回歸分析在沉降預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

盧榮

(廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州 510060)

回歸分析在沉降預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

盧榮?

(廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州 510060)

在建筑物沉降預(yù)測(cè)中可以使用雙曲線函數(shù)擬合，文章介紹了雙曲線擬合模型，并提出了利用Excel軟件進(jìn)行回歸分析的詳細(xì)方法及計(jì)算步驟。利用Excel進(jìn)行回歸分析，在求得相關(guān)參數(shù)的同時(shí)可以得到參數(shù)檢驗(yàn)，并可同時(shí)生成相關(guān)圖表。

Excel；沉降預(yù)測(cè)；雙曲線模型；回歸分析

1 引 言

沉降監(jiān)測(cè)要對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，尋求沉降規(guī)律，并對(duì)沉降趨勢(shì)作出預(yù)報(bào)。沉降變形的綜合分析，僅對(duì)絕對(duì)沉降量分析是不夠的，更重要的是建立以時(shí)間為函數(shù)的趨勢(shì)曲線擬合模型，以真實(shí)地反映建筑物沉降量在時(shí)間上的變化特征，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)建筑物運(yùn)營(yíng)安全的綜合預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)分析。對(duì)建筑物的沉降趨勢(shì)預(yù)測(cè)通常有回歸分析[1]、灰色預(yù)測(cè)理論[2，3]、指數(shù)平滑[4]及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]等。文獻(xiàn)[6]提出，建筑物的沉降在荷載基本結(jié)束后的變形階段，沉降量與時(shí)間的關(guān)系可以采用雙曲線函數(shù)擬合。

由于沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量大，精度要求高，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理一直是工作的難點(diǎn)之一。如果直接進(jìn)行計(jì)算費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且容易出錯(cuò)；借助軟件編程計(jì)算對(duì)普通測(cè)繪工作者來說有一定的難度，本文提出利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。

2 基于Excel的雙曲線模型回歸分析

2.1 雙曲線模型介紹

通常的雙曲線函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[7，8]:

式中:x為自變量，y為因變量，a、b均為參數(shù)，其中a＞0。設(shè)對(duì)應(yīng)監(jiān)測(cè)時(shí)間t的沉降量為S，則可建立沉降量與監(jiān)測(cè)時(shí)間的擬合關(guān)系式:

式中，yi為與沉降量有關(guān)的因變量，xi為與時(shí)間有關(guān)的因變量，vi為隨機(jī)因素對(duì)yi影響的總和(改正數(shù))，為回歸系數(shù)。

根據(jù)n次觀測(cè)值，按最小二乘原理，在[vv]最小的條件下解得:

2.2 沉降數(shù)據(jù)處理

(1)某倉庫沉降觀測(cè)項(xiàng)目，累計(jì)觀測(cè)21次，共計(jì)324天。隨機(jī)選擇一個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)，將觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入Excel表格中，在觀測(cè)時(shí)間后添加列“累計(jì)日期”，并計(jì)算(如圖1所示)。

圖1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果圖

(2)計(jì)算累計(jì)日期與沉降量的倒數(shù)。在單元格E2中輸入“＝1/B2”，回車，待其變成細(xì)小的黑十字后雙擊，即可得到全部結(jié)果。沉降量倒數(shù)計(jì)算方法與累計(jì)日期計(jì)算相同，如圖1所示。

春江水暖鴨先知。1979年，俊發(fā)集團(tuán)董事長(zhǎng)李俊的母親石寶鳳辭掉國(guó)企的鐵飯碗，只身“下海”創(chuàng)辦金馬家具廠，拿到了云南第一份私營(yíng)企業(yè)的營(yíng)業(yè)執(zhí)照。1983年，石寶鳳成立了昆明市晶晶床墊家具制造有限責(zé)任公司。今天，在此根基上發(fā)展壯大的俊發(fā)集團(tuán)已坐上了云南民營(yíng)經(jīng)濟(jì)100強(qiáng)的“頭把交椅”。

2.3 回歸建模[8]

(1)做散點(diǎn)圖

選中E列、F列數(shù)據(jù)，單擊“圖表向?qū)А眻D標(biāo)；或在“插入”－“圖片”－“圖標(biāo)H”即可。點(diǎn)擊“圖表向?qū)А币院?，在彈出?duì)話框左側(cè)的“圖表類型C”中選擇“XY散點(diǎn)圖”，點(diǎn)擊“完成”，即可得到散點(diǎn)圖。

(2)模型估計(jì)

用鼠標(biāo)右擊散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)列，選擇“添加趨勢(shì)線(R)”。在彈出的添加趨勢(shì)線對(duì)話框中，“類型”欄選擇“線性(L)”，“選項(xiàng)”欄中在“顯示公式(E)”及“顯示R平方值(R)”中打鉤，點(diǎn)擊“確定”，即可得到結(jié)果，如圖2所示。

