多普勒探測周跳精度分析

雷 雨,高玉平

(1.中國科學(xué)院國家授時中心,陜西西安710600;2.中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710600)

0 引 言

周跳是GPS載波相位觀測值中的特有問題,如果不能正確地將其探測出來,將會嚴(yán)重影響導(dǎo)航定位與定時的精度。目前,常用的周跳探測方法有高次差法、多項(xiàng)式擬合法、偽距/相位組合法、電離層殘差法與卡爾曼濾波法等[1-3]。然而,上述各種方法都沒有使用多普勒觀測數(shù)據(jù)。多普勒觀測量是載波相位的一階導(dǎo)數(shù),表示載波相位的變化率,它是一種非常穩(wěn)定,并且獨(dú)立于載波相位的觀測值,并不會因?yàn)橄辔话l(fā)生周跳而發(fā)生變化。因此,利用多普勒測量進(jìn)行周跳探測是一種比較理想的方法。

加拿大的Canon于1992年提出采用多普勒觀測值來探測周跳[4],陳曉明對其模型進(jìn)行了改進(jìn)[5],申春明等于2006年利用數(shù)值積分的方法積分多普勒觀測值來探測周跳[6],常志巧等于2008年提出采用多普勒觀測值來探測周跳和粗差[7],周巍等[8]、任永超等[9]分別將其運(yùn)用到 COMPASS與GPS衛(wèi)星的周跳與粗差探測中,在這些文獻(xiàn)中都沒有提及多普勒方法探測周跳的精度,因此,有必要研究該方法在不同數(shù)據(jù)采樣率下的探測能力。

采用IGS跟蹤站1 s采樣率的觀測數(shù)據(jù),通過TEQC軟件[10]合并生成2 s、3 s、4 s、5 s、10 s、15 s和30 s采樣率的另外幾組觀測數(shù)據(jù)。事先用Bernese軟件[11]探測出這幾組不同采樣率的觀測數(shù)據(jù)沒有周跳,然后在每組數(shù)據(jù)中人為加入不同周數(shù)的周跳,以Canon提出的模型為基礎(chǔ),利用多普勒觀測值對原始數(shù)據(jù)與加入周跳后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單頻的周跳探測,并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析與討論,探討該方法探測周跳的能力。

1 基本原理

GPS多普勒值D表示載波相位的瞬時變化率,即

式中:φ表示載波相位觀測值;t表示觀測時刻。

多普勒是一種非常穩(wěn)定的觀測值,盡管它與載波相位觀測值存在上述關(guān)系,但它卻是一個獨(dú)立于載波相位的觀測量,并不會因?yàn)檩d波相位發(fā)生周跳而發(fā)生變化。因此,可以利用它來進(jìn)行周跳的探測,其模型為

式中:Δ N表示殘差,亦即周跳檢驗(yàn)量;φ、D分別表示載波相位和多普勒觀測值(單位分別為周和Hz);Δ t表示第k和k-1歷元的時間間隔,即 Δ t=tk-tk-1.式(2)表明該方法是根據(jù)歷元間的殘差變化來判斷是否有周跳的存在。

根據(jù)式(2),按照誤差傳播定律可知

原始多普勒觀測值的精度與接收機(jī)的類型有關(guān),不同的接收機(jī)給出的觀測值精度不同,一般來說精度為2～3 cm/s[12-13]。假設(shè)L1和L2的相位測量誤差為mφ=±0.01周,多普勒觀測的誤差為mD=±3 cm/s。對于采樣率為30 s的觀測數(shù)據(jù),有mΔ N1=±3.34周(L1)、mΔ N2=±2.61周(L2)。按照極限誤差的概念,以3倍檢測量中誤差為限差,可知限差分別為 Δ N1=±10.02周(L1)、Δ N2=±7.83周(L2),也就是說只有在L1上發(fā)生大于10.02周,或L2上發(fā)生大于7.83周的周跳才能被探測到。表1列出了采樣率與誤差以及能探測到的最小周跳的關(guān)系。

表1 采樣率/誤差/最小周跳的關(guān)系

要想提高周跳探測的精度,必須提高數(shù)據(jù)采樣率。當(dāng)采樣率小于3 s時,才能探測到1周的周跳。

2 周跳探測試驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理

下載了某IGS跟蹤站1s采樣率的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),該跟蹤站使用的接收機(jī)型號為 LEICA GRX1200,觀測值類型包括L1、L2、P1、P2、C1、D1和D2。為研究采樣率與周跳探測精度的關(guān)系,使用數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件 TEQC將上述1s采樣率的的觀測數(shù)據(jù)合并生成2 s、3 s、4 s、5 s、10 s、15 s和30 s采樣率的另外幾組觀測數(shù)據(jù)。事先用Bernese軟件對1 h 6 min 39 s到1 h 56 min 39 s(GPST)共50 min的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測,探測結(jié)果表明:這幾組觀測數(shù)據(jù)沒有周跳。

