基于橋梁優(yōu)化理論的有限元模型修正技術

李伶 尹駿暉 杜青

0 引言

有限元模型修正技術是使分析模型與實際結構盡可能滿足一致的要求。此模型修正方法，是通過模型尺寸、幾何圖形、物理參數(shù)來校正不可靠的因素，使分析結果更接近于動態(tài)檢測的真實數(shù)據(jù)，從而可以生成可靠的有限元模型。有限元修正技術形成于19世紀 90年代[1]，作為一項重大的研究，它最早應用在機械和航空航天的結構領域中。但是，這種技術很難應用在土木工程結構中，因為從結構的特性、體積、位置和慣用法等方面出發(fā)，在損傷檢測和試驗數(shù)據(jù)分析時都受到約束。近些年來，土木工程領域已經(jīng)開始應用這項技術。

1 優(yōu)化設計理論

優(yōu)化設計[2]是一項尋找最優(yōu)設計方案的技術。其中，最優(yōu)設計是指所選擇的方案能夠滿足所有的設計要求，并且使所需的費用支出(如重量、面積、應力、體積等)最小。所以最優(yōu)設計方案是一個有明確意義的、有效率的方案。另外，設計方案的任何參數(shù)都可以進行優(yōu)化，如，尺寸大小、形狀、支撐的位置、制造費用、固有頻率、材料特性等。事實上，所有可以參數(shù)化的 ANSYS選項均可進行優(yōu)化設計。本文主要是應用結構動力學優(yōu)化設計，優(yōu)化問題的基本思想是通過建立優(yōu)化設計的模型，合理選擇設計變量、狀態(tài)變量，構造目標函數(shù)，在滿足約束條件下進行多次迭代計算，從而獲得目標函數(shù)的極值，也就得到最優(yōu)結果。

2 有限元模型修正的算例

本算例是利用 ANSYS分析軟件，對短跨橋進行數(shù)值模擬，并利用有限元模型修正技術，引入“弱梁”單元來模擬該短跨橋的損傷狀態(tài)。

2.1 短跨橋梁采用的單元

在短跨橋的有限元建模中，試驗結構的兩個邊梁采用三維梁單元 Beam44來模擬，梁之間的板采用殼體單元 Shell63來模擬。

2.2 模型的網(wǎng)格劃分

該短跨橋模型網(wǎng)格的劃分是根據(jù)兩根邊梁的損傷程度的情況而劃分的，由于所有的裂縫開展均在兩個邊梁的跨中位置，將此位置劃分的單元更小，為此，用四個更小的梁單元來代替每根邊梁組件跨中的損傷區(qū)域，將這些單元稱為“弱梁”單元[3]，其數(shù)量和大小取決于損傷的條件，包括裂縫的大小、范圍等，但是要求“弱梁”單元的總和必須大于損傷面積?！叭趿骸眴卧砘跇蛄簱p傷后的真實損傷區(qū)域。依據(jù)實測的數(shù)據(jù)對估計“弱梁”單元的參數(shù)進行模型修正，進而定量的評估結構的殘余剛度和承載能力。

2.3 初始有限元模型和試驗實測模態(tài)數(shù)據(jù)分析

有限元模型的有效性是通過指標的相關性被驗證的，即有限元模型和試驗模型的自然頻率之間的關系是由模型置信度法或MAC(Allemang and Brown，1982年)[4]來定義的，如下式:

其中，φtj，φaj分別為試驗實測的模型和有限元計算模型的模態(tài)振型向量，當MAC=100%時，說明這兩個模態(tài)是一個很完美的相關關系;當MAC=0%時，說明這兩個模型完全不相關。一般來說，MAC值超過 90%就可獲得相關性模態(tài)。通過建立短跨橋的初始有限元模型，獲得其理論頻率fe，與在未損傷狀態(tài)下的實驗實測的頻率相比較，并計算它們之間的誤差和MAC值，如表 1所示。

