地球重力場模型在GPS高程測量中的應(yīng)用*

原喜屯

(西安煤航信息產(chǎn)業(yè)有限公司,陜西西安710054)

0 引 言

在GPS高程測量中,通常的做法是利用水準(zhǔn)點(diǎn)對似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行曲面擬合,進(jìn)而求得GPS網(wǎng)中所有待測點(diǎn)的正常高。由于這種方法需要聯(lián)測一定數(shù)量、分布合理均勻且能有效覆蓋整個擬合區(qū)域的GPS水準(zhǔn)點(diǎn),水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測的工作量較大,在水準(zhǔn)點(diǎn)稀少的測區(qū)實(shí)施起來也比較困難。利用EGM2008模型能以較高的精度將GPS測定的大地高差轉(zhuǎn)換為正常高差,測區(qū)內(nèi)既不需要聯(lián)測GPS水準(zhǔn)點(diǎn)也不需要測量正常高差,只需少量已知水準(zhǔn)點(diǎn)就能夠解決測區(qū)所有GPS點(diǎn)的高程測量問題。

1 EGM2008模型的引進(jìn)

1.1 EGM2008模型介紹

2008年4月,美國國家地理空間情報(bào)局在充分利用最新數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研制并發(fā)布了新一代地球重力場模型—EGM 2008地球重力場模型(階次分別為2190,2159)。EGM2008模型是美國國家地理空間情報(bào)局(NGA)經(jīng)過多年的研究和總結(jié),在以往構(gòu)建地球重力場模型的經(jīng)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)上,采用最先進(jìn)的建模技術(shù)與算法,以PGM2007B(PGM2007A的變種模型)為參考模型,利用GRACE衛(wèi)星采集的重力數(shù)據(jù)和全球5′×5′的重力異常數(shù)據(jù),TOPEX衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)以及現(xiàn)勢性好、分辨率高的地形數(shù)據(jù),結(jié)合精度高、覆蓋面廣的地面重力數(shù)據(jù)完成的最新一代全球重力場模型。

EGM2008模型研制周期長達(dá)4年之久,研制期間曾委托許多國家和地區(qū)對過渡模型進(jìn)行了測試與評估,從而使其不斷趨于完善。表1的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)外部檢測結(jié)果表明,EGM2008模型具有很高的精度。

表1 EGM 2008模型GPS水準(zhǔn)外部檢核結(jié)果

1.2 EGM2008模型在我國的適用性

章傳銀等利用全國858個A、B級、華北地區(qū)1305個、華南地區(qū)918個、華中華東地區(qū)4707個GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對EGM 2008模型(無潮汐基準(zhǔn)模型)進(jìn)行外部測試。結(jié)果顯示,EGM 2008模型在我國大陸的精度與EGM 2008模型在全球范圍內(nèi)的精度相當(dāng);EGM 2008模型高程異常在我國大陸的總體精度為20 cm,華東、華中地區(qū)為12 cm,華北地區(qū)達(dá)到9 cm,西部地區(qū)為24 cm.

表2 EGM 2008不同階高程異常與GPS水準(zhǔn)高程異常的比對結(jié)果/m

通過EGM2008模型可以獲得高精度高程異常值,使得GPS高程測量的精度大大提高,為了研究利用EGM2008模型進(jìn)行GPS高程測量和測區(qū)內(nèi)水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量和空間分布的關(guān)系對測量精度的影響,采用EGM2008模型(Und min1x1 egm2008 Nmax2190 MeanTide TP global)獲取高程異常,對試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)分五種方案進(jìn)行計(jì)算,將各種方法的GPS高程測量成果與水準(zhǔn)高進(jìn)行比較、分析。

