有限土體壓力計算

王 軍

(攀枝花攀鋼集團設計研究院有限公司，四川 攀枝花 617023)

現(xiàn)行的土壓力計算理論有朗肯土壓力理論、庫倫土壓力理論。朗肯土壓力理論適合于粘性土，庫倫土壓力理論適應于砂土，經過轉換參數后，庫倫土壓力也適用于粘性土。無論是朗肯土壓力理論還是庫倫土壓力理論，其條件之一是擋墻上面是無限長的，即半無限空間。在實際工程中，將遇到各種各樣的情況，使“無限長的”條件無法滿足，對于這種情況，工程人員就會采用朗肯土壓力理論或庫倫土壓力理論計算，取大值。這樣即有盲目性，又不經濟，因此有必要對“無限長的”條件進行分析與研究。

“無限長的”是半空間理論的一個假定，為了使用半空間理論，朗肯土壓力理論也使用了“無限長的”條件。庫倫土壓力理論是采用楔形土體，那么什么條件下，才不屬于“無限長的”條件，而屬于“有限土體”呢?經對現(xiàn)行土壓力理論進一步分析，得到:以土體的破壞面為無限土體與有限土體的臨界面，若土體的范圍在破壞土體以內，則該土體為有限土體;若土體的范圍在破壞土體以外，則該土體為無限土體。無限土體的土壓力計算理論已經有了，本文僅研究有限土體的土壓力計算方法。

1 有限土體的類別

在填方區(qū)修擋墻，若填方區(qū)土的上頂面土的寬度大于填方區(qū)土體的破裂面在上頂面的寬度，則該填方區(qū)的土體可按現(xiàn)行土壓力理論計算其土壓力;若填方區(qū)土的上頂面寬度小于填方區(qū)土體的破裂面在上頂面的寬度，則該填方區(qū)土的土體為有限土體。有限土體的壓力與擋墻的形式、材料有關系，總的說來與擋墻與土體的接觸面的粗糙程度有關，越粗糙，土體與擋墻間的摩擦力就越大，毛石砌筑的接觸面就比現(xiàn)澆混凝土的接觸面粗糙。與接觸面的形式——俯斜、仰斜、豎向有關系，俯斜的接觸面的土壓力小于仰斜的接觸面的土壓力。有限土體的土壓力與土體本身的性能有關，性能(C、)越好(大)，土壓力就越小。有限土體的土壓力與背后的穩(wěn)定邊坡有關系，這個邊坡可以是建構筑物，也可以是自然邊坡，自然邊坡又有巖石邊坡與土體邊坡之分。

本文僅研究，擋墻為現(xiàn)澆混凝土豎向面、背面為現(xiàn)澆混凝土豎向面的有限土體土壓力計算問題。

2 計算簡圖

有限土體的計算簡圖(見圖1)為:擋墻與土的接觸面光滑、垂直，這樣擋墻與土體間的作用力(Eа)垂直于接觸面。土體的物理參數為:粘聚力C，內摩擦角，背后面為光面，有限土體與背面無摩擦力。有限土體對擋墻的主動土壓力是有限土體向擋墻側有位移，此時有限土體與背面脫開。因此，有限土體與背后面間無作用力。假設有限土體的破壞面與水平面夾角為θ，破壞面與有限土體間的作用為記R，R與破壞面的法線夾角為。C=0。

圖1 有限土體的計算簡圖

3 有限土體土壓力求解:

有限土體的自重:

有限土體的自重與擋墻的土壓力，破壞面的反力組成了一個平衡力系(見圖2)則

將式(1)代入式(2):整理后得:

式(3)說明，Eа是θ的函數，根據庫倫土壓力理論，當θ=45°+/2時 Eа達最大值:(最大值為 Eа)，則:

4 有限土體壓力計算說明

(1)擋墻背面。本文推導的有限土體壓力是以擋墻背面光滑、垂直，而實際工程中的擋墻背面很粗糙，而擋墻背越粗糙，有限土體壓力就越小，又考慮到有限土體的體量，由于擋墻背粗糙程度對有限土體土壓力有利影響， 且影響較小，因此，對于粗糙背面的擋墻有限土壓力可直接使用式(4)。擋墻背面除了垂直外還要仰斜與俯斜，擋墻背面仰斜越大，有限土體土壓力越大，此時，就不能直接應用式(4)，要使用式(4)，就必須將式(4)的計算值放大1.05～1.3倍。擋墻背面俯斜越大，有限土體壓力就越小，此時就可以直接用式(4)。

圖2 土體受力分析

(2)土體的性能，本文僅推導了C=0的土質，對于C≠0的土質，用式(4)時將取為等效內聚角即可。

(3)有限土體背后的面。本文研究的是有限土體背后的面是垂直的，對仰斜的，只要在式(4)中考慮仰斜帶來的有限土體自重增加力量即可。

5 結論

經對式(4)計算，當B0=Htg(45°－/2)時，式(4)之值與庫倫土壓力計算公式之值相等。當B＜B0時，式(4)定值小于庫倫土壓力之值，當B＞B0時式(4)之值等于庫倫土壓力之值。在實際工程中若B＜B0很多，使得有限土體壓力小于按庫倫土壓力很多，若按庫倫土壓力計算，勢必給工程帶來浪費。