選取PRN為20的GPS衛(wèi)星作為計算星,并提取相應(yīng)的L1和D1觀測值,在每組數(shù)據(jù)的相位觀測值中人為加入不同大小的周跳,測試在各種情況下,多普勒法探測周跳的能力。具體加入的周跳見表2。

表2 模擬周跳/周

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖1(a)～8(a)為同一弧段無周跳數(shù)據(jù)在幾種不同采樣率下多普勒探測周跳的結(jié)果,對應(yīng)地,圖1(b)～8(b)為加入周跳的數(shù)據(jù)在幾種不同采樣率下多普勒探測周跳的結(jié)果。

圖1 無周跳和有周跳采樣結(jié)果

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出:

1)由于所選取的數(shù)據(jù)是無周跳的干凈數(shù)據(jù),對于相同的采樣率,每個歷元計算出的殘差值都在一個區(qū)間內(nèi),不會超過一定的范圍,但加入周跳后的殘差值在相應(yīng)歷元便會產(chǎn)生跳變。因此,可利用殘差值的這種特性來進(jìn)行周跳的探測;

2)比較圖1(a)～8(a)可以看出,對于無周跳數(shù)據(jù),縱軸殘差值隨采樣間隔的增大而逐漸增大,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是:由于使用的是相鄰兩個歷元的多普勒觀測的平均值(Dk+Dk-1)/2作為這兩個歷元間的多普勒觀測,實(shí)際上,由于衛(wèi)星的運(yùn)動速度是非?？斓?這導(dǎo)致多普勒測量時刻都在變化,當(dāng)采樣間隔較小時,接收機(jī)鐘差、大氣層、多路徑效應(yīng)等誤差具有較強(qiáng)的相關(guān)性,歷元間作差可以有效地消除其影響,均值可以代表實(shí)際情況,但隨著采樣間隔的增大,這些誤差的相關(guān)性明顯減弱,歷元間作差不能很好地消除其影響[9];

3)對于無周跳數(shù)據(jù),在1 s和2 s兩種采樣率下,殘差值波動平穩(wěn),都小于0.1周,加入周跳后,在發(fā)生周跳歷元的殘差值都明顯增大,說明此時可以很好地探測出小至1周的周跳;在3 s、4 s和5 s三種采樣率下,殘差值稍有波動,但都在1.8周以內(nèi),除在發(fā)生1周周跳的歷元外,其他有周跳歷元的殘差值都發(fā)生跳變,說明在這三種采樣率下,多普勒方法對1周的周跳無能為力,可以探測到2周以上的周跳;從采樣率10 s、15 s到30 s,殘差值迅速增大,從3.8周增大到11.8周,并且劇烈波動,周跳探測能力也隨之降低:在10 s和15 s采樣率下,可以分別探測到4周和6周以上的周跳;當(dāng)采樣率為30 s時,只能探測到12周以上的周跳。

4)采樣率從30 s提高到5 s,多普勒方法探測周跳的能力得到了顯著的提高,而從采樣率5 s到1 s,其探測周跳能力提升的速度開始變緩。因此,可以認(rèn)為采樣率5 s是多普勒方法探測能力強(qiáng)弱的拐點(diǎn)。這個拐點(diǎn)有助于我們更有效率地在單頻精密單點(diǎn)定位中推廣使用多普勒法探測周跳。

3 結(jié) 論

1)利用多普勒方法探測周跳,算法簡單,容易實(shí)現(xiàn),并且所需數(shù)據(jù)量小,僅需要相鄰兩個歷元的相位和多普勒觀測值,而不需要其他附屬信息,適用于單頻非差觀測值的周跳探測;

2)多普勒方法探測周跳的效果主要取決于采樣率,采樣率越高,探測周跳的能力越強(qiáng)。當(dāng)采樣率為2 s時,能夠探測到1周的周跳,當(dāng)采樣率為5 s時,可以探測到2周的周跳,當(dāng)采樣率為10 s時,周跳探測的閾值將大于4周;

3)從采樣率30 s到5 s,多普勒法探測周跳的能力從12周提高到2周,而從采樣率5 s到1 s,其探測能力從2周提高到了1周,說明5 s是多普勒法探測周跳能力提升速度變緩的拐點(diǎn)。

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