基于傅里葉變換的心電模擬器校準(zhǔn)方法研究

李 嘉，羅 遠(yuǎn)，段生許，黃海蓮

（深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院，廣東 深圳 518055）

0 引 言

心電模擬器是近年來(lái)出現(xiàn)的一種模擬心電信號(hào)源的設(shè)備，可輸出參數(shù)可調(diào)的心電仿真波形，常用作為心電監(jiān)護(hù)設(shè)備的定標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)器使用。目前，我國(guó)針對(duì)心電信號(hào)模擬器的校準(zhǔn)方法，主要依據(jù)JJG 1016-2006《心電監(jiān)護(hù)儀檢定儀》[1]。但由于心電信號(hào)模擬器在各個(gè)參數(shù)的范圍都較規(guī)程依據(jù)更寬，信號(hào)輸出幅值減小為mV級(jí)，所以引用其作為心電信號(hào)模擬器的校準(zhǔn)方法依據(jù)時(shí)，不論是其計(jì)量性能要求、計(jì)量方法、還是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器，在某些關(guān)鍵參數(shù)上都無(wú)法滿足要求。

該文就將通過(guò)對(duì)心電模擬器發(fā)出信號(hào)的性質(zhì)和特點(diǎn)的研究，找出一種計(jì)量測(cè)試解決方案，并使之精度、重復(fù)性和穩(wěn)定性達(dá)到作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)使用的標(biāo)準(zhǔn)，從而解決心電模擬器的校準(zhǔn)和量值溯源的問(wèn)題。

1 心電模擬器的輸出信號(hào)特性

心電記錄儀器已經(jīng)在醫(yī)療診斷領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，這些儀器可以對(duì)人體的心電信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和記錄，以方便醫(yī)生對(duì)病人病情的觀察和診斷。隨著心電監(jiān)護(hù)類儀器的大量國(guó)產(chǎn)化，一種作為心電監(jiān)護(hù)類儀器的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)器的設(shè)備，即心電模擬器，也開(kāi)始在我國(guó)的各醫(yī)療器械生產(chǎn)企業(yè)以及醫(yī)療器械計(jì)量機(jī)構(gòu)被廣泛使用。

心電模擬器可以模擬人體的心電脈沖信號(hào)。人體每個(gè)正常心動(dòng)周期產(chǎn)生的心動(dòng)電流形成了一個(gè)心電圖波組，開(kāi)始時(shí)，一個(gè)小半圓形的波稱作P波，第二個(gè)波尖銳狹窄振幅大，由幾個(gè)波組成，稱為QRS波群，P波與QRS波群之間的平段稱為P-Q段，QRS波群之后又一個(gè)底鈍、寬的波稱T波，QRS波與T波之間的一平段稱為S-T段，自T波結(jié)束到下一個(gè)P波之間的間隙稱T-P段。有的導(dǎo)聯(lián)在T波結(jié)束后有一個(gè)與T波方向相同的小波稱為U波。另外還把自P波開(kāi)始到QRS波的開(kāi)始稱為PR或PQ間期；自QRS波的開(kāi)始到T波的結(jié)束稱作Q-T間期[2]（見(jiàn)圖1）。

以目前在我國(guó)醫(yī)療器械行業(yè)廣泛使用的FLUKE公司生產(chǎn)的300B型心電模擬器為例，其輸出信號(hào)的一般指標(biāo)為：

幅值準(zhǔn)確度：±5%2Hz方波，1mV（p-p）。

寬度：0.1，0.2，0.5，1.0，2.0 ms，準(zhǔn)確度為±5%。

正常竇性心律速率：30，60，80，120，160，200，240，300次/min，準(zhǔn)確度為±1%。

幅值：0.05～0.50 mV，步長(zhǎng)為 0.05 mV；0.50～5.50 mV，步長(zhǎng)為0.25mV。

方波：2Hz。

脈寬：4s。

正弦波：0.05，0.5，1，10，25，30，40，50，60，100Hz。

三角波：2Hz。

脈寬：8～200ms（12 檔可調(diào)）。

2 校準(zhǔn)裝置的組成與工作原理

2.1 信號(hào)分析原理

心電模擬器輸出信號(hào)主要是連續(xù)周期信號(hào)。目前對(duì)連續(xù)周期信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析，最常用也是最有效的手段是傅里葉分析。

