GPS定位系統(tǒng)中幾種對(duì)流層模型的探討

趙鐵成,韓曜旭

(中國(guó)人民解放軍61769部隊(duì),黑龍江 哈爾濱150039)

0 引 言

所謂對(duì)流層即為從地面向上約40 km范圍內(nèi)的大氣層,整個(gè)大氣層質(zhì)量的99%幾乎都集中在該層中。對(duì)流層與地面接觸,具有很強(qiáng)的對(duì)流作用。風(fēng)、雨、云、霧、雪等主要天氣現(xiàn)象,均出現(xiàn)在該層中,該大氣的成分除含有各種氣體元素外,還含有水滴、冰晶、塵埃等雜質(zhì),它們對(duì)電磁波的傳播產(chǎn)生很大影響。由于對(duì)流層中空氣的折射率在不斷變化,因此,當(dāng)GPS信號(hào)通過對(duì)流層時(shí),在傳播的路徑上會(huì)產(chǎn)生彎曲和延遲兩種效應(yīng),因此使測(cè)量距離產(chǎn)生誤差。對(duì)流層延遲的影響還與信號(hào)的高度角有關(guān),對(duì)于一個(gè)海平面上的中緯度站,在天頂方向(高度角為90°)其影響達(dá)2 m;在地面方向(高度角為10°)其影響可達(dá)20 m[1-2]。

1 對(duì)流層路徑延遲

電磁波在對(duì)流層中傳播與在真空中傳播相比,會(huì)導(dǎo)致額外的路徑長(zhǎng)度,即彎曲和延遲。其額外的路徑長(zhǎng)度可表示為

式中:L=∫n(s)ds,即電磁波走過的實(shí)際路徑長(zhǎng)度;L為沿著曲線路徑;G為衛(wèi)星與GPS接收機(jī)之間的直線長(zhǎng)度。這部分額外的路徑幾何長(zhǎng)度(LG)僅占全部路徑延遲的0.1%左右,常忽略不計(jì)。因此,對(duì)流層中的路徑延遲主要?dú)w因于信號(hào)的阻滯,這部分表示為

式中:N=(n-1)×106為大氣的折射率;n為傳播路徑上空氣的折射指數(shù)。在假定折射率是關(guān)于球面對(duì)稱的前提下,上式中的s可用r代替(r是地球中心至傳播路徑上任意點(diǎn)的半徑)?？諝獾恼凵渎食Ｓ媒?jīng)驗(yàn)公式表述,且與空氣的熱力學(xué)狀態(tài)變量有關(guān)。大氣折射率是空氣密度ρ(kg/m3)和水汽密度 ρv的函數(shù):

式中:k1是折射率常數(shù);而k′2=k2-(Rd/Rv)k1;Rd和Rv分別是干燥空氣和水汽常數(shù);T是大氣的絕對(duì)溫度(單位K)。使用映射函數(shù)法可避免煩瑣的三維大氣折射率,其主要假設(shè)是在任意方向上的路徑延遲均與天頂方向路徑延遲相關(guān)。因此方程式(1)可重寫為

式中:mh(ε)和mv(ε)分別是靜力學(xué)和濕映射函數(shù);ε是地面測(cè)站的仰角;和分別是天頂靜水力學(xué)和濕延遲分量。由下式給出

2 對(duì)流層延遲改正

目前,常用的對(duì)流層延遲修正模型計(jì)算方法分為直接計(jì)算法和利用映射函數(shù)計(jì)算等。直接計(jì)算法主要有霍普菲爾德(Hopfield)模型、薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型、勃蘭克(Black)模型、WAAS系統(tǒng)對(duì)流層修正模型和EGNOS系統(tǒng)對(duì)流層修正模型;利用映射函數(shù)計(jì)算方法主要有CFA模型、Chao模型 、Mit模型、Marini&Murray模型、Niell模型和GMF模型等。

2.1 直接計(jì)算法

2.1.1 霍普菲爾德(Hopfield)模型

霍普菲爾德(Hopfield)模型[3-6]是一種較為普遍的大氣折射延遲模型,它簡(jiǎn)單地將大氣層分為對(duì)流層和電離層,其天頂總大氣延遲為

式中:HT、HW、P0、T0、e0和h分別為干大氣層頂高、濕大氣層頂高、地面氣壓(mbar)、地面溫度(T)、地面水氣壓(mbar)和測(cè)站在大地水準(zhǔn)面上的高度(m);常參數(shù)K1=77.6 K/mbar、K2=71.6 K2/mbar、K3=3.747×105K2/mbar.