圖2 模型的初步估計(jì)結(jié)果

圖3 線性回歸結(jié)果

(3)回歸建模

點(diǎn)擊“工具”下拉菜單，單擊“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)(如無“數(shù)據(jù)分析菜單”可從“加載宏”選項(xiàng)中添加即可)，彈出“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)框，選擇“回歸”，確定，在彈出的對(duì)話框中選擇數(shù)據(jù)區(qū)域，且選中殘差欄及數(shù)據(jù)選項(xiàng)欄選項(xiàng)，設(shè)置完成后，即可得到全部回歸結(jié)果，如圖3所示。同時(shí)可以輸出殘差圖、線性擬合圖、正態(tài)概率圖等。

由此即可得到a、b、相關(guān)系數(shù)R、測(cè)定系數(shù)R2、F值、t值、回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸平方和、剩余平方和、總平方和等信息。

3 沉降預(yù)測(cè)

建筑物日沉降量在0.01 mm～0.04 mm之間可視為建筑物已經(jīng)穩(wěn)定，可以停止沉降觀測(cè)[9]。該沉降觀測(cè)點(diǎn)在最后一次觀測(cè)時(shí)日平均沉降量為0.046 7 mm，考慮該倉庫地基土為粘土，且各沉降觀測(cè)點(diǎn)不存在不均勻沉降情況，停止沉降觀測(cè)，使用雙曲線模型對(duì)沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)Excel計(jì)算所得模型，預(yù)測(cè)未來沉降量，并進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果。預(yù)測(cè)355日時(shí)累計(jì)沉降量為46.75 mm，實(shí)際測(cè)量累計(jì)沉降量為46.7 mm；預(yù)測(cè)387日時(shí)累計(jì)沉降量為47.41 mm，實(shí)際測(cè)量累計(jì)沉降量為47.8 mm；預(yù)測(cè)560日時(shí)累計(jì)沉降量為49.81 mm，實(shí)際測(cè)量累計(jì)沉降量為49.7 mm。

可以得出，在建筑物的沉降在荷載基本結(jié)束后的變形階段，使用雙曲線模型可以較好的進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果符合很好。

4 回歸分析的優(yōu)勢(shì)

Excel有著強(qiáng)大的計(jì)算功能，可以方便地進(jìn)行回歸分析，一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，例如主成分分析、判別分析、自回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析、灰色系統(tǒng)建模和預(yù)測(cè)等都可以轉(zhuǎn)化為線性回歸分析?？梢岳肊xcel給出的函數(shù)簡(jiǎn)單快捷的實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理的批量化，極大地減少了計(jì)算工作量；利用Excel進(jìn)行回歸分析過程簡(jiǎn)單，只需要利用Excel的相關(guān)功能進(jìn)行操作即可；可以計(jì)算出相關(guān)參數(shù)并給出參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)還可直接生成殘差圖、線性擬合圖、正態(tài)概率圖。

使用雙曲線模型回歸分析進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果符合精度較好，比較真實(shí)地反映了沉降趨勢(shì)。建筑物的沉降在荷載基本結(jié)束后的變形階段，使用雙曲線模型可以較好擬合沉降量與時(shí)間的關(guān)系。

5 結(jié) 論

Excel在測(cè)繪領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，本文提出利用Excel回歸分析方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)的方法，可減少計(jì)算的工作量。

另外，本文提出的基于雙曲線模型的沉降預(yù)測(cè)，并非所有的沉降數(shù)據(jù)都遵循這一規(guī)律，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)沉降數(shù)據(jù)的實(shí)際情況尋找規(guī)律，選擇合適的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

[1] 馮麗麗，李天文，韓羽.高層建筑物沉降預(yù)測(cè)方法的比較[J].天津城市建設(shè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，13(1):35～39

[2] 馮錦明，李炳芳.灰色預(yù)測(cè)模型在建筑物沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].地礦測(cè)繪，2008，24(2):7～9

[3] 翟信德，高飛，徐文兵.新陳代謝GM(1，1)模型在建筑物沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].城市勘測(cè)，2008(3):136～138

[4] 馬國(guó)亮，方寶君.基于沉降監(jiān)測(cè)的預(yù)測(cè)模型的選取[J].礦山測(cè)量，2009(4):38～40

[5] 李紅霞，趙新華，遲海燕等.基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的地面沉降預(yù)測(cè)及分析[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，42 (1):60～64

[6] 于濤，趙仲榮.建筑物沉降規(guī)律的曲線擬合模型研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2008(11):50～52

[7] 徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法[M].北京:高等教育出版社，2002

[8] 陳彥光.基于Excel的地理數(shù)據(jù)分析[M].北京:科學(xué)出版社，2010

[9] 韓正，杜海霞，龍飛等.高層建筑沉降觀測(cè)及其數(shù)據(jù)分析[J].城市勘測(cè)，2009(1):108～110

The Application of Regression Analysis to the Settlement Prediction Data Processing

Lu Rong
(Guangzhou urban planning and design survey research institute，Guangzhou 510060，China)

The hyperbola function fitting can be used in the process of the building settlement prediction.This paper introduces the hyperbola function fitting model and presents the detailed methodology and procedure of Excel to the regression analysis.This method can get the relevant parameter and parameter test.Meanwhile，the correlation graph can be generated.

Excel；settlement prediction hyperbola model regression analysis

1672－8262(2010)03－106－03

TU196.2

B

2011—01—11

盧榮(1972—)，男，工程師，主要從事城市規(guī)劃測(cè)量和測(cè)繪技術(shù)管理工作。