將心電模擬器輸出的周期信號(hào)用x（t）表示，其傅里葉變換 X（jω）是一個(gè)面積為 2π，出現(xiàn)在 ω=ω0處的單獨(dú)的一個(gè)沖擊，即

為了求出與 X（jω）相應(yīng)的 x（t），可以應(yīng)用反變換公式

得到

將上面的結(jié)果再加以推廣，如果X（jω）是在頻率上等間隔的一組沖激函數(shù)的線性組合，即

那么利用式（2），可得

可以看出，式（5）就是一個(gè)周期信號(hào)所給出的傅里葉級(jí)數(shù)表示[3]。因此，一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為{ak}的周期信號(hào)的傅里葉交換，可以看成是出現(xiàn)在成諧波關(guān)系的頻率上的一串沖激函數(shù)，發(fā)生于第k次諧波頻率kω0上的沖激函數(shù)的面積是第k個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)ak的2π倍。

如圖2所示的方波信號(hào)，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為

圖2 連續(xù)時(shí)間周期方波信號(hào)

因此，該信號(hào)的傅里葉變換X（jω）是

如圖3所示[4]。

圖3 對(duì)稱周期方波的傅里葉變換

從上述推導(dǎo)可見(jiàn)，運(yùn)用傅里葉變換的方式，可將心電模擬器輸出的周期信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用傅里葉變換的快速算法（FFT），即可實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)的實(shí)時(shí)測(cè)量。運(yùn)用FFT方法做頻譜分析的過(guò)程如下：

2.1.1 參數(shù)的選擇

假設(shè)T為采樣時(shí)間間隔，單位為s；fs為采樣頻率，單位為Hz；tp為截取連續(xù)時(shí)間信號(hào)的樣本長(zhǎng)度，又稱記錄長(zhǎng)度，單位為s；F為譜線間距，又稱頻率分辨率，單位為Hz。則有

首先由采樣定理，為保證采樣信號(hào)不失真，fs＞2fh（fh為信號(hào)頻率的最高頻率分量，也就是前置低通濾波器阻帶的截止頻率），即應(yīng)使采樣周期T滿足：

然后由頻率分辨率F和T確定N為

最后由N，T確定最小記錄長(zhǎng)度為tp=NT。

2.1.2 譜分析的步驟

（1）首先由式（6）、式（7）、式（8）分別求出最小記錄長(zhǎng)度tp、采樣周期T和采樣點(diǎn)數(shù)N。如果N不是2的整數(shù)冪，應(yīng)補(bǔ)充零采樣值使N等于2的整數(shù)冪。在記錄長(zhǎng)度中對(duì)待分析的任意長(zhǎng)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)xa（t）進(jìn)行N點(diǎn)的采樣，得

（2）用 FFT 計(jì)算信號(hào) x（n）的頻譜 X（k）：

綜上所述，在將周期信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后，從其頻譜函數(shù)中，可以得出信號(hào)的頻率和幅值大小。將這種分析方法用于心電模擬器的輸出信號(hào)分析，理論上可以快速、準(zhǔn)確地測(cè)量出其輸出信號(hào)的頻率、幅值、失真等參數(shù)。

2.2 校準(zhǔn)裝置的選擇

根據(jù)信號(hào)分析方法，需要的是一種能夠?qū)Φ皖l和超低頻小信號(hào)進(jìn)行高分辨率分析的快速傅里葉分析儀器。

PULSE多分析系統(tǒng)是一種用于聲學(xué)、振動(dòng)信號(hào)分析的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀器。由于噪聲、振動(dòng)信號(hào)的頻率范圍較廣，可以從幾Hz到幾十kHz，其中環(huán)境振動(dòng)信號(hào)的頻率往往集中在低頻（10Hz以下）[6]，因此，為了能夠準(zhǔn)確地測(cè)量分析振動(dòng)信號(hào)，PULSE多分析系統(tǒng)對(duì)低頻和超低頻的分析能力很強(qiáng)。常用于PULSE多分析系統(tǒng)前端的電容式傳聲器[7]及壓電式振動(dòng)傳感器[8]，其信號(hào)輸出小，基本集中在mV級(jí)[9]。因此，為滿足測(cè)量要求，PULSE多分析系統(tǒng)的測(cè)量精度可以達(dá)到μV級(jí)。

