別是用動態(tài)計算方法和穩(wěn)態(tài)計算方法得到的電機起動過程特性曲線?？梢钥闯?，在低速段，動態(tài)特性曲線中轉矩和電流都包含很強的脈振分量。這是因為起動時定子電流中除了有基頻交變分量外，還存在著非周期分量和低頻交變分量，其中非周期電流很快衰減至零，低頻交變分量是轉子非周期電流感應產生的，該低頻分量的頻率隨轉子轉速升高而增大，隨轉子非周期電流的衰減很快衰減至零。由于定子三相基頻電流產生同步轉速的旋轉磁場，而三相非周期分量電流產生的是靜止的磁場，他們在轉子繞組中分別感應出頻率為sf1和(1－s)f1的電流。定子基頻電流和轉子繞組中頻率為sf1的電流產生的旋轉磁場在空間上相對靜止，產生單向轉矩。而定子非周期電流與轉子頻率為(1－s)f1的電流在空間上產生靜止的磁場，他們與同步旋轉磁場相互作用，從而產生交變的電磁轉矩［8］。這個交變轉矩分量是在考慮了瞬態(tài)時才出現(xiàn)的，他會隨著非周期電流分量的衰減而減至零。這些過程在穩(wěn)態(tài)特性曲線上是反映不出的。在起動過程的中速段(ω=0.5左右)，在同一轉差下，按動態(tài)與按穩(wěn)態(tài)考慮幾乎具有相同的轉矩與電流值。在臨界轉差sm附近，用動態(tài)理論求得的轉矩Te要小于穩(wěn)態(tài)過程求得的轉矩值。這就解釋了起動過程臨界轉差點的轉矩普遍比制造廠提供的最大轉矩值小的問題。

高壓電機起動時為了減小起動電流常需要采用降壓起動，降壓起動時起動電流與電壓成正比減小，但由于電機轉矩與電壓平方成正比，降壓會使電機的起動轉矩大為降低。由全壓起動的計算結果既可以判斷出采用降壓起動時可能到達的起動電流和起動轉矩。

電機的起動時間也是判斷電機起動性能的一個重要指標，圖3、圖4分別為全壓和電壓降至80%額定值時起動轉矩隨時間的變化曲線。

根據電機的電磁轉矩達到穩(wěn)定值的時刻可以確定電機的起動時間，從圖3和圖4可以看出全壓起動的起動時間約為2.8 s，電壓降至80%時起動時間約為7.3 s。降壓起動延長了起動時間，約是全壓起動時間的2.6倍。計算結果為確定YKK系列中型高壓電機的起動方式提供了參考依據，可以避免起動過程影響電網及電機的正常工作。

4 結語

本文建立了三相感應電機動態(tài)數(shù)學模型，對以往電機起動特性計算方法的不足進行了改進。對YKK系列電機的起動特性進行了計算，運用動態(tài)理論解釋了以往穩(wěn)態(tài)理論中所不能解釋的現(xiàn)象，說明動態(tài)特性更符合實際情況，更準確的計算了YKK系列中型高壓電機直接起動及降壓過程中的最大電流、起動轉矩、臨界轉差點的最大轉矩及降壓起動所延長的起動時間，對電機設計及電力系統(tǒng)的安全運行具有重要意義。

［1］ 湯蘊璆，史乃．電機學［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2001:143－160．

［2］ 張麟征．異步電機的暫態(tài)分析及其應用［J］．電機與控制學報，1997，1(1):18 －22．ZHANG Linzheng．Transient analysis of induction machines and its application［J］．Electric Machines and Control，1997，1(1):18－22．

［3］ 高景德，張麟征，黃立培．異步電機起動過程的研究［J］．電工技術雜志，1984(1):1－6．

［4］ 王君艷．交流調速［M］．北京:高等教育出版社，2003:101－111．

［5］ 胡祖梁．異步電動機起動時間的分析和計算［J］．電工技術雜志，1991(4):6 －11．HU Zuliang．Analysis and calculation of asynchronous motor starting time［J］．Electrotechnical Journal，1991(4):6 － 11．

［6］ 湯寧平，邱培基，吳漢光．考慮主磁路飽和時感應電機的綜合矢量模型［J］．電機與控制學報，2002，6(1):14 －15．TANG Ningping，QIU Peiji，WU Hanguang．A saturation spase vector model of induction machine［J］．Electric Machines and Control，2002，6(1):14－15．

［7］ 高景德，王祥珩，李發(fā)海．交流電機及其系統(tǒng)的分析［M］．北京:清華大學出版社，2005:327－333．

［8］ 張愛軍．計及斜槽時感應電動機動態(tài)過程研究［D］．華北電力大學電氣學院，2006:6－40．