霍普菲爾德(Hopfield)模型可以計(jì)算斜延遲的校正公式為

式中:

式中的溫度均采用絕對(duì)溫度,單位為K;P、es的單位為mbar;Δ S、hd、hs以m為單位;仰角E以角度為單位。通常水汽壓es可以用濕度RH來計(jì)算,關(guān)系式為

2.1.2 薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型

薩斯塔莫寧模型[6-9]把地球的大氣分為3層:對(duì)流層是從地面到10 km左右高度處的對(duì)流層頂,其氣體溫度假設(shè)為6.5℃/km遞減率;第二層是對(duì)流層頂?shù)?0 km左右的平流層頂,其中把大氣溫度假設(shè)為常數(shù);70 km以外是電離層,大氣折射改正的基本數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在對(duì)上式積分時(shí),Saastamoinen模型主要貢獻(xiàn)是首次把被積函數(shù)按照天頂距三角函數(shù)進(jìn)行展開逐次進(jìn)行積分,得到大氣天頂延遲改正為

其中,P0、T0、e0、rh、f(φ,h)、φ和h分別為地面氣壓(mbar)、地面溫度(°C)、地面水氣壓(mbar)、相對(duì)濕度(0～1)、地球自轉(zhuǎn)所引起重力加速度變化的修正、臺(tái)站的地心緯度(°)和測(cè)站大地高(km)。

薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型可以計(jì)算斜延遲的校正公式為

由于在實(shí)際應(yīng)用中,上式不便于實(shí)時(shí)快速計(jì)算,在保證其適用精度的前提下,對(duì)上式進(jìn)行擬合化簡(jiǎn),擬合化簡(jiǎn)后的薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型為

式中:

E為仰角(°);Ps是測(cè)站氣壓mbar;Ts是測(cè)站氣溫(絕對(duì)溫度);es是測(cè)站水氣壓mbar。

當(dāng)沒有實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)時(shí),利用 Hopfield和Saastamoinen模型計(jì)算對(duì)流層天頂延遲所需的氣象參數(shù)可以利用加拿大新布朗斯威克大學(xué)開發(fā)的DIPOP軟件中的設(shè)置[10]得到。

標(biāo)準(zhǔn)參考大氣參數(shù),P0=1013.25 mbar,e0=11.691 mbar,T0=288.15K,h為海拔高(m)。

2.1.3 勃蘭克(Black)模型

霍普菲爾德(Hopfield)模型沒有考慮信號(hào)傳播的路徑彎曲,H.D.Black于1978年,在霍普菲爾德(Hopfield)模型的基礎(chǔ)上加入路徑彎曲之后,給出了勃蘭克(Black)模型的表達(dá)式

式中:

其中,rs=R0+hs;R0為地球半徑;l0和路徑彎曲改正因子b(E)由下式確定:

式中的溫度均采用絕對(duì)溫度,單位為K;P、es的單位為mbar;Δ S、hd、hs以m為單位;仰角E以度(°)為單位。

2.1.4 WAAS系統(tǒng)對(duì)流層修正模型

對(duì)流層延遲隨溫度、壓力和相對(duì)濕度而變。對(duì)于對(duì)流層延遲,接收WAAS信號(hào)的接收機(jī)采用測(cè)定隨季節(jié)變化的平均信號(hào)延遲(對(duì)于仰角大于5度(°)的衛(wèi)星有效),計(jì)算如下

式中:h是用戶的海拔高度(單位m);φ是用戶所處的緯度(單位°);d是一年內(nèi)的天數(shù)。其它參數(shù)如下:

WAAS對(duì)流層模型是用溫度、壓力和相對(duì)濕度測(cè)量值所獲得的精度和用地球折射率全球平均值所獲得的精度之間的折衷產(chǎn)物。根據(jù)地球表面的全球平均折射率估計(jì)的延遲會(huì)產(chǎn)生誤差,誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差大約是真實(shí)延遲的8%。如果把用戶的緯度、海拔高度、季節(jié)和仰角都考慮進(jìn)去,對(duì)于對(duì)流層延遲估計(jì)值改善25%來說,這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差可降到6%。

2.1.5 EGNOS系統(tǒng)對(duì)流層修正模型

EGNOS模型是歐盟的EGNOS(the European Geo-stationary Navigation Overly System)所采用的對(duì)流層天頂延遲改正模型。EGNOS系統(tǒng)用經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算對(duì)流層延遲,其最大好處是計(jì)算天頂延遲時(shí),不需要實(shí)測(cè)的氣象數(shù)據(jù)。該模型提供計(jì)算對(duì)流層天頂延遲所需的5個(gè)氣象參數(shù)(氣壓、溫度、水蒸汽壓、溫度下降率、水蒸汽下降率),它們?cè)谄骄Ｆ矫嫔系臅r(shí)空變化僅與緯度和年積日有關(guān),且其年變化呈余弦函數(shù),每個(gè)參數(shù)余弦函數(shù)的相位固定(最小值的年積日北半球取為28日,南半球?yàn)?11日),余弦函數(shù)的振幅和年平均值由氣象資料擬合求得。