表1 初始有限元理論頻率和實測頻率的比較

2.4 基準有限元模型的建立

建立初始有限元模型與未損傷的實測數(shù)據(jù)是有一定誤差的，為了對短跨橋的損傷狀態(tài)進行更精確地模擬，以該短跨橋模型在未損傷狀態(tài)下實測的頻率為依據(jù)，對該初始有限元模型的弱梁單元進行動力修正，獲得可靠的基準有限元模型，選擇修正參數(shù)為混凝土的彈性模量 EX，其修正過程和結果如表 2所示。

由表 2可知，初始有限元的頻率數(shù)據(jù)經(jīng)三次迭代后，每一階的頻率誤差都在 ±5%以內(nèi)。第三次迭代后所得的頻率結果可作為基準有限元模型的數(shù)據(jù)來使用。

3 損傷評估的數(shù)值模擬

在損傷后短跨橋的有限元模型中，對邊界的剛性支撐，彈性模量和混凝土的質(zhì)量密度是不確定的，如前所述，這些參數(shù)都要經(jīng)過選擇才能修正。本短跨橋模型主要是對邊梁跨中位置的“弱梁”單元進行模型修正，選擇混凝土的彈性模量作為參數(shù)進行模型修正，以損傷后實測的頻率為依據(jù)，將 2.4中的基準有限元模型的頻率進行修正，其修正結果如表 3所示。

表2 初始有限元模型的迭代過程和結果

表3 損傷后實測頻率與迭代修正的理論頻率的比較

由表 3得出，當短跨橋模型受到損傷后，其彈性模量相對于基準有限元模型來說是降低的，從而驗證了有限元模型修正技術的可行性。

4 損傷剛度的評估

對于已損壞的短跨橋模型，混凝土在邊梁的跨中裂縫開展最多最深，然而少量的較窄的較淺的裂縫向支座方向發(fā)展?？缰械牧芽p有效地降低了這部分的抗彎剛度 EI，所以，根據(jù)損傷梁的剛度變化，定義梁的損傷程度，也就是說橫截面的剛度減小可以表示梁的損傷程度。損傷指標Di決定了損傷程度，其被定義為:

其中，(EI)0為未損傷梁最初的截面剛度;EI為損傷后梁的截面剛度。

本算例中初始的彈性模量 EX0=3.0×1010N/m2，而損傷后的彈性模量EX0=8.86×109N/m2，由于在模型修正中以彈性模量為變量，所以慣性矩I損傷前后是假設沒有變化的，由式(2)可得:Di=70.47%，即梁的跨中位置也是損傷最嚴重的，損傷程度為70.47%。

5 結語

經(jīng)分析可得以下結論:

1)有限元模型修正成功的關鍵是:引入“弱梁”單元思想建立可靠的基準有限元模型，這樣就保證損傷識別和狀態(tài)評估的正確性;

2)有限元模型修正過程就是短跨橋模型的損傷過程，修正后的模型就代替了損傷后的結構的實際狀態(tài);

3)通過對該短跨橋弱梁單元的彈性模量進行修正，得出邊梁跨中位置的損傷剛度降低了 70.47%;

4)驗證了有限元模型修正技術的可行性。

[1] 李大軍，李學軍，霍 達.基于振動的橋梁損傷識別方法的現(xiàn)狀和發(fā)展[J].工程建設與設計，2004(7):21-23.

[2] 段 進，倪 棟，王國業(yè).ANSYS10.0結構分析從入門到精通[M].北京:兵器工業(yè)出版社，北京科海電子出版社，2006.

[3] Brownjohn J.M.W.，Xia.P.Q.Finite element model updating ofa damaged structure.Proc.，17th Int.Modal Analysis Conf.，Society for Experimental Mechanics，Bethel，Conn.，1999:457-462.

[4] Allemang R.J.，Brown D.L..A correlation coefficient formodal vector analysis.Proc.，1st Int.Modal Analysis Con f.，Society for Experimental Mechanics，Bethel，Conn.，1982:110-116.