基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)取水量預(yù)測研究

褚桂紅

（山西省水利水電科學(xué)研究院山西太原030002）

水資源短缺已成為制約我國工業(yè)發(fā)展的重要因素，而要實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，就必須解決好水的供需關(guān)系。需水量預(yù)測是制訂供水決策的重要參考目標(biāo)，可為水資源規(guī)劃和管理提供必要的依據(jù)。工業(yè)取水量預(yù)測可以采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，但該模型采用的是沿梯度下降的搜索求解算法，這就不可避免地存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺陷。由Moody J和Darken C于20世紀(jì)80年代末提出的徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]是一種典型的局部逼近人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠避免傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，因而得到了更廣泛的應(yīng)用。本文建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)取水量預(yù)測模型，并以某市為例進(jìn)行了研究。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的生物學(xué)背景，也是當(dāng)前國際學(xué)術(shù)界前沿研究領(lǐng)域，在模式識別、圖像處理、預(yù)測預(yù)報、故障診斷、信號處理、優(yōu)化計算、專家系統(tǒng)與人工智能等方面得到了廣泛的應(yīng)用[2，3]。

1.1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與三層BP網(wǎng)絡(luò)相似，分為輸入層、隱含層和輸出層，如圖1所示。輸入層節(jié)點(diǎn)傳遞輸入信號到隱層，隱層節(jié)點(diǎn)由像高斯函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成，而輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡單的線性函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)的最顯著的特點(diǎn)是隱節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)采用距離函數(shù)，使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)。徑向基函數(shù)關(guān)于維空間的一個中心點(diǎn)具有徑向?qū)ΨQ性，而且神經(jīng)元的輸入離該中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，神經(jīng)元的激活程度就越低，即徑向基函數(shù)對輸入信號在局部產(chǎn)生響應(yīng)。函數(shù)的輸入信號靠近函數(shù)的中央范圍時，隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出，因此，RBF網(wǎng)絡(luò)無論在逼近能力、分類能力和學(xué)習(xí)速度等方面均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)，能夠避免局部收斂，實(shí)現(xiàn)快速全局收斂［3］。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.2 網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是：把徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”，構(gòu)成隱含層空間，隱含層對輸入矢量進(jìn)行變換，將低維的模式輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線性不可分問題在高維空問內(nèi)線性可分[4]。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)只傳遞輸入信號到隱層，輸出層通常是簡單的線性函數(shù)[5，7]，隱層節(jié)點(diǎn)常由高斯函數(shù)構(gòu)成。

式中：x為n維輸入向量；cj為第j個隱含層節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)中心，與x具有相同的維數(shù)的向量；n是感知單元的個數(shù)，也就是隱含層節(jié)點(diǎn)的個數(shù)；σj為第j個隱含層節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)寬度參數(shù)；‖x-cj‖為矩陣歐式范數(shù)，通常表示x與cj之間的距離；φ（x）在cj處有一個唯一的最大值，隨著‖x-cj‖的增大，φ（x）會迅速衰減到零。

對于給定的輸入，只有一小部分靠近x的中心被激活。設(shè)輸入層的輸人為（X=x1，x2，…，xj，…，xn），實(shí)際輸出為（Y=y1，y2，…，yj，…，yM）。輸入層實(shí)現(xiàn)從 X→φ（x）的非線性映射，輸出層實(shí)現(xiàn)從φ（x）→yk的線性映射。

式中：Wjk為隱含層節(jié)點(diǎn)j至輸出層節(jié)點(diǎn)k的鏈接權(quán)值；φj為隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出值；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

確定RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類中心cj、權(quán)值Wjk后，就可求出某一輸入對應(yīng)的輸出值。

1.3 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法

從構(gòu)造RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以看出，構(gòu)造訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)的過程，就是通過學(xué)習(xí)確定隱含層神經(jīng)元的數(shù)目和每個隱含層神經(jīng)元的中心、寬度以及輸出權(quán)值的過程。根據(jù)徑向基函數(shù)中心選擇方法的不同，RBF網(wǎng)絡(luò)有多種學(xué)習(xí)方法，其中隨機(jī)算法和自組織學(xué)習(xí)算法適用于靜態(tài)模式的離線學(xué)習(xí)，不能用于動態(tài)輸入模式的在線學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)隱含層單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)要事先人為確定，而最近鄰聚類學(xué)習(xí)算法是一種在線自適應(yīng)聚類學(xué)學(xué)習(xí)算法［8］。此算法隱含層單元節(jié)點(diǎn)數(shù)不需要事先人為確定，隨著輸入樣本的變化，隱含層單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)也隨之而變，訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)結(jié)束，隱含層單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)隨之確定下來。