正因?yàn)樵肼暋⒄駝?dòng)信號(hào)具有頻率低、幅值小的特點(diǎn)，而這些特點(diǎn)與心電模擬器輸出信號(hào)的特點(diǎn)極為相似（見(jiàn)表1），所以選擇PULSE多分析系統(tǒng)作為心電模擬器輸出信號(hào)的分析儀器。

表1 心電模擬器輸出信號(hào)與PULSE多分析系統(tǒng)分析信號(hào)特性對(duì)比

2.3 校準(zhǔn)裝置的設(shè)置

在使用PULSE多分析系統(tǒng)的分析界面LABSHOP編輯一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目時(shí)，首先要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行設(shè)定，如圖4所示。

圖4 Signal Property設(shè)置窗口

在輸入信號(hào)屬性欄中，打開(kāi)Signal Property設(shè)置窗口，首先要設(shè)置的是輸入靈敏度。在測(cè)量心電模擬器輸出信號(hào)時(shí)，將電信號(hào)直接輸入到PULSE多分析系統(tǒng)中，所以靈敏度為1V/V，相應(yīng)的，輸入方式為直接輸入（Input：Direct）。接下來(lái)的信號(hào)幅值設(shè)置，在Max.Peak Input設(shè)置窗口中，根據(jù)輸入信號(hào)幅值的大小，可以從7.07mV～22.4V進(jìn)行選擇。心電模擬器的輸入信號(hào)幅值最大為5.5mV，由于其波形為ECG波形，峰值因數(shù)不確定，為了避免出入超出量程，將信號(hào)幅值設(shè)置在22.36mV檔。

輸入信號(hào)的屬性設(shè)置完成后，需要在測(cè)量管理器中添加一個(gè)分析引擎，在分析心電模擬器輸出信號(hào)時(shí)，選擇FFT Analyzer，在FFT分析儀屬性設(shè)置窗口中，主要設(shè)置參數(shù)有頻率分析范圍以及分析線數(shù)。這里須注意的是，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，采樣頻率至少為分析頻率的兩倍，否則會(huì)發(fā)生混迭現(xiàn)象[10]。頻率分析的線數(shù)指的是頻率分析的精細(xì)程度，當(dāng)頻率范圍一定時(shí)，線數(shù)越高，頻率分辨力越強(qiáng)，但分析時(shí)間會(huì)加長(zhǎng)[11]。

心電模擬器輸出信號(hào)測(cè)量時(shí)，在測(cè)量心電信號(hào)的周期和脈寬時(shí)，要用到時(shí)域函數(shù)，而在測(cè)量輸出信號(hào)的頻率和失真時(shí)，需要頻域函數(shù)。因此，在為FFT分析儀添加函數(shù)時(shí)，需要添加2個(gè)函數(shù)，分別為時(shí)域函數(shù)（Time）和自譜函數(shù)（Autospectrum），

經(jīng)過(guò)以上設(shè)置，一個(gè)用于測(cè)量心電模擬器輸出信號(hào)的PULSE測(cè)試項(xiàng)目就編輯完成了。在測(cè)試界面中，可以同時(shí)顯示時(shí)域測(cè)量波形和頻域測(cè)量波形，在一個(gè)界面下，經(jīng)一次測(cè)量，就可以得到頻率、脈寬、幅值、失真度等指標(biāo)（如圖5），實(shí)現(xiàn)了一鍵測(cè)量。

3 校準(zhǔn)裝置測(cè)量結(jié)果的驗(yàn)證

在進(jìn)行校準(zhǔn)裝置測(cè)量結(jié)果的驗(yàn)證時(shí)，采用了心電模擬器的2組最常用的輸出信號(hào)，即正弦信號(hào)和ECG信號(hào)。

3.1 正弦信號(hào)測(cè)量結(jié)果的驗(yàn)證

當(dāng)輸入信號(hào)為模擬心電模擬器輸出的一組頻率不同、幅值不同的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)時(shí)，PULSE多分析系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 正弦信號(hào)測(cè)量結(jié)果