2 應(yīng)用試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

2.1 試驗(yàn)區(qū)介紹

試驗(yàn)區(qū)選取某條高速公路帶狀區(qū)域,某條高速公路地處山區(qū),主線全長約100 km,公路自北向南,呈東北-西南走向,經(jīng)過地段為平原、低山區(qū),高山區(qū),平均海拔1050 m,最低海拔800 m,最高海拔高程為1300 m,最大相對高差約為500 m.測區(qū)內(nèi)有前期沿?cái)M建公路布設(shè)的GPS控制點(diǎn)85個,所有控制測量均聯(lián)測四等水準(zhǔn)。

2.2 試驗(yàn)方法與結(jié)果統(tǒng)計(jì)

通過與C級GPS控制點(diǎn)聯(lián)測求得所有控制點(diǎn)的準(zhǔn)確地心坐標(biāo),獲得控制點(diǎn)的大地高;采用EGM2008模型(Und min1x1 egm2008 Nmax2190 MeanTide TP global)獲得控制點(diǎn)的高程異常。GPS高程測量的公式:Hγ=H-ξ(注:Hγ為正常高,H為大地高,ξ為高程異常)。

方案A:利用控制點(diǎn)的大地高和EGM2008模型獲得的高程異常值進(jìn)行計(jì)算求得控制點(diǎn)的正常高。計(jì)算結(jié)果為:85個待測點(diǎn)中轉(zhuǎn)換高程與已知高程之差最大為-21.9 cm,平均為-15.9 cm,中誤差為-23.1 cm.

方案B:用測區(qū)一端的1個控制點(diǎn)(共1個)的水準(zhǔn)高作為約束條件,對方案A計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行改正,獲得所有控制點(diǎn)正常高。計(jì)算結(jié)果為:85個控制點(diǎn)與已知水準(zhǔn)高之差最大為12.9 cm,平均為7.1 cm,中誤差為10.6 cm.

方案C:用測區(qū)中部的1個控制點(diǎn)(共1個)的水準(zhǔn)高作為約束條件,對方案A計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行改正,獲得所有控制點(diǎn)正常高。計(jì)算結(jié)果為:85個控制點(diǎn)與已知水準(zhǔn)高之差最大為10.8 cm,平均為5.6 cm,中誤差為8.6 cm.

方案D:測區(qū)兩端段各取的1個控制點(diǎn)(共2個)的水準(zhǔn)高作為約束條件,對方案A計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行改正,獲得所有控制點(diǎn)正常高。計(jì)算結(jié)果為:85個控制點(diǎn)與已知水準(zhǔn)高之差最大為6.5 cm,平均為2.7 cm,中誤差為4.3 cm.

方案E:測區(qū)兩端、中間各取的 1個控制點(diǎn)(共3個)的水準(zhǔn)高作為約束條件,對方案A計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行改正,獲得所有控制點(diǎn)正常高。計(jì)算結(jié)果為:85個控制點(diǎn)與已知水準(zhǔn)高之差最大為5.3 cm,平均為2.2 cm,中誤差為3.1 cm.

方案F:沿測區(qū)均勻選取5個控制點(diǎn)(共5個)的水準(zhǔn)高作為約束條件,對方案A計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行改正,獲得所有控制點(diǎn)正常高。計(jì)算結(jié)果為:85個控制點(diǎn)與已知水準(zhǔn)高之差最大為3.8 cm,平均為2.0 cm,中誤差為2.8 cm.

方案G:沿測區(qū)均勻選取6個控制點(diǎn)(共6個)的水準(zhǔn)高作為約束條件,對方案A計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行改正,獲得所有控制點(diǎn)正常高。計(jì)算結(jié)果為:85個控制點(diǎn)與已知水準(zhǔn)高之差最大為3.7 cm,平均為2.0 cm,中誤差為2.6 cm.

方案H:沿測區(qū)均勻選取12個控制點(diǎn)(共12個)的水準(zhǔn)高作為約束條件,進(jìn)行常規(guī)的高程曲面擬合計(jì)算,求得控制點(diǎn)的正常高。計(jì)算結(jié)果為:85個控制點(diǎn)與已知水準(zhǔn)高之差最大為17.6 cm,平均為6.9 cm,中誤差為12.6 cm.