2 基于RBP網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)取水量預(yù)測模型構(gòu)建

影響工業(yè)取水量預(yù)測的因子很多，建立這些影響因子與取水量的精確數(shù)學(xué)模型較為困難，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有廣泛的從輸入到輸出的映射能力，是一種能夠找到正確反映現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)輸人、輸出及它們之間外在關(guān)系的有效工具。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于預(yù)測領(lǐng)域，最普遍采用的是多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即BP網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)采用反向傳播算法，不僅收斂速度慢，而且會遇到局部極小值問題，因此這里采用徑向基函數(shù)（RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 工業(yè)取水量影響因素分析

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工業(yè)取水量預(yù)測模型是建立在歷年用水量的基礎(chǔ)上，經(jīng)過樣本學(xué)習(xí)，確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，因此在進(jìn)行取水量預(yù)測之前，應(yīng)先對歷年用水量進(jìn)行分析。

工業(yè)取水量與用水戶的生產(chǎn)規(guī)模、產(chǎn)業(yè)性質(zhì)、技術(shù)水平、用水效率、用水定額等有關(guān)。通過對某市工業(yè)取水量變化規(guī)律進(jìn)行分析，得到影響工業(yè)取水量的主要影響因素有：工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)復(fù)用水量、工業(yè)總用水量、萬元產(chǎn)值取水量、萬元產(chǎn)值用水量、總復(fù)用率、排水量和耗水量8項(xiàng)指標(biāo)，這些取水量預(yù)測影響因子與工業(yè)取水量之間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，要用精確的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系表達(dá)這樣的非線性關(guān)系相當(dāng)困難。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行處理、容錯性和很好的處理非線性問題等多種優(yōu)良性能，可實(shí)現(xiàn)任意函數(shù)的逼近?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工業(yè)取水量預(yù)測模型，通過對樣本的學(xué)習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)工業(yè)取水量預(yù)測影響因子與取水量預(yù)測的非線性映射關(guān)系。

2.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

采用某市1990-2000年共11年的資料，以1990-1997年8年的資料為訓(xùn)練樣本，1998-2000年3年的資料為檢驗(yàn)樣本，訓(xùn)練前需對輸入指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，即數(shù)據(jù)的歸一化。

式中：xi為歸一化后輸入或輸出值；xi為輸入或輸出的樣本值；xmax、xmin為樣本數(shù)據(jù)中變化范圍內(nèi)的最大值和最小值。

3 預(yù)測結(jié)果及分析

根據(jù)資料條件，選用8個取水量預(yù)測因子作為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的輸入，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)由最近鄰聚類算法通過樣本的學(xué)習(xí)確定，同時得到RBF網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，輸出層輸出工業(yè)取水量。訓(xùn)練前需對輸入指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，歸一化后的樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 歸一化后的樣本數(shù)據(jù)

預(yù)測模型中網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8個，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個，利用Matlab軟件編程對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到誤差要求。用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測1998、1999和2000年的工業(yè)取水量，取水量預(yù)測因子見表2。

表2 工業(yè)取水量預(yù)測因子

利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對某市1998、1999和2000年工業(yè)取水量進(jìn)行預(yù)測檢驗(yàn)，預(yù)測結(jié)果見表3。由預(yù)測結(jié)果可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),這說明RBF網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精度，模型泛化能力強(qiáng)，可用于工業(yè)取水量預(yù)測等領(lǐng)域。

表3 模型預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)語

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性逼近能力建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取水量預(yù)測模型，該模型有較強(qiáng)非線性處理能力和逼近能力，采用最近鄰聚類學(xué)習(xí)算法選取聚類中心，具有學(xué)習(xí)時間短、網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度快、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，避免傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

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