全站儀與RTK碎部點比測精度分析

言龍,戴陶,張大景

(1.安徽省化工地質(zhì)勘查總院,安徽馬鞍山 243001; 2.中藍(lán)連海設(shè)計院,江蘇連云港 222023)

全站儀與RTK碎部點比測精度分析

言龍1*,戴陶2,張大景1

(1.安徽省化工地質(zhì)勘查總院,安徽馬鞍山 243001; 2.中藍(lán)連海設(shè)計院,江蘇連云港 222023)

針對目前測量工作實踐中,分析全站儀與RTK碎部點比測數(shù)據(jù),分析存在的問題,本文依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論,提出了要對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相關(guān)的假設(shè)檢驗后,才能應(yīng)用測量中的相關(guān)公式評定精度。最后,結(jié)合實際算例,驗證了本文方法的有效性。

比測;假設(shè)檢驗;精度

1 引 言

近幾年飛速發(fā)展的實時差分RTK技術(shù),能夠?qū)崟r地提供測站點在指定坐標(biāo)系中的三維定位成果,并達(dá)到厘米級高精度,使其迅速成為采集數(shù)據(jù)與定位的高效工具,能夠滿足一般工程測量的詳細(xì)測定與測設(shè)要求[1]。目前RTK測量的具體形式可以是臨時基站RTK、連續(xù)運行參考站系統(tǒng)(CORS)、虛擬基準(zhǔn)站技術(shù)(VRS)和主副站(MAC)等網(wǎng)絡(luò)RTK方式[2]。當(dāng)然, RTK技術(shù)快速、靈活的作業(yè)方式有賴于足夠的衛(wèi)星數(shù)、穩(wěn)健的數(shù)據(jù)鏈、較小的多路徑效應(yīng)等外界條件。因此,在凈空條件較差時,通常需要和全站儀相互配合完成測量工作。所以說,全站儀與RTK在碎部測量中可以形成很好的補(bǔ)充,二者的結(jié)合使得碎部測量有了質(zhì)和量的同步飛躍。

正因為如此,在碎部測量中要經(jīng)常分析全站儀與RTK比測數(shù)據(jù)。所謂的比測,通常是對待定的位置點分別用全站儀和RTK兩種方法獨立測定其坐標(biāo),得到兩種方法測得的坐標(biāo)差,通過坐標(biāo)差序列評定點位精度。比測的主要目的是:①兩種數(shù)據(jù)采集方法互為檢核,以驗證這兩種方法是否正常工作;②對于某些區(qū)域要兩種方法配合,比測后可以了解碎部點的精度狀況,有利于保證碎部點點位位精度。但是,目前處理碎部點比測數(shù)據(jù)還存在一些問題,比如分析中簡單地認(rèn)為某一種方法是真值,來衡量另外一種方法的精度,實際上這樣會使得誤差集中表現(xiàn)在一種方法上,使得精度偏低,還有的處理方法不考慮數(shù)據(jù)自身的觀測結(jié)果,直接使用雙觀測列之差的數(shù)據(jù)處理辦法,由于沒有顧及觀測序列一定要服從正態(tài)分布的這一前提而得到含有偏差的結(jié)果。實際上,無論是RTK還是全站儀觀測,都存在著不可避免的誤差,尤其是有些殘差難以控制,這都影響著比測的精度。因此本文將討論嚴(yán)格的數(shù)據(jù)處理流程,以期得到更為客觀準(zhǔn)確的結(jié)果。

2 數(shù)據(jù)分析方法

從測量角度看比測數(shù)據(jù)評定精度,就是由雙觀測值之差求中誤差。如果從數(shù)學(xué)角度抽象這個問題,就是一個序列的精度評定。如前言所述,RTK測量中受到較多的誤差源影響,同樣全站儀測定碎部點坐標(biāo)時也要受到觀測條件的限制而產(chǎn)生誤差,所以對這一觀測序列不能直接求中誤差,而要按照數(shù)理統(tǒng)計的思想來處理。

無論是在測量還是數(shù)理統(tǒng)計中,均值和方差是兩個重要的統(tǒng)計指標(biāo),我們從這兩個指標(biāo)入手。從數(shù)理統(tǒng)計角度看,如果能直接使用雙觀測值求中誤差,前提是這個觀測序列服從正態(tài)分布,另外要求二者精度相當(dāng)(如不相當(dāng),應(yīng)該等精度化,如加權(quán)),然后得到這個序列的方差,這才是科學(xué)合理的處理比測數(shù)據(jù)的方法。具體操作步驟如下:

(1)計算比測序列的均值與方差

(2)比測數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗。檢驗數(shù)據(jù)序列正態(tài)性的方法很多,如皮爾遜χ2檢驗、柯爾莫哥洛夫與斯米爾諾夫檢驗、夏皮羅-威爾克和偏態(tài)系數(shù)與峰態(tài)系數(shù)檢驗等,其中以皮爾遜χ2檢驗最為常用。要說明的是該檢驗也可以用于其他分布函數(shù)的檢驗?，F(xiàn)給出該方法的檢驗步驟(符號含義以及原假設(shè)、備選假設(shè)的確定可參閱文獻(xiàn)[3]):

并計算理論頻數(shù)npi。

④計算皮爾遜統(tǒng)計量

(5)給定顯著水平α,在χ2分布表中查出χ21-α(k-1)或χ21-α(k-m-1)分布。

對于本文問題,上述檢驗過程中,將F(x)改換成正態(tài)分布函數(shù)Φ(x)即可。

(3)成對數(shù)據(jù)的t檢驗,檢驗序列的均值是否為0[4]。即來自同一正態(tài)總體的重復(fù)測量,求差后,差值是否為0,也就是欲做如下檢驗:

得到原假設(shè)H0的顯著水平為α的檢驗的拒絕域為:

(4)由雙觀測值之差求單位權(quán)中誤差的公式為[5]:

假設(shè)每個點的精度相等,顧及到點位個數(shù)有限,由上式可以得到實用公式:

這就是我們得到的比測精度。如果考慮到點位誤差的話,可以分別計算出再由點位中誤差公式:

計算比測后的點位精度。

具體的流程如圖1所示。

圖1 比測數(shù)據(jù)序列分析流程圖

3 算例分析

為了驗證本文所提出的理論體系,選取了某次測量實踐中全站儀與RTK測定碎部點的比測數(shù)據(jù)。該次比測中選取了測區(qū)60個大致呈東西方向延伸的待測的碎部點,獨立地用全站儀和RTK分別采集了這些點的坐標(biāo),進(jìn)而得到平面坐標(biāo)之差,也就是本例要處理的雙觀測之差序列,如表1所示。

全站儀與RTK比測碎部點坐標(biāo)差 表1

依據(jù)2節(jié)中的相關(guān)理論,分別對△X和△Y序列進(jìn)行了正態(tài)性檢驗和t檢驗,通常情況下,我們?nèi)★@著水平α=0.05。在對△X序列的分析中,根據(jù)表1中數(shù)據(jù)易得表2給出了皮爾遜χ2擬合檢驗表。從表2中可見所以認(rèn)為△X序列服從正態(tài)分布。同時,本例在進(jìn)行t檢驗時,由于樣本數(shù)大于50,可以認(rèn)為所以接受原假設(shè),即認(rèn)為全站儀和RTK方法測定碎部點的平面坐標(biāo)X分量無顯著性差異。

依據(jù)數(shù)據(jù)處理流程,檢查分析原因。經(jīng)查證實在比測中,全站儀測定邊長的比例系數(shù)設(shè)置為1,因為測區(qū)距離中央子午線較遠(yuǎn),外業(yè)獲得的平距投影到高斯平面上應(yīng)該變長,作業(yè)過程中僅正確定向后,就展開了碎部測量;而RTK是選擇了投影后的坐標(biāo)進(jìn)行的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,考慮到這些點呈東西向分布,因此系統(tǒng)誤差集中體現(xiàn)在Y分量上,自然△Y序列無法通過t檢驗。

考慮這次碎部點比測,△X和△Y序列中最大值沒有超過5 cm,因此忽略了全站儀測定邊長未進(jìn)行投影改化的系統(tǒng)誤差。下面是本次比測數(shù)據(jù)的兩點簡要結(jié)論:

(1)全站儀與RTK比測得到的坐標(biāo)差序列的均值、中誤差和互差均在厘米級,其中互差最大為4.9 cm,最小為0.0 cm。

(2)全站儀與RTK測定碎部點的精度基本相當(dāng),比測中存在著可以忽略的小量系統(tǒng)誤差,比測得到的碎部點點位中誤差為2.89 cm。

△X皮爾遜χ2擬合檢驗表 表2

4 結(jié) 論

本文針對目前全站儀與RTK碎部點比測數(shù)據(jù)分析不夠嚴(yán)密這一問題,從數(shù)理統(tǒng)計理論出發(fā),討論了科學(xué)合理的嚴(yán)密處理比測數(shù)據(jù)的方法。結(jié)合實際比測數(shù)據(jù)表明,本文提出的方法,既客觀準(zhǔn)確地得到了比測數(shù)據(jù)的精度,又有助于發(fā)現(xiàn)測量中存在的問題,保證了碎部點精度。建議測繪工作者在實踐工作運用本方法。實際上,本文提出的方法也適用于測量中的其他雙觀測序列之差的數(shù)據(jù)處理,如RTK或全站儀檢測外業(yè)碎部點精度以及各種重復(fù)測量精度評定等工作。

[1] 李振.GPS-RTK技術(shù)在測量中的應(yīng)用[J].中國水運, 2009,9(1):125～126

[2] 國家測繪局職業(yè)技能鑒定指導(dǎo)中心.測繪綜合能力[M].北京:測繪出版社,2009:20～21

[3] 劉大杰,陶本藻.實用測量數(shù)據(jù)測量方法[M].北京:測繪出版社,2000:135～137

[4] 王松桂,張忠占,程維虎等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].第二版.北京:科學(xué)出版社,2004:179～181

[5] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003:50～54

Compare the Detail Points Accuracy Measured by Total Station and RTK

Yan Long1,Dai Tao2,Zhang DaJing1
(1.Anhui Chemical Geological Prospecting Institute,Maanshan 243002,China; 2.China Bluestar Lehigh Engineering Corporation,Lianyungang 222023,China)

In surveying and mapping,the detail points accuracy measured by total station and RTK are compared.In order to obtain the reasonable results,this paper suggests that the data sequences should pass the related hypotheses based on the mathematical statistics theory.Then the common formula can be used to compute the accuracy.Finally,an example is given to verify the validity of this proposed method.

compare;hypothesis test;accuracy

1672-8262(2011)04-111-03

P228.43,P258

B

2010—11—21

言龍(1982—),男,助理工程師,從事房產(chǎn)測量、工程測量及地籍測繪工作。