接收機(jī)的對(duì)流層天頂延遲的計(jì)算是:先由接收機(jī)的緯度和觀測(cè)日期求得平均海平面的5個(gè)氣象參數(shù),則可計(jì)算相應(yīng)的平均海平面的天頂延遲,然后由接收機(jī)的高程計(jì)算接收機(jī)處的對(duì)流層天頂延遲.EGNOS模型能較好地描述平均對(duì)流層延遲,其數(shù)學(xué)模型如下:

由平均海平面的天頂延遲計(jì)算接收機(jī)處的天頂延遲:

式中:ddry是天頂?shù)摹案伞笨諝庋舆t;dwet是天頂“濕”空氣延遲;Zdry是平均海平面的“干”空氣延遲;Zwet是平均海平面的“濕”空氣延遲;H是接收機(jī)對(duì)海平面的高度(m);T是平均海平面的溫度(K);β是溫度下降率(K/m);λ是水蒸汽濕度下降率;g=9.80665 m/s2;Rd=287.054 J/Kg/K。

平均海平面的“干”空氣延遲:

平均海平面的“濕”空氣延遲:

式中:k1=77.604 K/mbar;k2=382000 K2/mbar;gm=9.784 m/s2;P是平均海平面氣壓(mbar);e是平均海平面水氣壓(mbar)。

平均海平面的氣象參數(shù)P、T、e、β、λ的計(jì)算公式:

其中:ξ(φ,D)為5個(gè)氣象參數(shù),它僅與接收機(jī)的緯度 φ和觀測(cè)的日期D(年積日)有關(guān);ξ0(φ)為各氣象參數(shù)的年平均值;Δ ξ(φ)為各氣象參數(shù)的季節(jié)變化值;Dmin為各氣象參數(shù)的年變化的最小值的日期(北半球Dmin=28,南半球Dmin=211)。

可由在緯度范圍(φ+Δ φ,φ-Δ φ)內(nèi)的全球(或某區(qū)域)平均海平面的各氣象參數(shù)擬合求得.表1和表2分別列出了不同緯圈5個(gè)氣象參數(shù)的年平均值和季節(jié)變化值。

表1 平均值

表2 季節(jié)性變化

2.2 利用映射函數(shù)計(jì)算對(duì)流層延遲

電磁波在對(duì)流層傳播速度延遲的計(jì)算方法一般可用天頂延遲值與衛(wèi)星高度角的投影函數(shù)兩部分的乘積求得,即:

天頂延遲值的確定一般采用Saastamoinen模型結(jié)合隨機(jī)過程參數(shù)估計(jì)的方法,精度較高;而投影函數(shù)是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?其精度取決于母模型的精度和實(shí)地觀測(cè)資料的情況。以下詳細(xì)列舉了CFA模型、Chao模型、Mtt模型、Marini&Murray模型、Niell模型、和GMF模型的投影函數(shù)公式,用以計(jì)算對(duì)流層延遲。

由大氣物理的有關(guān)知識(shí),大氣折射率N分為干分量和濕分量?jī)刹糠?。即?duì)流層延遲由干氣延遲和濕氣延遲兩部分組成。干氣延遲占總延遲的80%～90%,比較有規(guī)律,在天頂方向約1%的精度估計(jì);但濕氣延遲比較復(fù)雜,影響因素也比較多,目前只能以10%～20%的精度估計(jì)。式(18)可以改寫成用天頂方向的干、濕延遲分量及相應(yīng)的映射函數(shù)來表示:

式中:Δ dz,d、Δ dz,w分別為天頂方向的干、濕延遲分量;md(E)、mw(E)分別為與高度角E有關(guān)的映射函數(shù)。

采用Saastamoinen模型的天頂干濕延遲為

式中,P、es、Tk分別為測(cè)站的大氣壓(mbar)、水氣壓(mbar)、絕對(duì)溫度(K)。

f(B,H)為測(cè)站緯度B和高程H的函數(shù),f(B,H)=1-0.00266cos2B-0.00028H

這樣,選擇合適的函數(shù)后,由式(19)、(20)、(21)式即可求得傳播路徑上的對(duì)流層折射改正數(shù)。

2.2.1 CFA2.2映射函數(shù)模型

CFA2.2映射函數(shù)式Davis等人于1985年在Marin連續(xù)性映射函數(shù)的基礎(chǔ)上改進(jìn)得來的,它一直廣泛應(yīng)用于VLBI和GPS等空間技術(shù)中。該模型中的系數(shù)式從雙層射線跟蹤分析得出的,當(dāng)高度角大于5°時(shí),模型具有5 mm的精度[18]。

CFA2.2模型[14]的干濕分量映射函數(shù)相同,為

式中:

2.2.2 Chao映射函數(shù)模型

Chao給出了一個(gè)二次連分投影函數(shù),其經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取自無線電探空資料所計(jì)算的射線結(jié)果,曾一度被廣泛采用。其映射函數(shù)形式為

對(duì)于干分量的映射函數(shù),式(23)中的常數(shù)A=0.001433,B=0.0445;對(duì)于濕分量,式(23)中的常數(shù)A=0.00035,B=0.017.