從表2中可見(jiàn)，PULSE多分析系統(tǒng)對(duì)一組不同頻率、不同幅值的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，都可以做出準(zhǔn)確的響應(yīng)，頻率和幅值測(cè)量誤差均小于±0.3%，滿足JJG 1016-2006中對(duì)被標(biāo)準(zhǔn)器的計(jì)量性能要求。因此，可以說(shuō)明PULSE多分析系統(tǒng)適用于心電模擬器發(fā)出的正弦信號(hào)的測(cè)量。

表3 ECG信號(hào)測(cè)量結(jié)果

圖6 心電信號(hào)校準(zhǔn)裝置ECG信號(hào)實(shí)測(cè)圖

3.2 ECG信號(hào)測(cè)量結(jié)果的驗(yàn)證

當(dāng)輸入信號(hào)為心率不同、幅值不同的一組標(biāo)準(zhǔn)ECG信號(hào)時(shí)，PULSE多分析系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3中可見(jiàn)，PULSE多分析系統(tǒng)對(duì)一組不同心率、不同幅值的ECG信號(hào)，都可以做出準(zhǔn)確的響應(yīng)，其心率和幅值的測(cè)量誤差均在±0.3%以內(nèi)（測(cè)量波形見(jiàn)圖6），滿足JJG 1016-2006中對(duì)被標(biāo)準(zhǔn)器的計(jì)量性能要求。因此，可以說(shuō)明PULSE多分析系統(tǒng)可以對(duì)心電模擬器發(fā)出的ECG信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的測(cè)量，可以作為心電模擬器的校準(zhǔn)裝置使用。

4 結(jié)束語(yǔ)

心電模擬器作為一種模擬人體心電生理電信號(hào)的專用信號(hào)發(fā)生器，近年來(lái)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)療器械生產(chǎn)企業(yè)，作為心電圖機(jī)、心電監(jiān)護(hù)儀出廠性能檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器。但與心電模擬器的廣泛應(yīng)用不相匹配的，是至今為止我國(guó)計(jì)量部門還不能對(duì)心電模擬器進(jìn)行計(jì)量和校準(zhǔn)。在此背景下，該文通過(guò)對(duì)心電模擬器輸出信號(hào)特性的研究，證明了用快速傅里葉分析的方法來(lái)測(cè)量心電模擬器的輸出信號(hào)的可行性。

在此思路的引導(dǎo)下，首次提出了用PULSE多分析系統(tǒng)來(lái)采集和分析心電信號(hào)這一方案。通過(guò)對(duì)這一方案的一系列驗(yàn)證，證明用PULSE多分析系統(tǒng)作為心電模擬器校準(zhǔn)裝置是可行的。這一校準(zhǔn)方法的提出，為計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)對(duì)于心電模擬器量值溯源提供了一條切實(shí)可行的途徑，同時(shí)為小信號(hào)的計(jì)量提供了又一個(gè)可以借鑒的方案。

[1]JJG 1016—2006心電監(jiān)護(hù)儀檢定儀檢定規(guī)程[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2006.

[2] 郭繼鴻.新概念心電圖[M].北京：北京大學(xué)醫(yī)學(xué)出版社，1999：101-102.

[3] 潘文杰.傅里葉分析及其應(yīng)用[M].北京：北京大學(xué)出版社，2000：61-74.

[4]侯朝煥，閻世尊，蔣銀林.實(shí)用FFT信號(hào)處理技術(shù)[M].北京：海洋出版社，1990：109-110.

[5] 張琴，徐靖玖，孫明.基于虛擬儀器技術(shù)的頻譜分析儀自動(dòng)檢定系統(tǒng)[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2007，34（4）：12-14，17.

[6] 袁昌明，方云中，華偉進(jìn).噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2007：37-41.

[7] Robertson A E.Microphones[M].London：Iliffe Books Ltd.，1963：30-45.

[8] Law J R，Novotny D W.The two phase accelerometer[M].IEEE Standard，1990：1-5.

[9] Bao M H，Middelhoek S.Micro mechanical transducers，Vol.8：pressure sensors，accelerometers and gyroscopes（handbook of sensors and actuators）[M].Elsevier B V，2000：1-20.

[10]陳文靜，蘇顯渝，譚松新.傅里葉變換輪廓術(shù)中頻譜泄漏的討論[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2000，20（10）：1429-1434.

[11]曹偉麗.快速傅里葉變換的原理與方法[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，22（2）：192-194.