計(jì)算高程與水準(zhǔn)高差值具體分布見表三。

從表3數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以看出,方案A計(jì)算高程與水準(zhǔn)高之差未呈現(xiàn)偶然誤差的分布特征,說明該方法存在系統(tǒng)偏差,統(tǒng)計(jì)精度與前文引用文獻(xiàn)的結(jié)論一致;方案B、C計(jì)算高程與水準(zhǔn)高之差的分布未呈現(xiàn)偶然誤差的分布特征,說明該方法存在系統(tǒng)偏差,但測區(qū)內(nèi)僅用1個GPS水準(zhǔn)點(diǎn)就可以使計(jì)算正常高的最大誤差控制在10 cm左右,優(yōu)于方案H中采用12個水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合的結(jié)果,因約束點(diǎn)處于測區(qū)中央方案C的結(jié)果稍優(yōu)于方案B;方案D、方案E計(jì)算正常高與水準(zhǔn)高呈現(xiàn)偶然誤差的分布特性,而且轉(zhuǎn)換精度較取方案B、C有所明顯提高;方案F、方案G水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量增加了,但計(jì)算精度提高不明顯。

表3 計(jì)算高程與水準(zhǔn)高差值統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié)論與展望

綜合以上分析,可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1)基于EGM2008模型的GPS高程測量對GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)數(shù)量要求較少,可以解決已知點(diǎn)少而測區(qū)大的GPS高程測量問題,且轉(zhuǎn)換效果較好。

2)基于EGM2008模型轉(zhuǎn)換GPS高程,對于較大測區(qū),一般需要3～5個GPS水準(zhǔn)點(diǎn),再增加已知點(diǎn)數(shù)對提高轉(zhuǎn)換精度意義不大。

3)基于EMG2008模型的GPS高程測量,完全能達(dá)到等外水準(zhǔn)測量的精度要求,可以用于各種比例尺地形圖測圖以及其他一些高程測量精度要求不太高的行業(yè)和部門。

基于EGM2008模型的GPS高程測量,在較大的測區(qū)范圍內(nèi)僅用很少量的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)(至少為1個),就可以獲得令人滿意的轉(zhuǎn)換結(jié)果。通過不同方案的計(jì)算表明,利用EGM2008實(shí)現(xiàn)GPS高程測量,不僅可以降低對GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量和分布的要求,而且能夠消除在擬合時的某些系統(tǒng)偏差,提高擬合精度,有時還能起到檢查GPS水準(zhǔn)點(diǎn)高程的作用。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,基于EGM2008模型的GPS高程測量有能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的可能,如果在GPS大地高差轉(zhuǎn)換為正常高差時,能夠利用更高精度的國內(nèi)模型,那么GPS高程測量將可以達(dá)到四等水準(zhǔn)的精度。

EGM2008模型的精度高于國內(nèi)已有地球重力場模型,在區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化中可首選其作為參考重力場模型。在缺乏地面重力數(shù)據(jù)以及數(shù)字地形模型的區(qū)域,基于EGM2008模型的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面確定方法具有較好的應(yīng)用價(jià)值,有望獲得更好的結(jié)果。

[1] 章傳銀,郭春喜,陳俊勇,等.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學(xué)報(bào),2009,38(4):283-289.

[2] 馮林剛,楊潤甫,李 勝,等.基于EGM96的GPS高程轉(zhuǎn)換方法[J].測繪通報(bào),2006(3):22-23.

[3] 章傳銀,黨亞民,晃定淀,等.似大地水準(zhǔn)面誤差分析與抑制技術(shù)[J].測繪科學(xué),2006,31(6):26-29.

[4] 張興福,劉 成,劉紅新,等.利用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核EGM2008重力場模型的精度[J].測繪通報(bào),2009(2):7-9.

[5] 李征航,黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005.