2.2.3 Mtt模型映射函數(shù)

Mtt模型[17]的映射函數(shù)形式為

對(duì)于干分量的映射函數(shù),式(24)中:

對(duì)于濕分量的映射函數(shù),式(24)中,

2.2.4 Marini&Murray模型的映射函數(shù)

Marini&Murray模型[15-16]是常參數(shù)連分式映射函數(shù)中,使用等溫假設(shè)下的指數(shù)大氣模型。其映射函數(shù)干濕分量映射函數(shù)相同,為

式中:

B為Saastamoinen的總延遲值公式,如式(8)所示。

2.2.5 NMF模型映射函數(shù)

Niell應(yīng)用了26個(gè)全球分布的探空氣球資料,建立了在無線電波長(zhǎng)上的一個(gè)“全球大氣延遲投影函數(shù)”,稱為 NMF模型[12]。相比于其他模型,NMF加入了一個(gè)投影函數(shù)改正量Δ MF(el),且其中的系數(shù)a,b,c表示為與測(cè)站地面氣象記錄完全不相關(guān)的測(cè)站地理緯度φ、地理高度和年積日(d)的函數(shù)。

模型干分量

式中:

令x=a,b,c,則式(27)中相關(guān)系數(shù)可表示為

另外,

模型濕分量

其中,式(27)中的干項(xiàng)系數(shù)adry、bdry、cdry,式(29)中 的 系 數(shù) 均值 ˉxdryavg(φ)、系 數(shù)速率式(30)中的高度改正,以及式(31)中的aht、bht、cht3個(gè)濕項(xiàng)系數(shù)均可由按緯度查詢的表中得到,詳表可參見文獻(xiàn)[6]。

2.2.6 GMF模型映射函數(shù)

NMF模型是建立在北半球分布的一年中的電波資料基礎(chǔ)上的,該模型的空間和時(shí)間變量只受緯度和季節(jié)影響。由于沒有其他客觀的數(shù)據(jù),該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪M過程顯得過于簡(jiǎn)單化。而GMF模型是采用數(shù)值天氣模型(NWM)提供的高精度全球?qū)α鲗诱凵渎蕘斫馑阊舆t量,其參數(shù)是建立在15°×15°全球格網(wǎng)及WCMWF(歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心)提供的40年氣壓、溫度和濕度分析數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的[13],并且考慮到測(cè)站經(jīng)度對(duì)解算的影響,但模型較為復(fù)雜。

干分量

式中:

其中,當(dāng)測(cè)站處于北半球,即φ≥0,則phh=0;ch1=0.007;ch0=0.002;當(dāng)測(cè)站處于南半球,即 φ≤0,則phh=π;ch1=0.005;ch0=0.01

式中:aht=2.53×10-5;bht=5.49×10-3;cht=1.14×10-3。

濕分量

其中,系數(shù)ahm、bhm、aha、bha、awm、bwm、awa和bwa均可查表確定。

3 結(jié) 論

對(duì)流層延遲誤差在GPS的精確定位中不容忽視,本文對(duì)對(duì)流層模型進(jìn)行比較全面的介紹,對(duì)計(jì)算模型方法進(jìn)行分類并給出相應(yīng)模型公式,對(duì)模型應(yīng)用也給出了必要的說明。其實(shí),估算對(duì)流層誤差最有效的方法是先在每點(diǎn)上估算對(duì)流層延時(shí),然后按每時(shí)段去求平均值。具體應(yīng)用以上誤差模型還要根據(jù)實(shí)際情況和數(shù)據(jù)的處理情況決定。對(duì)流層的時(shí)延誤差主要影響高程精度,兩點(diǎn)之間高差越大,對(duì)流層誤差越大。目前,對(duì)流層延遲的研究進(jìn)展主要有反映水平不均勻的映射函數(shù)和基于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的映射函數(shù)等,其對(duì)流層誤差依然是提高GPS測(cè)量高程分量精度的主要障礙,研制出更精確的對(duì)流層模型是今后GPS科技工作者的一項(xiàng)重要任務(wù)。

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